Was heißt es geerdet zu sein?

[Manki E. (manki)]

Stellt euch hierzu eine unendlich ausgebreitete leitende Ebene vor. Im 
Abstand d zu ihr befindet sich eine Punktladung Q.

Wie kann ich allei naus diesen zwei Tatsachen darauf schließen, dass das 
Potential an der Platte 0 sein muss?
Im Buch wird argumentiert: V = 0 für z = 0 (da die leitende Ebene 
geerdet ist).

Aber was ist unter geerdet zu verstehen?

[Udo S. (urschmitt)]

Manki E. schrieb:
> Stellt euch hierzu eine unendlich ausgebreitete leitende Ebene vor. Im
> Abstand d zu ihr befindet sich eine Punktladung Q.

Ok, es gibt eine Ebene und irgendwo (nicht auf der Ebene) eine 
Punktladung Q.

Manki E. schrieb:
> Wie kann ich allei naus diesen zwei Tatsachen darauf schließen, dass das
> Potential an der Platte 0 sein muss?

Welche Platte, du hast nur von einer Punktladung und einer Ebene 
gesprochen.
Seid doch so gut und lest euch eure Fragen vor dem Posten noch mal 
durch.
Die Antwort hier ist erstmal: 42

[Manki E. (manki)]

Udo Schmitt schrieb:
> Welche Platte, du hast nur von einer Punktladung und einer Ebene
> gesprochen.

Die unendlich ausgeweitete Ebene nenne ich auch Platte.
Wieso ist das Potential an der Ebene also 0?

[Bitflüsterer (Gast)]

Manki E. schrieb:
> Udo Schmitt schrieb:
>> Welche Platte, du hast nur von einer Punktladung und einer Ebene
>> gesprochen.
>
> Die unendlich ausgeweitete Ebene nenne ich auch Platte.
> Wieso ist das Potential an der Ebene also 0?

Weil Du es uns so gesagt hast. An welchem Punkt in einer Anordnung der 
Nullpunkt sein soll ist eine Frage der Festlegung. Es kann nicht aus 
irgendetwas gefolgert werden. In der E-Technik sind Potentialdifferenzen 
entscheidend. Es gibt kein absolutes Potential sondern immer nur neue 
Bezugspunkte.

[Bitflüsterer (Gast)]

Wobei Deine Frage Festlegungen dieser Art enthält.
Es wird nämlich gesagt, das die Ebene (Platte) "geerdet" sei. Nun ist es 
so, dass "Erde" per Konvention, das (ein) Bezugspotential ist. Nun ist 
aber alles, was leitend damit verbunden is, eben auch auf diesem selben 
Potential.

[Manki E. (manki)]

Bitflüsterer schrieb:
> Weil Du es uns so gesagt hast. An welchem Punkt in einer Anordnung der
> Nullpunkt sein soll ist eine Frage der Festlegung. Es kann nicht aus
> irgendetwas gefolgert werden. In der E-Technik sind Potentialdifferenzen
> entscheidend. Es gibt kein absolutes Potential sondern immer nur neue
> Bezugspunkte.

Ok, angenommen ich möchte das E-Feld oberhalb dieser Platte (also dort 
wo sich die Ladung befindet) berechnen, so wende ich doch die 
Spiegelmethode an.

Dann erhalte ich für das Potential offensichtlich:

$$V(x,y,z) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left ( \frac{q}{\sqrt{x^2+y^2+(z-d)^2}} - \frac{q}{\sqrt{x^2+y^2+(z+d)^2}} \right )$$

Das ist halt einfach das Potential der oberen Ladung plus das Potential 
der unteren Ladung.

DIESES Feld liefert jetzt exakt für z = 0 -> V = 0 und für z = unendlich 
-> V = 0.

Und jetzt kommt das eigentliche Problem: Das Modell der Spiegelladungen 
ist NICHT geerdet oder sonst was, sondern es hat einen Bezugspunkt im 
Unendlichen.

Wie kann ich also diese Vorstellung der Erdung nachvollziehen? Was 
bedeutet es rein physikalisch zu erden? Gehe ich da hin auf die Platte 
und schütte etwas Erde drauf? Oder was ist da jetzt wirklich?

