hat jemand Ideen oder Erfahrungen zum Entwurf einer Zustandsregelung für nichtlineares System? für das lineare System findet man in vielen Literaturen,aber für nichtlineares System habe noch keine Idee... ein nichtlineares system wie folgt: dx1/dt=a1*x1+b1*x2+c1 dx2/dt=a2*x1+b2*x2+c2 a1,a2,b1,b2,c1,c2 sind Konstanten. muss man zuerst das System linearisieren? kann jemand mir helfen? danke! MfG! cheng
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cheng schrieb: > ein nichtlineares system wie folgt: > > > > dx1/dt=a1*x1+b1*x2+c1 > > dx2/dt=a2*x1+b2*x2+c2 > > > > a1,a2,b1,b2,c1,c2 sind Konstanten. sorry,das nichtlineare system wie folgt: dx1/dt=a1*x1+b1*x2*x3+c1 dx2/dt=a2*x1*x3+b2*x2+c2*x3+d1 dx3/dt=a3*x2+b3*x1*x2 a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,d1 sind Konstanten.
Eine Zustandsregelung beruht auf Matritzen. Das sind lineare Operationen. So eine Loesung gilt dann in der Naehe einer linearisierten Umgebung. Ja. Das System muss zuerst linearisiert werden. Die Variablen scheinen per Diffgleichung gekoppelt zu sein. ... muesst man anschauen.
Ha-jetzt Aber schrieb: > Die Variablen scheinen per Diffgleichung gekoppelt zu sein. ... ja,das ist das Problem. Ziel ist eine Regleung durch Zustandsrückführung. für das lineare System bekommt man einfach die Matritzen A,B,C(oder F,G,H), anschließend kann man durch die bekannten Formeln den Regler & Vorfilter herleiten. aber für das obige nichtlineare System mit gekoppelten Zustandsvariablen habe keine Idee...
Die Lösung ist wie schon gesagt wurde das Linearisieren der nichtlinearen Gleichungen. Dann sollte da schon was möglich sein. Wie du ein System linearisierst, findest du in den entsprechenden Büchern. Schwer ist das aber nicht. ps: Solche Fragen sind im Unterforum DSP besser aufgehoben.
Die Gleichungen sind nicht im Sinne von nichtlinearen Kennlinien der Sensoren nichtlinear, sondern aufgrund der gekoppelten Variablen. Nichtlinearen Sensoren muessen natuerlich linearisiert werden, gekoppelte Variablen sollten entkoppelt werden. Ich wuerde versuchen kuenstliche entkoppelte Groessen einzufuehren, die per Simulation berechnet werden. Das nennt sich dann Beobachter. Sind die obigen Koppelkonstanten wenigsten mit hinreichender Genaugikeit bekannt und konstant ? Koennen wir ein Beispiel fuer einen beschriebenen Prozess haben ? Das DSP Foum ist nicht noetigerweise passender. Ich schau da zb fast nie rein. DSP ist auch eine Geschwindigkeitsvorgabe, die hier nicht zwingend noetig ist.
Hacky, das stimmt nicht! Es gibt sehr wohl nichtlineare Zustandsregelung. Lyapunov kann helfen, allerdings ist ein nichtlinearer Reglerentwurf oft schwer/nicht machbar. Wenns mit linearisieren geht, um so besser. Das Regelverhalten ist dann aber unter Umständen nicht so gut wie bei einem nichtlinearen Entwurf. Am Rande: ein Beobachter rekonstruiert ein nicht messbaren Zustand aus dem/den Eingängen und den messbaren Zuständen. Eine Zustandstransformation mit Modellvereinfachung zur Zustandsentkopplung hat damit nichts zu tun.
>ein Beobachter rekonstruiert ein nicht messbaren Zustand...
ist mir bekannt. Kann man aber trotzdem machen. Denn eine entkoppelte
Groesse ist in dem Falle eine nicht messbare Groesse.
