LC - Filter - Nachrechnen

[Max M. (gbl1)]

Hallo,

ich versuche das Bandfilter (Anhang) zu verstehen und vor allem 
Nachzurechen. Hierzu suche ich die Formeln.
Ich selbst bin kein "studierter" Elektroniker sonder ein Interessierter 
Quereinsteiger.

Hoffe, dass mir hier irgendjemand helfen kann.

Für dieses Filter habe ich in alter Literatur gute Praxistabellen 
gefunden, die im Aufbau und in der LTSpice Simulation nahezu 
übereinstimmen.

Ich möchte jedoch die Bauteilwerte nicht empirisch ermitteln, sondern 
zuerst am Papier berechnen, dann aufbauen.


LG
Günter

[Daniel R. (daniel_r)]

Auf Papier berechnen ist bei dem Ding hier schon nicht mehr ganz 
trivial. Vor allem brauchst Du viel Papier ;) Das System ist immerhin 
von 8. Ordnung, d.h. Deine Übertragungsfunktion hat einen Nenner 8. 
Ordnung. Spätestens bei den Polen und Nullstellen bist Du auf Papier 
chancenlos. Dann braucht es Numerik (nicht auf Papier, wenn man das 
Ergebnis noch zu Lebzeiten haben will).

Grundsätzlich geht man das am besten mit der sogenannten 
State-Space-Representation an (Google). Man definiert States 
(Kondensatorspannungen und Ströme in Induktivitäten) und liest aus dem 
Schaltplan deren zeitliches Differential ab. Dann schreibt man alles in 
Matrizen, um es dann vernünftig in z.B. Matlab weiterverarbeiten zu 
können.

Ich weiss nicht, was Du Dir von der Berechnung genau erhoffst. Ich kann 
Dir aber sagen, dass Du aus der endgültigen Formel für die 
Übertragungsfunktion nicht schlau werden wirst, falls Du nur diese 
suchst, oder sie herleiten willst.

[Max M. (gbl1)]

Oh je, ich hab's befürchtet. Meine Mathematik Kenntnisse reichen dafür 
beiweiten nicht aus. Nun ja, vielleicht war/ist das blauäugig von mir, 
eine Formel haben zu wollen. Sind ja nur ein paar Bauteile. Und der 
Eingangskreis ist ja gleich wie der Ausgangskreis.

Mit den Formeln / Algorithmen erhoffe ich mir ein besseres Verständnis 
der Zusammenhänge in der Schaltung. Die Mathematik dahinter muss ja 
zwangsläufig die Wirklichkeit beschreiben.

LG
Günter

[Softwerker (Gast)]

Es gibt kostenlose Software mit der du das Problem grafisch und auch 
rechnerisch lösen kannst. Ich glaube Analog oder ein anderer 
Verdächtiger hatte diese Software.

[mein name (Gast)]

schau dir doch mal Qucs an. Oder eben den Klassiker Spice. Damit kann 
man solche Schaltungen anschaulich simulieren. Der Rechenaufwand auf 
Papier wäre mir zu hoch. Das macht heute kein Mensch mehr.

[gbl (Gast)]

Danke, ich verwende schon seit längerem LTSpice (einfache Bedienung).

@Das macht heute kein Mensch mehr.
Das ist eigentlich schade. So verliert man Wissen oder es wird bei 
einigen wenigen "Schlauköpfen" gesammelt und ohne "das Blechkastl" geht 
dann gar nix mehr.

Ich möchte ja nicht alle meine Filter per Hand rechnen, nur dieses eine 
exemplarisch durchrechnen und ev. ein Programm zwecks der zukünftigen 
Bequemlichkeit erstellen.

Na ja, vielleicht erbarmt sich jemand meiner und postet einen 
Algorithmus oder eine ISBN Nummer eines "schlauen" Buches zu diesem 
Filterthema, wo eben auch die Rechenwege für nicht Dipl. Ings. 
drinnenstehen. Wäre fein.


