Zur Hilfe habe ich eine Diskrete Fouriertansformationstabelle und auch
die Definitionsgleichung:
N ist allgemein und auch x[n] ist ein N Punkte Signal mit n = 0....N-1
---------------------------------
Das war soweit einmal die Aufgabenstellung.
Und mein Problem ist es, dass ich es irgendwie nicht schaffe es zu
beweisen. Ich habe in die Definitionsgleichung eingesetzt und setze dann
bevor ich die Summe gesamt ausrechne für k = 0 ein:
aber wie soll ich jetzt in aller welt zeigen, dass diese Summe für ein
allgmeines Signal 0 ist?
Es stellt sich mir als unmöglich so eine allgmeingültige Aussage zu
treffen. Wie ist das Möglich?
Bitte unbedingt um hilfe!!! Habe heute Prüfung und ihr seid meine letzte
Chance...
Danke schonmal im Voraus!!
Frank schrieb:> dass diese Summe für ein> allgmeines Signal 0 ist?
sollst Du ja gar nicht. Sondern für Dein spezielles.
Das minus Zeichen kommt aus dem Signal? Dann bist Du doch schon fertig,
da
X[0]= 1/2 (X[0] + X[0])
und jetzt einmal die Def für X[0]= sum x[k] (da exp(0)=1)
einsetzen und einmal was Du ausgerechnet hast.
(Ist so am einfachsten für mich zu tippen, man könnte auch direkt die
Summe in 2 Hälften aufteilen und dann mit den Indices jonglieren)
Frank schrieb:> dumdi dum schrieb:>> X[0]= 1/2 (X[0] + X[0])>> Aber was hast du da gemacht?
Nicht viel. Erkannt, dass (bekannterweise) a+a = 2*a ist, oder genauer
a=1/2(a+a). Das bringt erstmal nix, aber es gibt 2 Methoden 'a'
auszurechnen. Und dann wird es interessant. Wenn man das 'erste a' mit
Deiner Methode, und das 'zweite a' mit der Definition ausrechnet sieht
man sofort, dass die Summe 0 ist.
Das 1/2 * 0 = 0 ist brauch ich nicht zu erklären, oder?
X[k=0] ist doch nichts weiter als der Mittelwert des Signals bzw. der
DC-Anteil.
Bei einer Funktion, die punktsymmetrisch ist, ist der Mittelwert immer
0. Da muss man gar nichts rechnen, das sieht man doch schon so.
dumdi dum schrieb:> und das 'zweite a' mit der Definition ausrechnet
Habe ich gemacht:
Nach substitution u = N-1-n kommt raus:
Wenn ich also alles so einsetze wie du es gemacht hast, dann kommt:
raus und ich bin keinen schritt weiter
Ich danke dir für deinen Bemühungen, vielleicht kannst du mir deinen
letzten Gedanken nocheinmal erklären, dass ich auch weiß wie die Summe
zu 0 wird?
Johannes E. schrieb:> Bei einer Funktion, die punktsymmetrisch ist, ist der Mittelwert immer> 0. Da muss man gar nichts rechnen, das sieht man doch schon so.
Wir müssen rechnen, leider
Frank schrieb:> Habe ich gemacht:
Sind schon 2 Schritte. Nimm nur die Definition (aus Deinem ersten
Post)
X[k]=sum x[n] exp (irgendwas)
dann setze für k=0 ein, dann wird aus 'irgendwas' auch null, und damit
X[k]=sum x[n]
dumdi dum schrieb:> X[k]=sum x[n] exp (irgendwas)> dann setze für k=0 ein, dann wird aus 'irgendwas' auch null, und damit> X[k]=sum x[n]
Entweder bin ich blind oder meine nervosität macht mich blind...
dumdi dum schrieb:> X[k]=sum x[n] exp (irgendwas)
Das wird nicht 0, denn das e^0 ist 1 und das x[N-1-n] bleibt gleich in
der Summe enthalten. Wie kann da also 0 rauskommen?
Frank schrieb:> Entweder bin ich blind oder meine nervosität macht mich blind...
Du bist nur gestresst. Ich fasse zusammen
Frank schrieb:> dumdi dum schrieb:>> X[k]=sum x[n] exp (irgendwas)>> Das wird nicht 0, denn das e^0 ist 1
Richtig! Also haben wir
1) X[0]=sum x[n]
Dann hast Du etwas in einem anderen Post gerechnet und das Ergebnis war
2) X[0]= - sum x[n]
Stimmst Du soweit zu?