> Es gibt sehr wohl nichtlineare Zustandsregelung. Lyapunov kann helfen, > allerdings ist ein nichtlinearer Reglerentwurf oft schwer/nicht machbar. Wie stellt man in so einem Fall den sicher das ein System nicht schwingt? Das stell ich mir dann schwierig vor. Sehe ich das richtig das dann alles davon abhaengt eine gute und vollstaendige mathematische Erfassung seiner Strecke hinzubekommen? Olaf
Tommi schrieb: > ein Beobachter rekonstruiert ein nicht messbaren Zustand aus > > dem/den Eingängen und den messbaren Zuständen. Eine > > Zustandstransformation mit Modellvereinfachung zur Zustandsentkopplung > > hat damit nichts zu tun.Beitrag melden | Bearbeiten | Löschen | das stimmt,in diesem Fall sind alle Zustandsvariablen messbar,deswegen brauche ich zuerst keinen Beobachter(aber natürich kann man auch einen einsetzen). Tommi schrieb: > Es gibt sehr wohl nichtlineare Zustandsregelung. hallo Tommi,kannst du mir einige Literaturen empfehlen? ich finde immer nur lineare Zustandsregelung... Tommi schrieb: > Lyapunov kann helfen, > > allerdings ist ein nichtlinearer Reglerentwurf oft schwer/nicht machbar. > > Wenns mit linearisieren geht, um so besser. Das Regelverhalten ist dann > > aber unter Umständen nicht so gut wie bei einem nichtlinearen Entwurf. meinst du hier die Lyapunov function?kannst du nichmal detaillieren? danke allen die mir geholfen haben! MfG!
cheng schrieb: > ein nichtlineares system wie folgt: > > dx1/dt=a1*x1+b1*x2+c1 > dx2/dt=a2*x1+b2*x2+c2 > > a1,a2,b1,b2,c1,c2 sind Konstanten. > muss man zuerst das System linearisieren? > > kann jemand mir helfen? > > danke! > MfG! > cheng Das System ist ein autonomes, d.h. ohne Eingangsgröße. Das geht so natürlich auch nicht zu Regeln. Hier kann man zwar eine Stabilitätsuntersuchung mittels Ljapunov vornehmen, aber mit deren Ergebnis wird man sich abfinden müssen, da man keinerlei Eingriffsmöglichkeit hat. Hat das System eine Eingangsgröße, kann man entweder eine Linearisierung um die gewünschte Ruhelage mit Jacobi-Matrizen durchführen, und einen normalen Regler entwerfen- oder man versucht einen nichtlinearen Zustandsregler zu entwerfen, der dem System eine prinzipiell beliebige Dynamik verpasst.
Thomas B. schrieb: > Das System ist ein autonomes, d.h. ohne Eingangsgröße. Das geht so > > natürlich auch nicht zu Regeln. Hier kann man zwar eine > > Stabilitätsuntersuchung mittels Ljapunov vornehmen, aber mit deren > > Ergebnis wird man sich abfinden müssen, da man keinerlei > > Eingriffsmöglichkeit hat. > > Hat das System eine Eingangsgröße, kann man entweder eine Linearisierung > > um die gewünschte Ruhelage mit Jacobi-Matrizen durchführen, und einen > > normalen Regler entwerfen- oder man versucht einen nichtlinearen > > Zustandsregler zu entwerfen, der dem System eine prinzipiell beliebige > > Dynamik verpasst. hallo Thomas,die richtige Zustandsgleichungen wie foglt : dx1/dt=a1*x1+b1*x2*x3+c1*i1 dx2/dt=a2*x1*x3+b2*x2+c2*x3+d1*i2 dx3/dt=a3*x2+b3*x1*x2 a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,d1 sind Konstanten.i1,i2 sind die Eingangsgrößen. ich habe schonmal versucht,eine Linearisierung um die Ruhelage mit Jacobi-Matrizen durchzuführen,aber dann kam nicht mehr weiter,da ich nur die Entwurfsmethode für lineares System kenne. noch eine Frage:was ist ein nichtlineare zustandsregler? kannst du mir einige Literaturen für die Zustandsregelung des nichtlinearen System mit gekoppelten Zustandsvariablen empfehlen? Danke! MfG!
