Mittelwert einer Sägezahnspannung berechnen

[Sparkle (Gast)]

Hey,

Ich muss die Anhang befindliche Aufgabe lösen (die Amplitude ist 
übrigens mit 160V gegeben) und hätte da zwei Verständnisfragen.

Erstens würde ich das jetzt so machen, dass ich jeweils eine lineare 
Funktion aufstelle für den Anstieg und den Abfall und diese anschließend 
einzeln integriere und zusammenfasse. Gefordert ist ein Wert in Volt, 
doch kann ich diesen doch gar nicht ohne Kenntnis einer Periodendauer 
berechnen, oder?

Und zweitens ist ja die Fläche unter dem Anstieg und dem Abfall gleich, 
nur dass zweitere negativ ist. Erhalte ich jetzt einen Mittelwert von 
null oder muss die negative Fläche als Betrag genommen werden?

Danke für die Hilfe!

[Frank (Gast)]

Wieso stellst du nicht einfach eine Geradengleichung auf? Von T/2 bis 
3T/2?
Deine Periodendauer ist doch gerade T!

Man kann das aber auch einfach über die Flächen machen und merkt das es 
Null ist.

[Mike A. (Gast)]

Für die Berechnung der Fläche eines simplen Dreiecks, würde ich nicht 
unbedingt auf die Integralrechnung zurück greifen. Das haben andere 
schon gemacht und in Formelsammlungen verewigt.

[U. B. (Gast)]

> ... dass ich jeweils eine lineare
> Funktion aufstelle für den Anstieg und den Abfall und diese anschließend
> einzeln integriere und zusammenfasse.

Praktisch bei dieser Aufgabe ist, dass man nach durchgeführter 
Integralrechnung leicht prüfen kann, ob man sich vertan hat    ;-)

[Matthias S. (Firma: matzetronics) (mschoeldgen)]

Sparkle schrieb:
> Gefordert ist ein Wert in Volt,
> doch kann ich diesen doch gar nicht ohne Kenntnis einer Periodendauer
> berechnen, oder?

Doch, natürlich. Die Periodendauer spielt hier keine Rolle, der 
Mittelwert wird sich unter idealen Verhältnissen (und das ist bei den 
Mathematikern so üblich) nicht ändern - warum sollte er auch.

[Boris O. (bohnsorg)]

Matthias Sch. schrieb:
> Sparkle schrieb:
>> Gefordert ist ein Wert in Volt,
>> doch kann ich diesen doch gar nicht ohne Kenntnis einer Periodendauer
>> berechnen, oder?
>
> Doch, natürlich. Die Periodendauer spielt hier keine Rolle, der
> Mittelwert wird sich unter idealen Verhältnissen (und das ist bei den
> Mathematikern so üblich) nicht ändern - warum sollte er auch.

Sehr mutig und nur in diesem Fall richtig, wenn im 1. und 2. Quadranten 
Symmetrie vorherrscht, d.h. der Mittelwert 0 ist. Nun stelle man sich 
unregelmäßige oder mit Gleichspannungsanteil überlagerte Verläufe vor.

Doch will ich der Lösung nicht vorgreifen, denn das Schöne an der 
Aufgabe ist der Weg, bzw. die Selbsterfahrung. Geometrisch hast du es ja 
schon gelöst (Flächengleichheit), nun Stammfunktion heraussuchen und 
Werte einsetzen und zwischen Integralrechnung und Geometrie Identität 
herstellen.

(Der Betrag der Flächen ist nur wichtig, wenn es etwa um Leistung oder 
Arbeit ginge, denn wir erinnern uns an das Newtonsche Primat, dass die 
Zeit/ Richtung unwichtig ist, d.h. der Betrag entscheidend ist.)