Hi, welche Moeglichkeiten gibt es nach einer FFT die excacte Frequenz auszurechnen. Ich habe das Problem, dass ich bei der FFT berechnung Zeitlich eingeschrenkt bin und somit nur ein ungenauses Spektrum bekomme. Ich arbeite zurzeit mit einer 4096 Punkte FFT und einer Samplerate von 10 MSPS. Aus der FFT bekomme ich nur die grobe Frequenz, muss nun danach aber die Frequenz hochgenau bestimmen. Hat jemand Vorschlaege? Gruss Frank
Du machst zwei FFTs, die überlappend versetzt sind, meinetwegen 200 samples oder so. Dann kuckst Du an der Frequenz, deren Betrag am höchsten ist: Dort die Phasendrehung ansehen, damit kannst Du die genaue Frequenz berechnen. Die FFTs brauchen nen Fenster, Kaiser 16 z.B.. Cheers Detlef
Hi das Verhältnis von Abtastrate und Anzahl der Messpunkte/FFT bestimmt die Auflösung der FFT. Mach das Verhältnis passend, dann passt auch deine Wunsch-Auflösung. Gerhard
Hallo Frank, es gibt verschiedene Möglichkeiten: - Du bist umso genauer, je länger Dein Meßsignal ist. Im Prinzip kannst Du also einfach Nullen an Dein Signal anhängen und dann erneut eine FFT durchführen. Dadurch wird der Peak deutlicher aufgelöst. Dieses Verfahren heißt "zero padding". - Eine anderere Möglichkeit besteht darin, daß Du Dein Spektrum im Bereich des Peaks interpolierst. Typischerweise verwendest Du dazu ein Polynom 2. Ordnung oder eine Gaußfunktion. In beiden Fällen kannst Du den Peak aus den Fit-Parametern symbolisch ausrechnen. - Eine weitere Möglichkeit ist die Messung der Momentanfrequenz mithilfe der Hilberttransformation. Dadurch erhältst Du die Phase des Signals, die Du nur abzuleiten brauchst, um die Frequenz zu erhalten. Das funktioniert insbesondere gut bei schmalbandigen Signalen mit wenig Rauschen. Unter guten Bedingungen reicht weniger als eine Signalperiode zur Frequenzbestimmung aus. Grundsätzlich gilt: Jede Änderung (sowohl das zeitliche Begrenzen durch das Ausschalten der Messung, als auch das Hinzufügen von Nullen) verändert allerdings Dein Signal minimal. Gruß, Michael
Danke fuer die Antworten. Ich haette wohl dazusagen sollen, dass ich keine Zeit habe um eine zweite FFT durchzufuehren, gar ein Zero Padding, oder mehr Werte Sampeln. Die Vorschlaege von Michael klingen somit super. Werde ich sofort mal ausprobieren. Soweit ich Detlef _a verstanden habe, soll man die Phasendrehung zwischen den beiden Peak-Frequenz-Koeffizienten, die als ergebniss der FFTs entstehen, zur genauen Frequenzberechnung heranziehen. Mich wuerde es erlichgesagt auch interessieren nach welcher Gleichung.
Das untenstehende Matlab-script bestimmt mittels versetzter FFTs die genaue Frequenz und deren Phase. Die Frequenz ist dabei nicht an das Frequenzraster der FFT angepaßt. Man benötigt also keine hochauflösenden FFTs. Nix zero padding, nix interpolieren, das geht besser. Cheers Detlef clear n=1152; ff= 941/8000; %sigsoll=5000*cos(n*ff*2*pi*(0:n-1)/n)+ ... % 5000*cos(n*ff1*2*pi*(0:n-1)/n); sigsoll=5000*cos(n*ff*2*pi*(0:n-1)/n)); n=length(sigsoll); plot(abs(fft(sigsoll)),'.-') %plot(sigsoll,'b.-'); nn=512; % mit zwei 512er FFTs d=2; wind=kaiser(nn,16).'; % 3e-7 sp1=fft(sigsoll(1 : nn).*wind); sp2=fft(sigsoll(1+d:nn+d).*wind); %plot(20*log10(abs(sp1)),'.-') [m,ind] = max(abs(sp1(1:length(sp1)/2))); %angle(sp1(ind)) dw=angle(sp2(ind)/sp1(ind)); %wb=ff/2*2*pi/512 fg=(dw/d/(2*pi)); sp=fft(cos(2*nn*fg*pi*(0:nn-1)/nn).*wind); %angle(sp(ind)) ph=angle(sp1(ind)/sp(ind)); return
@ Detlef Danke fuer das Script. Werd mich da mal einarbeiten. Ich musste leider schon feststellen, dass eine Interpolaration nicht gut funktioniert, sogar im gegenteil, komischerweise liefert mir das interpolierte Spektrum eine groessere Abweichung als das nicht interpolierte :) Es tendiert grafisch gesehen in die entgegengesetzte richtung. Hat das vlt. etwas mit dem Ergebniss einer FFT zu tun, da man ja auch ein gespiegeltes Spektrum bekommt? Muss man also die ersten Koeffizienten zur Spiegelachse oder die letzteren koeffizienten zur interpolaration heranziehen?
