Guten Tag liebe Forengemeinde, ich habe eine Frage bezüglich der Spannunng mit der C1 aufgeladen wird. Meine (angelesenen) Annahmen sind folgende: Uc = Ua und Ua = -Ue und demnach Uc = -Ue Wird also C1 mit der an Ue anliegenden Spannung (mit umgedrehtem Vorzeichen) geladen? Bitte verzeiht eventuell vorgekommene, falsche Formulierungen (Spannung MIT der C aufgeladen wird oder Spannung ÜBER die C aufgeladen wird, ...) ich bin noch recht neu in diesem Metier und muss noch einiges lernen. Vielen Dank für Eure Antworten!
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Anfänger schrieb: > Guten Tag liebe Forengemeinde, > > ich habe eine Frage bezüglich der Spannunng mit der C1 aufgeladen wird. > > Meine (angelesenen) Annahmen sind folgende: > > Uc = Ua > und > Ua = -Ue > > und demnach Uc = -Ue > Deine Annahmen sind falsch. Er lädt sich auf die Versorgungsspannung auf. Bei negativer Eingangsspannung auf die positive Versorgungsspannung, bei positiver Eingangsspannung auf die negative Versorgungsspannung. Grund ist die unendliche Verstärkung in dieser Beschaltung. Diese Gleichung hier ist falsch: > Ua = -Ue Gruß, Thomas
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Hallo Thomas, vielen Dank für deine schnelle Antwort! Wenn ich nun also die Spannung an C1 nach 1 Tau berechnen möchte, würde ich 0,632 * Versorgungsspannung ausmultiplizieren? Ich bin etwas verwundert darüber, dass die Annahme falsch ist. Ich habe sie aus dem Elektronik-Kompendium. siehe: http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0412061.htm Trifft die Aussage dort im speziellen Kontext zu, oder ist das ein "grober Schnitzer" auf der Homepage? Freundliche Grüße Nils
Anfänger schrieb: > Hallo Thomas, > > Ich bin etwas verwundert darüber, dass die Annahme falsch ist. Ich habe > sie aus dem Elektronik-Kompendium. > siehe: http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0412061.htm > Trifft die Aussage dort im speziellen Kontext zu, oder ist das ein > "grober Schnitzer" auf der Homepage? > Das was auf der elektronik-kompendium-seite steht, stimmt ja auch. Mach mal ganz weit die Augen auf, und vergleiche die beiden Schaltbilder. Und lies den Text der dort steht. Insbesondere den letzten Satz...
Tut mir leid, aber ich sehe, abgesehen von dem R2 auf der ElKo Seite, keinen Unterschied in den Schaltungen. Und ich lese was da steht, ich lese auch "Der Operationsverstärker versucht durch Erhöhen der Spannung Ua den Kondensator C mit Strom zu laden, bis die maximale Ausgangsspannung erreicht ist. " ---> Gut, hier hätte ich meine Frage beantwortet haben können. Aber ich verstehe trotzdem nicht, wann Ua = -Ue gilt und wann nicht.
Kann, unregistriert, leider nicht bearbeiten, deswegen der Doppelpost: Ich bin mir auch nicht sicher, auf welchen letzten Satz du hinaus willst. Grüße
Anfänger schrieb: > Meine (angelesenen) Annahmen sind folgende: > > Uc = Ua Ja. > und > Ua = -Ue Nein. > und demnach Uc = -Ue Nein. Es gilt: Ua = Ue*(t/T). > Wird also C1 mit der an Ue anliegenden Spannung (mit > umgedrehtem Vorzeichen) geladen? Nein. C1 wird mit einem Strom geladen; der Ladezustand prägt sich in der Spannung an C1 aus. (Eine Badewanne wird auch nicht mit einem Wasserstand geladen, sondern mit einem Zufluss; der Ladezustand der Wanne lässt sich am Wasserstand ablesen.) > Bitte verzeiht eventuell vorgekommene, falsche Formulierungen > (Spannung MIT der C aufgeladen wird Das ist inhaltlich falsch. > oder Spannung ÜBER die C aufgeladen wird, ...) Das ist schlechtes Deutsch. Ein Strom "fließt durch", eine Spannung "fällt ab". Der Wasserstrom "fließt durch" den Gartenschlauch; der Wasserdruck "fällt" über dem Gartenschlauch "ab".
