WOK skizzieren

[andi (Gast)]

Hi,

folgendes Beispiel (unklarheiten mit [?] versehen): Skizziere die WOK 
für einen zu regelnden Prozess
G(s) = N/P
N = 10
P(s) = s(s+10)(s+1)

//
Habe ich nach den Skizzierregeln gemacht, ich bekomme auf blatt Papier 
einen ähnlichen Verlauf wie hier
(http://www.wolframalpha.com/input/?i=root+locus+plot+for+transfer+function+10%2F%28s%28s%2B1%29%28s%2B10%29%29)
, jedoch mit anderem Verzweigungspunkt [?], der ist bei mir 1/s + 
1/(s+1) + 1/(s+10) = 1/s -> VZP = - 5.5, im plotter ist der ca 0.5
//

Ergänzen sie einen PD Regler GR(s) = K(1+sT), und skizzieren sie die 
WOK.
Wie gross machen sie T? warum?

//
[?]Wie zeichne ich dass, wenn ich T nicht vorgebe? für den 
Wurzelschwerpunkt ergäbe sich dann 0.5*(-0 -1 -10 + 1/T) = WSP ?? 
Fallunterscheidung?? hääääh?
T = 0.1, da sich dann G*GR = K/s(s+1) ergibt, das erscheint mir 
günstiger wue T = 1.
//

Bei welcher Frequenz erreicht der geschlossene Regelkreis den 
Aperiodischen Grenzfall, wo sehen sie das in der WOK, wie gross ist das 
benötigte K?

//
[?] wieso Frequenz? Der Grenzfall ist doch systemspezifisch und nicht 
von der Frequenz abhängig? Für denn Fall dass ich T = 0.1 oder 1 gesetzt 
habe sehe ich das am Verzweigungspunkt der WOK des geschlossenen 
Regelkreises (welchen ich zuerst skizzenhaft und nochmal exakt 
gezeichnet habe, beide sind gleich) mit s = -0.5 => K0 = |s(s+1)| = 1/4


Aber ganz generell ist mir das WOK Verfahren noch nicht ganz geheuer, 
mir ist zb noch nicht klar warum ich von Regelstrecken überhaupt eine 
WOK zeichnen kann, obwohl ja kein Regler vorhanden ist bzw kein 
Parameter vorhanden ist, der die Pol-lagen tatsächlich ändert.

Falls jemand noch ein paar Worte zur WOK hätte, die das Verständnis 
verbessern, gerne :)

grüße und danke im Voraus

Andi

[Ralf (Gast)]

andi schrieb:
> Bei welcher Frequenz erreicht der geschlossene Regelkreis den
> Aperiodischen Grenzfall, wo sehen sie das in der WOK, wie gross ist das
> benötigte K?

Klingt sehr nach RWTH Systemtheorie 1 :D ?
http://www.uni.ist.hirnlos.net/gibdatei.php?id=1051
Hier ist eine nützliche FS zu diesem Thema. Letzte Seite unter 12.

K ermittelst du mit dem asymptoten Schnittpunkt mit der Y-Achse, bei dir 
3.
Einfach Pol-/Nullstelllen abstände zu dem Schnittpunkt der Y-Achse in 
Formel einsetzen und fertig.

[andi (Gast)]

ne, österreich ;)

wegen dem Grenzfall:

wenn ich die WOK des geschlossenen Kreises also angenommen T = 0.1 
bekome ich


G = K/(s(s+1)+ K) was mir eine WOK ergibt, die sich gar nicht mit der 
Y-Achse schneidet weil

s =  1/2 +- 1/2 sqrt(1-4K)

und da ist Aperiodischer Grenzfall (nicht Stabilitätsgrenzfall) bei K = 
1/4

[gvs (Gast)]

Zur Wiederholung angeraten:

Offener/geschlossener Regelkreis -> der Regelkreis selbst hat einen 
Frequenzgang der auch instabil sein kann. daher wird der Regelkreis 
separat untersucht -> Frequenzgang Fo(jw)

Sprungantwort im Zeitbereich ist vergleichbar mit WOK, aber WOK ist v.a. 
für höhere Ordnung brauchbar -> wählen (suchen) der Verstärkung, 
Grenzfrequenz ( Frequenz mit der der Kreis angeregt wird und noch nicht 
schwingt -> Dämpfung)
-> Nyquist Schwingungsbedingung Fo(jw) = 0 oder -1, phi(wk)=-180 grad
=> geschlossener Kreis |Fo(jw)| <1 und phi(wk) = -180 grad

Anm: w = omega also eine FREQUENZ <- daher kommt die

Entscheidend bei WOK ist die Geometrie der Kurve um die Pole -> Stabil 
oder nicht

Näheres zu WOK siehe in der Bib:

A. Böttinger
Regelungstechnik
Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler
2. Aulf. 1991
Oldenbourg
isbn: 3-486-22104-3
 (Geometrische Eigenschaften der WOK finden sich im Anhang 2)