@ Detlef bevor ich mir noch den ganzen Kopf zerbreche frage ich lieber nochmal nach, da ich erlichgesagt noch nie mit MatLab gearbeitet habe. ALso ich mache zwei versetzte FFTs. Die Engangssamples vorher natuerlich Fenstern und dann in die FFTs. Nun suche ich jeweils das Maximum bzw. den Peak beider FFTs, nachdem ich den Betrag der Koeffizienten bestimmt habe. So nun habe ich die zwei entsprechenden FFT koeffizienten. Was dann passiert ist mir noch nicht ganz klar.
@ Detlef Danke für die Idee und das Script. Ich benutze zwar kein Matlab sondern Scilab. Dein Script habe ich mit kleineren Änderungen zum laufen bekommen. Genau wie Frank habe ich allerdings das Verfahren an sich noch nicht ganz verstanden. Gibts dafür einen eigenen Fachausdruck wo ich mal schauen kann? Oder erklär doch bitte mal noch wie die Weiterverarbeitung der beiden FFT-Matrizen funktioniert. Könnte das Prinzip sehr gut gebrauchen, da ich eine genaue, permanente Frequenzbestimmung in Echtzeit auf einem Mikrocontroller umsetzen muss.
Ich habe die entscheidenden Punkte nochmal kopiert und kommentiert [m,ind] = max(abs(sp1(1:length(sp1)/2))); % ind ist der Index, an dem das Betragsspektrum maximal wird dw=angle(sp2(ind)/sp1(ind)); % dw ist der Differenzwinkel, um den sich der komplexe % Frequenzzeiger bei einer % Verschiebung um d Abtastwerte gedreht hat. fg=(dw/d/(2*pi)); % dw/d ist der Drehwinkel bezogen auf einen Abtastwert. % Haette man einen Differenzwinkel von pi, wäre man genau auf der % Nyquistfrequenz (2 Abtastwerte für 2*pi) % Bei 2*pi Differenzwinkel wäre man genau auf der Abtastfrequenz. % fg normiere ich entgegen der Konvention auf 2*pi, also auf % die Abtastfrequenz sp=fft(cos(2*nn*fg*pi*(0:nn-1)/nn).*wind); % Das ist ein Signal mit der genauen Frequenz, gefenstert und transformiert ph=angle(sp1(ind)/sp(ind)); % Die Phase des Signals ist der Differenzwinkel, wieder am Betragsmaximum % Das geht auch mit Mischen der Signale, das spart die dritte FFT Fachausdruck für das Verfahren ist mir nicht bekannt, in einem Buch habe ich das so noch nicht gesehen. Es ist aber nicht so genial, dass außer mir noch niemand drauf gekommen wäre ;-)) Cheers Detlef
@ Detlef Ich sage mal so: das Script verstehe ich nun. Aber wie bekommste denn aus dieser Gleichung eine Frequenz raus? : fg=(dw/d/(2*pi)); Um das in Worte zu fassen: Man teil den Differenzwinkel durch die verschobenen Samples. In deinem Beispiel oben hast du ja nur um 2 Samples verschoben. Jedenfalls bekomme ich mit dieser Gleichung keine Frequenz raus. Ich kann bei dem Script auch nix derartiges entdecken wo die Frequenz sein soll. (fg ?!?!) Benoetigt man das dritte Signal und FFT nur fuer die Phase? Gruss Frank
Soweit ich das Skript verstehe, arbeitet es mit normierten Frequenzen. Das bedeutet du bekommst als Frequenz etwas auf die Abtastfrequenz normiertes heraus. Multipliziere dein Ergebnis mit der Abtastfrequenz und du hast die Frequenz die du suchst. MfG Marius
@ Marius Das dachte ich zuerst auch, aber das klappt irgendwie auch nicht.