Anfänger schrieb: > Tut mir leid, aber ich sehe, abgesehen von dem R2 auf der ElKo Seite, > keinen Unterschied in den Schaltungen. Das ist der entscheidende Unterschied! > > Aber ich verstehe trotzdem nicht, wann Ua = -Ue gilt und wann nicht. Das gilt nur, wenn R1 = R2 ist. (PS: ich meinte den letzten Satz des ersten Absatzes, sorry) Gruß, Thomas
Anfänger schrieb: > Wenn ich nun also die Spannung an C1 nach 1 Tau berechnen ... Da bist du auf dem falschen Dampfer. Der Kondensator wird nicht exponentiell aufgeladen (nix e-Funktion mit Zeitkonstante Tau), sondern mit einem Konstantstrom
1 | I = Ue / R1 |
Anfänger schrieb: > Tut mir leid, aber ich sehe, abgesehen von dem R2 auf > der ElKo Seite, keinen Unterschied in den Schaltungen. Das ist aber der entscheidende Unterschied. > Und ich lese was da steht, ich lese auch "Der > Operationsverstärker versucht durch Erhöhen der Spannung Ua > den Kondensator C mit Strom zu laden, bis die maximale > Ausgangsspannung erreicht ist. " Das ist auch korrekt. > ---> Gut, hier hätte ich meine Frage beantwortet haben können. Richtig. > Aber ich verstehe trotzdem nicht, wann Ua = -Ue gilt und wann > nicht. Sie gilt beim invertierenden Verstärker, der aus R1, R2 und dem OPV besteht. Sie gilt nicht mehr, wenn C1 dazukommt. Ganz allgemein: Dir fehlt offenbar das Hintergrundwissen über lineare, zeitabhängige Schaltungen - das sind solche, in denen außer Verstärkern und ohmschen Widerständen auch Kondensatoren (C) und/oder Spulen (L) vorkommen.
Wolfgang schrieb: > Anfänger schrieb: >> Wenn ich nun also die Spannung an C1 nach 1 Tau berechnen ... > > Da bist du auf dem falschen Dampfer. Der Kondensator wird > nicht exponentiell aufgeladen (nix e-Funktion mit Zeitkonstante > Tau), sondern mit einem Konstantstrom Leider steht der Mist mit "Zeitkonstante Tau" beim Integrator auch in der Wikipädie. Wie heißt denn das in der Regelungstechnik? Integrationszeit? Vorhaltezeit?
Possetitjel schrieb: > Sie gilt beim invertierenden Verstärker, der aus R1, R2 und dem > OPV besteht. > Sie gilt nicht mehr, wenn C1 dazukommt. Naj Possetitjel schrieb: >> Aber ich verstehe trotzdem nicht, wann Ua = -Ue gilt und wann >> nicht. > > Sie gilt beim invertierenden Verstärker, der aus R1, R2 und dem > OPV besteht. > Sie gilt nicht mehr, wenn C1 dazukommt. Naja, wenn sich der Kondesator aufgeladen hat, stimmt schon Ua = -Ue bei R1 = R2
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Possetitjel schrieb: > Ganz allgemein: Dir fehlt offenbar das Hintergrundwissen über > lineare, zeitabhängige Schaltungen - das sind solche, in denen > außer Verstärkern und ohmschen Widerständen auch Kondensatoren > (C) und/oder Spulen (L) vorkommen. Da gebe ich dir absolut recht, ich arbeite mich gerade erst in dieses Thema ein. Meine Formulierungen, dass ein Kondensator mit/über/durch eine Spannung geladen wird, habe ich aus diversen Internetseiten übernommen z.B.: http://elektroniktutor.de/ "Ein Kondensator wird mit konstanter Gleichspannung ... aufgeladen." Das es der Strom / Ladungstransport ist, welcher den Kondensator lädt war mir Grundsätzlich klar, nur eben nicht, wie ich mich hier richtig Auszudrücken habe. Jetzt habe ich aber langsam mehr unklarheiten, als Anfangs vermutet (gut, dass diese geklärt werden können): Possetitjel schrieb: >> Uc = Ua > Es gilt: Ua = Ue*(t/T). Possetitjel schrieb: >> Der Operationsverstärker versucht durch Erhöhen der Spannung Ua >> den Kondensator C mit Strom zu laden, bis die maximale >> Ausgangsspannung erreicht ist. " > > Das ist auch korrekt. Wenn Uc von Ua abhängig ist und Ua (laut Gleichung) von Ue, wie soll sich Uc dann bis zur Versorgungsspannung aufladen, wenn Ue < Versorgungsspannung ist?