Es gibt sehr elegante Methoden um ein nichtlineares System zu regeln oder zu steuern. Zum Beispiel die flachheitsbasierte Steuerung/Regelung. Ich denke aber, dass dir sämtliche Konzepte zu nichtlinearen Reglern nicht weiterhelfen werden, wenn es schon an der Linearisierung und Anwendung der linearen Theorie scheitert. Sorry, ist nicht böse gemeint. Das alles ist ja auch nicht trivial. Damit du in absehbarer Zeit zum Ziel kommst, würde ich dir vorschlagen direkt nach Reglern bzw. Artikeln suchen, die dein System behandeln. Du solltest versuchen, nicht ganz so theoretisch daran zu gehen, sondern glücklich sein, wenn du was gefunden hast, was geht. Falls das ganze aber natürlich irgendeine Studienarbeit ist und der Kern der Reglerentwurf ist, solltest du noch mal das eine oder andere Buch zu nichtlinearer Regelungstechnik in die Hand nehmen bevor du anfängst, irgendwelche abgefahrenen nichtlinearen Regler zu betrachten. Viel Erfolg ;-)
die richtige Zustandsgleichungen für das System wie foglt : dx1/dt=a1*x1+b1*x2*x3+c1*i1 dx2/dt=a2*x1*x3+b2*x2+c2*x3+d1*i2 dx3/dt=a3*x2+b3*x1*x2 a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,d1 sind Konstanten.i1,i2 sind die Eingangsgrößen. **kann jemand nochmal erklären,wie kommt man weiter nach einer Linearisierung um die Ruhelage mit Jacobi-Matrizen? **mit dieser Methode bekommt man am Ende wie lineares System den Regler und Vorfilter(Regelung durch Zustandsrückführung)? **nach einer Linearisierung kann man die Formeln zu Herleitung des Reglers/Vorfilters weiter benutzen? Danke!
cheng schrieb: > hallo Thomas,die richtige Zustandsgleichungen wie foglt : > > dx1/dt=a1*x1+b1*x2*x3+c1*i1 > dx2/dt=a2*x1*x3+b2*x2+c2*x3+d1*i2 > dx3/dt=a3*x2+b3*x1*x2 > > a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,d1 sind Konstanten.i1,i2 sind die > Eingangsgrößen. Ok, damit kann man arbeiten. > ich habe schonmal versucht,eine Linearisierung um die Ruhelage mit > Jacobi-Matrizen durchzuführen,aber dann kam nicht mehr weiter,da ich nur > die Entwurfsmethode für lineares System kenne. Wenn die Jacobi-Matrizen stehen, hast du ein lineares System, für das die "normalen" Verfahren angewandt werden können. Du erhältst einen Regelkreis, der für kleine Auslenkungen aus dieser Ruhelage funktioniert. Du musst die Matrizen zunächst durch die partiellen Ableitungen bilden und dann die gewünschte Ruhelage einsetzen. > noch eine Frage:was ist ein nichtlineare zustandsregler? > kannst du mir einige Literaturen für die Zustandsregelung des > nichtlinearen System mit gekoppelten Zustandsvariablen empfehlen? > Danke! > MfG! Bei Amazon kannst du mal nach "nichtlineare Regelungen" suchen, soviel gibts da nicht ;) Das vom Adamy finde ich sehr gut.
RegProfi schrieb: > Falls das ganze aber natürlich irgendeine Studienarbeit ist und der Kern > der Reglerentwurf ist, solltest du noch mal das eine oder andere Buch zu > nichtlinearer Regelungstechnik in die Hand nehmen bevor du anfängst, > irgendwelche abgefahrenen nichtlinearen Regler zu betrachten. > > Viel Erfolg ;-) Ja, das ist ein Teil von meiner SA, für das obigen System habe eigentlich schon geschafft,eine Kaskadenregelung zu entwerfen.jetzt muss nochmal eine Zustandsregelung entwickeln. ich kenne ja lineare Zustandsregelung,aber für nichtlinears System habe wenig kenntnisse. ich suche die ganzen Zeit einen Buch für nichtlinearer Regelungstechnik,aber leider noch nicht gefunden,kann jemand helfen? Danke sehr!