[lalala (Gast)]

Manki E. schrieb:
> Gehe ich da hin auf die Platte
> und schütte etwas Erde drauf?

Etwas trollig heute?

Manki E. schrieb:
> Und jetzt kommt das eigentliche Problem: Das Modell der Spiegelladungen
> ist NICHT geerdet oder sonst was, sondern es hat einen Bezugspunkt im
> Unendlichen.

Das musst Du uns nochmal erklären.

[Bitflüsterer (Gast)]

Ich frage mich gerade, wo eigentlich in dem Hilfskonstrukt der 
Spiegelladung überhaupt "Erde" in's Spiel kommt.

Du hast geschrieben:
> Im Buch wird argumentiert: V = 0 für z = 0 (da die leitende Ebene
geerdet ist).

Steht das wörtlich so da?

An sich werden nämlich mit dem Modell, soweit ich es verstehe, die 
Potentiale, zweier Punkte des Raums, in dem sich die Anordnung von 
Platte und Ladung befindet, miteinander in Beziehung gesetzt.
Eine Erde, also ein ausserhalb liegender Bezugspunkt ist dafür garnicht 
nowendig und kommt auch in dem Modell nicht vor.

[Bitflüsterer (Gast)]

Ich hätte besser schreiben sollen:

"Eine Erde, also ein dritter Bezugspunkt ... kommt ... nicht vor"

[Manki E. (manki)]

lalala schrieb:
> Etwas trollig heute?

Nein, aber mir scheint es so (während ich meine Bücher un Skripten 
lese), dass die Autoren selbst nicht wissen was sie da eigentlich 
schreiben... Zuerst wird das Potential definiert mit einem Bezugspunkt, 
den man frei wählen kann. Dann kommt einer her und sagt auf einmal das 
Wort "geerdet" und aufeinmal hat die Ebene das Potential 0. Das ist eher 
Zauberei...

lalala schrieb:
> Das musst Du uns nochmal erklären.

Nagut, das Potential mit Bezugspunkt im Unedlichen (also das meist 
gebräuchliche) ist definiert als:

$$V=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \frac{1}{r}$$

Soweit so gut.
Jetzt will ich mit Hilfe der Spiegelladungsmethode das Potential im Raum 
oberhalb der Ebene (also dort wo sich diese Ladung Q befindet) 
berechnen. Dafür schmeiß ich die geerdete Ebene raus und platziere eine 
gleich große negative Ladung -Q im selben Abstand vom Mittelpunkt 
entfernt auf die andere Seite (also ein Dipol wenn man so will).

Diese Anrodnung mit 2 Ladungen liefert offensichtlich so ein Potential 
(gegen unendlich bezogen):

$$V(x,y,z) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left ( \frac{q}{\sqrt{x^2+y^2+(z-d)^2}} - \frac{q}{\sqrt{x^2+y^2+(z+d)^2}} \right )$$

Wenn ich mit meinem Modell jetzt z --> 0 gehen lasse so stelle ich fest, 
dass genau da wo die ebene vorher war,V = 0 ist.
Wenn ich aber  mit z --> gegen unendlich gehe, so stelle ich fest, dass 
V = 0 ist.
Dann argumentiert der Autor: Dieses Feld kann man für z > 0 verwenden 
für die Ebenenanordnung.

jedoch verstehe ich das Grunsätzlichste nicht: Was bedeutet erden? Ich 
mein macht man das händisch? Oder nennt man etwas so und meint damit 
dass dort das Potential 0 ist? Wenn ja, wieso darf man einfach so sagen, 
dass dort das Potential V 0 ist?
Mir geht das irgendwie nicht herein..

[Joachim (Gast)]

http://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_image_charges#Point_charges

[Fritz (Gast)]

Manki E. schrieb:
> Das Modell der Spiegelladungen
> [...] hat einen Bezugspunkt im
> Unendlichen.

Woher kommt denn diese Weisheit?

[Manki E. (manki)]

Bitflüsterer schrieb:
> Steht das wörtlich so da?
>
> An sich werden nämlich mit dem Modell, soweit ich es verstehe, die
> Potentiale, zweier Punkte des Raums, in dem sich die Anordnung von
> Platte und Ladung befindet, miteinander in Beziehung gesetzt.
> Eine Erde, also ein ausserhalb liegender Bezugspunkt ist dafür garnicht
> nowendig und kommt auch in dem Modell nicht vor.

Ok, ich habe jetzt mal die Seite reingeladen..

[Manki E. (manki)]

Fritz schrieb:
> Woher kommt denn diese Weisheit?

Damit meine ich das Potential, das ich mithilfe der 
Spiegelladungsmethode berechne hat einen Bezugspunkt im Unendlichen.

[Bitflüsterer (Gast)]

> Oder nennt man etwas so und meint damit
> dass dort das Potential 0 ist?

Genau. Das schrieb ich Dir oben schon. Das ist einfach eine willkürliche 
Festlegung.

> Wenn ja, wieso darf man einfach so sagen, dass dort das Potential V 0 ist?

Eine etwas problematisch gestellte Frage. Was heisst in diesem 
Zusammenhang "darf". Fragen wir lieber mal, führt es zu Widersprüchen, 
wenn ich das tue oder nicht?
Potentiale sind immer Unterschiede in der Ladung zweier Punkte im Raum. 
Und zwar unabhängig davon welche zwei Punkte ich wähle. Die Lage dieser 
Punkte beeinflusst nicht die Eigenschaft das eine Potentialdifferenz 
existiert. (Wenn sie auch im Einzelfall Null sein mag). Das einzige was 
sich evtl. ändert ist das Vorzeichen.


Die Deutung:
> Nagut, das Potential mit Bezugspunkt im Unedlichen (also das meist
> gebräuchliche) ist definiert als:

$$V=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \frac{1}{r}$$

falsch. Denn

$$r$$

 gibt genau die endliche Entfernung des fraglichen Punktes von der 
Ladung an. Nicht aber das Potential in unendlicher Entfernung von der 
Ladung. Das ist eben abhängig von der Entfernung. Der eine Bezugspunkt 
ist dabei gerade diese Ladung, der andere der Punkt (auf einer 
Kugeloberfläche mit der Ladung im Zentrum), für den ich das Potential 
berechnen will.

[Manki E. (manki)]

Bitflüsterer schrieb:
> falsch. Denn gibt genau die endliche Entfernung des fraglichen Punktes
> von der
> Ladung an. Nicht aber das Potential in unendlicher Entfernung von der
> Ladung. Das ist eben abhängig von der Entfernung. Der eine Bezugspunkt
> ist dabei gerade diese Ladung, der andere der Punkt (auf einer
> Kugeloberfläche mit der Ladung im Zentrum), für den ich das Potential
> berechnen will.

Ich denke du irrst dich in diesem Punkt.

$$V(r)=-\int_{\infty}^r \vec{E} \cdot d\vec{l}=-\int_{\infty}^r \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \frac{1}{r'^2}dr'=-\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left [ -\frac{1}{r'} \right ]_{r'=\infty}^{r'=r}=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \frac{1}{r}$$

[herbert (Gast)]

Bei uns in Bayern heißt "geerdet sein " einfach die Unlust weiß Gott wo 
hin zu fahren wenn man um die Ecke alles vorfindet was man braucht. Da 
lässt sich aber nur die Reisekostenersparnis berechnen und mit etwas 
Phantasie noch ein paar andere Kleinigkeiten. ;-)

[dolf (Gast)]

Manki E. schrieb:
> Aber was ist unter geerdet zu verstehen?
u.a.
wenn man nach ner sauftur lang hin schlägt dann ist man geerdet.
ist heute morgen vorm edeka passiert....
die alte (stadtbekannte säuferin) war hacke voll und ist vor der tür zum 
laden einfach so lang hingeschlagen.
die hatte dann mal wieder erdkontakt.
und der besoffene alte der daneben stand hat se dann noch voll gepöbelt 
wie steh endlich auf du versoffenes stüch gequirlte sch...
na denn prost.

[Manki E. (manki)]

Ich rechne gerade wieder ein Beispiel und hier wird angegeben, dass es 
sich um eine leitende geerdete Kugel handelt. Die AUfgabe ist es das 
Feld außerhalb zu bestimmen wenn eine äußere Punkt-Ladung im Abstand a 
zum Zentrum der Kugel führt. Es wird wieder dazugeschrieben, dass das 
Potential sowohl innerhalb der Kugel als auch an der Kugeloberfläche 0 
sein soll.

Ich denke wirklich dass es halt so ist, dass man geerdet sagt, man 
jedoch V = 0 meint. Und geerdet hat hierbei überhaupt keine 
Aussagekraft. Man meint damit NUR V = 0.
ich frage mich aber woher dieser FOrmalismus kommt...

[Sven B. (scummos)]

In dem Kontext hat "geerdet" tatsächlich keine Aussagekraft. Das legt 
nur den Potentialnullpunkt fest.

[Manki E. (manki)]

Sven B. schrieb:
> In dem Kontext hat "geerdet" tatsächlich keine Aussagekraft. Das legt
> nur den Potentialnullpunkt fest.

Danke!

[herbert (Gast)]

Manki E. schrieb:
> ich frage mich aber woher dieser FOrmalismus kommt...

Wahrscheinlich von den Blitzschutzanlagen...Staberder und so...

[Marius M. (muemar)]

Bezüglich der Bezeichnung "geerdet" würde ich mich da auch an die 
Erklärung von herbert halten:
Bei vielen technischen Anwendungen ist es üblich die Erde (den Planeten) 
als 0 - Potential zu bezeichnen (willkürliche Festlegung). Daher kommt 
dann sicherlich der Begriff "geerdet" oder auch "Erde" als 0 - 
Potential.

[HF-Werkler (Gast)]

Ein echtes elektrisches "Nullpotential" existiert schon, nur müssten 
dazu die Ladungsträger (also Protonen und Elektronen) im Gleichgewicht 
im Objekt vorhanden sein. Wenn nicht von irgendwo ein Nachschub an 
Ladungsträgern kommt, würde z.B. eine positive Ladung innerhalb der 
hohlen Kugel auf der Innenseite der besagten Kugel mehr Elektronen 
erfordern, die dann wiederum an der Aussenseite einen Elektronendefizit 
erzeugt (Influenzladung). Durch die "Erdung" wird die positive Ladung 
auf der Aussehülle wieder ausgeglichen (Kein Feld aussen an 
Kugeloberfläche).

Gruss

[Sven B. (scummos)]

Das halte ich für falsch. Physikalisch gesehen ist der Nullpunkt des 
elektrostatischen Potentials frei wählbar. Was du beschreibst ist ein 
Objekt was nach außen hin elektrisch neutral ist. Das muss aber nicht 
bei jeder Wahl des Potentialfelds Potential 0 haben.

[Johannes E. (cpt_nemo)]

HF-Werkler schrieb:
> Ein echtes elektrisches "Nullpotential" existiert schon, nur müssten
> dazu die Ladungsträger (also Protonen und Elektronen) im Gleichgewicht
> im Objekt vorhanden sein.

Nein, das stimmt nicht. Auch wenn an einem Objekt (z.B. einer 
Metallkugel) die Ladungsträger ausgeglichen sind, das Objekt also keine 
Ladung hat bzw. elektrisch neutral ist, kann es trotzdem ein beliebiges 
Potential haben.

Wenn man z.B. eine elektrisch neutrale Kugel im Inneren einer größeren 
Hohlkugel isoliert montiert und diese äußere Kugel wird auf z.B. 1000 V 
aufgeladen, dann geht das Potential der inneren Kugel auch auf 1000 V; 
zwischen der äußeren und der inneren Kugel bildet sich kein elektrisches 
Feld.

Das kann man sich so veranschaulichen:
Angenommen, die innere und die äusere Kugel wären eletrisch leitfähig 
verbunden, dann wäre der Innenraum der äußeren Kugel fei von 
elektrischen Feldern und zwischen der inneren und der äuseren Kugel 
bewegen sich keine Ladungsträger, egal welches potential die äusere 
Kugel hat bzw. wie sich das Potential der äuseren Kugel ändert. Die 
innere Kugel hat das gleiche Potential wie die äußere Kugel.

Wenn auf der Verbindung kein Strom fließt, dann kann man die Verbindung 
auch auftrennen, ohne dass sich etwas ändert. Also hat auch bei 
getrennter Verbindung die innere Kugel immer das gleiche Potential wie 
die äußere Kugel.