Und jetzt kommt 'der große Trick'
X[0]=1/2(X[0](nach 1)) +X[0] (nach 2)) = 1/2(sum x[n] - sum x[n])
=1/2*0=0
dumdi dum schrieb:> 1) X[0]=sum x[n]>> Dann hast Du etwas in einem anderen Post gerechnet und das Ergebnis war>> 2) X[0]= - sum x[n]
Man kann dann auch ablesen:
sum x[n] = - sum x[n]
Wenn man das auflöst, erhält man sum x[n] = 0.
Johannes E. schrieb:> Man kann dann auch ablesen:> sum x[n] = - sum x[n]>> Wenn man das auflöst, erhält man sum x[n] = 0.
Absolut. Löst man genauso auf. Die andere Schreibweise hat nur den
Vorteil, dass man die Argumentation in eine Zeile bekommt(und ich dachte
der TE sieht es schnell). Um weniger Verwirrung zu stiften wollte ich
bei dem eingeschlagenen Weg erstmal bleiben.
dumdi dum schrieb:> Absolut. Löst man genauso auf. Die andere Schreibweise hat nur den> Vorteil, dass man die Argumentation in eine Zeile bekommt(und ich dachte> der TE sieht es schnell). Um weniger Verwirrung zu stiften wollte ich> bei dem eingeschlagenen Weg erstmal bleiben.
Ok, danke dir. Ich rechne gerade etwas anderes, und komme danach wieder
zu diesem Beispiel. Hab ja noch 3 Stunden... DANKE!!
dumdi dum schrieb:> Und jetzt kommt 'der große Trick'> X[0]=1/2(X[0](nach 1)) +X[0] (nach 2)) = 1/2(sum x[n] - sum x[n])> =1/2*0=0
Du hast mit zwei verschiedenen Rechenmethoden zwei (unterschiedliche)
Ergebnisse für X[0] erhalten und nimmst dann einfach den Mittelwert aus
den beiden Lösungen und sagst, dass das dann das richtige Ergebnis ist?
Das erscheint mir nicht wirklich logisch bzw. es fehlt irgendwie die
Begründung, warum man das so machen kann.
Ich kann mir nicht vorstellen, dass ein Lehrer in einer Prüfung dafür
die volle Punktzahl gibt, auch wenn das Ergebnis am Ende korrekt ist.
Das sieht für mich eher nach einem Zufallstreffer aus.
Johannes E. schrieb:> Ich kann mir nicht vorstellen, dass ein Lehrer in einer Prüfung dafür> die volle Punktzahl gibt, auch wenn das Ergebnis am Ende korrekt ist.> Das sieht für mich eher nach einem Zufallstreffer aus.
Nein, dass ist kein Zufallstreffer. Sondern erlaubt das ganze
platzsparend zu beweisen. Die volle Kette wäre
2* X[0]=X[0] + X[0] = sum x[k]exp(..) + sum x[k] exp(..) =
= sum x[k] - sum x[k] =0
und dann jeweils unter/über die Gleichheitszeichen die jeweilige
Begründung.
Du kannst auch zeigen, dass X[0]=-X[0] ist und dann schliessen, dass
X[0]=0 ist (dafür brauchst Du aber eine zweite Zeile).
Natürlich kann man auch mit den indices jonglieren (d.h. die Summe bis
zur Hälfte auspalten und dann die Vor. nutzen), das ist aber nicht so
schön da man zwischen geraden und ungeraden Anzahl von Indices
unterscheiden müsste.
Johannes E. schrieb:> Ich kann mir nicht vorstellen, dass ein Lehrer in einer Prüfung dafür> die volle Punktzahl gibt,
Nun ja, nicht jeder Lehrer ist für seinen Beruf geeignet.
dumdi dum schrieb:> Nein, dass ist kein Zufallstreffer.
Doch, das denke ich schon.
dumdi dum schrieb:> 2* X[0]=X[0] + X[0] = sum x[k]exp(..) + sum x[k] exp(..) => = sum x[k] - sum x[k] =0> und dann jeweils unter/über die Gleichheitszeichen die jeweilige> Begründung.