Cheng Cheng schrieb: > Ja, das ist ein Teil von meiner SA, für das obigen System habe > eigentlich schon geschafft,eine Kaskadenregelung zu entwerfen.jetzt muss > nochmal eine Zustandsregelung entwickeln. Wenn das ein Teil einer Studienarbeit ist, würde ich beim linearisierten Regler mittels Jacobi-Matrizen bleiben- vor allem wenn du dir die nichtlinearen selbst beibringen müsstest. > ich suche die ganzen Zeit einen Buch für nichtlinearer > Regelungstechnik,aber leider noch nicht gefunden,kann jemand helfen? Siehe oben, aber wie gesagt: Bleib bei den linearisierten bzw. bespreche dich mit deinem Betreuer.
Thomas B. schrieb: > Wenn das ein Teil einer Studienarbeit ist, würde ich beim > linearisierten Regler mittels Jacobi-Matrizen bleiben- vor allem wenn du > dir die nichtlinearen selbst beibringen müsstest. > Siehe oben, aber wie gesagt: Bleib bei den linearisierten bzw. bespreche > dich mit deinem Betreuer. Hallo Thomas, Danke für deine hilfreichen Vorschläge! ich werde zuerst den Buch mal durchlesen,den du mir empfehlt hast.dann schaue nochmal wie komme weiter. herzlichen Dank! natürlich auch danke an alle die mir geholfen haben! MfG!
Ein recht gutes Buch: H. Khalil, Nonlinear Systems. Ist auf Englisch geschrieben, sehr umfangreich und recht anspruchsvoll. Aber bei einer Studienarbeit soll man ja was lernen :-) Ja, ich hab die Lyapunov-Funktion gemeint. Etwas konkreteres zu sagen ist schwierig ohne das System selbst zu analysieren. Die Vorzeichen deiner Konstanten wären dann auch noch interessant. Schau mal nach der Byrnes-/Isidori Normalform, das kann dir auch weiter helfen! Tommi
Alter Feind schrieb: > Ein recht gutes Buch: H. Khalil, Nonlinear Systems. > Ist auf Englisch geschrieben, sehr umfangreich und recht anspruchsvoll. > Aber bei einer Studienarbeit soll man ja was lernen :-) > > Ja, ich hab die Lyapunov-Funktion gemeint. Etwas konkreteres zu sagen > ist schwierig ohne das System selbst zu analysieren. Die Vorzeichen > deiner Konstanten wären dann auch noch interessant. > > Schau mal nach der Byrnes-/Isidori Normalform, das kann dir auch weiter > helfen! > > > Tommi Hallo Tommi, Danke für deine Vorschläge! ich glaube,ich zuerst etwas über nichtlineare Regelung lernen sollte.dann und nur dann weiß ich wie komme weiter. danke nochmals! MfG!
nochmal die Zustandsgleichungen für das System: dx1/dt=a1*x1+b1*x2*x3+c1*i1 dx2/dt=a2*x1*x3+b2*x2+c2*x3+d1*i2 dx3/dt=a3*x2+b3*x1*x2 a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,d1 sind Konstanten.i1,i2 sind die Eingangsgrößen. Thomas B. schrieb: > Wenn das ein Teil einer Studienarbeit ist, würde ich beim > linearisierten Regler mittels Jacobi-Matrizen bleiben- vor allem wenn du > dir die nichtlinearen selbst beibringen müsstest. Hallo Thomas,warum bevorzugst du die linearisierten Regler mittels Jacobi-Matrizen,wenn das ein Teil einer Studienarbeit ist? Außerdem habe ich noch ein paar Fragen: 1)ich bin mir nicht sicher ob der Regler sinnvoll ist,der durch Linearisierung der Regelstrecke um eine (und nur eine) Ruhelage mit Jacobi-Matrizen entworfen wird. z.B. um die Arbeitspunkt: x1=x2=x3=i1=i2=0 hat dieser Regler Nachteile? 2)ist Gain-scheduling-Regler für das obige System mit gekoppelten Zustandsvariablen machbar? wie kann man für obiges System die benötigen Arbeitspunkte bestimmen?(kann Matlab helfen?) danke