Anfänger schrieb: > Wenn Uc von Ua abhängig ist und Ua (laut Gleichung) von Ue, wie soll > sich Uc dann bis zur Versorgungsspannung aufladen, wenn Ue < > Versorgungsspannung ist? Luft holen, durchschaufen und nicht alles durcheinander schmeissen! Wenn ein R2 vorhanden und dieser so groß wie R1 ist, dann gilt Ua = -Ue und natürlich Ua = Uc. In der Schaltung, die du gepostet hast, ist aber k e i n R2. In dieser Schaltung gilt dann n i c h t mehr Ua = -Ue. Die zweite Gleichung Ua = Uc gilt aber weiterhin. Nur ist Ua bzw Uc hier dann die Versorgungsspannung. Gruß, thoern
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>> Uc = Ua >> Ua = Ue*(t/T) >> T = R*C Ich frage mich gerade folgendes: Wie muss ich R dimensionieren, wenn ich möchte, dass nach 1 Sekunde Uc = 4V ist und das bei einem Ue von 5V und C = 0,1µF ? Ist folgendes korrekt: Ua = Uc und T = R*C --> Uc = (Ue*t) / (R*C) --> R = (Ue*t)/(Uc*C) ??? ist das kleine t in dieser Formel wirklich die Zeit, bei der Uc den vorgegebenen Wert erreicht hat? Ich setze also ein: R = (5V*1s)/(4V*0,1µF) = 12,5M Ohm Oder ist das völliger murks?
Anfänger schrieb: >>> Uc = Ua >> Es gilt: Ua = Ue*(t/T) Thomas H. schrieb: > Er lädt sich auf die Versorgungsspannung auf. Diese Formeln gelten doch beide für die von mir gepostete Schaltung, oder habe ich das jetzt falsch verstanden? Denn wenn ja, ist doch Ua ganz klar von Ue abhängig und Ua kann nicht unbedingt bis zur Versorgungsspannung ansteigen?
Thomas H. schrieb: > Wenn ein R2 vorhanden und dieser so groß wie R1 ist, dann > gilt Ua = -Ue Nein. Das ist gilt nur für den stationären Fall, d.h. wenn alle Einschwingprozesse abgeklungen sind. Oder noch anders: Es gilt für t --> unendlich. > und natürlich Ua = Uc. Das gilt immer, d.h. auch für Momentanwerte.
Anfänger schrieb: >>> Uc = Ua >>> Ua = Ue*(t/T) >>> T = R*C > > Ich frage mich gerade folgendes: Wie muss ich R dimensionieren, > wenn ich möchte, dass nach 1 Sekunde Uc = 4V ist und das bei > einem Ue von 5V und C = 0,1µF ? Okay. 1) gewünschte Ladung auf dem Kondensator: 0.1µF = 100nAs/V. Q = C*U; d.h. Q = 100nAs/V * 4V = 400nAs. 2) Da in den OPV-Eingang kein Strom hineinfließt, muss die gesamte Ladung auf dem Kondensator (in Form von elektrischem Strom) durch den Widerstand geflossen sein. I = delta_Q / delta_t = 400nAs/1s = 400nA. 3) Aus Ue = 5V und I = 0.4µA folgt R = 5V / 0.4µA = (50/4) MOhm = 12.5 MOhm. > Ist folgendes korrekt: > Ua = Uc und T = R*C --> Uc = (Ue*t) / (R*C) --> > R = (Ue*t)/(Uc*C) ??? Sieht so aus. > ist das kleine t in dieser Formel wirklich die Zeit, bei > der Uc den vorgegebenen Wert erreicht hat? Ähhh... nein. Das große T gibt die Zeit an, nach der die Ausgangsspannung gerade die Eingangsspannung erreicht hat. > Ich setze also ein: R = (5V*1s)/(4V*0,1µF) = 12,5M Ohm > > Oder ist das völliger murks? Nein, ist korrekt.
Anfänger schrieb: > Ist folgendes korrekt: > Ua = Uc und T = R*C --> Uc = (Ue*t) / (R*C) --> R = (Ue*t)/(Uc*C) ??? > > ist das kleine t in dieser Formel wirklich die Zeit, bei der Uc den > vorgegebenen Wert erreicht hat? > > Ich setze also ein: R = (5V*1s)/(4V*0,1µF) = 12,5M Ohm > > Oder ist das völliger murks? Ich habe das jetzt noch einmal mit einer der Kondensator Grundgleichungen Probiert: C*U = I*t Hier bin ich jetzt inzwischen nicht mehr sicher, ob das U die Spannung am Kondensator meint. (Ich war es mal, inzwischen glaube ich, nichts zu wissen) mit dieser Formel und meinen obigen Vorgaben (Uc=4V; nach t=1s bei C=0,1µF und einem Ladevorgang mit Konstantem Strom aus 5V und R=? Wolfgang schrieb: > Da bist du auf dem falschen Dampfer. Der Kondensator wird nicht > exponentiell aufgeladen (nix e-Funktion mit Zeitkonstante Tau), sondern > mit einem Konstantstrom habe ich jetzt nochmal R ermittelt ( R = (5V*1s)/(4V*0,1µF) = 12,5M Ohm) Allerdings frage ich mich, warum der Ladestrom als Konstant betrachtet werden kann. Wir haben bei einer Reihenschaltung aus R und C doch einen, sich mit der Zeit ändernden, Spannungsfall an R und dadruch einen nicht konstanten Strom?!
