E-Feld und D-Feld im Plattenkondensator

[F. K. (crack)]

Hallo, ich lerne gerade in meinem Physik-studium das elektr. Feld kenne.

(sieht vielleicht nach einigen Fragen aus, aber vielleicht kann sie 
jemand erklären bitte, würde mich sehr freuen, dass endlich gut kapieren 
zu können!)

Ich habe eine Aufgabe zum Plattenkondensator. Also wenn ich an einen 
Plattenkondensator Spannung anlegen, dann passiert eine sog. 
Ladungstrennung und auf einer Platte sind neg. Teilchen und auf der 
anderen verbleiben somit pos. Teilchen, es ensteht ein elektr. Feld von 
Plus nach Minus. Also die Pfeile zeigen dahin.

Grundlegende Fragen:
Bitte plattenkond2 angucken. Die Kreise sind ja Atome oder was auch 
immer und das sind so Dipolmomente soweit ich weiß. Und irgendwie 
sammeln sich rechts vom Dielektrikum pos. Teilchen und links davon neg. 
Teilchen und das sigma_pol geht von + nach -. Was passiert hier genau?


Meine Fragen zur einigen Formeln:
Hier bitte folgendes angucken: http://mathb.in/55520
(1) Also was ist dieses Sigma_pol genau bzw. P soll dann für 
Polarisation stehen? Anscheinend soll das von Minus zu Plus zeigen. Tut 
es aber nicht im Bild oder? Ich verstehs nicht.
Was für Abstand ist dann d genau und welche Ladung q?

(2) Ja gut, dass ist nicht sonderlich schwer denke ich, einfach Gauß 
angewandt, als Fläche wurde einfach ein Quader genommen und im Endeffekt 
kommt man auf das Ergebnis.

(3) Das hier ist mir nicht klar. Wir haben da einfach unser Quader ins 
Dielektrikum erweitert so irgendwie. Aber wie kommt man auf das? Soll 
das Sigma immer die Ladungsdichte pro Flächeneinheit sein oder?

(4) Ja gut, dass wird einfach so gewählt.

(5) Das hier ist jetzt eigentlich nur umformen aus (3) und (4). Aber für 
was steht das D jetzt genau und wie unterscheided sich es mit dem E?

Also im Vakuum ist ja E=D, aber was ist jetzt hier wenn ich ein 
Dielektrikum einschieben in den Kondensator?

Gruß
crack

[Elektrofan (Gast)]

> Also im Vakuum ist ja E=D,

Nein.

D = ε(0)*ε(r) * E

D = elektrische Flussdichte (Vektor)
E = elektrische Feldstärke  (Vektor)

ε(0)= elektrische Feldkonstante
ε(r)= relative Permittivität (kann ebenfalls richtungsabhängig sein)

https://de.wikipedia.org/wiki/Permittivit%C3%A4t

[F. K. (crack)]

Danke, hab jetzt lange rechechiert und fast alle Fragen sind geklärt.

Jedoch ist mir der Zusammenhang zwischen D- und E-Feld nicht klar.

Wenn ich zwischen zwei geladenen Platten ein Dielektrikum einführe, dann 
habe ich doch freies Feld E_frei von einem Platte zur anderen Platte.

Und dann wirkt ein elektr. Feld E_pol entgegen, somit wird das Freie 
Feld "gedämpft": E_diel = E_frei + E_pol (reine Vektoraddition).

Und nun ist
D = ε(0)*E_frei = ε(0)*ε(r) * E_diel

D.h. D und E_diel bzw. E_frei haben einen linearen Zusammenhang.

Nun die Frage: Aber ich ich verstehe, dass einfach nicht, wie D und E 
jetzt zusammehängen bzw. was D ist. Klar die "elektr. Flussdichte", aber 
ich verstehe die Artikeln im Internet darüber nicht, kann es mir hier 
einer klar machen bitte?