>>Jedenfalls bekomme ich mit dieser Gleichung keine Frequenz raus. Ich >>kann bei dem Script auch nix derartiges entdecken wo die Frequenz sein >>soll. (fg ?!?!) klar ist fg die gesuchte Frequenz, das siehst Du schon an dieser Zeile: sp=fft(cos(2*nn*fg*pi*(0:nn-1)/nn).*wind); Und diese ist gleich der reingesteckten Frequenz, das ist ff=941/8000 . Wie Marius richtig sagt, ist das auf die Abtastfrequenz normiert, das ist bei digitalen Signalen immer der Fall. >>Das dachte ich zuerst auch, aber das klappt irgendwie auch nicht. Sach doch mal, was irgendwie nicht klappt. Cheers Detlef
Ich sehe es ja auch, dass fg die Frequenz sein muss, aber irgendwie bekomme ich da nix richtiges raus. Also ich habe zwei ueberlappende FFTs. Die zweite FFT wurde um 200 Samples verschoben. Im script verschiebst man nur um 2 Samples. Die verschiebung um x Samples ist doch im prinzip egal, oder? Jedenfalls liefern mir beide FFTs ein nahezu identisches Spektrum (soll ja auch so sein :)). Danach bilde ich den Differenzwinkel. Aber vlt. mache ich da generell was falsch: ich nehme den arctan (b/a) beider Koeffizienten und bilde die Differenz. Hab auch probiert zuerst den Quotienten der Koeffizienten zu bilden und dann den Winkel auszurechnen (also so wie im script). Beide Methoden ergeben den gleichen Winkel. Ich berechne alles in Bogenmass. Die Formel fg leuchtet mir ja auch ein. Um das zu konkretisieren: Ich habe eine Sinusfrequenz von 394631 Hz simuliert. Die beiden versetzten FFTs ergeben ein richtiges Spektrum. Durch interpolation habe ich sogar nur ne Abweichung von gerade mal 0,07%, das aber nur am Range. Der Differenzwinkel der beiden FFT Peak Koeffizienten eingesetzt in die fg formel im Script und multipliziert mit der Samplefrequenz liefert mir aber ein Ergebnis von 5368 Hz.
hmm hab gerade versucht nur um 2 samples zu verschieben und bekomme tatsaechlich die richtige frequenz raus :). Lag es wirklich dadran? Muss es unbedingt nur um 2 Samples verschoben sein??
>>Die zweite FFT wurde um 200 Samples verschoben.
Wenn Du zuviel verschiebst, dreht der Frequenzzeiger in dieser Zeit
mehrmals einen vollen Kreis, Du bekommst also eine Unsicherheit von 2pi
rein. Es müssen nicht zwei samples sein, aber der Zeiger darf auch nicht
mehr als eine volle Runde drehen (oder Du kennst Deine Frequnz ungefähr
und kannst das einbeziehen)
Cheers
Detlef
Bei den Simuationen sehe ich nun auch, das es mit hohen Frequenzen nicht funktioniert. Also ich habe versucht ein Signal von ca. 4 MHz und einer Samplerate von 10 MHz zu berechnen, jedoch funktioniert das komischerweise nicht. Wenn ich die 4 MHz gegen 300 KHz tausche, dann funktioniert diese Methode wieder fantastisch. Gibt es da eine Regel welche Frequenzen mit dieser Methode betrachtet werden koennen?