Anfänger schrieb: > Anfänger schrieb: >>>> Uc = Ua >>> Es gilt: Ua = Ue*(t/T) > Thomas H. schrieb: >> Er lädt sich auf die Versorgungsspannung auf. > > Diese Formeln gelten doch beide für die von mir gepostete > Schaltung, Ja. > oder habe ich das jetzt falsch verstanden? Nein. > Denn wenn ja, ist doch Ua ganz klar von Ue abhängig Ja. > und Ua kann nicht unbedingt bis zur Versorgungsspannung > ansteigen? Doch. Der ganze Murx kommt daher, dass Thomas nicht zwischen Momentanwerten (d.h. "flüchtigen" Zuständen) und den stationären Werten, die sich für t --> unendlich einstellen, unterscheidet. In der Formel Ua = Ue*(t/T) ist T eine Konstante, die sich aus R und C berechnet, und t die Variable für die Zeit. Du erkennst an der Formel, dass für konstantes Ue die Ausgangsspannung Ua linear mit der Zeit anwächst. Das geht aber nur so lange, bis die maximale Ausgangsspannung (das ist im Höchstfalle die Betriebsspannung) erreicht ist. Von diesem Punkt an gilt die ganze lineare Theorie nicht mehr; der OPV ist in der Begrenzung. Der ideale Integrator hat (von der theoretischen Ausnahme Ua = 0 abgesehen) keinen stationären Endwert; die Ausgangsspannung wächst über alle Grenzen.
Possetitjel schrieb: > Sieht so aus. > >> ist das kleine t in dieser Formel wirklich die Zeit, bei >> der Uc den vorgegebenen Wert erreicht hat? > > Ähhh... nein. Öhhm... das T habe ich als Tau interpretiert und mit R*C gerechnet um nach R umzustellen und für das kleine t meine 1s "Wartezeit" eingesetzt und es ist das gleiche Ergebnis herausgekommen, wie bei dir. Bloß ein Zufall oder ist das große T doch Tau und t die Zeit in s bis der Kondensator die Spannung Uc erreicht hat? Ua = Ue*(t/T) was ist das kleine t denn dann eigentlich?
Anfänger schrieb: > Ich habe das jetzt noch einmal mit einer der Kondensator > Grundgleichungen Probiert: > C*U = I*t Da steckt die Ladungserhaltung drin. Ist korrekt so. > Hier bin ich jetzt inzwischen nicht mehr sicher, ob > das U die Spannung am Kondensator meint. Ja. > (Ich war es mal, inzwischen glaube ich, nichts zu > wissen) Nicht notwendig. So weit stimmt es noch. > [...] > habe ich jetzt nochmal R ermittelt > ( R = (5V*1s)/(4V*0,1µF) = 12,5M Ohm) Ja. Das ist in Kurzform meine Rechnung von oben. > Allerdings frage ich mich, warum der Ladestrom als Konstant > betrachtet werden kann. Weil in den OPV-Eingang nach Definition kein Strom fließt. Wohin soll der Strom also hin, der durch den Widerstand fließt? Er muss in den Kondensator. > Wir haben bei einer Reihenschaltung aus R und C doch einen, > sich mit der Zeit ändernden, Spannungsfall an R Haben wir? Du weisst, was eine virtuelle Masse ist? > und dadruch einen nicht konstanten Strom?! Nein. Das ist ja gerade der Unterschied des Integrators zum einfachen RC-Tiefpass. Bei letzterem haben wir TATSÄCHLICH einen variablen Spannungsabfall und dadruch einen sich ändernden Strom.
