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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Gedämpfte Schwingung durch Impuls anregen


Autor: Phil (Gast)
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Ich möchte mit einem Mikrocontroller eine gedämpfte Schwingung 
emulieren. Dabei ist die allgemeine Gleichung für eine gedämpfte 
Schwingung die folgende:
wobei
Ein Impuls ist definiert durch :

Wie kommt man jetzt von dem Impuls auf die Kreisfrequenz?

Letztendlich möchte ich eine art virtuelles Federpendel anregen und 
dabei die Geschwindigkeit als Anregungsgröße verwenden (gleichbleibende 
Masse).

Hat einer ne Idee?

Autor: Karl (Gast)
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Gar nicht. Die Frequenz mit der das System schwingt hat nicht mit dem 
Impuls zum Anregen zu tun!

Autor: Phil (Gast)
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Hmmm..Also wie löse ich das Problem?

Wenn ich gegen ein Federpendel schnipse fängt das doch wohl an zu 
schwingen.

mit ner frequenz. Also muß n Sinus rein. Dann gibts noch ne Hüllkurve. 
Also n e reinkippen.

Das muß doch irgendwas sein mit Energieumwandlung kinetisch in 
potenziell und zurück und zwischendrin Energie abgeben durch 
Reibungsverluste in der Feder.

Wie beschreibt man dies mathematisch?

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Naja. die Formel ist schon richtig. Der Anfangsstoss ist im X0 
enthalten.

Autor: Karl (Gast)
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DGL aufstellen und lösen ;) Gibt dann schon ne gedämpfte Schwingung, 
aber die Frequenz ist nicht vom Schnipser abhängig...

Der Ansatz mit Lageenergie/Federenergie/Bewegungsenergie ist schon ganz 
gut.

Autor: Armin (Gast)
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wenn du x(t) einmal ableitest und für t=0 einsetzt, steht da die 
Anfangsgeschwindigkeit, die dein Pendel hat. Zum Zeitpunkt der Anregung.

Aber die Frage hab ich nicht wirklich verstanden

Autor: Phil (Gast)
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Meine Frage ist:

Ich suche nach einer mathematischen Beschreibung für ein Federpendel. 
Dabei soll die Anregung durch einen Impuls (Stoß) erfolgen. Die Masse 
möchte ich als konstant annehmen.

Karl schrieb:
> aber die Frequenz ist nicht vom Schnipser abhängig

Sondern? Von der Masse sicher auch, aber die soll ja gleichbleiben, weil 
nachher eine Geschwindigkeit als Messgröße/Eingangsgröße dienen soll.

Hätt ich jetzt nen Federpendel hier, könnt ich das ganze ja mal 
empirisch machen, was eigentlich vollkommen reichen würde. Nur leider 
habe ich sowas nicht -.-

Hat das denn noch keiner gemacht?

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Wir rechnen sowas. Ein Pendel hat seine Differentialgleichung. Und die 
Anregung ist was Verschiedenes. Was wird die DGL fuer ein Federpendel 
sein ?
Was mit Masse zu Federkonstante. Das Omega ist gewoehnlich was mit 
Wurzel aus Masse durch Federkonstante oder so.

Autor: zoggl (Gast)
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Die Frequenz ist nicht vom stoss abhaengig.

kommt ja in y=Xo*sin(w*t) nicht vor. bei der ungedaempften ja auch 
nicht.
de frequenz ist eine funktion der Federkonstante und der Masse oder der 
Seillänge bei einem federpendel.


wenn du das pendel nich anschlaegst, sondern nur auslenkst und los 
laesst ist dies das Xo in der Formel. Um einen Stoss in diese formel zu 
ueberführen kannst du nicht die anfangsamplitude (Xo = auslenkung) 
sondern deren Stossweschwindigkeit im nulldurchgang heranziehen, 
integrieren und mit diesem entstehenden weg die gleichung anschreiben.

kannst du dienen Aufbau ein wenig genauer beschreiben, ich glaube wir 
sind uns über frequenz und den betrag der pendelgeschwindigkeit noch 
nicht einig.

sg zoggl

Autor: Phil (Gast)
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Ich hab mal x nach t abgelitten und folgendes Ergebnis:

erscheint mir ganz schön kompliziert.

