Durcheinander mit der Fourier-Transformation und FFT

[Tobias P. (hubertus)]

Hoi allerseits,

habe was interessantes gefunden, was mich total verwirrt.
Ich dachte bisher immer, die Fourier-Transformierte eines Rechtecks der 
Breite 1 sei ein Kardinalsinus mit der ersten Nullstelle ebenfalls bei 
1. Beziehungsweise ein Rechteck mit der Breite T hat als 
Fourier-Transformierte den Kardinalsinus dessen erste Nullstelle bei 1/T 
ist.

Habe aber gestern in "Signal- und Systemtheorie" von Frey und Bossert 
was gesucht, und habe dort gefunden, dass die Fourier-Transformierte des 
Rechtecks mit der Breite T die erste Nullstelle bei 1/(2*T) haben soll 
?! was ist denn das? überhaupt fallen mir jetzt hier plötzlich einige 
solche Ungereimtheiten auf. Manchmal ist die erste Nullstelle bei 1/T, 
manchmal bei 1/(2*T) ... woran liegt diese Unstimmigkeit? etwa dass in 
der Theorie das Rechteck oft von t=-1/2 bis t=1/2 dauert, man aber die 
rechtsseitige FT berechnet?

Hier beispielsweise
http://de.wikipedia.org/wiki/Rechteckfunktion
stimmt das gesagte mit meiner Meinung überein. Hier
http://www.lntwww.de/downloads/Signaldarstellung/Theorie/Kapitel3/Sig_Kap3.2.pdf
auch. Aber im Buch nicht. Kann aber nicht glauben, dass es ein Fehler im 
Buch sein soll...

[Dumdi D. (dumdidum)]

Tobias Plüss schrieb:
> Aber im Buch nicht.

Ich habe das Buch nicht. Wie sollen wir Dir da helfen. Tipp doch mal die 
relevanten Formeln und Definitionen ab, und wir können mal schauen.

[Tobias P. (hubertus)]

Jup, werde ich heute Abend machen. Hab es nicht zur Hand jetzt :(

[Mark 99 (Gast)]

Die Fouriertransformierte von

$$\operatorname{f}(t) = \begin{cases} 1 & \text{für } |t| \le T \\[3pt] 0 & \text{für } |t| > T. \end{cases}$$

ist

$$\operatorname{F}(\omega) = 2 T si(\omega T)$$

Nullstellen von

$$si(\omega T)$$

sind bei

$$\omega T = 2 \pi n + \pi; n \in Z$$

[Tobias P. (hubertus)]

Hallo Mark

dein Rechteck hat also die Breite 2T, hat aber im Frequenzbereich die 
Nullstellen bei f = 1, 2, 3, .. ?
Was ist denn jetzt der Unterschied zu dem was im Wikipedia-Artikel 
gesagt wird? Dort hat das Rechteck die Breite 1, und die Nullstellen 
sind auch bei f = 1, 2, 3, ...

Ich steh' da offensichtlich grade total auf dem Schlauch und sehe nicht 
wieso :-) Aber, deine Definition stimmt mit derjenigen aus dem Buch 
überein!

[Lu (Gast)]

Tobias Plüss schrieb:
> Habe aber gestern in "Signal- und Systemtheorie" von Frey und Bossert
> was gesucht, und habe dort gefunden, dass die Fourier-Transformierte des
> Rechtecks mit der Breite T die erste Nullstelle bei 1/(2*T) haben soll
> ?!
Welche Seite?
Bei mir steht auf S. 198; Breite T -> erste Nullstelle 1/T