Cheng Cheng schrieb: > nochmal die Zustandsgleichungen für das System: > > dx1/dt=a1*x1+b1*x2*x3+c1*i1 > dx2/dt=a2*x1*x3+b2*x2+c2*x3+d1*i2 > dx3/dt=a3*x2+b3*x1*x2 > > a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,d1 sind Konstanten.i1,i2 sind die > Eingangsgrößen. > > Thomas B. schrieb: >> Wenn das ein Teil einer Studienarbeit ist, würde ich beim >> linearisierten Regler mittels Jacobi-Matrizen bleiben- vor allem wenn du >> dir die nichtlinearen selbst beibringen müsstest. > > Hallo Thomas,warum bevorzugst du die linearisierten Regler mittels > Jacobi-Matrizen,wenn das ein Teil einer Studienarbeit ist? Jacobi-Matrizen entspricht einer normalen Linearisierung, die du vermutlich schonmal gemacht hast. Im Gegensatz dazu musst du für flachheitsbasierte Verfahren oder exakte Linearisierung erstmal einiges an Theorie nachholen, was für einen Teil einer Studienarbeit etwas übertrieben ist. > Außerdem habe ich noch ein paar Fragen: > > 1)ich bin mir nicht sicher ob der Regler sinnvoll ist,der durch > Linearisierung der Regelstrecke um eine (und nur eine) Ruhelage mit > Jacobi-Matrizen entworfen wird. z.B. um die Arbeitspunkt: > x1=x2=x3=i1=i2=0 > hat dieser Regler Nachteile? Klar hat er Nachteile: Er funktioniert nur bei kleinen Abständen zur Ruhelage. Je nachdem, wie deine Konstanten sind, muss die Ruhelage aber kein Punkt im Zustandsraum sein, sondern kann auch eine Gerade oder sogar Ebene sein. Ein inverses Pendel auf einem Verstellwagen hat z.B. eine Gerade entlang dem Verfahrweg als Ruhelage, eine darauf basierte linearisierte Regelung kann das Pendel damit unabhängig vom Ort stabilisieren. > 2)ist Gain-scheduling-Regler für das obige System mit gekoppelten > Zustandsvariablen machbar? wie kann man für obiges System die benötigen > Arbeitspunkte bestimmen?(kann Matlab helfen?) > > danke Hast du keinen Betreuer?
Thomas B. schrieb: > Klar hat er Nachteile: Er funktioniert nur bei kleinen Abständen zur > Ruhelage. Je nachdem, wie deine Konstanten sind, muss die Ruhelage aber > kein Punkt im Zustandsraum sein, sondern kann auch eine Gerade oder > sogar Ebene sein. Ein inverses Pendel auf einem Verstellwagen hat z.B. > eine Gerade entlang dem Verfahrweg als Ruhelage, eine darauf basierte > linearisierte Regelung kann das Pendel damit unabhängig vom Ort > stabilisieren. Danke vorerst für die Antwort. d.h: Je nachdem, wie ich die Ruhelage wähle, bekomme verschiedene Regler, die nur bei kleinen Abständen zur Ruhelage funktionieren. bedeutet das auch:die Regler nicht zu der Regelstrecke passen könnten? in diesem Fall sollte man am betsen einen nichtlinearen Regler entwerfen? > Hast du keinen Betreuer? doch,nur mein Betreuer hat erst in paar Tagen Zeit für mich, und ich denke,ich etwas vorbereiten sollte. danke nochmals. MfG
Das Khalil Buch ist gut, aber teilweise etwas langatmig. Aber schau dir auch mal die von Isidori an (Nonlinear Control Systems I und II). Da werden die Grundlagen etwas anders behandelt. Alternativ: Du kannst dein nichtlineares System auch mit z.B. Modellprädiktiver Regelung regeln - allerdings wird das evtl. etwas aufwändig.
hallo, falls Du noch etwas über Nichtlineare Systeme brauchst, habe ich noch zwei Skripte als Pdf. Schreib mir einen Mail, den die Skripte sind ja von Profs ?? mfg Ahmad
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