Ist das überhaupt möglich? Wenn ja, dann würde ich gerne wissen wie das geht? Danke schonmal, dieses Forum ist wirklich Top!! ich weiß gar nicht was ich ohne dem hier machen würde...
Frank schrieb: > Ist das überhaupt möglich? Ja ist es. Wenn du die PST und NST eines Filters hast (egal ob analog oder digital) malst du dir am besten einen PN-Plan und mit ein bisschen Erfahrung kannst du den Filtertyp rauslesen.
uni ing schrieb: > und mit ein bisschen > Erfahrung kannst du den Filtertyp rauslesen. Nun, der Punkt ist diese Erfahrung habe ich nicht. Ich habe zwar wahrscheinlich schon 100te PS NS Diagramme gezeichnet, jedoch hab ich mir nie etwas dabei gedacht... Ich weiß nur, dass wenn alle Polstellen innerhalb des EInheitskreises liegen das Signal Stabil und kausal ist. Liegen sie außerhalb, so trifft dies nicht mehr zu. Nach welcher Regelung muss ich denn hier vorgehen?
Für digitale Systeme kriegt man den Betragsfrequenzgang aus den Pol/Nullstellen so: Du läßt den w-Zeiger auf dem Rand des Einheitskreises laufen, bei 1+j*0 ist die Frequenz 0, bei -1+j*0 ist die Frequenz Abtastf./2 . Dann bestimmtst du die Entfernungen des Punktes auf dem Einheitskreis zu allen Pol/Nullstellen und bildst: (Produkt Entfernungen zu Nullen)/(Produkt der Entfernungen zu Polen) Das ist der Betragsfrequenzgang an der Stelle. Cheers Detlef
Detlef _a schrieb: > Das ist der Betragsfrequenzgang an der Stelle. Und was mache ich danach um herauszufinden ob das jetzt ein Bandpass oder ein Tiefpass usw.. ist?
Frank schrieb: > Detlef _a schrieb: >> Das ist der Betragsfrequenzgang an der Stelle. > > Und was mache ich danach um herauszufinden ob das jetzt ein Bandpass > oder ein Tiefpass usw.. ist? Das machst Du für jede Frequenz und kuckst dann drauf. Oder Du siehst das direkt: Erst Pole und dann Nullen nahe am Einheitskreis ist z.B. nen Tiefpass, erst Nullen, dann Pole, dann wieder Nullen ist nen Bandpass. Cheers Detlef
Detlef _a schrieb: > Erst Pole und dann Nullen nahe am Einheitskreis ist z.B. nen > Tiefpass, erst Nullen, dann Pole, dann wieder Nullen ist nen Bandpass. Kennst du irgendeine Seite die mir alle Fälle beschreibt und auch Bilder dazu zeigt? Schön wäre es auch wenn dann die Webseite den Zusammenhang zum Betragsgang, den ich ja normalerweise zuerst mathematisch ausrechne und ihn dann zeichne und dann aufgrund dessen wie er ausschaut ich daraus schließe welche Art Filter es ist. Das wäre sehr hilfreich, denn ich kann entweder akzeptieren was du mir sagst oder aber ich recherchiere da weiter in die Tiefe hinein.. Danke aber sehr für die bisherige Hilfe. Du hast ein paar Abdeutungen gemacht die mich eventuell auf den richtigen Weg führen...