Bei 10MHz geht das bis 2.5MHz, also Nyquist/2, wenn ich mich recht entsinne. Ab dann kriegst Du eine 'negative' Frequenz, die man noch entsprechend umlügen muss. Cheers Detlef
@ Detlef Habs mal durchsimuliert: Bis Nyquist/2 braucht man den Differenzwinkel nicht umzurechnen. Wenn der Winkel PI ueberschreitet, dann geht er wieder ins negative. Man muss also nur die Differenz zu PI wieder mit PI addieren und schon kann man auch die Frequenzen ueberhalb Nyquist/2 berechnen. Vielen Dank fuer deine Hilfe und deine ausfuerlichen Erklaerungen. Das hat mir sehr sehr geholfen.
Das sollte nach meiner Vorstellung eigentlich nicht allein von der Abtastfrequenz abhängen. Die Zielfrequenz muss natürlich kleiner Nyquist sein, zusätzlich sollte es von der Verschiebung dt abhängen. Die Periodendauer der gesuchten Frequenz muss länger sein als dt (im Spezialfall genau gleich, siehe unten). Auf deutsch: Die FFT's müssen sich überlappen (wenigestens aneinander angrenzen). Anderenfalls bekommt man - wie Detlef schon schrieb - die Unsicherheit von (N*)2*Pi rein. Beispiel: Im Extremfall sucht man die Frequenz genau bei Nyquist, hat also nur zwei Abtastpunkte pro Periode; die Verschiebung dürfte dann maximal 2 Samples betragen, das Ermitteln der Frequenz sollte auch dann klappen. Der besagte Spezialfall: 2-Punkt-FFT. Etwa so:
Frank schrieb: > Hat jemand Vorschlaege? In der Artikelserie von Lothar Wenzel in der Elektronik gab es in Teil 5 der Serie eine Formel um die Auflösung für Sinusförmige Signale exakt auszurechnen. Gruß Anja
Sorry habe den Link vergessen: http://digital.ni.com/worldwide/germany.nsf/3528e4c55a5f22d4852568e100532f33/5f0bb6c216c0df648025680100348c48?OpenDocument Gruß Anja
Noch ein Zusatz: Die Methode von Detlef funktioniert erst ab dem dritten oder vierten FFT Koeffizienten sehr genau. Vorher kann man es leider nicht anwenden. Das bringt mich zu einem weiteren Problem. Da ich bei einer 512 Punkte FFT und einer Samplerate von 10 MSPS erst bei ca. 40 kHz die Methode von Detlef anwenden kann, ich brauche aber auch einer sehr sehr genau Frequenzerkennung unterhalb 40 kHz. Kennt jemand eine Möglichkeit auch diese Frequenzen (also < 40 kHz, bei einer Samplerate von 10 MSPS) zu erfassen ohne die Samplerate oder die Auflösung der FFT zu verändern?
>>Die Methode von Detlef funktioniert erst ab dem dritten oder vierten FFT
Koeffizienten sehr genau.
Ja, ist möglicherweise nen Leckeffekt des Fensters, muß ich nochmal
draufkucken.
Du kannst aber Deine samples für die niedrigen Frequenzen einfach
dezimieren: Zehn Abstastwerte zu einem addieren und damit die samplerate
zehnteln, z.B. . Damit sollten dann die niedrigen Frequenzen auch
bestimmbar sein.