[Robert S. (robert_s68)]

"realer" ist das E-Feld. Das D-Feld ist das was makroskopisch gesehen 
aus dem E-Feld in einem Material wird.

Auf der Ebene einzelner Atome/Elektronen macht das D-Feld keinen Sinn.

[F. K. (crack)]

D.h. wenn ich den Verlauf E(r) im Plattenkondensator zeichnen müsste, 
dann wär das ja folgendermaßen:

Zwischen Platte und Dielektrikum ist dann E_frei, dann im Dielektrikum 
ist E_diel(was kleiner ist wie E_frei, wär ein Metall da, dann wäre da 
kein elektr. Feld) und dann wieder E_frei zwischen Diel. und Platte.

Und wenn ich mir die Formeln D = ε(0)*E_frei = ε(0)*ε(r) * E_diel 
angucke, dann ist das D-Feld immer konstant, egal wo jetzt im 
Plattenkondensator. Richtig? Es ist halt kleiner wie E_frei, aber 
konstant überall

Ist das so richtig?

Fragen:
Gibts eine Dielektrikumanordnung im Plattenkondensator, wo das D-Feld 
anders aussieht bzw. von wo hängt das ab?

Robert S. schrieb:
> "realer" ist das E-Feld. Das D-Feld ist das was makroskopisch gesehen
> aus dem E-Feld in einem Material wird.


Was meinst du genau damit?

[Robert S. (robert_s68)]

F. K. schrieb:
>> "realer" ist das E-Feld. Das D-Feld ist das was makroskopisch gesehen
>> aus dem E-Feld in einem Material wird.
>
> Was meinst du genau damit?

Dass ein "D"-Feld (ist mit B- und H-Feld das gleiche in magnetisch) und 
die dazugehörigen Materialkonstanten nur Sinn macht, wenn man von einer 
"kontinuierlichen" Materie ausgeht. Sobald man in Größenmaßstäbe kommt 
in dem Materie nicht "kontinuierlich" aussieht, sondern Atome und deren 
Bestandteile daherkommen, funktioniert das nicht mehr bzw. braucht man 
dieses Modell auch nicht.

Das E-Feld ist das fundamentalere Konzept, das D-Feld, Permittivität 
etc. entstehen durch Näherungen und Annahmen wie kontinuierliche 
Materialeigenschaften, damit man in der Praxis auch was rechnen kann.

[F. K. (crack)]

Hm ok danke. Kannst du mir folgendes noch beantworten bitte?

F. K. schrieb:
> D.h. wenn ich den Verlauf E(r) im Plattenkondensator zeichnen müsste,
> dann wär das ja folgendermaßen:
>
> Zwischen Platte und Dielektrikum ist dann E_frei, dann im Dielektrikum
> ist E_diel(was kleiner ist wie E_frei, wär ein Metall da, dann wäre da
> kein elektr. Feld) und dann wieder E_frei zwischen Diel. und Platte.
>
> Und wenn ich mir die Formeln D = ε(0)*E_frei = ε(0)*ε(r) * E_diel
> angucke, dann ist das D-Feld immer konstant, egal wo jetzt im
> Plattenkondensator. Richtig? Es ist halt kleiner wie E_frei, aber
> konstant überall

> Ist das so richtig?

> Fragen:
> Gibts eine Dielektrikumanordnung im Plattenkondensator, wo das D-Feld
> anders aussieht bzw. von wo hängt das ab?

[Robert S. (robert_s68)]

F. K. schrieb:
>> Gibts eine Dielektrikumanordnung im Plattenkondensator, wo das D-Feld
>> anders aussieht bzw. von wo hängt das ab?

"Konstant" ist das Feld nur für den Grenzfall von unendlich großen exakt 
planparallelen Kondensatoren, die schon immer auf Potential waren und 
immer sein werden.

