Liniendadungs Beispiel - Verständnisprobleme beim Durchlesen der Angabe

[Manki E. (manki)]

Die ANgabe sieht so aus:

Eine Ladung +Q ist entlang der z Achse von z = -a bis z = a gleichförmig verteilt.
Zeigen Sie, dass für r = a das elektrische Potential im Punkt r durch

$$V(r,\theta)=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \frac{1}{r}\left [ 1+\frac{1}{3} \left ( \frac{a}{r} \right )^2 P_2(\cos\theta) + \frac{1}{5} \left ( \frac{a}{r} \right )^4 P_4(\cos\theta) + ... \right ]$$

gegeben ist.

Nun das Verständnisproblem liegt eher weniger bei der Mathematik sondern 
darin dass der Autor schreibt:  Zeigen Sie dass für r = a das Potential 
im Punkt r ... ist.

Heh? Wie geht denn das? r soll a sein aber V soll immer noch von r 
abhängen? Das leuchtet mir irgendwie nicht ganz ein??

[Purzel H. (hacky)]

r=a bedeutet im Abstand von a, nicht z=a ! Es ist ja auch noch ein 
variabler winkel drin. Erst mal ueberlegen wie der winkel denn sinn 
machen wuerde.

[Manki E. (manki)]

Siebzehn Zu Fuenfzehn schrieb:
> r=a bedeutet im Abstand von a

Das ist ja das was mich so verwirrt. Man müsste für r = a einsetzen. In 
der Endformel soll aber sowohl r als auch a vorkommen. WIe kann das 
sein?

[LostInMusic (Gast)]

>r = a

Gibt in der Tat keinen Sinn.

Idee 1: Mit dem "r" in der Formel ist der Abstand vom 
Koordinatennullpunkt gemeint, aber mit dem "r" in "r = a" der Abstand 
von der z-Achse (für den man eigentlich rho verwenden sollte). Gesucht 
wäre also das Potential auf der Oberfläche des zur z-Achse koaxialen 
Zylinders mit Radius a.

Idee 2: Vielleicht war das "=" im Manuskript des Autors ein ">>" oder 
ein "<<", das vom Setzer als Gleichheitszeichen fehlerkannt jetzt als 
solches im Buch steht?

[Manki E. (manki)]

Ehrlich gesagt habe ich zu diesem Bsp eine Lösung, jedoch will ich den 
Lösungsweg nicht anschauen weil ich etwas dabei lernen will. Ich habe 
aber eine Idee: Ich werde sie hochladen, und ihr sagt mir, wie der Text 
eigentlich heißen soll.

Ich hoffe, dass ist jetzt nicht so schlimm :|

[Volker (Gast)]

Setze doch mal a=0. Was steht dann da?

[Manki E. (manki)]

Volker schrieb:
> Setze doch mal a=0. Was steht dann da?

Das hilft mir nicht weiter. Ich brauche eine Angabe die auch richtig 
ist, damit ich anfangen kann zum überlegen. Und bevor ich nicht 100% 
sicher bin, versuche ich auch nichts..

[Volker (Gast)]

Die Aufgabe macht IMHO nur Sinn für r >> a. Nur dann ist die 
Multipolentwicklung sinnvoll. Für große r dominiert dann der Monopolterm 
(Punktladung).

[LostInMusic (Gast)]

Ich teile Volkers Ansicht. Die Aufgabe lautet aller Wahrscheinlichkeit 
nach:

Zeigen Sie, dass für r >> a das elektrische Potential...

[Manki E. (manki)]

LostInMusic schrieb:
> Ich teile Volkers Ansicht. Die Aufgabe lautet aller Wahrscheinlichkeit
> nach:

Jep ich denke auch dass das so passt. Danke nochmal!!

[Manki E. (manki)]

Für r >> a brauche ich aber keine Multipolentwicklung. Das geht auch 
ohne. Ich verstehe die Sinnhaftigkeit dieses Beispiels irgendwie nicht..

[Volker (Gast)]

Bei solchen Aufgaben geht es meistens darum ein gewisses Verfahren 
einzuüben. Hier eben das der Multipolentwicklung. Bei entsprechend 
einfachen Ladungsverteilungen kann man natürlich trotzdem die 
auftretenden Integrale auch direkt lösen. Bei komplizierteren 
Ladungsverteilungen geht dies dann eben nicht mehr so einfach.

Ohne jetzt deine Rechnung im Detail studiert zu haben, verwirrt mich an 
dem Ergebnis etwas: Für a -> 0 sollte da nicht das Potential einer 
Punktladung herauskommen?