Hallo zusammen,
ich möchte für eine Arbeit ein wenig Fehlerberechnung betreiben.
Ich habe analoge Sensoren die eine Spannung von 0-10V ausgeben und Teile
diese über einen 1 zu 8.5 Spannungsteiler auf einen Bereich zwischen
0-1,2V.
VCC
|
_|_ 0-10V
Sensor | \________
|___/ |
| .-.
| | | 75k 0,1%
| | |
| '-' .--------------------.
| | | 10-Bit ADC |
| +------| |
| | | 0 - 1,2 V |
| .-. '--------------------'
| | |
| | | 10k 0,1%
| '-'
' |
GND GND
Der Controller hat einen internen 10-Bit ADC. Um das nun
wissenschaftlich aufzuarbeiten muss ich ja verschiedene Punkte beachten:
- mein Sensor weist eine Toleranz auf
- meine Widerstände weise eine Toleranz auf
- und der ADC macht Quantisierungsfehler
Ich würde nun gerne wissen wie ich an eine Fehlerrechnung herangehen
muss. Dabei möchte ich zunächst einmal nur die systematischen Fehler
also die Toleranzen der Widerstände bzw. den ADC Fehler betrachten (also
keine Temperaturabhängigkeiten etc.)
Größtfehlerabschätzung ? Dazu musst du das gesamte System beschreiben und dann entsprechend die partiellen Ableitungen bilden
Test schrieb: > Größtfehlerabschätzung ? Zumindst für den Anfang ja. Dann sähe das ganze so aus das mein System eine Funktion abhängig von der Sensorspannung Us den Widerständen und dem ADC ist. Die "d" Angaben sollen für delta stehen, also die Toleranz. Diese Funktion nun partiell abzuleiten ist nicht das Problem, aber was mache ich mit dem ADC. Ist das delta vom ADC einfach der Quantisierungsschritt also 1,2V/1024 = 1,17mV. Irgendwie muss ich dabei ja noch die Nichtlinearität mit reinrechnen die ein ADC hat oder nicht? VCC | _|_ Us = 0-10V Sensor | \________ |___/ | | .-. | | | 75k 0,1% | R1 | | | '-' .--------------------. | | | 10-Bit ADC | | +------| | | | | 0 - 1,2 V | | .-. '--------------------' | | | | R2 | | 10k 0,1% | '-' ' | GND GND f(Us,R1,R2,ADC) (R2+dR2) 1 f =(Us+dUs)*------------------ * ------------ (R1+dR1)+(R2+dR2) ADC + dADC
Marcel L. schrieb: > Um das nun wissenschaftlich aufzuarbeiten muss ich ja verschiedene > Punkte beachten: Neben Quantisierungsfehlern musst du beim ADC auch noch mit Offset und Linearitätsfehlern rechnen.
Mike schrieb: > Neben Quantisierungsfehlern musst du beim ADC auch noch mit Offset und > Linearitätsfehlern rechnen. Das ist gerade mein Problem. Im Datenblatt findet man ja kaum Aussagen zu diesen Fehlern. Ich habe mal Messungen durchgeführt und festgestellt das bei einer Spannung von nahezu 1,2V der Wert mit etwa 7,5 zuviel eingelesen wird (linear ansteigend). Wie rechnet man sowas denn raus? Noch was anderes. Die Fehler die ich mir bis jetzt angucken sind ja herstellungsspezifische Toleranzen. Der Widerstände oder bei der Messwertausgabe des Sensors. Sind das systematische Fehler?
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Der ADC hat auch einen internen Widerstand... dein Spannungsteiler ist recht hochohmig... G Ert
Nils P. schrieb: > Der ADC hat auch einen internen Widerstand... dein Spannungsteiler > ist > recht hochohmig... > > G Ert Der liegt bei 1 MOhm
Wenn du nicht so ein Geheimnis um den µC-Typ mit eingebautem ADC machen würdest, könnten dir die Leute, die sich damit schon beschäftigt haben, Hinweise auf die passenden Stellen im Datenblatt, oder hilfreiche App-Notes nennen. Mir (was nichts heißen muss) ist z.B. kein µC bekannt, dessen ADC-Eingangswiderstand mit 1 MOhm angegeben ist. Eher ist es - der S&H-Kondensator mit seinem Leckstrom, - sein interner Vorwiderstand, - der Leckstrom und die Kapazität der internen Eingangsbeschaltung (schließlich bietet der selbe Pin auch die Möglichkeit ein digitaler Ein-, oder Ausgang zu sein) - etc... Daraus ergeben sich Bedingungen für die Impedanz des zu messenden Signals, die nicht simpel mit einem ohmschen Eingangswiderstand zu beschreiben sind. Weiterhin sind in den obengenannten Veröffentlichungen der Hersteller auch Spezifikationen für Offset- und Linearitätsfehler der Wandlerkurve zu suchen, die sich frei und unabhängig zu Impedanz- und Spannungsteilerfehlern addieren. Bevor du wissenschaftliche Fehler-Ausgleichsrechnung betreibst, schau dir erst mal an, wie sich worst-case Bedingungen in beide Richtungen auf die Brauchbarkeit des Aufbaus auswirken. Oder willst du dir den Aufbau "schön"-rechnen?
Marcel L. schrieb: > Wie rechnet man sowas denn raus? Das kannst du nur ausmessen oder dir im Datenblatt die Streubreite angucken. > Noch was anderes. Die Fehler die ich mir bis jetzt angucken sind ja > herstellungsspezifische Toleranzen. Ja > Der Widerstände oder bei der Messwertausgabe des Sensors. ??? > Sind das systematische Fehler? Das kommt auf den Standpunkt drauf an. Wenn du deinen speziellen Wandler betrachtest und Aussagen zu damit gewonnenen Messungen machen möchtest, sind es systematische Fehler. Gerade ist mir noch ein Fehler eingefallen, der bei der Messung von sich schneller ändernden Signale zu Tage tritt: Das ist der Abtastjitter, d.h. die zeitliche Unsicherheit mit der ein Signal bezogen auf den nominalen Abtastzeitpunkt abgetastet wird. Die Zeitunsicherheit führt über die Steigung des Signals zu einem Amplitudenfehler, der sich z.B. bei Betrachtung des Spektrums als Anhebung des Rauschlevels bemerkbar macht.
Oldie schrieb: > Wenn du nicht so ein Geheimnis um den µC-Typ mit eingebautem > ADC machen würdest, könnten dir die Leute, die sich damit > schon beschäftigt haben, Hinweise auf die passenden Stellen > im Datenblatt, oder hilfreiche App-Notes nennen. Es handelt sich um einen EM250 in einem XBee-ZB Modul. Datenblatt: http://www.silabs.com/support%20documents/technicaldocs/EM250.pdf Angaben zum ADC S. 98 ff. Oldie schrieb: > Bevor du wissenschaftliche Fehler-Ausgleichsrechnung betreibst, > schau dir erst mal an, wie sich worst-case Bedingungen in > beide Richtungen auf die Brauchbarkeit des Aufbaus auswirken. > Oder willst du dir den Aufbau "schön"-rechnen? Nein nicht schön-rechnen. Schon so wie es ist. Was meinst du mit auf die Brauchbarkeit auswirken? Mike schrieb: >> Wie rechnet man sowas denn raus? > Das kannst du nur ausmessen oder dir im Datenblatt die Streubreite > angucken. Habe nun mal an 2 Modulen den ADC mit einem Labornetzteil gespeist und die