Formel umstellen

[Dieter (Gast)]

Hallo,
versuche gerade eine Formel für ein Projekt umzustellen und sehe wohl 
einfach den Wald vor lauter Bäumen nicht.

1= 1/q + 1/q^2 + 1/q^3 + 1/q^4

Hat einer nen Ansatz diese Formel nach q umzustellen?

LG,
Dieter

[dito (Gast)]

Erstmal die ganze Formel mit q^4 multiplizieren.

[Paul (Gast)]

mal irgendwie ganz oft mit q multiplizieren, das sollte dann ein polynom 
ergeben, das ist lösbar

[Martin (Gast)]

Die Gleichung hat 4 Lösungen: zwei reelle & zwei komplexe. Man kann sie 
umstellen: q^4 = q^3 + q^2 + q + 1. Den Rest entnimmst du deiner 
Mitschrift aus der Vorlesung ;)

Für welches Projekt braucht du denn diese Gleichung?

[WolframA (Gast)]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%3D+1%2Fq+%2B+1%2Fq^2+%2B+1%2Fq^3+%2B+1%2Fq^4

[Dieter (Gast)]

Danke für die Antworten! Bring mich leider auch nicht weiter.

Hab ein Beispiel dass ich nicht so ganz nachvollziehen kann. Versteh 
einfach nicht wie man hier auf den Wert von q kommt....

Im Anhang das Beispiel.


Gruß

[Tim T. (tim_taylor)]

Zu Fuß macht das keinen Spaß, Lösungsidee daher:


numeric::solve(1=1/x+1/x^2+1/x^3+1/x^4)

{[x = 1.927561975], [x = -0.7748041132], [x = - 0.07637893113 + 
0.8147036472*I], [x = - 0.07637893113 + (- 0.8147036472*I)]}

;-)


EDIT: Dafür gibts ne Summenformel, muss mal eben nachsehen...

[Lasse S. (cowz)]

Da steht doch sogar in der Aufgabenstellung, wie die das lösen. Mit 
Newton, sprich numerisch.

[Oliver J. (skriptkiddy)]

Dieter schrieb:
>  Versteh einfach nicht wie man hier auf den Wert von q kommt....
Newton-Verfahren - steht doch im Buch.

$$f(Q)=0=-Q^4+Q^3+Q^2+Q+1$$

$$f'(Q)=-Q^3+Q^2+Q+1$$

$$Q_{n+1}=Q_n-\frac{f(Q_n)}{f'(Q_n)}=Q_n-\frac{-Q_n^4+Q_n^3+Q_n^2+Q_n+1}{-Q_n^3+Q_n^2+Q_n+1}$$

[Tim T. (tim_taylor)]

Dieter schrieb:
> Hab ein Beispiel dass ich nicht so ganz nachvollziehen kann. Versteh
> einfach nicht wie man hier auf den Wert von q kommt....

Habe grade nachgesehen, so ohne weiteres geht es nicht, also wird man 
den Gleichungslöser des Taschenrechners benutzen sollen. Dieser wendet 
dann das Newtonsche Iterationsverfahren oder sowas an.

solve(98.95=6.75/q+6.75/q^2+6.75/q^3+6.75/q^4+106.75/q^5)

{
[q = 1.070061272],
[q = 0.3097351036 + 0.9529681068*I],
[q = 0.3097351036 + (- 0.9529681068*I)],
[q = - 0.8106576044 + 0.5890041902*I],
[q = - 0.8106576044 + (- 0.5890041902*I)]
}

Da der Zinssatz rein reell ist, bleibt nur die erste Lösung -> q = 
1.070061272.

[Martin (Gast)]

Und noch einmal mit Lösung & Lösungsweg: 
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm