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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Problem mit algebraischer Gleichung (Modulo 8)


Autor: Mik (Gast)
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Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei ein Protokoll zu implementieren und dabei auf eine 
Gleichung gestoßen welche ich nicht lösen (=umformen) kann:

Beschrieben wird:

To know if a frame is in the window, sequence numbers are compared using 
modulo 8.
The definition used for X <= Y < Z modulo 8 is as follows:

• If X <= Z then the equation to calculate is: X <= Y < Z
• Otherwise the equation to calculate is: Y >= X or Y < Z

Nun habe ich aber eine Gleichung welche

X < Y <= Z lautet (die oben beschriebene ist X <= Y < Z, weicht also ab)

Wie ist die definition für diese Gleichung??

Danke,
Michael

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Mik schrieb:

> Beschrieben wird:
>
> To know if a frame is in the window, sequence numbers are compared using
> modulo 8.
> The definition used for X <= Y < Z modulo 8 is as follows:
>
> • If X <= Z then the equation to calculate is: X <= Y < Z
> • Otherwise the equation to calculate is: Y >= X or Y < Z

Und hast du sie verstanden?

Wenn nicht, dann vergiss das Modulo 8 sondern sag einfach nur: da ist 
der Zahlenstrang zu einem Ring gebogen.

Am Beispiel einer Uhr:

Sei X gleich 10 Sekunden und Z gleich 30 Sekunden
dann sagt die erste Bedingung einfach nur:
Y liegt zwischen 10 und 30 Sekunden, wenn Y größer gleich 10 und kleiner 
als 30 ist.

Sei aber X gleich 30 und Z gleich 10 ( und damit muss der Sekundenzeiger 
einmal an der 60 Sekundenmarke vorbei), dann liegt Y zwischen 30 und 10, 
wenn Y größer gleich 30 ist und kleiner als 10


Die 2.te Bedingung regelt daher einfach nur den Fall, dass der 
Sekundenzeiger über die 60 Sekundenmarke drüber muss. Während der erste 
Fall den ganz normalen Fall darstellt, dass das Ende des Intervalls 
numerisch größer als der Start des zu betrachtenden Intervalls ist.


Man kann es auch so betrachten:
markiert man auf einem Kreis 2 Positionen am Umfang, welcher Kreisbogen 
gilt denn dann als das richtige Intervall?

>
> Nun habe ich aber eine Gleichung welche
>
> X < Y <= Z lautet (die oben beschriebene ist X <= Y < Z, weicht also ab)
>
> Wie ist die definition für diese Gleichung??

Geh zur Uhr und sieh es dir an.

Autor: ich (Gast)
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was hat das jetzt mit modulo 8 zu tun?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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ich schrieb:
> was hat das jetzt mit modulo 8 zu tun?

Eine Uhr ist modulo 60 bei den Sekunden und Minuten.

Ob modulo 8 oder modulo 60 oder modulo 24 oder modulo 12 oder was auch 
immer. Es ist nicht die Zahl die hier wichtig ist, sondern das Prinzip.
Hast du das Prinzip verstanden dann hast du  Modulo-Rechnung verstanden, 
egal zu welcher Zahlenbasis.

Die Uhr hab ich nur deswegen gewählt, weil es ein dir vertrauter 
Gegenstand ist, bei dem man dieses Prinzip in Aktion sieht. Du hast das 
alles schon hundertausendmal gemacht und in der Grundschule gelernt. Nur 
hast du damals nicht über die allgemeinen Prinzipien nachgedacht. Die 
kannst du dir aber leicht ableiten. Zb am Prinzip einer Uhr und dem 
Konzept, dass die Ziffern einer Uhr im Kreis angeordnet sind. Denn genau 
das macht Modulo letzten Endes: Eine Zahlengerade zu einem Kreis biegen, 
so dass nach 7 wieder 0 kommt, bzw. im Falle einer Uhr nach 59 wieder 0 
kommt.

modulo 8:

   die Zahl die 3 Zahlen nach 6 kommt ist welche?

      6  ...  7  ... 0  ... 1
              ^      ^      ^
              |      |      |
              1.     2.     3.

die 3.te Zahl nach 6 in einem Modulo 8 System lautet also 1

modulo 60
Wenn ich zu 57 Sekunden 7 Sekunden dazuzähle, landet der Sekundenzeiger 
auf welcher Zahl?

     57 ... 58 ... 0 ... 1 ... 2 .... 3 ... 4 .... 5

             1.    2.    3.    4.     5.    6.     7.

57 Sekunden und 7 Sekunden dazu -> der Sekundenzeiger steht auf der 5

Autor: Mik (Gast)
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Hallo,

vielen Dank für die Hilfe!

ich (Gast) Datum: 27.09.2010 15:48

war übrigens nicht mein Post..

Autor: Mik (Gast)
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So,
hab mir jetzt die Uhr aufgemalt und die Sektoren eingetragen und siehe 
da, die beiden Gleichungen geschnallt ;-)

Muss das ganze jetzt nur mehr auf die 2. Gleichung anwenden...

Uhr trifft es übrigens gut, da das ganze ein Sliding Window wird, und 
deren Datenspeicher auch immer in Kuchernstücken (was einer Uhr 
gleichkommen könnte) abgebildet werden..

Sorry, ist halt mein erstes Sliding Window..

Nochmals Danke!!

Lg,
Michael

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