Angenommen, für die beiden Lösungen von X[0] wären folgende Gleichungen
herausgekommen:
X[0]_1 = sum x[k]
X[0]_2 = - 2 * sum x[k]
Dann würde man mit deiner Methode folgendes erhalten:
2 * X[0] = sum x[k] - 2 * sum x[k] = -sum x[k] != 0
Durch Gleichsetzen von X[0]_1 und X[0]_2 erhält man dagegen das korrekte
Ergebnis:
sum x[k] = -2 * sum x[k] => 3 * sum x[k] = 0 => sum x[k] = 0
Passt übrigens auch in eine Zeile ;-)
dumdi dum schrieb:>> Ich kann mir nicht vorstellen, dass ein Lehrer in einer Prüfung dafür>> die volle Punktzahl gibt,>> Nun ja, nicht jeder Lehrer ist für seinen Beruf geeignet.
Das schon; aber ein Lehrer, der für deine Lösung die volle Punktzahl
gibt, sollte entlassen werden.
Johannes E. schrieb:> Durch Gleichsetzen von X[0]_1 und X[0]_2 erhält man dagegen das korrekte> Ergebnis:
Stimmt. Ganz schönes Beispiel.
Es erschließt sich mir trotzdem nicht, warum für eine logisch korrekte
Argumentation nicht die volle Punktzahl erzielt werden sollte (außer das
Argument, dass nur der Lösungsweg des Lehrers richtig sein kann)
dumdi dum schrieb:> Es erschließt sich mir trotzdem nicht, warum für eine logisch korrekte> Argumentation nicht die volle Punktzahl erzielt werden sollte
Weil sie eben nicht logisch korrekt ist.
Du hast gewusst, dass das Ergebnis X[0] = herauskommen soll und hast
irgend eine Rechenoperation gesucht, welche dir dieses Ergebnis liefert.
Das ist aber keine Beweis.
Versuch mal zu begründen, warum man die Formel "2* X[0]=X[0] + X[0] =
..." hier verwenden kann. Diese Formel ist einfach willkürlich
konstruiert, so funktioniert kein Beweis.
Johannes E. schrieb:> Das ist aber keine Beweis.
Vielleicht haben wir andere Vorstellungen davon was ein Beweis ist.
Warst Du Uni oder FH?
Oder anders herum. Welche 'Implikation' genau ist fehlerbehaftet?
dumdi dum schrieb:> Vielleicht haben wir andere Vorstellungen davon was ein Beweis ist.> Warst Du Uni oder FH?
Ich hab an der Uni studiert, das ist hier aber nicht so wichtig.
Ein Beweis funktioniert in der Mathematik so, dass man auf bekannte
Formeln und Sätze aufbaut, die ihrerseits schon bewiesen sind.
dumdi dum schrieb:> Oder anders herum. Welche 'Implikation' genau ist fehlerbehaftet?
Diese Zeile hier ist erstmal korrekt:
> X[0]= 1/2 (X[0] + X[0])
Die nöchste Aussage dagegen kommt völlig aus dem Nichts:
> und jetzt einmal die Def für X[0]= sum x[k] (da exp(0)=1)> einsetzen und einmal was Du ausgerechnet hast.
Wenn man damit einen Beweis führen möchte, muss man begründen, warum man
das so machen kann.
Man könnte ja z.B. auch schreiben:
X[0]= 1/3 (X[0] + 2*X[0])
Das ist genau so richtig wie deine Formel. Wenn man jetzt für das erste
X[0] = sum x[k] einsetzt und für das zweite X[0] setzt man -sum x[k]
ein, dann ist das Ergebnis für X[0] nicht mehr Null. Also habe ich jetzt
bewiesen, dass X[0] ungleich null ist?
Du siehst, dass ein Beweis so nicht funktioniert, weil man mit solchen
Methoden alles beweisen könnte, was man gerne hätte.
@Johannes E.: Ich muss dumdi dum Recht geben. An seiner Argumentation
ist nichts falsch und alles logisch nachvollziehbar. An der Aussage X[0]
= 1/2(X[0] + X[0]) gibt es doch nichts auszusetzen. Und wenn man zwei
Darstellungen für X[0] hier einsetzt ändert das an der Aussage nichts.
Beide Darstellungen sind doch äquivalent.
