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Forum: HF, Funk und Felder Nyquist Abtasttheorem rückwerts? Unterabtastung?


Autor: Daniel R. (zerrome)
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Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit Unterabtastung.
Da man dadurch theoretisch einen Mischer und Oszillator sparen könnte, 
ist das ein sehr interessanter Ansatz.
Ich habe schon 2 interessante Seiten dazu gefunden:
http://www.national.com/nationaledge/mar06/article.html
http://www.edn.com/article/CA529378.html

Also kennt sich damit jemand aus? Was gibt es da in der Praxis zu 
beachten?
Was ist wenn ich jetzt quasi Tunen möchte, also in einem Band durch die 
Kanäle fahren?
Gibt es dazu gute Literatur?
Wie bzw. mit welchem Tool würde man so etwas simulieren?

Als Anhang mal ein Bildchen wie ich mir das vorstelle :)

Viele Grüße

Daniel

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Was willste denn simulieren ? Das Samplehold, resp der ADC muss 
natuerlich die passende Bandbreite bringen.

Autor: Alexander Liebhold (lippi2000)
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Hi,
also wie du sicherlich weißt klappt das ganze nur mit Banpasssignalen. 
Wenn du dir den Abtastvorgang überlegst, dann wird das Spektrum doch um 
die Abtastfrequenz fs herum gespiegelt. Zudem ist das ganze dann noch 
periodisch mit fs! Du musst jetzt fs so wählen, dass durch Spiegelung an 
fs und die periodische Wiederholung das Signal genau von -f_NF/2 bis 
+f_NF/2 reicht. Dann kannst du nen TP drüber legen und erhältst nur noch 
das NF-Signal.
(Hab leider meine Unterlagen dazu nicht digital.)

Mit dem Tunen, habe ich mir auch noch nicht überlegt, aber im Prinzip, 
musst du ja deine Abtastfrequenz entsprechend leicht verschieben.
Den Filter für den TP musst du dann digital auslegen.

Hab mal schnell ne Skizze gemacht. Du könntest natürlich fs auch tiefer 
ansetzen um das gleiche Ergebnis zu bekommen.

Gruß Alexander

Autor: Alexander Liebhold (lippi2000)
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P.S.: Simulation mit Matlab Simulink!

Autor: HildeK (Gast)
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Ja, geht.
Nyquist sagt, dass die BB des Nutzsignals <= 1/2 fa sein muss.
Ansonsten ist das genauso zu betrachten, wie eine analoge Mischung.

Daniel R. schrieb:
> Gibt es dazu gute Literatur?

Gehe zu Prof. Göckler in die Vorlesung :-)
http://www.dsv.ruhr-uni-bochum.de/org/staff/goeckler/

oder fange mit seinen Veröffentlichungen an, z.B. diese hier:
http://www.dsv.ruhr-uni-bochum.de/imperia/md/conte...
Das, was da beschrieben ist, wurde damals aufgebaut und war im Einsatz.

Autor: Daniel R. (zerrome)
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@ Gleicher Tag (Firma: Fruehling) (hacky)
Ich würde das gerne so simulieren, dass ich ein Trägersignal habe mit 
aufmoduliertem Nutzsignal. Das dann abtaste und demoduliere. Alles 
rechnerisch.

@ Alexander Liebhold (lippi2000)
Hm, ja so hab ich mir das vorgestellt. Schlüssige Zeichnung.
Kann man den TP da wirklich digital machen? Den einen normalen 
Anti-Alias Filter vor einem ADC kann man ja auch nicht digital machen.

Zum Tunen ist mir was eingefallen, das könnte man ja digital als 
Bandpass Filter machen, mit dem man durchs Spektrum "fährt". Also einen 
Kanal-Bandpass quasi, den man in der Mittenfrequenz verstimmt.

Langsam kristallisiert sich da was raus :)

@ HildeK (Gast)
Komme aus der Gegend um Köln, da is mir Bochum zu weit :)
Und das was der da gemacht hat ist auch ein bisschen overkill für mich.
Irgendwie will es mir rechnerisch noch nicht so richtig gelingen das so 
runter zu Mischen wie mit nem analogen Mischer und LO.

