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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik OPV-Schaltung: Übertragungsfunktion herleiten (PDT1)


Autor: Tim D (Gast)
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Hi an alle,

also ich habe die angehängte Schaltung herzuleiten und das 
Bode-Diagramm, den Frequenzgang und die Sprungantwort zu zeichnen. Das 
Zeichnen ist auch kein Problem, nur schaffe ich es nicht die Formel für 
die Übertragungsfunktion herzuleiten. Ich schaffe es nur, wenn ich die 
Formel der invertierenden Verstärkerschaltung benutze und anstatt R1 und 
R2 eben jeweils die Parallelschaltung von R und C einsetze und 
vereinfache.
(--> G(s) = -(R2||C2)/(R1||C1) <--)
Es soll aber hergeleitet werden, sprich es sollten 6 Formeln mit 6 
Unbekannten (sind es überhaut 6?) sein und daraus müsste ich dann die 
Übertragungsfunktion berechnen. (Der Rechenaufwand wäre dann nicht sehr 
groß wie man jetzt meinen würde, da ich Mathcad zur Verfügung habe. =) )

Ich wäre sehr froh wenn mir dabei jemand helfen könnte.
Lg Tim D

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Obs 6 Gleichungen werden weiß ich nicht. Aber versuch es über die 
Standard-OPV-ausgeregelt Formel.

U+ = U- => U- = 0

I = -Ua / (Xc2 || R2) = Ue / (Xc1 || R1)

So in der Art. Keine Garantie auf Korrektheit.

Autor: Fralla (Gast)
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Mit der Knotenpunktanalyse kommst du auf ein Gleichungssystem, hier gibt 
es nur 3 Konten: E,A,-Eingang welcher aug GND liegt. Oder wilst du auch 
die Übertragungsfunktion des OPVs mit Ein- Ausgangsimpedanzen. Dann 
werdens mehr Knoten.

Die Impedanz eins Kondesators ist 1/(s*C), dein G(s) ist unsinn.

Autor: Fralla (Gast)
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Aber warum kompliziert? Dein Ansatz war ha schon richtig. Ich würde wie 
einen inv. Verstärker rechenen. Dann komst du auf eine 
Übertargungsfunktion mit 1Pol und 1 Nullstelle (was ja zu erwarten ist)

Autor: Antwort (Gast)
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Fralla schrieb:
> 1Pol und 1 Nullstelle
Korektur: 2 Pole da zwei Speicherelemente. Es kann natürlich sein das es 
in der Übertragungsfunktion auf den ersten Blick aussieht wie nur ein 
Pol, wenn beide Pole denselben Imaginäranteil haben, oder eben 
konjungiert komplex zueinander liegen.

Autor: Tim D (Gast)
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Hi,

danke erstmal für die Antworten.

Also zu "Die Impedanz eins Kondesators ist 1/(s*C), dein G(s) ist 
unsinn.":
Oh, tut mir leid, das habe ich falsch aufgeschrieben...
Ich komme auch auf das richtige ergebnis (denke ich) wenn ich es mit der 
invertirendem Verstärker Formel rechne. Mein Ergebnis:

G(s) = -(R2 / R1) * (1 + sR1C1) / (1 + sR2C2)

Aber ich soll das ganze über Knotengleichungen und ähnliches Lösen, 
genau wie Fralla schon gesagt hat.

Was ich vorhin vergessen habe zu schreiben ist, dass der OPV ideale 
Eigenschaften hat, sprich re = unendlich, ra = 0 Ohm, V = unendlich.
Aber ich schaffe es nicht genug Gleichungen aufzustellen, damit ich auf 
ein Ergebnis komme, und das ist äußerst demotivierend... =)

Lg Tim D

Autor: Daniel -------- (root)
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vd = vpos - vneg
vout = vd*A
vpos = 0
vneg = (Z1*vout + Z2*vin)/(Z1 + Z2)
Z1 = R1/(1 + j*2*pi*f*R1*C1)
Z2 = R2/(1 + j*2*pi*f*R2*C2)

Autor: Kai Klaas (Gast)
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>Aber ich soll das ganze über Knotengleichungen und ähnliches Lösen,
>genau wie Fralla schon gesagt hat.

Wo ist da das Problem??

Kai Klaas

Autor: Kai Klaas (Gast)
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Oops, ich sehe gerade zwei Fehler bei Uein(0) und Uaus(0). Ist aber 
wurscht, fallen sowieso raus.

Kai Klaas

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Tim D schrieb:
> Aber ich soll das ganze über Knotengleichungen und ähnliches Lösen,
> genau wie Fralla schon gesagt hat.
Wenn du das machen willst, dann musst du eben genau so anfangen, wie 
iche es getan habe. Das heißt, du musst genau diese Annahmen machen.