Deine Beispiele führen übrigens auch zu dem selben Ergebnis:
(1): 2*X[0] = sum x[n] - 2* sum x[n] = - sum x[n]
<=> 2*(sum x[n]) = - sum x[n] <=> 3*sum x[n] = 0 <=> sum x[n] = 0 <=>
X[0] = 0
(2): X[0] = 1/3 (X[0] + 2*X[0]) <=> 3*X[0] = sum x[n] + 2*(- sum x[n])
<=> 3*sum x[n] = - sum x[n] und dann wie zuvor.
René schrieb:> An der Aussage X[0]> = 1/2(X[0] + X[0]) gibt es doch nichts auszusetzen.
Das habe ich auch nicht bezweifelt.
René schrieb:> Und wenn man zwei> Darstellungen für X[0] hier einsetzt ändert das an der Aussage nichts.> Beide Darstellungen sind doch äquivalent.
Wie kommst du zu dieser Behauptung. Nur weil hier zufällig das gleiche
Ergebnis rauskommt, ist das nicht äquivalent.
Man beweist damit im besten Fall, dass X[0] = 0 eine gültige Lösung ist;
es ist damit aber nicht bewiesen dass es keine anderen Lösungen mit X[0]
ungleich Null geben kann.
Angenommen, sum x[k] wäre nicht null, sondern z.B. 5. Dann wäre -sum
x[k] = -5. Wenn man das einsetzt, bekommt man 2*X[0] = 5 - 5 = 0. Man
würde also als Lösung X[0] = 0 bekommen, obwohl X[0] = sum x[k] = 5 ist.
Johannes E. schrieb:> Man beweist damit im besten Fall, dass X[0] = 0 eine gültige Lösung ist;> es ist damit aber nicht bewiesen dass es keine anderen Lösungen mit X[0]> ungleich Null geben kann.>> Angenommen, sum x[k] wäre nicht null, sondern z.B. 5. Dann wäre -sum> x[k] = -5. Wenn man das einsetzt, bekommt man 2*X[0] = 5 - 5 = 0. Man> würde also als Lösung X[0] = 0 bekommen, obwohl X[0] = sum x[k] = 5 ist.
Nein, das stimmt nicht.
1. X ist eine Funktion
(http://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik), d.h. jedem Wert des
Definitionsbereiches wird genau ein Wert zugewiesen.
Das Konzept 'andere Lösungen' ist da nicht existent
2. Natürlich wäre -sum x[k]=-5 , aber Du kannst in dem Fall nicht zeigen
das X[0]=-sum x[k] ist. Das wurde ja nicht einfach angenommen, sondern
es wurde vorher aus der Vorraussetung bewiesen!
Wenn die Voraussetung x[k]=-x[N-1-k] nicht gelten würde, dann wäre bei
2*X[0]=X[0]+X[0]=sum x[k] + sum x[k]
Schluss. (Bei Deinem Beweis wäre natürlich auch Schluss)
Hier wurde dann die Vor angewandt,d.h. sum_0^{N-1} x[k]= sum_0^{N-1}
x[N-1-k]= sum_0^{N-1} -x[k] = - sum_0^{N-1} x[k]
1stes = für Kommutativität der Addition
2tes für Voraussetzung
3tes für Distributivität.
Das macht man aber eigentlich im Kopf und muss das jetzt alles nicht so
an die große Glocke hängen.
PS: das war ja auch schon vom TE gerechnet, das X[0]=-sum x[k] ist.
Meine 'Rechnung' war dann ja auch noch das X[0]=sum x[k] auch ist.
Also nochmal: wo ist der fehlerhafte Schluss?
dumdi dum schrieb:> Wenn die Voraussetung x[k]=-x[N-1-k] nicht gelten würde, dann wäre bei> 2*X[0]=X[0]+X[0]=sum x[k] + sum x[k]> Schluss. (Bei Deinem Beweis wäre natürlich auch Schluss)
Du meinst vermutlich : 2*X[0]=X[0]+X[0]=sum x[k] - sum x[k]
Das Problem daran ist, dass der Ausdruck sum x[k] - sum x[k] immer 0
ergibt, egal ob sum x[k] = 0 ist oder nicht. Man muss also trotzdem noch
beweisen, dass sum x[k] = 0 ist und genau diesen Beweis liefert diese
Gleichung nicht.
Aus der Beziehung sum x[k] = -sum x[k] ergibt sich, dass sum x[k] = 0
sein muss, weil 0 die einzige Zahl ist, die gleich ihrem negierten Wert
ist. Durch Gleichsetzen kann man das auch formal herleiten (wie in
meiner Formel).