Ein paar Dinge zur Klarstellung, da der Artikel im Elektronikkompendium doch ziemlich irreführend formuliert ist: Anfänger schrieb: > Ua = -Ue Bei dieser Formel im Elektronikkompendium scheint ein Stück unter den Tisch gefallen zu sein (oder ich habe den kontext nicht verstanden, in welchem diese Gleichung gelten soll). Allgemein gilt:
Bei konstanter Eingangsspannung:
Die zweite Formel ist ein Spezialfall der ersten. Ua(0) ist dabei die Ausgangsspannung zum Zeitpunkt t = 0. Die Formeln gelten, solange die Ausgangsspannung in einem Bereich bleibt, der vom Opamp auch abgedeckt werden kann. Wenn du jetzt eine positive Eingangspannung anlegst und dich zurücklehnst, wird die Ausgangspannung immer weiter fallen bis sie den negativsten durch den Opamp lieferbaren Wert erreicht hat. Dieser "untere Anschlag" liegt je nach Opamp-Typ zwischen der negativen Versorgungsspannung und ein paar Volt darüber. Ab diesem Zeitpunkt bleibt die Ausgangsspannung konstant auf diesem Wert, und der Integrierer ist kein Integrierer mehr, weil er nicht mehr integriern kann. Entsprechendes, nur andersherum, geschieht, wenn du eine konstante negative Spannung am Eingang anlegst. Die Ausgangsspannung läuft dann gegen einen oberen Anschlag. In realen Anwendungen, in denen ein Integrierer zum Einsatz kommt, wird dieser normalerweise nicht bis an die Anschläge gefahren, so dass die obigen Formeln dort dauerhaft gültig sind. Der folgende Satz aus dem Elektronikkompendium stimmt nicht:
1 | Die Integrationszeitkonstante τi gibt die Zeit an, bis wann die maximale |
2 | Ausgangsspannung erreicht ist. |
Richtig ist: Die Integrationszeitkonstante gibt die Zeit an, bis wann die Ausgangsspannung bei konstanter Eingangsspannung um den Wert dieser Eingangsspannung abgenommen hat. Beispiel: R₁ = 1kΩ, C = 1µF, Ue = 3V und zu Beginn Ua = 2V Dann ist τ = 1ms. Innerhalb von 1ms wird also die Ausgangsspannung um 3V abnehmen. Dann ist Ua = 2V - 3V = -1V. Das Vorangegangene bezieht sich auf die Schaltung ohne R₂. Fügt man R₂ hinzu, ist das kein sauberer Integrierer mehr, sondern ein Tiefpassfilter 1. Ordnung mit der Verstärkung -R₂/R₁ und der Grenzfrequenz 1/(2π·R₂·C), das sich für R₂ >> R₁ näherungsweise wie ein Integrierer verhält.
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Possetitjel schrieb: > Das große T gibt die Zeit an, nach der die Ausgangsspannung > gerade die Eingangsspannung erreicht hat. Possetitjel schrieb: >... ist T eine Konstante, die sich > aus R und C berechnet, und t die Variable für die Zeit. Possetitjel schrieb: >> ist das kleine t in dieser Formel wirklich die Zeit, bei >> der Uc den vorgegebenen Wert erreicht hat? > > Ähhh... nein. Also ist das kleine t doch die Zeit, nach der die entsprechende Spannung erreicht ist und die Zitate oben beeinhalten nur eine kleine Verwechslung? Btw: Vielen vielen Dank, Possetitjel, für die Mühe und Zeit, die du hier in mich investierst!
Unsere Beiträge überschneiden sich gerade. Ich werde nach dieser Antwort erstmal eine Pause machen. Anfänger schrieb: > Öhhm... das T habe ich als Tau interpretiert Kann man machen (Wikipädie macht das auch); mag ich aber nicht besonders. Die Integrationszeit beim Integrator ist nicht dasselbe wie die Zeitkonstante beim passiven RC-Glied. > und mit R*C gerechnet um nach R umzustellen und für das kleine t > meine 1s "Wartezeit" eingesetzt und es ist das gleiche Ergebnis > herausgekommen, wie bei dir. Bloß ein Zufall Weiss ich nicht; müsste ich mir mal in Ruhe überlegen. > oder ist das große T doch Tau "T" ist eine Konstante, ja. Physikalische Einheit ist "Sekunden", ja - also eine Zeit. Nein - "T" ist in diesem Zusammenhang KEINE Zeitkonstante, denn es liegt KEINE Exponentialfunktion vor. > und t die Zeit in s Ja. > bis der Kondensator die Spannung Uc erreicht hat? NEIN! > Ua = Ue*(t/T) > > was ist das kleine t denn dann eigentlich? Das "t" ist die Zeit... und zwar die physikalische Zeit, die abläuft. Um es klarer zu machen - oben steht: Ua(t) = (Ue/T) * t Du weisst, was eine Funktion ist? Jedem Zeitpunkt "t" wird die zu diesem Zeitpunkt vorliegende Spannung Ua(t) zugeordnet. Wenn sich "t" ändert - wie das ja in der Realität der Fall ist -, dann ändert sich auch Ua. Ja, genau: Bei konstanter Ue (Ue != 0) steigt die Ausgangsspannung linear an. Richtig. Genau davon rede ich die ganze Zeit.