gemessene Spannung von ADC mit der tatsächlichen Verglichen. Dabei taucht eine maximale Abweichung von 0,8% auf. Mike schrieb: >> Noch was anderes. Die Fehler die ich mir bis jetzt angucken sind ja >> herstellungsspezifische Toleranzen. > Ja > >> Der Widerstände oder bei der Messwertausgabe des Sensors. > ??? Damit wollte ich lediglich die korrekte Bezeichnung sicherstellen. Schaut man sich Fehlerrechnung an, ist die Rede von systematischen, zufälligen Fehlern etc. aber nirgends findet man die Angabe Toleranz entspricht systematischer Fehler o. ä. Mike schrieb: > Das kommt auf den Standpunkt drauf an. Wenn du deinen speziellen Wandler > betrachtest und Aussagen zu damit gewonnenen Messungen machen möchtest, > sind es systematische Fehler. Ja, da ich das machen will--> Die Toleranz/Abweichung von Widerstand und Sensor sind systematische Fehler ;-)
Bissher bin ich zu Folgenden Ergebnissen gekommen: Mein Sensor hat eine prozentuale Toleranz von +-3% für den Wassergehalt im Boden (es handelt sich um einen Bodenfeuchtesensor) Das bedeutet absolut gibt er mir eine Spannung von U = 10V +- 300mV aus. Über den Spannungsteiler komme ich auf die Erkenntniss das das der Gesamtfehler bei +-0,1% vom Widerstandswert bleibt. Zum ADC: Wie oben bereits erwähnt habe ich eine Messreihe durchgeführt indem ich in 0,1V Schritten den ADC beaufschlagt habe. Die dabei gemessenen Werte weichen im Mittel um 0,5% ab, wobei im oberen Bereich (nahe 1,2V) mehr Abweichung stattfindet als unten. Kann ich damit einfach behaupten mein Messsystem hat einen Fehler von 3%+0,1%+0,5% also +-3,6% im Worst case?
Marcel L. schrieb: > Mein Sensor hat eine prozentuale Toleranz von +-3% für den Wassergehalt "Prozent" ist immer eine relative Angaben, d.h. du musst dazusagen, ob die 3% sich auf die Messgröße (z.B. 100% r.h.) beziehen oder auf den aktuellen Wert der rel. Feuchte oder ob das die Unsicherheit des Ausgangssignals i.e. bezogen auf 10V oder bezogen auf den aktuellen Wert ist. Sobald eine Kennlinie (linear mit Offset, gekrümmt) zwischen Messgröße und Signal hängt, muss man das genau auseinanderhalten, auch wenn die Datenblätter das oft nicht tun und den "optisch schöneren" Wert hinschreiben, ohne genau zu sagen, wovon sie sprechen.
Mike schrieb: > Prozent" ist immer eine relative Angaben, ok Danke für den Hinweis also die Auflösung des volumetrischen Wassergehaltes des Bodens (VWC) wird vom Sensor zwischen 0 und 100 % ausgegeben, dabei beträgt die Genauigkeit +- 3%. Das ist zwar viel aber für solche Art von Messungen nicht ungewöhnlich. Kann es auch sein das mein ADC keinen Offset Fehler hat? Ich habe einmal den Eingang auf Masse gelegt und gemessen. Es kommt ständig 0x0000 an?
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Marcel L. schrieb: > Habe nun mal an 2 Modulen den ADC mit einem Labornetzteil gespeist und > die gemessene Spannung von ADC mit der tatsächlichen Verglichen. Dabei > taucht eine maximale Abweichung von 0,8% auf. Vorsicht bei sowas. Wenn dein Netzteil nicht gerade eine Präzisionsspannungsquelle ist, kann ein guter teil deiner Abweichung schon durch Ripple und den Zeitversatz deiner Messungen entstehen.. Was hast du denn als Messnormal benutzt? Und was für eine Abweichung weist das selbst auf? Wie groß ist zb. der Restripple der Spannungsquelle? außerdem vermisse ich den einfluss der Referenzspannung des ADCs in der Rechnung.. Die hat ja selbst schon eine Toleranz von > 1%!!!