Cheers
Detlef
@ Detlef Wenn ich aber die 10 Samples zusammenfuege und somit die Samplerate zehntel, dann brauche ich doch 10 mal mehr samples um die FFT durchzufuehren? Das bringt mich ja auch nicht weiter. Oder habe ich da was falsch verstanden? Gruss Frank
Wenn Du die Überabtastung reduzierst, also samples wegwirfst oder sie zusammenaddierst, rückt der peak ins Hochfrequente und vermeidet damt das Problem bei den tiefen Frequenzen. Das hat mit der Länge der FFTs erstmal nix zum Tun, wenn Du das Verhältnis Signalfrequenz zu Abtastrate größer machst wirds in der FFT hochfrequenter, unabhängig von deren Länge. Oder habe ich da noch was nicht verstanden? Cheers Detlef
@ Detlef Die Abhaengigkeit moegen ja stimmen, aber mit was soll ich denn die FFT fuettern? Wenn ich 512 Samples habe und dann ein zehntel wegschmeisse oder aufaddiere, dann erhalte ich ja letztendlich 51 Samples. Damit luege ich ja vor, dass ich mit einem zehntel der echten Samplerate gesamplet habe. Aber da ich ja nur noch 51 Samples habe, bleibt die Aufloesung der FFT gleich. Ich kann den Peak nur ins "hochfrequente" der FFT ruecken wenn ich mehr Samples habe, aber woher soll ich diese herbekommen? Und es ist ebend nicht unabhaengig von der laenge der FFT. Wenn ich mit 10 MSPS eine 512 Punkte FFT durchfuehre, habe ich die gleiche aufloesung wie mit 1 MSPS und einer 51 Punkte FFT. Das heisst, dass auch der gesuchte Peak (niedriger Frequenz) in den gleichen Koeffizienten faellt. Und falls dieser halt in den ersten 3 Koeffizienten faellt, dann ist der Fehler halt zu gross. In meinerm Fall verliere ich die ersten 60 KHz, die ich unbedingt auch brauche. Auch wenn ich die FFT aufloesung mit Zero Padding vergroessere habe ich das grundlegende Problem, dass die Nyquist bedingung nicht erfuellt wird. Soweit ich das verstanden habe, muss ich ja nicht nur mit midestens doppelter Frequenz sampeln (was in diesem fall erfuellt ist), sondern auch mindestens eine Periode des Signal erfassen. Genau das wir ja nicht erfuellt unterhalb der ersten 40 kHz (deshalb auch der hohe fehler). Deshalb habe ich die letzten Tage vergeblich versucht deine Vorschlaege (seoweit ich sie verstanden habe :)) durchzusaetzen. Ich konkretisier mal meine Versuche: Ich habe 512 Samples mit 10 MSPS aufgenommen. Meine FFT Aufloesung (512 Punkte) entspricht somit knapp 20 kHz. Der erste Koeffizient liefert mir keine Phase --> ich verliere deshalb die ersten 20 kHz. Der zweite und dritte Koeffizient ist leider sehr ungenau. Deshalb habe ich nur ab ca. 60 kHz eine sehr gutes Ergebnis. Wenn ich nun deinem Vorschlag folge nehme ich von den Samples jedes zehnte und zehntel somit meine Samplerate. Wenn ich aber nun eine FFT durchfuehre (egal ob mit 51 Samples oder 512 Samples (Zero Padding ab Sample 51)), faellt mir das Ergebnis bei einem Signal unterhalb 20 kHz, immer in den ersten Koeffizienten und ist somit nicht verwertbar. Habe ich deine Vorschlaege richtig verstanden? Gruss Frank
Warum hasst du die Länge der FFT von 4096 auf 512 verringert? Damit das Verfahren funktioniert muss die FFT mindestens drei Perioden deines Eingangssignal enthalten.
@ ralf was heisst verringert. Mit 512 Samples kann ich von 60 kHz bis 4 MHz die Signalfrequenz unheimlich genau bestimmen. Natuerlich sehe ich ein, dass wenn ich mehr Samples nehme, also laenger Sample, ich auch die unteren Frequenzen sehr genau bestimmen kann. Jedoch auch bei 4096 Samples kann ich Frequenzen unterhalb 6 kHz nicht bestimmen. Aber diese brauche ich auch. Da muss es doch bestimmt einen weg geben, wie man ohne ehoehung der Samples und ohne das Aufnehmen einer oder mehreren Periode die Frequenz errechnen kann? Weil wenn ich z.B. 50 Hz Signal habe, dann muesste ich ja theoretisch millionen von Samples nehmen und eine FFT durchfuehren, und das bringt mir nix. Deswegen versuche ich ja vergeblich eine Loesung zu finden. Was mir bislang in den Sinn kommt, ist nach dem Vorschlag von Detlef, Samples wegzuschmeissen und damit die Samplerate verringern. Aber es ist irgendwie immer noch nicht das wahre. Deshalb, falls jemand noch eine andere Methode kennt, waere ich sehr dankbar.
Wenn du keine Annahmen für dein Eingangssignal treffen kannst kommst du nicht am Zeit-Bandbreite-Gesetz vorbei. http://storage.sk.uni-bonn.de/Milca/ssv/content/ssv_s431.xhtml http://gdr-isis.org/tftb/tutorial/node25.html Das bedeutet das bei vorgegebener minimaler Frequenz das Eingangssignal zwangsläufig auch über einen minimalen Zeitbereich betrachtet werden muss.