Possetitjel schrieb: > Der ganze Murx kommt daher, dass Thomas nicht zwischen > Momentanwerten (d.h. "flüchtigen" Zuständen) und den > stationären Werten, die sich für t --> unendlich einstellen, > unterscheidet. Sorry, aber die Eingangsfrage bezog sich auf die Spannung Uc, auf die sich der Kondensator auflädt. Und das ist nunmal die Versorgungsspanung, da in der gezeichneten Schaltung der Rückkopplungswiderstand fehlt. Die Frage lautete nicht: Wie hoch ist die Spannung Uc nach Zeit t? Ja, ich habe den stationären Zustand nach abgeschlossener Aufladung betrachtet, weil die Eingangsfrage entsprechend gestellt war. Gruß!
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Puuuhhhh jetzt ist inzwischen schon ganz schön viel aus dieser vermeintlich einfachen Frage geworden. Ich merke, ich habe da noch einiges nachzuarbeiten, aber leider ist es im Bereich Elektronik echt schwer, gute Lektüre für's Selbststudium zu finden. Ich hapere gerade noch an folgendem Block: Possetitjel schrieb: > Weil in den OPV-Eingang nach Definition kein Strom fließt. > Wohin soll der Strom also hin, der durch den Widerstand > fließt? Er muss in den Kondensator. > >> Wir haben bei einer Reihenschaltung aus R und C doch einen, >> sich mit der Zeit ändernden, Spannungsfall an R > > Haben wir? > Du weisst, was eine virtuelle Masse ist? > >> und dadruch einen nicht konstanten Strom?! > > Nein. Ich weiß schon, was eine virtuelle Masse ist (ich kann es mir zumindest im groben vorstellen), ich verstehe aber trotzdem nicht, welches Glied in dieser Schaltung dafür sorgt, dass er Ladestrom des C's konstant bleibt. Und vor allem, wie die virtuelle Masse dafür sorgen soll.
Anfänger schrieb: > Ich weiß schon, was eine virtuelle Masse ist Gut. > (ich kann es mir zumindest im groben vorstellen), Nee, das langt nicht. > ich verstehe aber trotzdem nicht, welches Glied > in dieser Schaltung dafür sorgt, dass er Ladestrom > des C's konstant bleibt. Und vor allem, wie die > virtuelle Masse dafür sorgen soll. Naja. - Betrachte den Knotenpunkt am Minus-Eingang des OPV. Stelle Dir eine Sprungfunktion vor (z.B. Ue = 0V für t<0 und Ue = 1V für t>=0), und mache Dir alle Ströme und Spannungen in der Schaltung klar. Achtung: Viele Größen sind konstant - aber nicht alle!
Sooo, also nach einem gediegenen Abendessen, etwas Ablenkung und einem Eintauchen in das Thema virtuelle Masse, möchte ich mich hier nun wieder melden. Ich habe versucht, mir mit deinem Vorschlag die Strombegrenzung für C herzuleiten - bin aber daran gescheitert. 1. Schritt, ich baue die Schaltung im Geiste auf und habe 0V an Ue: Ich habe an Ue 0V, dann habe ich zwischen dem inv. Eingang und dem nicht inv. Eingang keine differenz, die der Ausgang des OpAmps wiederherstellen wollen würde - C ist noch ungeladen - es passiert also nichts. 2. Schritt, ich stelle Ue auf konstant 1V: Der OpAmp "merkt" eine Differenz zwischen inv. und nicht inv. Eingang und "tut am Ausgang alles dafür" , um die Differenz auf 0V zu senken. Er erhöht die Spannung Ua so weit wie er kann. C wird geladen. Nun treten meine Probleme auf. Ich dachte mir folgendes: Nicht inv. Eingang ist mit Masse verbunden, wenn keine Differenz zwischen inv. und nicht inv. Eingang, dann hat der nicht inv. Eingang "Masse-Potential" (virtuelle Masse). Der Strom von Ue kann aber nicht in den OpAmp fließen und fließt daher in den Kondensator. ABER: Wenn C mit virtueller Masse verbunden und Ua immer größer wird, müsste der Ladestrom dann nicht von Ua kommen? Ist der Ladestrom konstant, weil er nur durch R zur virtuellen Masse fließt und vom "Kurzschlussverhalten im Einschaltmoment" (des Kondensators) "nichts mitbekommt"? Und warum wird, wenn dem so ist, C nicht von Ua mit strom versorgt, der von Ua ja "Richtung virtueller Masse" fließen würde? (Technische Stromrichtung) Irgendwie komme ich damit nicht so recht klar. Ich hoffe, dass sich das bald ändert!