Gibt bestimmt ne website, die sowas kann. Bevor Du die gefunden und die Bedienung verstanden hast ist das einfacher und schneller selbst gemacht. Nimm das Rechenprogramm Deiner Wahl (notfalls Excel), platziere die Nullen und Pole und rechne Dir den Frequenzgang aus. So hab ich das zumindest gelernt. Angehängt entsprechendes Matlab-script für nen Bandpass. Cheers Detlef clear nullen=[]; r=0.99;a=10;nullen=[nullen r*exp(j*2*pi*a/180) r*exp(-j*2*pi*a/180) ]; r=0.99;a=30;nullen=[nullen r*exp(j*2*pi*a/180) r*exp(-j*2*pi*a/180) ]; pole=[]; r=0.99;a=17;pole=[pole r*exp(j*2*pi*a/180) r*exp(-j*2*pi*a/180) ]; r=0.99;a=23;pole=[pole r*exp(j*2*pi*a/180) r*exp(-j*2*pi*a/180) ]; H=freqz(nullen,pole,1024); plot(20*log10(abs(H))); return
Ich stelle mir das wie ein Netz vor welches von den Polstellen nach oben und den Nullstellen nach unten gedrückt wird. Dann kann man die Freuquenzlinie entlang gehen und ungefähr schätzen wie die Bettagsfunktion aussieht
Detlef _a schrieb: > und rechne Dir den Frequenzgang aus. Also muss ich ihn doch erst ausrechnen und ihn zeichnen und dann sehe ich es erst?? Alex schrieb: > Ich stelle mir das wie ein Netz vor welches von den Polstellen nach oben > und den Nullstellen nach unten gedrückt wird. Dann kann man die > Freuquenzlinie entlang gehen und ungefähr schätzen wie die > Bettagsfunktion aussieht Ich verstehe das gar nicht. Irgendwie kommt es mir so vor sehe ich gerade in anderen Beispielen dass das Pol/Nullstellendiagramm der Schlüssel zu allem ist und man daraus die ganze Welt ablesen kann... Ich sehe das aber überhaupt nicht. In einem aktuellen Beispiel das ich jetzt gerade rechne wird sogar behauptet man kann die Maxima und Minima eines Frequenzganges |G(e^jtheta)| ALLEIN mit dem Pol und Nullstellendiagram herauslesen ohne jegliche Rechnung. Das finde ich sehr faszinierend. Mein eigentlich recht logisches Denkvermögen hat hier eine Blockade die solange nicht verschwinden wird bis mir einer zeigt (wie man auch einem Kleinkind gewisse Dinge auf logischem Niveau erklärt) wie ich das interpretieren soll und zwar mit Bildern oder Animationen, aber so dass keine Fragen mehr offenbleiben... Ich kann nämlich nur aus logischen Argumentationen und Berechnungen auch Schlüsse ziehen die dann Sinn machen. Dieses Drumherumgerede von euch kann ich zwar versuchen zu deuten, jedoch werde ich es so NIEMALS verstehen weil diese Thematik und Interpretationsweise sehr neu für mich ist. Genau wie Ihr einem Kleinkind gewisse Sachen von heut auf Morgen nicht klarmachen könnt, weil sie zu schwierig zu verstehen sind, genau da bin ich jetzt. Je besser ihr mir grafisch oder auch textuell beschreibt wie es nur sein kann und wie es nur zu interpretieren ist (am besten für den Anfang noch mit Rezept) desto mehr werde ich verstehen und desto weniger werde ich Rückfragen stellen. Also zusammengefasst: Eure Antworten machen Andeutungen auf verschiedene Theorien die ich mir jetzt stundenlang ausdenken kann (und das tat ich auch früher so). Jedoch helfen sie dem Verständnis überhaupt nicht. Vor allem wenn man noch sehr neu in der Materie ist. Ich wünsche mir von euch einwenig Logische Argumentation und grafische Veranschaulichung.. PS: Da ihr das freiwillig macht, verstehe ich dass da meist keine Zeit dafür ist. Aber bitte hebt euch die 3 sinnlosen Antworten für eine einzige Nachvollziehbare auf. Wenn das nämlich jeder so macht, dann sitzt ihr insgesamt weniger um mir zu helfen und ich kann mir ALLE logischen Argumentationen von 3 unterschiedlichen Leuten anhören und die Wahrscheinlichkeit, dass ich es dann verstanden habe divergiert absolut gegen unendlich... Danke aber für eure bisherige Hilfe!!
