Integrierer mit Ue Rechteck, wie ist Ua nach 3ms

[Wolle M. (horst_von_elektron)]

Hallo,

ich bin grade am Lernen für die Abschlussprüfung (Elektroniker für 
Geräte und Systeme). Ich habe bei einer Aufgabe Problme und habe gehofft 
ihr könnt mir helfen. Ein Integrierer mit C= 2µF und R = 1K. Am Eingang 
liegt eine Rechteckspannung von 20V mit einer Impulsdauer von 1ms 
(Periode= 2ms)die erste ansteigende Flanke ist nach 1ms. Wie hoch ist 
die Ausgangsspannung nach 3ms? Meine Vermutung waren 0V was aber nicht 
mit der Lösung übereinstimmt.
Meine Überlegung:
1ms: Spannung bleibt bei 0V
2ms: Spannung fällt auf -10V
3ms: Spannung steigt auf 0V
In den Lösungen steht -10V

Ich versuche ein Bild in den Anhang anzuhängen bin aber neu in dem Forum 
also kann ich nichts versprechen.

[adenin (Gast)]

Antwort: 5 Ua=10V
Musst Du aber selber Begründen. Du hast das ja gelernt. :D

[adenin (Gast)]

Wolle Moritz schrieb:
> 3ms: Spannung steigt auf 0V

Das klingt so nach "1984" :)

[John D. (Gast)]

adenin schrieb:
> Antwort: 5 Ua=10V
> Musst Du aber selber Begründen. Du hast das ja gelernt. :D

Das ist natürlich falsch!

[adenin (Gast)]

John Drake schrieb:
> adenin schrieb:
>> Antwort: 5 Ua=10V
>> Musst Du aber selber Begründen. Du hast das ja gelernt. :D
>
> Das ist natürlich falsch!

Ah, er hat es also nicht gelernt.

[John D. (Gast)]

Wolle Moritz schrieb:
>
> Meine Überlegung:
> 1ms: Spannung bleibt bei 0V
> 2ms: Spannung fällt auf -10V

Mein Tipp: Bis zu 2ms hast du korrekt überlegt.

[John D. (Gast)]

adenin schrieb:
> John Drake schrieb:
>> adenin schrieb:
>>> Antwort: 5 Ua=10V
>>> Musst Du aber selber Begründen. Du hast das ja gelernt. :D
>>
>> Das ist natürlich falsch!
>
> Ah, er hat es also nicht gelernt.

Bist du Vormittags schon blunziert?

[adenin (Gast)]

Ups, der ist ja andersrum, Ich behaupte also nun das Gegenteil. -10V. :)

[John D. (Gast)]

adenin schrieb:
> Ups, der ist ja andersrum, Ich behaupte also nun das Gegenteil.
> -10V. :)

Gut, dann nehme ich meine letzte Vermutung natürlich gerne zurück!

[Max H. (hartl192)]

Setzt mal in diese Formel ein:

$$U_{a} = - {1 \over {R \cdot C}} \cdot \int_0^t U_e(\tau) \,\mathrm d\tau + U_{a}(0)$$

[Markus B. (russenbaer)]

Ua = - t / (R*C) * Ue

=> -10 V

Warum:

Zeit von 0-1ms und 2-3ms kannst Du vergessen da 0V = Ue
Integriert wird von 1ms-2ms mit Ua = 20V

Herleitung:

Virtuelle Masse zwischen + und - des OPVs (Wichtig!)

Ue = Ur (Spannung am Widerstand, Maschenregel)

Ie = Ue / R

Ia = -Ie = dQ / dt (Knotenregel [Ladungserhaltung], in den OPV fliesst 
nix rein, der Strom muß aber wohin ;) )

Q ist die Ladung von C. dQ eine Ladungsänderung. dQ/dt ist 
Ladungsänderung über Zeitänderung => der Strom.

Ua = Uc (Spannung am Kondensator, Maschenregel)

Ua = Q/C => Q = Ua C

=>
Ue / R = - C dUa / dt

- Ue /(RC)  dt = dUa

Ich habe absichtlich die Zeitabhängigkeiten der Spannungen und Ströme in 
der Herleitung [ Ue(t)] weggelassen, da in Deinem Beispiel die 
Eingangsspannung (dort wo es wichtig ist) konstant ist.

Nach Integration folgt:

Ua = - t Ue /(RC)

und das funktioniert für alle Ue(t) = konst.

Wenn Du nun Rechteckfolgen der Eingangsspannung hast (wie in deinem 
Beispiel) kannst Du für jeden Teil von Ue(t) = konst. die Spannung extra 
ausrechnen und dann zum Schluß summieren.

Beispiel:
Wie hoch ist die Spannung bei 5ms?

0-1ms, 2-3ms, 4-5ms:
Ua = -1ms 0V / (1kOhm * 2 uF) = 0V

1-2ms ebenso 3-4ms:

Ua = -1ms 20V / (1kOhm * 2 uF) = -10V


Dann Addition aller errechneten Spannungen:
0 - 10 + 0 - 10 + 0 = - 20V

Hoffe das hilft Dir,
Markus

[Max H. (hartl192)]

Nein, es sind -10V mit meiner Formel und wenn man über die Ladung 
rechnet.

Der Strom durch R ist 20mA bei Ue=20V --> in den 3ms, in denen 1ms lang 
20mA fließen, fliesen 20mA*1ms=20µC durch den R also in den Kondensator.
C=Q/U --> U=Q/C=20µC/2µF= 10V

Edit: Ich habe erst jetzt gesehen, dass du für 5ms gerechnet hast. 
Gefragt waren aber die 3ms.

[Wolle M. (horst_von_elektron)]

Danke für die schnelle Antwort,
ich kenne natürlich auch die Formel zum Berechnen (habe auch ein 
Tabellenbuch) aber was ich leider noch nicht ganz verstanden habe ist 
warum Ua bei Ue = 0V nicht wieder auf 0V "steigt" (Ich glaube bei mir 
hängts am Grundprinzip des Integrierers), könnte mir jemand die 
Spannungsverläufe von Ua und Ue in einem Bild aufzeichenen ? In Google 
gibt es kein verständliches Beispiel.

[Markus B. (russenbaer)]

Hoffe das hilft.

[Wolle M. (horst_von_elektron)]

Ah ok vielen Dank, das hat alle Fragen geklärt, ich bin von einer 
falschen Funktion ausgegangen da das Bsp. im Tabellenbuch unglücklich 
gewählt wurde. :)