Marcel L. schrieb: > Kann es auch sein das mein ADC keinen Offset Fehler hat? Der Offset kann auch Negativ sein. (Was der ADC aber nicht messen kann). Versuch mal exakt 10mV zu messen. Gruß Anja
Marcel L. schrieb: > Über den > Spannungsteiler komme ich auf die Erkenntniss das das der Gesamtfehler > bei +-0,1% vom Widerstandswert bleibt. Nein, denn im Worst-Case kann der eine Widerstand einen Fehler von +0,1% haben und der andere -0,1% (oder anders herum). Das ergibt für den Spannungsteiler einen Worst-Case-Fehler von +/-0,2%. Gruß Dietrich
Dietrich L. schrieb: > Das ergibt für den Spannungsteiler einen Worst-Case-Fehler von +/-0,2%. Innerhalb einer Charge von Widerständen ist das meist wesentlich homogener, d.h. Worst-Case-Fehler addieren sich dort eher nicht, wenn es in der Schaltung auf das Verhältnis zweier Widerstände ankommt. Darum kann es gut sein, für einen Spannungsteiler alle Widerstände von der Rolle zu nehmen und durch Parallel- und Serienschaltung zu kombinieren.
Dietrich L. schrieb: > Nein, denn im Worst-Case kann der eine Widerstand einen Fehler von +0,1% > haben und der andere -0,1% (oder anders herum). Das ergibt für den > Spannungsteiler einen Worst-Case-Fehler von +/-0,2%. Was wiederum eine Größenordnung kleiner ist, als der Fehler vom Bodenfeuchteschätzeisen. Wobei die Feuchte ein paar Zentimeter neben dem Sensor schon wieder ganz anders sein kann. MfG Klaus
Dietrich L. schrieb: > Das ergibt für den > Spannungsteiler einen Worst-Case-Fehler von +/-0,2%. Nicht ganz, das Widerstandsverhältnis geht in diese Betrachtung auch ein. Dein Worst-Case-Wert gilt nur für zwei gleiche Widerstände. Einfache Überlegung: im Extremfall (ein Widerstand geht gegen Null) wird der Fehler zu Null :-)
Mike schrieb: > Darum > kann es gut sein, für einen Spannungsteiler alle Widerstände von der > Rolle zu nehmen und durch Parallel- und Serienschaltung zu kombinieren. Wäre schön! Das garantiert dir aber keiner und tatsächlich ist es auch nicht so. Schlimmstenfalls erhältst du, wenn du z.B. 1%-Rs kaufst, welche, bei der die 0.5%-Rs aussortiert wurden. Du hast also dann nur welche mit Ablagen zwischen 0.5% und 1%. Übrigens: die Toleranzangaben sind die Auslieferungstoleranzen. Die Toleranzen über Alterung, Temperatur und Anderes sind oft um den Faktor 10 größer.
Dietrich L. schrieb: > Nein, denn im Worst-Case kann der eine Widerstand einen Fehler von +0,1% > haben und der andere -0,1% (oder anders herum). Das ergibt für den > Spannungsteiler einen Worst-Case-Fehler von +/-0,2%. Ist das nicht ein Fehler? wenn ich 2 100ohm widerstände mit +1% für nen spannungsteiler nehme, dann ist der gesamtwiderstand des spannungsteilers 202 ohm, das entspricht +1% abweichung, nicht +2%.
dunno.. schrieb: > Ist das nicht ein Fehler? wenn ich 2 100ohm widerstände mit +1% für nen > spannungsteiler nehme, dann ist der gesamtwiderstand des > spannungsteilers 202 ohm, das entspricht +1% abweichung, nicht +2%. Noch schlimmer: die 202 Ohm sind nicht der Fehler, sondern nur der Gesamtwiderstand. Mit zwei 100Ω-Widerständen teilst du eine Spannung auf genau die Hälfte. Mit zwei 101Ω-Widerständen aber auch! Es interessiert hier nur die Ablage der geteilten Spannung. Und die Aussage von Dietrich L. ist schon richtig, wenn man zwei gleiche Widerstände zu einem 1:1-Teiler zusammenschaltet.