>>>
Das bedeutet das bei vorgegebener minimaler Frequenz das Eingangssignal
zwangsläufig auch über einen minimalen Zeitbereich betrachtet werden
muss.
<<<<
Ja, so is das. Die Abtastrate runtersetzen und die Meßzeit hochsetzen
sollte die Bestimmung für niedrige Frequnzen ermöglichen.
Ich habe das nochmal mit ner Hilbert Transformation probiert, das geht
auch, wird aber auch zu tiefen Frequenzen schlechter und ich habe keine
Erfahrung, wie das auf z.B. Meßrauschen reagiert.
Cheers
Detlef
clear
a=sin(1.2*2*pi*(0:511)/512);
c=hilbert(a);
cd=c(2:end)./c(1:end-1);
d=0;
length(a)*mean(angle(cd(256-d:256+d)))/2/pi
return
Hallo, es gibt eine prinzipielle Grenze zur messabren Frequenzgenauigkeit in Abhängigkeit der Messzeit. Diese nennt man Heisenbergsche Unschärferelation. Und deswegen bringt auch Zero-Padding oder Interpolation des Frequenzspektrums nur bis zu einem gewissen Punk (IMHO das anhängen von der selben Anzahl von 0en an das Messsignal) etwas. Es gibt darüber ein sehr schönes Buch von Rüdiger Hoffmann mit dem Titel "Signalanalyse und-erkennung: Eine Einführung für Informationstechniker". Dort ist auch beschrieben wie man ggf. einen Kompromiss mit Hilfe der Wavelettransformation finden kann. Ansonsten für den mathematisch interessierten: http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle#Uncertainty_theorems_in_harmonic_analysis Die Frage taucht ja aber in abgewandelter Form immer wieder mal auf. Vielleicht sollte man mal eine Seite dazu schreiben.... Viele Grüße, Martin L.
Hätte ich garnicht gedacht dass die HUR sogar in die Mathe reinspielt. Martin Laabs schrieb: > Rüdiger Hoffmann und dass der solche Bücher schreibt (?) Macht der sonst nicht Comedy ? :-)
Danke an Deltef_a für diese geniale Methode! Im Anhang übrigens meine Scilab-Übersetzung davon, falls es jemand braucht. Ich bin sehr überrascht von der Genauigkeit dieser Methode: Man kann die Frequenz auf 941.001 Hz setzen und bekommt das immer noch auf die letzte Stelle genau heraus. Eine Idee hätte ich noch: Kann man, wenn die Frequenz hinreichend genau bekannt ist und es nur auf den genauen Wert ankommt, nicht auch einfach eine "fft mit nur einem Bin" machen, also die Eingangsdaten mit I und Q runtermischen (mit der bekannten, groben Frequenz), jeweils aufsummieren und dann den Winkel berechnen? Gruß, dspgast
Danke für die Blumen. >>Eine Idee hätte ich noch: Ja, so sollte das auch gehen, der Vektor des runtergemischten Signals dreht sich mit der Differenzfrequenz Das Verfahren oben war mein Erkenntnisstand damals, Frequenzbestimmung eines unbekannten Signals geht noch intuitiver und einfacher: Beitrag "Re: Phasenverschiebung messen (us Bereich)" Cheers Detlef
Der Code von Detlef ist wirklich spitze. Jedoch bei einer Abtastfrequenz
von fs = 48 kHz, funktioniert dieser nur bis eine Frequenz von f = 12
kHz.
Woran liegt das? Ich benötige eine genaue Frequenzbestimmung für f = 20
kHz.
