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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP FFT betont tiefe Frequenzen ?


Autor: Peter K. (peter26)
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Hallo,

Also ich beschäftige mich wieder mal mit FFT ... mir ist bezüglich 
zeitlicher bzw. Frequenzauflösung alles klar nur habe ich ein Problem 
was die Aussage betrifft: FFT betont tiefe Frequenzen ?

Es kann ja keinen energetischen Grund haben ... da ja z.b für ein 
Sinussignal mit 100 und 200 Hz (mit einem Fenster das genau passt -> 
0.01 sec, kein leakage) die Energie für beide Signal die selbe ist.

Was natürlich schon klar ist das man um die Frequenzinformation zu 
bekommen eigentlich beim 200 Hz - Signal nur ein Fenster mit Länge 0.005 
sec brauchen würde -> Frequenzauflösung wird damit schlechter aber noch 
immer ausreichend um die Frequenz 200 Hz aufzulösen (Zeropadding würde 
ja die Auflösung nicht verbessern) -> was ja der Idee der Wavelet 
entsprich oder irre ich mich dabei ? ... wo werden hier aber die tiefen 
Frequenzen besser beurteilt ?

Dankeschön schon jetzt für euer Ratschläge?

lg Peter

Autor: Kuh (Gast)
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Schon mal was von Abtasttheorem gehört, das musst du bei den hohen 
Frequenzen beachten.

Was deine Frage zu den tiefen ist ist mir nicht klar. Eine korrekte FFT 
macht keinen unterschied zur normalen, das ist einfach nur die 
effizientere Berechnung!

Autor: Grrrr (Gast)
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Peter K. schrieb:
> nur habe ich ein Problem
> was die Aussage betrifft: FFT betont tiefe Frequenzen ?

Ein Vorschlag:
Vielleicht hilft es uns diese Aussage zutreffender einzuordnen und zu 
bewerten, wenn Du angibst, in welchem Text sie enthalten ist. Am besten 
einen Link posten.

Autor: Peter K. (peter26)
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Hi,

Kuh schrieb:
> Schon mal was von Abtasttheorem gehört, das musst du bei den hohen
> Frequenzen beachten.

Ja natürlich ... betrachten wir mal das Signal (bis 20 kHz mittels AAF 
gefiltert und mit 48 kHz abgetastet) als richtig abgetastet und als 2te 
Annahme betrachten wir die Frequenzanalyse als Leakagefrei d.h die 
Fenster passen genau auf ein ganzzahliges Vielfaches der Periode des 
Signals.

>
> Was deine Frage zu den tiefen ist ist mir nicht klar. Eine korrekte FFT
> macht keinen unterschied zur normalen, das ist einfach nur die
> effizientere Berechnung!

Ich beziehe mich hier eigentlich nicht darauf ob ein Unterschied 
zwischen der FFT und der DFT vorliegt ... mir geht es eigentlich um die 
Tatsache das die Auflösung im Frequenzbereich relativ gesehen vl. zu 
einer Betonung von tiefen Frequenzen führt ->

Bsp:

1. Signal: eine Periode eines Sinusisgnals mit 100 Hz -> 0.01 s mit 48 
kHz abgetastet entspricht 480 Samples d.h es ergibt sich eine Auflösung 
im Frequenzbereich von 100 Hz also grad so das man die 100 Hz noch 
Auflösen kann.

2. Signal: 2 Perioden eines Sinussignals mit 200 Hz -> 0.01 s und 
gleicher Anzahl von Samples d.h 480 ergibt wieder eine Auflösung von 100 
Hz die ich aber eigentlich nicht brauch ... d.h ich hab die Information 
ja auch in einer Periode des Signals -> bei 200 Hz brauch ich nur eine 
Auflösung von 200 Hz -> deshalb nehme ich 240 Samples (damit wird z.b 
die Zeitliche Auflösung im Falle einer STFT besser für dieses 
Frequenzband)

Dies funktionert aber mit der Standard-FFT d.h eine konstante 
Fensterlänge nicht wirklich -> das ist genau der Punkt wo ich nicht 
weiter weiss ... wo hier tiefe Frequenzen betont werden ?


