Auswirkung von Fenster bei der FFT auf die Schnelle Faltung

[tsag (Gast)]

Hallo,

ich versuche gerade zu verstehen, welche Auswirkung die Fensterung bei 
der FFT auf das Ergebnis der schnellen Faltung im Zeitbereich hat. Wenn 
ich bei der FFT kein Fenster btw. Rechteckfenster benutze, denn kommt ja 
das gleiche Ergebnis raus, wie bei der konventionellen Faltung. Welche 
Auswirkung eine Fensterung auf die FFT hat, weiß ich auch. Nur eben 
nicht wie ich mir die Gewichtung im Zeitbereih vorstellen kann.

Viele Grüße....

[Dumdi D. (dumdidum)]

Fensterung ist auch eine Faltung.

[tsag (Gast)]

Das verstehe ich nicht ganz. Kannst du das etwas detailierter erläutern?

Danke und schönen Gruß

[Chris Mid (Gast)]

Die Multiplikation der Fensterfunktion mit deinem Sample-Intervall im 
Zeitbereich entspricht einer Faltung mit der Fourier-Transformierten 
deiner Fensterfunktion. Am Beispiel der Rechteck-Funktion also einer 
Sinc-Funktion.

[Gerald M. (gerald_m17)]

Leicht abgeändert ist das sogar ein allgemeingültiger Satz:
Die Multiplikation einer Funktion mit einer anderen im  Zeitbereich 
entspricht einer Faltung mit der Fourier-Transformierten.

Siehe z.B. Lock-In Verstärker

[tsag (Gast)]

So weit so gut. Wenn ich nun zwei Funktionen mit dem gleichen Fenster 
gewichte, habe ich im Bildbereich eine Faltung aus Fft des Fenster in 
und der Fft der Funktion. Jetzt multipliziere ich im Bildbereich und 
transformiere zurück. Ist das das selbe wie eine Faltung der Funktionen 
gewichtet mit der Faltung des Fenster?

[Dumdi D. (dumdidum)]

Vermutlich nicht. Mehr Formeln, weniger Prosa bitte.

[tsag (Gast)]

Naja ich muktipliziere meine jeweiligen Funktionen mit dem Fenster im 
Zeitbereich und Falte beides miteinander.

$$(y_1(n) \cdot hanning(n)) * (y_2(n) \cdot hanning(n))$$

Das entspricht ja :

$$ifft(fft[y_1(n) \cdot hanning(n)]\cdot conj(fft[y_2(n) \cdot hanning(n)]))$$

ist das das gleiche wie

$$(y_1(n) * y_(n)) \cdot (hanning(n)* hanning(n))$$

[Rolf S. (audiorolf)]

Was ist denn bitte das "hanning"? Geläufig wäre mir "hamming", oder?

[Dumdi D. (dumdidum)]

Rolf Sassinger schrieb:
> Was ist denn bitte das "hanning"? Geläufig wäre mir "hamming", oder?

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Fensterfunktion&redirect=no#Von-Hann-Fenster

[Rolf S. (audiorolf)]

eben, dort steht "Von-Hann-Fenster" und "Hamming".

[Dumdi D. (dumdidum)]

Rolf S. schrieb:
> eben, dort steht "Von-Hann-Fenster" und "Hamming".

'stammt auch die weit verbreitete Bezeichnung Hanning-Fenster'
Auch mal zuende lesen....

[J. S. (engineer)]

Dieses "hanning" hat sich irgendwann mal eingeschlichen und ist nicht 
mehr aus den Köpfen zu bekommen, so unsinnig der Begriff auch sein mag. 
Kommt angeblich von Herrn Hamming selber, der das fenstern seines 
Kollegen mal so genannt haben will.

Er hat diesbezüglich natürlich Glück: Da sein Nachnahme schon auf "ING" 
endet, kann man daraus nur schlecht das Gerundium bilden. "Blackmaning" 
und "Bartletting" wären hingegen möglich. :D

P.S. Wie wäre es mit "Laplacing" bei der Bildung der nächsten 
Transformation?