Hier nochmal der Code:
clear; close all;
fs = 8000;
t = 0:1/fs:1;
f = 3654 % moeglich bis 12kHz
sigsoll=sin(2*pi*f*t);
n=length(sigsoll);
figure
plot(abs(fft(sigsoll)),'.-')
nn=512; % mit zwei 512er FFTs
d=2;
wind=kaiser(nn,16).'; % 3e-7
sp1=fft(sigsoll(1 : nn).*wind);
sp2=fft(sigsoll(1+d:nn+d).*wind);
figure
plot(20*log10(abs(sp1)),'.-')
[m,ind] = max(abs(sp1(1:length(sp1)/2)));
% ind ist der Index, an dem das Betragsspektrum maximal
wird
%angle(sp1(ind))
dw=angle(sp2(ind)/sp1(ind));
% dw ist der Differenzwinkel, um den sich der komplexe
% Frequenzzeiger bei einer
% Verschiebung um d Abtastwerte gedreht hat
%wb=ff/2*2*pi/512
fg=(dw/d/(2*pi));
% dw/d ist der Drehwinkel bezogen auf einen Abtastwert.
% Haette man einen Differenzwinkel von pi, wäre man genau
auf der
% Nyquistfrequenz (2 Abtastwerte für 2*pi)
% Bei 2*pi Differenzwinkel wäre man genau auf der
Abtastfrequenz.
% fg normiere ich entgegen der Konvention auf 2*pi, also auf
% die Abtastfrequenz
freque = fg * fs
Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Vielen Dank im voraus!
Auf der UKW-Tagung gab es einen Vortrag zum Thema. Eine Parabel wird durch die drei nächstliegenden Punkte der FFT um die gesuchte Frequenz gelegt und deren Maximum genomman. Der Verfasser Paul Boven zititert dazu eine Doktorarbeit am CERN: http://mgasior.web.cern.ch/mgasior/pap/index.html M. Gasior, Improving Frequency Resolution of Discrete Spectra
Ok dankeschön. Aber irgendwie hilft mir das nicht wirklich weiter, sorry :-/
>>Der Code von Detlef ist wirklich spitze.
Yo, THX :))))
Wenn Du ne höhere Frequnz als Nyquist/Halbe hast, hat der Zeiger zu weit
gedreht: Die beiden FFTs nur um einen Abstawert verschieben, gemoddeter
Code anbei.
Cheers
Detlef
clear; close all;
fs = 48000;
t = 0:1/fs:1;
f = 21098; % moeglich bis 12kHz
sigsoll=sin(2*pi*f*t);
n=length(sigsoll);
figure
plot(abs(fft(sigsoll)),'.-')
nn=512; % mit zwei 512er FFTs
d=1;
wind=kaiser(nn,16).'; % 3e-7
sp1=fft(sigsoll(1 : nn).*wind);
sp2=fft(sigsoll(1+d:nn+d).*wind);
figure
plot(20*log10(abs(sp1)),'.-')
[m,ind] = max(abs(sp1(1:length(sp1)/2)));
% ind ist der Index, an dem das Betragsspektrum maximal wird
%angle(sp1(ind))
dw=angle(sp2(ind)/sp1(ind));
% dw ist der Differenzwinkel, um den sich der komplexe
% Frequenzzeiger bei einer
% Verschiebung um d Abtastwerte gedreht hat
%wb=ff/2*2*pi/512
fg=(dw/d/(2*pi));
% dw/d ist der Drehwinkel bezogen auf einen Abtastwert.
% Haette man einen Differenzwinkel von pi, wäre man genau
auf der
% Nyquistfrequenz (2 Abtastwerte für 2*pi)
% Bei 2*pi Differenzwinkel wäre man genau auf der
Abtastfrequenz.
% fg normiere ich entgegen der Konvention auf 2*pi, also auf
% die Abtastfrequenz
freque = fg * fs
Martin Laabs schrieb: > Es gibt darüber ein sehr schönes Buch von Rüdiger Hoffmann mit dem Titel > "Signalanalyse und-erkennung: Da würde ich gerne mal den Einleitungstext sehen: "Hallo erstmal, ich weiss garnicht, ob Sie's wussten, aber wavelet-Transformationen lassen sich genial nutzen, um FFTs auszurechnen. Meine Bekannte, die Birte, hatte mal wieder das Problem, dass sie nach einer Fast Food Transaktion einen fetten Arsch bekommen hat, u.s.w.,
ja guten Tag erstmal Das war zwar schon vor drei Jahren, aber zum Nachlesen: ISBN 9783540634430 Es gibt auch Matlab-Bücher von einem Josef Hoffmann, aber hier stimmt der Vorname tatsächlich. Wobei Amazon die Ü-Tüpfelchen wegläßt
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