Das soll nachher in nem 8 bitter laufen und noch ~30mal pro Sekunde 
berechnet werden können. Wird das was?

Kann man das noch vereinfachen?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Phil schrieb:

> Das soll nachher in nem 8 bitter laufen und noch ~30mal pro Sekunde
> berechnet werden können. Wird das was?

Was willst du eigentlich machen?

Wenn du die Schwingung emulieren willst, dann ist das hier
deine Gleichung.

t lässt du laufen.


> Letztendlich möchte ich eine art virtuelles Federpendel
> anregen und dabei die Geschwindigkeit als Anregungsgröße
> verwenden (gleichbleibende Masse).

Bin mir nicht sicher, ob ich da nicht überhaupt auf eine 
Partikelsimulation ausweichen würde.

Gegeben eine Masse, gegeben Kräfte.
Wie wirken sich die Kräfte auf die Masse aus, welche Beschleunigung 
ergibt sich dadurch, welche Geschwindigkeit 'integriert' sich dadurch, 
welche Ortsveränderung ergibt sich daraus.

Ausser   F = m*a
wird da nichts verwendet und das simulierte Pendel kommt dann auch mit 
zusätzlich eingebrachten 'Kräften' während der Bewegung klar (zb mit 
einem Exzenter im Aufhängepunkt die Resonanzfrequenz suchen)

Autor: Heinrich Geymueller (heinzer81)
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Impuls muesste auf geschindigkeitsebene in die gleichung gebracht 
werden. Also irgendwie in die Anfangsbedingungen intergrieren. Ansonsten 
dann die Gleichung einfach intergrieren. Da musste dann wohl in deinem 
MC eine Loesungsalgorithmus fuer DGLs implementieren. Runge Kutta oder 
so.
Schau doch erstmal in eine Buch:
Technische Mechanik 3, Peter Hagedorn. Da muesstest DU eigentlich 
finden, wie man den Schnippser als Anfangsbedingung in die DGL 
intergriert. Die DGL fuers Pendel findeste da natuerlich auch. Daempfung 
musste dir dann nochmal ueberlegen, welche Parameter Du da nimmst.
Gruss

Autor: Armin (Gast)
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Okay also nochmal: du möchtest eine gedämpfte Schwingung im µC 
"simulieren"?

suchst also eine Lösung für die erste Gleichung

x(t) = A * Exp[-delta*t] * Sin[omega*t + Phi0]

Darin sind zwei Größen von den Randbedingungen abhängig:
- Phi0
- A
Diese beiden Größen lassen sich über Anfangsauslenkung x(t=0) und 
Anfangsgeschwindigkeit x'(t = 0) ausdrücken. x'(t = 0) hängt dann von 
dem Stoß wiederum ab (ist der plastisch oder 
elastisch=energieerhaltend?) und damit von der Masse der beiden 
Stoßpartner.


zu den anderen Größen:
delta weißt du anscheinend schon (ich wüsste da nichts dazu).
Was ist den R?
Omega ergibt sich beim ungedämpften Fadenpendel zu sqrt[g/l]
Gewichtskraft / Länge. Beim Gedämpften sieht das ein bisschen anders 
aus, ist aber auch konstant über die Zeit. Wirklich ausrechnen kann man 
das aber wieder nur mit dem R und der DGL. Ich schätze nicht, dass du 
drum rum kommst, die DGL übers Kräftegleichgewicht anzusetzen. Und wenn 
du dann das R nicht empirisch ermitteln kannst, sehe ich schwarz. 
Dämpfung in der Luft ist nämlich plötzlich wieder von so Sachen wie 
Geschwindigkeit abhängig (turbolent oder lamiare Strömung), Viskosität 
(und Temperatur) von der Luft. Schätze aber, im 8bit-Bereich geht da eh 
nicht viel!



Im Übrigen gilt das alles nur für Auslenkungen kleiner 10°. Darüber 
stimmt die DGL aufgrund der Kleinwinkelnäherung nicht mehr genau genug 
mit der Realität überein.





Womit möchtest du anfangen? Dann würd ich da mal schritt für schritt 
durchgehen...

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