Mit Simulink kenn ich mich nicht aus.
Das nur so mit Matlab zu rechnen will mir grad auch nicht einfallen wie 
das gehen soll. Wenn ich mir z.B. ein 145 Mhz Signal mit aufmoduliertem 
Nutzsignal erzeuge, ist das ja letztendlich wieder nur ein Vektor. Den 
jetzt abzutasten macht ja irgendwie nicht so sonderlich viel Sinn, oder?


Grüße

Daniel

Autor: HildeK (Gast)
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Daniel R. schrieb:
> Den einen normalen
> Anti-Alias Filter vor einem ADC kann man ja auch nicht digital machen.

Nein oder teilweise ja.
Man kann um ein vielfaches überabtasten und hat dabei die Möglichkeit, 
mit nur einem einfachen analogen Filter genügend Dämpfung zu machen. Und 
den eigentlichen steilen Frequenzgang dann mit einem digitalen Filter.
Einfaches Beispiel: du tastest ein (Basis-)Band mit 1kHz BB mit 1MHz ab, 
dann kannst du mit einem RC-Filter ab 1kHz filtern und das hat dann bei 
500kHz (fa/2) u.U. schon genügend Dämpfung.
Den eigentlichen TP machst du dann digital. Dabei hast du die 
Möglichkeit, phasenlinear auch hohe Dämpfungen mit steilen Flanken zu 
realisieren. Das muss aber alles noch bei 1MHz laufen.
Anschließend eine Dezimation auf z.B. 3kHz.

>Irgendwie will es mir rechnerisch noch nicht so richtig gelingen das so
>runter zu Mischen wie mit nem analogen Mischer und LO.
Abtasten und Mischen ist in erster Näherung der selbe Vorgang. Eine 
Multiplikation zwischen fa und den Nutzfrequenzen.

Autor: Gerrit Buhe (gbuhe)
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Hallo Daniel,

zur Unterabtastung habe ich in dieser Präsentation auf den Seiten 
24...28 einiges zusammengefaßt:

http://unidsp56.de/data/DigitaleDatenuebertragung0...

Je nach Frequenz und Amplitude des Eingangssignales muß der Taktjitter 
des Abtasttaktes sehr gering sein (Zehntel Picosekunden oder weniger!). 
Der Aperturjitter des AD-Wandlers muß natürlich auch so gering sein. Es 
gibt z.B. kleine AD-Wandler, die zwar 15MHz analoge Eingangsbandbreite 
haben, aber mit 30ps Aperturjitter bei einer ZF von 10.7MHz die Dynamik 
auf maximal 54dB begrenzen.

Das Bandpaßfilter um Dein Nutzsignal muß natürlich analog sein, während 
das Tiefpaßfilter nach der gezielten Nutzung des Aliasings digital sein 
darf. Meist werden hier CIC-Filter eingesetzt, da sie ohne 
Multiplikationen auskommen, was bei der oft noch hohen Abtastrate (vor 
der Dezimierung!) den Aufwand verringert.

Die Hamonischen Deines Eingangssignales (z.B. durch INL des ADC) falten 
sich auch zurück in die erste Nyquistzone und können - nach in der Regel 
weiteren Dezimierungen - in Deinen Nutzkanal fallen. Diese und deren 
Mischprodukte mit Taktharmonischen sind häßliche Spurious, deren 
Herkunft man manchmal ganz schön lange sucht.
Von einer Durchstimmung über eine gewisse Bandbreite möchte ich Dir 
genau aus diesem Grund abraten. Der AD-Wandler gehört bei hohen 
Performance-Anforderungen heute immernoch in die ZF, die im Verhältnis 
zur Abtastrate sehr sogfältig gewählt sein muß. Es gibt nur wenige 
schmale Lücken, in denen man die maximale Dynamik störungsfrei 
realisieren kann.

Du mußt weiterhin beachten, daß sich die Seitenbandlage umkehrt, wenn 
das Nutzsignal aus einer geraden Nyquistzone kommt. Ein 
Vorzeichenwechsel in I oder Q korrigiert das wieder.

Falls Du weitere spezielle Fragen hast, melde Dich ruhig. Ich arbeite 
bereits >10 Jahre mit diesem Ansatz in der Nachrichtentechnik (meist in 
der ZF von 150MHz...300MHz).

Viele Grüße!

Gerrit, DL9GFA

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