Ich probiere es nochmal: Wenn ich die Betragsfunktion über die Frequenz zeichne ist meine x-Achse die Frequenz. In der z-Ebene ist die "Frequenzachse" entlang des Einheitskreis. Und zwar der Punkt 1 entspricht der Frequenz 0 und der Punkt -1 der Frequenz fs/2. Polstellen (gehen gegen Unendlich) ziehen die Übertragungsfunktion an der jeweiligen Stelle nach oben und Nullstellen ziehen die Betragsfunktion nach unten (auf 0). Je näher die Pol- oder Nullstelle am Einheitskreis (und somit an der Frequenzachse) desto stärker die Auswirkung auf den Amplitudengang. Mir hat damals eine 3D-Ansicht des PN-Diagramms geholfen. Wenn also auf dem Weg entlang des Einheitskreises von 1 zu -1 erst Nullstellen auftreten, dann Polstellen, dann Nullstellen handelt es sich um einen Bandpass. Nullstellen nah: Betrag klein Polstellen nah: Betrag groß So lassen sich qualitative Aussagen treffen. Für quantitative Aussagen empfehle ich das Buch "Signale und Systeme - verstehen und vertiefen" von Kreß und Kaufhold
Angehängte Dateien:
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pn-betrag.png
25 KB -
pn-phase.png
22 KB
Hier ist ein konkretes Beispiel anhand der folgenden Übertragungsfunktion:
Diese Funktion hat eine reelle und zwei konjugiert komplexe Nullstellen sowie zwei einfache und eine doppelte Polstelle:
Die Beträge der Null- und Polstellen (rechte Spalte in den obigen Lösungen) sind die jeweils zugehörigen Kreisfrequenzen. In der logarithmischen Darstellung des Betragsfrequenzgangs erscheint jede Null- und Polstelle als Knick an der entsprechenden Frequenz. Geht man die Kurve von links nach rechts durch, erhöht jede Nullstelle die Steigung um 20dB/Dekade, während jede Polstelle die Steigung um 20dB/Dekade verringert. Bei doppelten Null-/Polstellen beträgt die Änderungen entsprechend 40dB/Dekade. Man kann den Betragsfrequenzgang auf diese Weise durch einen Polygonzug mit den entsprechenden Knickstellen und Steigungen approximieren. Für gewöhnlich (so auch in diesem Beispiel) beginnt dieser Polygonzug mit einer horizontalen Linie. Hat die Übertragungsfunktion jedoch Null- oder Polstellen an der Frequenz 0 (die in der logarithmischen Darstellung nicht sichtbar ist), muss dies bereits bei der Steigung des ersten Linienabschnitts berücksichtigt werden. So hat bspw. Hochpass 2. Ordnung eine doppelte Nullstelle, weswegen der erste Linienabschnitt eine Steigung von +40dB/Dekade hat. Um die absolute Lage der Kurve (also die y-Position) zu ermitteln, muss man den Betrag für eine Frequenz berechnen. Diese Frequenz kann beliebig gewählt werden, solange der Funktionswert nicht null wird. Im obigen Beispiel lässt sich die Übertragungsfunktion für ω=0 besonders einfach berechnen. Beim Phasenfrequenzgang entspricht jede Nullstelle einer Phasenänderung von +90°, jede Polstelle einer Phasenänderung von -90°. Bei mehrfachen Null-/Polstellen werden diese Winkeländerungen um den entsprechenden Faktor vervielfacht. Normalerweise beginnt der Phasenfrequenzgang links mit 0°. Hat die Übertragungsfunktion jedoch Null-/Polstellen an der Frequenz 0, so müssen diese (ähnlich wie beim Betragsfrequenzgang) im ersten Linienabschnitt berücksichtigt werden. In den angehängten Bildern sind die Frequenzgänge jeweils real (rot) und approximiert (blau) dargestellt. Diese einfache Methode zur näherungsweisen Darstellung des Betrags- und Phasenfrequenzgangs funktioniert dann besonders gut, wenn die Null- und Polstellen weit auseinander liegen. Liegen sie hingegen dicht beieinander, können sie von der realen Kurve stark abweichen, da diese den Polygonzug an den Knickstellen verschleift. Dies wird im Beispiel besonders beim Phasenfrequenzgang deutlich.