Danke

Autor: Peter K. (peter26)
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Grrrr schrieb:
> Peter K. schrieb:
>> nur habe ich ein Problem
>> was die Aussage betrifft: FFT betont tiefe Frequenzen ?
>
> Ein Vorschlag:
> Vielleicht hilft es uns diese Aussage zutreffender einzuordnen und zu
> bewerten, wenn Du angibst, in welchem Text sie enthalten ist. Am besten
> einen Link posten.

Ich habe diese Aussage (das die Frequenzanalyse tiefe Frequenzen betont) 
von einem Prof. und habe jedoch nicht mehr die Möglichkeit ihn zu fragen 
... irgendwie lässt mich die Tatsache das die relative Frequenzauflösung 
(damit die Frequenzbänder) mit der Frequenz nicht in Ruhe ... vl ergibt 
sich daher eine falsche Betonung

lg danke

Autor: me (Gast)
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Theoretisch soll laut Abtatstheorem ja die doppelte Signalfrequenz für 
eine FFT reichen, aber da man in der Praxis wohl kaum genau die Maxima 
und Nulldurchgänge trifft, werden die Werte für höhere Frequenzen nicht 
den erwartet (theoretisch möglichen) Werten entsprechen. Ich denke dass 
das gemeint ist.

Autor: Kuh (Gast)
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Vielleicht willst du ja darauf hinaus das bei niedrigen frequenzen 
aufrund der hohen abtastrate mehr werte vorliegen und damit die 
statistische fehlerabweichung geringer ist?!

Autor: Bernadette (Gast)
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Peter K. schrieb:
> FFT betont tiefe Frequenzen ?

Das bedeutet, dass die Güte der Frequenzauflösung bei tiefen Frequenzen 
höher ist als bei hohen Frequenzen, was letztendlich auf die Zahl der 
Samples zurückzuführen ist, die einen Beitrag zu der tiefen Frequenz 
gegenüber der hohen Frequenz leisten.

Wenn dir FFT klar ist, dann kannst du das sicher nachvollziehen.

B.

Autor: Peter K. (peter26)
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Kuh schrieb:
> Vielleicht willst du ja darauf hinaus das bei niedrigen frequenzen
> aufrund der hohen abtastrate mehr werte vorliegen und damit die
> statistische fehlerabweichung geringer ist?!

Du meinst damit den Quantisierungsfehler oder ? der wird ja meines 
Errachtens als weisses Rauschen modeliert d.h ist nicht 
frequenzabhängig, jedoch Phasenabhängig.

Autor: Peter K. (peter26)
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Bernadette schrieb:
> Peter K. schrieb:
>> FFT betont tiefe Frequenzen ?
>
> Das bedeutet, dass die Güte der Frequenzauflösung bei tiefen Frequenzen
> höher ist als bei hohen Frequenzen, was letztendlich auf die Zahl der
> Samples zurückzuführen ist, die einen Beitrag zu der tiefen Frequenz
> gegenüber der hohen Frequenz leisten.
>
> Wenn dir FFT klar ist, dann kannst du das sicher nachvollziehen.
>
> B.

Mit Güte meinst du die Breite der Mainlobe ? d.h die "echte" 
Frequenzauflösung da ja durch Zeropadding der Frequenzbin-abstand noch 
geringer gemacht werden kann.

danke

Autor: Peter K. (peter26)
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me schrieb:
> Theoretisch soll laut Abtatstheorem ja die doppelte Signalfrequenz für
> eine FFT reichen, aber da man in der Praxis wohl kaum genau die Maxima
> und Nulldurchgänge trifft, werden die Werte für höhere Frequenzen nicht
> den erwartet (theoretisch möglichen) Werten entsprechen. Ich denke dass
> das gemeint ist.

D.h du meinst Leakage oder ?

Autor: TTTT (Gast)
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klingt wie ne Diskussion mit gefährlichem Halbwissen

Autor: ich (Gast)
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dann grab sie doch nicht nach 4 tagen wieder aus...

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