Solange das aber nicht bewiesen ist, darf man die Formel 2*X[0] = sum
x[k] - sum x[k] nicht anwenden, weil hier immer 0 als Lösung rauskommt.
Wenn man bewiesen hat, dass sum x[k] = 0 ist, braucht man die Gleichung
2*X[0] = sum x[k] - sum x[k] nicht mehr, weil man dann die Lösung ja
sowieso schon kennt.
Johannes E. schrieb:> dass der Ausdruck sum x[k] - sum x[k] immer 0> ergibt, egal ob sum x[k] = 0 ist oder nicht.
Das stimmt.
Johannes E. schrieb:> Man muss also trotzdem noch> beweisen, dass sum x[k] = 0 ist und genau diesen Beweis liefert diese> Gleichung nicht.
Diese Gleichung erstmal nicht, die zeigt nur das X[0]=0 (mehr wollte der
TE ja auch nicht wissen), aber dann kann man wieder auf die erste
Gleichung X[0]=sum x[k] zurück und dann ist auch sum x[k]=0 klar.
Johannes E. schrieb:> Aus der Beziehung sum x[k] = -sum x[k] ergibt sich, dass sum x[k] = 0> sein muss, weil 0 die einzige Zahl ist, die gleich ihrem negierten Wert> ist. Durch Gleichsetzen kann man das auch formal herleiten (wie in> meiner Formel).
Ich bestreite nicht, dass das auch richtig ist, und auch viele Wege nach
Rom führen (Dein Weg ist vermutlich auch für viele Studenten einfacher
zu durchdringen)
Ich befürchte wir kommen da jetzt auch nicht mehr raus. Ich versuchs
noch einmal, vielleicht finden können wir den ganz genauen Problempunkt
herausaurbeiten:
Die Beweis-Kette geht so
a) X[0]=sum x[k] (wird mit Def gezeigt)
b) X[0]=-sum[k] (wird aus a) und Voraussetzung über x gezeigt
Bis hierhin ok? Dein (richtiger) Weg ist jetzt
c1) sum x[k]=X[0]_a=X[0]_b =-sum x[k], daraus folgt sum x[k]=0
(Ich habe mal nur zur Verdeutlichung unterstriche _a und _b für aus
welcher Gleichung das kommt verwendet, das gebe ich zu ist jetzt
nicht-standart notation, bei einem formalen Beweis weglassen)
Meiner
c2) 2 X[0]= X[0] + X[0] = X[0]_a + X[0]_b
d) X[0]_a + X[0]_b = sum x[k] + (-sum x[k]) = 0
c2+d) 2X[0]= 2*0 --> X[0]=0
streitest Du ab, das d) richtig ist?
(das ist jetzt schon die Lösung, falls man dann auch noch beweisen
möchte, dass sum x[k]=0 ist kann man wieder a) verwenden).
dumdi dum schrieb:> Bis hierhin ok? Dein (richtiger) Weg ist jetzt
Ja, bis hier sind wir einer Meinung...
dumdi dum schrieb:> c2) 2 X[0]= X[0] + X[0] = X[0]_a + X[0]_b
Du sagst jetzt, es gibt zwei unterschiedliche Darstellungen von X[0]
(die aber den gleichen Wert haben) und berechnest aus diesen beiden
Darstellungen die Summe bzw. den Mittelwert. Der Mittelwert ist dann
gleich dem Wert der einzelnen Lösungen, in diesem Fall ist das Null.
Wenn man das so ausführlich begründet, dann ist das schon korrekt. Der
Kern des Beweises steckt in diesem Fall in der Erkenntniss, dass die
Lösungen X[0]_a und X[0]_b gleich sind und wenn die Summe (bzw.
Mittelwert) aus zwei identischen Zahlen 0 ist, dann müssen die einzelnen
Summanden auch 0 sein (das kann man separat beweisen).
Die Formel alleine beweist das nicht, es fehlt noch die Begründung dazu,
warum man das in diesem Fall so berechnen darf.
> d) X[0]_a + X[0]_b = sum x[k] + (-sum x[k]) = 0>> c2+d) 2X[0]= 2*0 --> X[0]=0>> streitest Du ab, das d) richtig ist?
Ich streite nicht ab, dass das Ergebnis bzw. die Formel richtig ist.