> Was ich vorhin vergessen habe zu schreiben ist, dass der OPV ideale
> Eigenschaften hat, sprich re = unendlich, ra = 0 Ohm, V = unendlich.
> Aber ich schaffe es nicht genug Gleichungen aufzustellen, damit ich auf
> ein Ergebnis komme, und das ist äußerst demotivierend... =)

Dann häng doch einfach mal an, was du da schon geschrieben hast.

Autor: Kai Klaas (Gast)
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So, jetzt müßte es stimmen.

Mahlzeit!

Kai Klaas

Autor: MichiR (Gast)
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Wie hatten keine Lapace-Transformation :) Aber das Ergebnis stimmt...

das Widerständsverhältnis is der P-anteil, unterm Bruchstrich is T, und 
der rest is D-Anteil...

@ Kai Klaas... was hatten nochmal die Punkte über den Variablen zu 
sagen?

Lg

Autor: Antwort (Gast)
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MichiR schrieb:
> @ Kai Klaas... was hatten nochmal die Punkte über den Variablen zu
> sagen?
kommt aus der Physik und steht für die erste zeitliche Ableitung

Autor: MichiR (Gast)
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Ach stimmt ja... brauch man ja hier auch wegen dem Kondensator...

Danke

Autor: Tim D (Gast)
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Hi nochmal,

also danke für die Mühe Kai Klaas, aber leider bringt mir das nicht sehr 
viel, da ich den zusammenhang zu einem Gleichungssystem, welches ich 
benötige, nicht sehen kann.
Also was ich bisher "geschafft" habe ist recht bescheiden. Habs jetzt 
angehängt und besteht im Prinzip nur aus Knotengleichungen und OHM'schem 
Gesetz.

Lg Tim D

Autor: Fralla (Gast)
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>Korektur: 2 Pole da zwei Speicherelemente. Es kann natürlich sein das es
>in der Übertragungsfunktion auf den ersten Blick aussieht wie nur ein
>Pol, wenn beide Pole denselben Imaginäranteil haben, oder eben
>konjungiert komplex zueinander liegen.

So ein Blödsinn, die Anzahl der Speicherelemente sagt nichts darüber aus 
ob aus dem Element ein Pol oder Nullstelle wird. Konjugierte Pole könne 
bei der Ordnung schon gar nicht enstehen.

Bei dieser Schaltung gibt es einen Pol, s1=-1/(R2*C2) und eine 
Nullstelle s2=-1/(R1*C1). Je nach dem ob der Pol vor oder nach der 
Nullstelle liegt wirkt die Schaltung Phasenanheben oder senkend, inder 
Regelungstechnik auch als Lead und Lag bezeichnet.

Autor: Kai Klaas (Gast)
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>also danke für die Mühe Kai Klaas, aber leider bringt mir das nicht sehr
>viel, da ich den zusammenhang zu einem Gleichungssystem, welches ich
>benötige, nicht sehen kann.

Du hast ja ein Gleichungssystem, aber eben ein triviales, bestehend aus 
nur einer einzigen Gleichung. Du mußt nur eine einzige Größe berechnen, 
nämlich Uaus, um auf alle an den Bauteilen abfallenden Spannungen und 
durch sie fließenden Ströme schließen zu können:

Mit der Vorgabe von Uein sind sofort die an R1 und C1 abfallenden 
Spannungen bekannt und die durch sie fließenden Ströme. Und sobald Uaus 
bekannt ist, sind damit automatisch auch die Spannungsabfälle an R2 und 
C2 und die durch sie fließenden Ströme bekannt. Deswegen reicht eine 
einzige Gleichung zur Lösung.

Kai Klaas

Autor: Fralla (Gast)
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@Tim:

Bei der Knotenpunktanalyse beschreibt man jeden Strom der in und von 
einem Konten fließt. Pro Knoten gibt es eine Gleichung.

Mit idealen Eigenschaften gibt es nur einen Knoten, nähmlich am 
negativen Eingang des OPV. AM Ausgang und Eingang, wo sich R und C 
verbinden gibt es keinen Knoten (in Sinne der Knotenpunktanalyse).

In den Knoten (beim -) fließt: Ue/(s*G1*C1)
Von diesem Konten fließt:     -Ua/(s*G2*C2)
In oder vom OPV fließt:       0

somit gilt: Ue/(s*G1*C1) = -Ua/(s*G2*C2) (was rein fließt, fließt auch 
raus) und fertig.
Das Beispeil ist unglücklich gewählt zum Üben von Kontengleichungen, 
weil viel zu simpel.

Hab dir eines mit 2 Konten angehängt, rechne es zuerst mit jedem 
Widerstand einzeln bezeichnt.
Als Hinweis: die Schaltung hat nur einen Pol im Ursprung und Integriert 
somit.

Autor: Fralla (Gast)
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MFG

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