Anfänger schrieb: > 1. Schritt, ich baue die Schaltung im Geiste auf und habe 0V > an Ue: Ich habe an Ue 0V, dann habe ich zwischen dem inv. > Eingang und dem nicht inv. Eingang keine differenz, Korrekt. > die der Ausgang des OpAmps wiederherstellen wollen würde - C > ist noch ungeladen - es passiert also nichts. Hmmja... also sagen wir genauer: Ua bleibt bei 0V. Ich sortiere mal um: > Ich dachte mir folgendes: > Nicht inv. Eingang ist mit Masse verbunden, Offensichtlich korrekt. > wenn keine Differenz zwischen inv. und nicht inv. Eingang, > dann hat der nicht inv. Eingang "Masse-Potential" (virtuelle > Masse). Nein... Tippfehler?! "...dann hat der INVERTIERENDE Eingang Masse-Potenzial". (Der nicht-invertierende ist ja an der realen Masse angeschlossen; der hat sowieso Masse.) > Der Strom von Ue kann aber nicht in den OpAmp fließen und > fließt daher in den Kondensator. Richtig. > ABER: Wenn C mit virtueller Masse verbunden und Ua immer > größer wird, müsste der Ladestrom dann nicht von Ua kommen? Nun ja... ja. Sicher. Das tut er ja auch. Siehe weiter unten. > Ist der Ladestrom konstant, weil er nur durch R zur virtuellen > Masse fließt Ja, richtig. Genau deshalb. > und vom "Kurzschlussverhalten im Einschaltmoment" (des > Kondensators) "nichts mitbekommt"? Das überspringen wir mal; dazu komme ich noch. > Und warum wird, wenn dem so ist, C nicht von Ua mit strom > versorgt, der von Ua ja "Richtung virtueller Masse" fließen > würde? (Technische Stromrichtung) Das ist ja auch so. Du machst in Deiner Vorstellung aber noch zwei Fehler: 1. Die hier diskutierte Schaltung wird im Tietze/Schenk "Umkehr- integrator" genannt, und das hat einen guten Grund: Bei POSITIVER Eingangsspannung SINKT die Ausgangsspannung linear mit der Zeit. Meine Formel oben war also falsch, und niemand hat mich kritisiert. Es muss heißen: Ua(t) = -(Ue/T) * t Beachte das Minus-Zeichen. Mea culpa. Mea maxima culpa. 2. Die "virtuelle Masse" ist bei Dir offenbar eine Art schwarzes Loch, in das beliebig Strom hineinfließen kann. Das ist aber nicht so; das geht physikalisch nicht. Ladung, die in einen Knotenpunkt hineinwandert, MUSS irgendwo auch wieder herauswandern. > Irgendwie komme ich damit nicht so recht klar. Ich hoffe, dass > sich das bald ändert! Im Prinzip ist Deine Erklärung vollkommen korrekt; die Sache mit dem Vorzeichen und die "verschwindenden" Ströme hängen direkt zusammen: Die positive Eingangsspannung treibt einen Strom durch R1 zur virtuellen Masse. Da dieser Strom nicht in den OPV hinein- fließen kann, fließt er durch den Kondensator und läd diesen um. Aber auch im Kondensator kann der Strom nicht "steckenbleiben"; wenn die eine Platte Ladungen aufnimmt, muss die andere Ladungen abgeben. Diese fließen in den OPV-Ausgang und von dort zu -Ub. Weil C = Q/U und Q = I*t gilt, kann man U = I/C * t herleiten. Wenn ein konstanter Ladestrom fließt, ändert sich die Spannung am Kondensator zeitlinear. Da von der Grundschaltung her in invertierender Verstärker vorliegt, hat eine positive Eingangsspannung eine zeitlich linear absinkende Ausgangsspannung zur Folge. Das geht so lange, bis die Aussteuerungsgrenze des OPV erreicht ist. Der Ladestrom bleibt, wie Du richtig erkannt hast, aufgrund der virtuellen Masse konstant. Der OPV verhindert eine Rückwirkung der Kondensatorspannung auf den Widerstand. Jetzt noch zum "Sprungmoment": > 2. Schritt, ich stelle Ue auf konstant 1V: > Der OpAmp "merkt" eine Differenz zwischen inv. und nicht > inv. Eingang Hihi... das könnte man denken. Kurioserweise ist es aber nicht so :) Der Ausgang eines (idealen) OPV ist eine (steuerbare ideale) Spannungsquelle. Der Kondensator ist für beliebig kurze Zeiten ebenfalls eine Spannungsquelle; ein ungeladener Kondensator ist somit (im Sprungmoment) ein Kurzschluss. (Das ist eins der fundamentalen Dogmen in "Grundlagen der Elektrotechnik": "Die Spannung am Kondensator kann nicht springen!") > und "tut am Ausgang alles dafür" , um die Differenz auf 0V zu > senken. Nein. Es liegt noch überhaupt keine Differenz vor. Im Zeitpunkt t=0 fließt zwar Strom in den Kondensator, aber die Spannung ist noch gleich Null. > Er erhöht die Spannung Ua so weit wie er kann. Auch nicht. Im Sprungmoment beginnt der Strom in den Kondensator zu fließen (also genau dahin, wo er später auch hinfließt). Der Kondensator läd sich langsam um, d.h. der Minus-Eingang setzt sich langsam in Richtung "+" in Bewegung. Als Folge davon registriert der OPV eine Differenzspannung und beginnt damit, seinen Ausgang in Richtung "-" in Marsch zu setzen. Die Regelung setzt ein; die virtuelle Masse wirkt. Die Spannung am Minus-Eingang wird konstantgehalten - und zwar (fast) auf Masse (=0V). > C wird geladen. Richtig :-) > Nun treten meine Probleme auf. Hoffe, geholfen zu haben.
Also zuerst ein mal ein ganz ganz großes Dankeschön für deine Ausführliche Antwort! Du hast mir bei meinem Verständnis für diese Schaltung wirklich enorm geholfen, nochmals: vielen Dank! Jetzt möchte ich noch einmal kurz auf das geschriebene eingehen: Possetitjel schrieb: > Nein... Tippfehler?! Jupp, da hat sich bei der ganzen nicht inv. / inv. tipperei nur ein "nicht" zuviel eingeschlichen. Possetitjel schrieb: > Mea culpa. Mea maxima culpa. Omnes non tam malus! Nun noch einmal zurück zu den Spannungen am Kondensator: U = I/C * t <-- hier habe ich (konstanten) Ladestrom, Kapazität und "Ladedauer" (t) bis dann Spannung U am Kondensator erreicht ist. Verstanden. Ua(t) = -(Ue/T) * t <-- Zeitabhängige Funktion mit der ich durch Uc = Ua auf die Spannung am Kondensator schließen kann. T sollte hierbei die Integrationszeit sein, die ich mit R*C berechne, richtig? Und zuguterletzt: Ua(t)=Ua(0)-Ue(t)*(t/(R*C)) <-- Ua(0) ist dabei die Ausgangsspannung zum Zeitpunkt t = 0. Wenn ich keinen Offset oder sonst was habe, was Ua manipuliert, dann setze ich den Wert Ua(0)= 0 und erhalte die gleiche Formel wie im Absatz hierüber, nur das für T schon R*C eingesetzt wurde, richtig? Am Ende vielleicht noch eine Frage, die hier nicht her gehört: Operationsverstärker: Lehr- und Arbeitsbuch zu angewandten Grundschaltungen von Springer Vieweg (ISBN:978-3834816436) Ist das Buch empfehlenswert? Ich habe noch einiges zu lernen und gerade die wunderbare Welt der OpAmps erfordert für meinen geschmack doch ein wenig Fachlektüre die für lernende gemacht ist. Soweit so gut, schönen Abend noch!
Anfänger schrieb: > Ua(t) = -(Ue/T) * t <-- Zeitabhängige Funktion mit der ich durch Uc = > Ua auf die Spannung am Kondensator schließen kann. T sollte hierbei die > Integrationszeit sein, die ich mit R*C berechne, richtig? Ja. > Und zuguterletzt: Ua(t)=Ua(0)-Ue(t)*(t/(R*C)) <-- Ua(0) ist dabei die > Ausgangsspannung zum Zeitpunkt t = 0. > Wenn ich keinen Offset oder sonst was habe, was Ua manipuliert, dann > setze ich den Wert Ua(0)= 0 und erhalte die gleiche Formel wie im Absatz > hierüber, nur das für T schon R*C eingesetzt wurde, richtig? Ja. Das Ua(0) ist die Integrationskonstante C, die beim unbestimmten Integral auftritt:
Ist der Kondensator bei t=0 entladen, dann ist Ua(0)=0, so dass man es weglassen kann, sonst ist Ua(0) die anfängliche Kondensatorspannung.
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