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Bearbeitet durch Moderator
Alex schrieb: > Ich probiere es nochmal: Wenn ich die Betragsfunktion über die Frequenz > zeichne ist meine x-Achse die Frequenz. In der z-Ebene ist die > "Frequenzachse" entlang des Einheitskreis. Und zwar der Punkt 1 > entspricht der Frequenz 0 und der Punkt -1 der Frequenz fs/2. > > Polstellen (gehen gegen Unendlich) ziehen die Übertragungsfunktion an > der jeweiligen Stelle nach oben und Nullstellen ziehen die > Betragsfunktion nach unten (auf 0). Je näher die Pol- oder Nullstelle am > Einheitskreis (und somit an der Frequenzachse) desto stärker die > Auswirkung auf den Amplitudengang. > > Mir hat damals eine 3D-Ansicht des PN-Diagramms geholfen. > > Wenn also auf dem Weg entlang des Einheitskreises von 1 zu -1 erst > Nullstellen auftreten, dann Polstellen, dann Nullstellen handelt es sich > um einen Bandpass. > > Nullstellen nah: Betrag klein > Polstellen nah: Betrag groß Ich finde diese Erklärung Gold Wert. Nicht zu schwierig aber sehr verständlich. Eine Frage habe ich aber noch: Wenn ich also den Kreis entlang nach links wandere, dann nimmt ja die Frequenz (bei mir das Theta) zu. Wenn ich dann bei pi/2 bin, so schreibst du, habe ich fs/2. 1.Frage: Sprechen wir hier von der selben Frequenz? ----------------- Was ist mit dem Fall (wenn ich am EInheitskreis endlos wandere) dass ich ...PS - NS - PS - NS - PS - NS... habe? Ist das dann ein Bandpass oder eine Bandsperre? Weiters könnte ich ja unendliche Male am Einheitskreis herumgehen. Die Frequenz wird dabei immer höher, der Betragsgang scheint sicher aber immer zu wiederholen, wenn deine Anschaung richtig ist. 2.Frage: Wie kann man diesen Widerspruch beheben und was passiert wenn Theta gegen Unendlich geht? ----------------- Yalu X. schrieb: > In der logarithmischen Darstellung des Betragsfrequenzgangs erscheint > jede Null- und Polstelle als Knick an der entsprechenden Frequenz. Geht > man die Kurve von links nach rechts durch, erhöht jede Nullstelle die > Steigung um 20dB/Dekade, während jede Polstelle die Steigung um > 20dB/Dekade verringert. Bei doppelten Null-/Polstellen beträgt die > Änderungen entsprechend 40dB/Dekade. Danke für dieses Beispiel. Es ist ein gutes Beispiel.
Frank schrieb: > Wenn ich dann bei pi/2 bin, so schreibst du, habe ich fs/2. > 1.Frage: Sprechen wir hier von der selben Frequenz? Bei Pi (180°) ist fs/2. Ich spreche von Frequenz in Hz du von Kreisfrequenz. Kann man beides machen. Frank schrieb: > wenn ich am EInheitskreis endlos wandere Zeitdiskrete Signale besitzen ein periodisches Spektrum (2 pi periodisch). Das ist auch der Grund für Aliasing usw. Sollte in der Vorlesung behandelt werden. Daher kein Widerspruch. Es ist daher vollkommen ausreichend von 0 bis pi (oder fs/2) zu betrachten. Bei zeitkontinuierlichen Problemen (s-Ebene) kann man die Frequenz an der imaginären-Achse (y-Achse) ablesen.
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