LG
Günter

[mein name (Gast)]

> @Das macht heute kein Mensch mehr.
> Das ist eigentlich schade. So verliert man Wissen oder es wird bei
> einigen wenigen "Schlauköpfen" gesammelt und ohne "das Blechkastl" geht
> dann gar nix mehr.


Früher hat man dicke teure Tabellenbücher (die sich kaum ein 
Hobbyelektroniker leisten konnte/wollte) speziell für Filter gewälzt, 
heute hat man kostenlose Software dazu. Die Situation hat sich also 
durchaus gebessert.  Zumal man mit der Software heute viel mehr 
Möglichkeiten und auch passende grafische Darstellungsmöglichkeiten hat.

[gbl (Gast)]

Obwohl ich ein ITler bin, wälze ich lieber Bücher als das Blechkastl 
einzuschalten. Möglicherweise bin ich in dieser Beziehung ein Fossil.

[Detlef _. (detlef_a)]

Dsa Filter läßt sich mit dem Knotenpunktverfahren eigentlich ganz gut 
analytisch rechnen. Das Knotenpunktverfahren hatte ich hier mal 
dargestellt

Beitrag "Übertragungsfunktion RC-Kettenschaltung"

gibts aber auch unendlich viel Zeug im Netz.

Ich habe das mal für das angegebene Netzwerk in Mathematica gemacht, 
screenshot anbei. Das System ist 6.Ordnung, nicht 8ter. Es ist unten die 
Übertragungsfkt. dargestellt bei Abschluß des Netzwerks mit dem 
Widerstand R am Eingang und Ausgang.

Sieht eigentlich gut aus, aber nen Fehler kann ich natürlich nicht 
aussschließen.

Math rulez!
Cheers
Detlef

[mein name (Gast)]

> Obwohl ich ein ITler bin, wälze ich lieber Bücher als das Blechkastl
> einzuschalten. Möglicherweise bin ich in dieser Beziehung ein Fossil.

Das kannst du halten wie du willst.
Mit einem Simmulationsprogramm lernst du aber definitiv mehr als mit 
seitenweisen Zahlenwüsten aus einem Tabellenbuch über Filter.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Weil die drei L, die beiden C₁ und die beiden C₂ jeweils gleich sind, 
bleiben die Ketten-Parameter gerade noch "vernünftig" darstellbar.

Anwendungsbeispiel. Bei sekundärseitigem Leerlauf I₂ = 0 A wird aus der 
ersten Gleichung U₁ = a₁₁·U₂, woraus die (Spannungs-) 
Übertragungsfunktion U₂÷U₁ = 1÷a₁₁ folgt.

[gbl (Gast)]

Wow. Ich bin ehrlich beeindruckt.
Da habe ich wohl was losgetreten ... :)

Vielen Dank auch.


LG
Günter

[Daniel R. (daniel_r)]

Detlef _a schrieb:

> Ich habe das mal für das angegebene Netzwerk in Mathematica gemacht,
> screenshot anbei. Das System ist 6.Ordnung, nicht 8ter.

Ja klar, das Ding ist von den Werten her symmetrisch, womit sich ein 
paar Pole wegheben können. Mit allgemeinen Werten wären wir bei 8. 
Ordnung.

Das Knotenpotenzialverfahren scheint noch eine gute Alternative zu 
State-Space zu sein. In Sachen Stabilität geht manchmal leider 
Information verloren (Pole-Zero-Cancellations), die aus der 
Übertragungsfunktion ja nicht mehr hervorgehen.

[Michael K. (damichl)]

Achtung: Nur weil ein Netzwerk 8 Energiespeicher hat, heißt das nicht 
zwingend, dass es deshalb auch 8. Ordnung ist.

[Detlef _. (detlef_a)]

Daniel R. schrieb:

> Ja klar, das Ding ist von den Werten her symmetrisch, womit sich ein
> paar Pole wegheben können. Mit allgemeinen Werten wären wir bei 8.
> Ordnung.

Nein, auch dann sind wir bei 6ter Ordnung. Die Ordnung ist ne 
strukturelle Eigenschaft der Schaltung, da spielen die Bauteilewerte 
keine Rolle.

Cheers
Detlef