Nur ist diese Formel alleine kein Beweis für sum x[k] = 0, weil man nach
dieser Formel für jeden Wert von sum x[k] das Ergebnis X[0]=0 erhält.
Johannes E. schrieb:> Der> Kern des Beweises steckt in diesem Fall in der Erkenntniss, dass die> Lösungen X[0]_a und X[0]_b gleich sind und wenn die Summe (bzw.> Mittelwert) aus zwei identischen Zahlen 0 ist, dann müssen die einzelnen> Summanden auch 0 sein (das kann man separat beweisen).
Ich muss da noch etwas widersprechen, Du scheinst es immer noch nicht
genau zu sehen (meine Hoffnung schwindet da aber auch langsam, dass sich
das ändern könnte)
Da steckt gerade nicht der Kern des Beweises.
Es ist z.Z. das X[0]=0 ist. Ob dann auch sum x[k] =0 ist, ist
unerheblich (ist natürlich so), aber es muss nicht gezeigt werden, und
es braucht im Beweis auch nicht verwendet werden.
Der 'Satz' ist doch so:
Es sei eine Sequenz x der Länge N mit der Eigenschaft x[n]=-x[N-1-n]
f.a. n gegeben. Zeigen Sie, dass X[0]=0 gilt.
Es ist zwar eine offensichtliche Konsequenz meines Beweises, das sum
x[k]=0 ist, dies Ergebnis wird aber nicht verwendet.
Johannes E. schrieb:> Nur ist diese Formel alleine kein Beweis für sum x[k] = 0, weil man nach> dieser Formel für jeden Wert von sum x[k] das Ergebnis X[0]=0 erhält.
Richtig. Aber wer hat denn gesagt, dass sum x[k]=0 überhaupt gezeigt
werden soll?
dumdi dum schrieb:> Ich muss da noch etwas widersprechen, Du scheinst es immer noch nicht> genau zu sehen (meine Hoffnung schwindet da aber auch langsam, dass sich> das ändern könnte)
Das befürchte ich auch. Ich versuche nochmal, meine Sichtweise zu
erklären:
> Es ist z.Z. das X[0]=0 ist.
Ja, richtig.
> Ob dann auch sum x[k] =0 ist, ist unerheblich (ist natürlich so),...
Das ist auch korrekt.
Die Frage ist aber, woher weiß man, dass folgende Beziehung tatsächlich
gilt und dass damit keine mögliche Lösung verloren geht:
2 X[0]= X[0]_a + X[0]_b
Diese Formel wird in deiner Beweisführung einfach so aufgestellt, ohne
eine richtige Begründung, warum man das so machen kann.
Also warum kann man x[0] in zwei Hälften aufteilen und für die beiden
Teile dann einmal die eine Lösung X[0]_a und zum anderen die Lösung
X[0]_b einsetzen?
Allgemein könnte man ja schreiben:
K * X[0] = K1 * X[0]_a + K2 * X[0]_b mit K = K1 + K2
In deinem speziellen Fall ist K1 = K2 = 1 und damit ergibt sich die
Lösung X[0] = 0. Für den Fall K1 = 2 und K2 = 1 hast du auch gezeigt,
dass dann X[0] = 0 eine Lösung ist.
Wie kannst du aber jetzt sicher sein, dass sich für andere Werte von K1
und K2 nicht möglicherweise eine andere Lösung für X[0] ergibt.
Oder wenn man eine ganz andere Formel aufstellt, in der X[0]_a und
X[0]_b miteinander verrechnet werden. Man könnte ja z.B. auch das
geometrische Mittel berechnen:
X[0] = sqrt(X[0]_a^2 + X[0]_b^2).
Auch hier gibt es eine Lösung mit X[0] = 0, allerdings auch noch eine
andere...
Das müsste man alles zusätzlich noch beweisen, wenn man das mit dieser
Methode berechnet. In der Mathematik muss ein Beweis immer so sein, dass
alle anderen Möglichkeiten sicher ausgeschlossen werden können; erst
dann spricht man von einem Beweis.
Ich hoffe, ich konnte dir damit meinen Standpunkt verdeutlichen.
Ich bin kein Mathematiker (nur Ingenieur ;-)), vielleicht solltest du
dir dazu mal eine dritte Meinung von jemandem einholen, der sich mit
mathematischen Methoden und Beweisen richtig gut auskennt.
Würde mich auf interessieren, was ein "richtiger" Mathematiker dazu
sagt.
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