HildeK schrieb: > Noch schlimmer: die 202 Ohm sind nicht der Fehler, sondern nur der > Gesamtwiderstand. Mit zwei 100Ω-Widerständen teilst du eine Spannung auf > genau die Hälfte. Mit zwei 101Ω-Widerständen aber auch! Es interessiert > hier nur die Ablage der geteilten Spannung. Und die Aussage von Dietrich > L. ist schon richtig, wenn man zwei gleiche Widerstände zu einem > 1:1-Teiler zusammenschaltet. Okay. Es müsste doch aber irgendwelche Diskreten werte geben, mit denen ich meinen Spannungsteiler ausrechnen kann, um die aussage zu bestätigen? hau mich, aber ich finde keine. (mal vom unbelasteten teiler ausgegangen)
dunno.. schrieb: > Okay. Es müsste doch aber irgendwelche Diskreten werte geben, mit denen > ich meinen Spannungsteiler ausrechnen kann, um die aussage zu > bestätigen? Beispiel: Spannungsteiler von Marcel L. 0,1% Fehler bei Worst-Case (hier: eine Richtung; die +0,1% und -0,1% können natürlich auch getauscht werden): 75 kOhm + 0,1% = 75,075 kOhm 10 kOhm - 0,1% = 9,990 kOhm Uaus = Uein * (9,99 / (75,075 + 9,99)) = Uein * 0,1174396050 ohne Fehler: Uaus = Uein * (10 / (75 + 10)) = Uein * 0,1176470588 Faktor ohne Fehler / Faktor mit Fehler = 1,001766... d.h. der Fehler ist knapp 0,2%. Gruß Dietrich PS: Was mich beim Rechnen jetzt überrascht hat: beim Verhältnis 1:1 der beiden Widerstände (z.B. beide 10kOhm) ist der Worst-Case Fehler nur unwesentlich größer als 0,1% (0,1001%)
dunno.. schrieb: > Okay. Es müsste doch aber irgendwelche Diskreten werte geben, mit denen > ich meinen Spannungsteiler ausrechnen kann, um die aussage zu > bestätigen? Ja natürlich. Für deinen gegebenen Spannungsteiler rechnest du erst mal den Idealwert für die geteilte Ausgangsspannung aus, dann machst du einen Widerstand um seine Toleranz größer und den anderen entsprechend kleiner und dann rechnest du erneut die Ausgangsspannung aus. Damit kannst du die Ablage zum Idealwert berechnen. Der Vollständigkeit halber kannst du dann auch noch die jeweils entgegengesetzte Toleranzgrenze für die Berechnung ansetzen. Oder du suchst die Mathematik und rechnest das Allgemein aus. Du hast einen Spannungsteiler Ua = Ue * R2/(R1+R2). Setze an Ua + y*Ua = Ue *(R2+x*R2)/(R1-x*R1 + R2+x*R2). x ist die Toleranz (1% : x=0.01, ist ein wenig einfacher, wenn man gleiche Toleranzen für beide Widerstände annimmt). Du wirst noch Näherungen mittles Taylorreihe benötigen. Löse nach y, der Ablage deiner geteilten Spannung. Wenn ich mich richtig erinnere, kommt dann raus: y = 2x*R1/(R1+R2) Damit war meine obige Aussage HildeK schrieb: > Dein Worst-Case-Wert gilt nur für zwei gleiche Widerstände. wohl falsch. Bei zwei gleichen Widerständen wird der Fehler minimal.
dunno.. schrieb: > Ist das nicht ein Fehler? wenn ich 2 100ohm widerstände mit +1% für nen > spannungsteiler nehme, dann ist der gesamtwiderstand des > spannungsteilers 202 ohm, das entspricht +1% abweichung, nicht +2%. Und dazu kommt, dass es einem beim Spannungsteiler meist ziemlich egal ist, ob der insgesamt 202Ω oder 200Ω hat. Interessieren tut das Verhältnis, für das man dann auch die Fehlerfortpflanzung rechnen muss.
Hallo, sorry das es 6 Tage gedauert hat, ich lag flach. Diese Berechnung habe ich auch bereits versucht durchzuführen und komme auch auf dasselbe Ergebnis Dietrich L. schrieb: > Beispiel: Spannungsteiler von Marcel L. > > 0,1% Fehler bei Worst-Case (hier: eine Richtung; die +0,1% und -0,1% > können natürlich auch getauscht werden): > 75 kOhm + 0,1% = 75,075 kOhm > 10 kOhm - 0,1% = 9,990 kOhm > Uaus = Uein * (9,99 / (75,075 + 9,99)) = Uein * 0,1174396050 > > ohne Fehler: > Uaus = Uein * (10 / (75 + 10)) = Uein * 0,1176470588 > > Faktor ohne Fehler / Faktor mit Fehler = 1,001766... > d.h. der Fehler ist knapp 0,2%. Als Taylor Reihe (die man ja nutzt wenn man nicht nur 2 fehlerbehaftete Größen in seiner Berechnung hat) kommt das heraus: Meine mathematische Beschreibung des Spngs. Teilers ist (ohne Spannungen): f(R1,R2) = Uaus = Uein*(R1/(R1+R2)) wobei R1 und R2 mit einem Δ (dem absoluten Fehler) belastet sind Der Gesamte absolute Fehler ergibt sich mit der Entwicklung der Taylor-Reihe wie folgt: ΔRges= δf/δR1 *ΔR1 + δf/δR2 *ΔR2 (Also f nach R1 abgeleitet * dem Fehler und für R2 dasselbe) --> R1/(R1+R2)^2 * ΔR2 - R2/(R1+R2)^2 * ΔR1 oder einfacher --> (R1 ΔR2 - R2 ΔR1)/(R2+R1)^2 Das ergibt mit R1=10k;R2=75k ΔR1=10 ΔR2=75 ΔRges = 207,612 * 10^-6 f ohne Fehler ergibt Rges = 10k/(75k+10k) = 2/17 ΔRges/Rges = 207,621*10^-6/(2/17) = 1,764*10^-3 also relativ einen Fehler von --> 0,1764% Das selbe was Dietrich L. geschrieben hat. Will ich nun die Toleranz des Sensors mit einbringen, so erweitere ich mein mathematisches Modell des Spannungsteilers einfach. Soweit so gut. Was mache ich denn mit dem ADC? dunno.. schrieb: > Die hat ja selbst schon eine Toleranz von > 1%!!! Wie kommst du darauf? Laut Datenblatt zwischen 1.19 und 1.21 das ergibt eine Abweichung von 0,833%. Wie bringe ich denn die Abweichung noch mit in meine Rechnung?
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Marcel L. schrieb: > Wie kommst du darauf? Laut Datenblatt zwischen 1.19 und 1.21 das ergibt > eine Abweichung von 0,833%. 0,833% ist richtig. war wohl schon zu spät. ;) Marcel L. schrieb: > Wie bringe ich denn die Abweichung noch mit in meine Rechnung? Ich geb immer nur worst case werte an, also summiere ich die einfach nur auf. Ist natürlich nicht akademisch korrekt, für das was ich treibe reichts.. übrigens interessant, das mit den taylorreihen, mir komplett neu.
Bei deiner rechnung würd ichs fast ins deltaADC mit reinnehmen, aber mal schauen was der rest so sagt..
dunno.. schrieb: > Ich geb immer nur worst case werte an, also summiere ich die einfach nur > auf. Ist natürlich nicht akademisch korrekt, für das was ich treibe > reichts.. > Das heißt du würdest nun zu meinem Fehler von 0,1764 % die 0,833% des ADCs addieren? Und die Offset und Verstärkungsfehler des ADCs? so richtig schlau werde ich aus dem Datenblatt nicht. Ich weiss das es single-ended ADCs sind die mit dem delta-Sigma Verfahren 1. Ordnung arbeiten. Aber das hilft mir nicht bei der Bestimmung des Offset oder Gain Fehlers. > übrigens interessant, das mit den taylorreihen, mir komplett neu. Ja für die "einfache" Geschichte hier reicht natürlich die Rechnung von Dietrich L. aber falls es mal größer wird... dunno.. schrieb: > Bei deiner rechnung würd ichs fast ins deltaADC mit reinnehmen, was genau meinst du?
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