Am Rand eines realen Kondensators ist das Feld alles andere als 
konstant, das hängt hauptsächlich von der Geometrie ab, was da alles im 
nicht-statischen Fall, also wenn der Kondesator gerade geladen oder noch 
per Explosion von einer Seite weg kurzgeschlossen wird mag ich mir jetzt 
nicht ausdenken, je nach Betrachtungstiefe passieren da sicher 
interessante Sachen.

Da gibts noch einen alten Faden 
Beitrag "Unterschied zwischen D und E Feld" dazu, hab nicht alles 
durchgelesen, sieht aber zumindest nicht komplett umsonst aus.

[Bodo (Gast)]

Hallo F.K.

vielleicht solltest du dir das Problem nicht über die Permittivität 
sondern über die elektrische Suszeptibilität (siehe Wikipedia) Chi 
erklären.

$$D = \epsilon_0 (E + \chi E)$$

Dabei ist die Elektrische Flussdichte gleich die Summe aus der 
elektrischen Feldstärke mal der dielektrischen Konstanten 
(=Vakuumpolarisation) und der, durch das Material hervorgerufenen, 
Polarisation.
Formal kannst du jedem Gegenstand ob kontinuierlich oder nicht, klein 
oder groß ein Chi zuordnen.
Man betrachtet letztendlich einfach zwei überlagerte Flussdichten 
(Polarisationen). Eine die von außen kommt d.h. über E und eine die das 
Material "erzeugt".
Die Polarisation ist prinzipiell nur eine Ladung die verschoben wird und 
die hängt von dem E-Feld und Chi ab.

Robert S. schrieb:
> "Konstant" ist das Feld nur für den Grenzfall von unendlich großen exakt
> planparallelen Kondensatoren...

Sicherlich wurde hier "homogen" mit "konstant" verwechselt?!

F. K. schrieb:
> Und wenn ich mir die Formeln D = ε(0)*E_frei = ε(0)*ε(r) * E_diel
> angucke, dann ist das D-Feld immer konstant, egal wo jetzt im
> Plattenkondensator. Richtig? Es ist halt kleiner wie E_frei, aber
> konstant überall

Nochmal: konstant ist das Feld an jedem Raumpunkt, im hier betrachteten 
statischen Fall.

Stell es dir einfach als eine Reihenschaltung von zwei Dielektrika vor. 
D und E sind aber nicht das Gleiche, deshalb macht eine Aussage wie "D 
ist kleiner als E" soviel Sinn wie: "5min sind kleiner als 2km".

Was du rechnen müsstest wäre:

$$D = \epsilon_0 E_1 + \chi E1 = \epsilon_0 E_2$$

Wenn du die Formel durchdenkst, erkennst du auch den Zusammenhang 
zwischen den Feldern im Vakuum E2 und dem im Dielektrikum E1.

Hoffe das hilft weiter

[Robert S. (robert_s68)]

Bodo schrieb:
> Sicherlich wurde hier "homogen" mit "konstant" verwechselt?!

ja, war etwas ungenau. homogen = räumlich konstant (in diesem Kontext).

hier steht mehr über die Motivation von D- und H-Feld

https://de.wikipedia.org/wiki/Materialgleichungen_der_Elektrodynamik

[F. K. (crack)]

Danke, also D = ε(0)*E_frei hat ja schon mal eine andere Einheit wegen 
der elektr. Feldkonstante.

[D] = As/m^2 und [E] = V/m

Also es scheint so, als D einfach die Ladung pro m^2 beschreibt.

D.h. dieses D ist nur da wichtig, wo viel Ladung auftritt. Das ist doch 
auf den Kondensatorplatten. Aber wie schaut das im Metall oder im 
Dielektrikum zuwischen den Platten aus?

[Robert S. (robert_s68)]

F. K. schrieb:
> Danke, also D = ε(0)*E_frei hat ja schon mal eine andere Einheit wegen
> der elektr. Feldkonstante.
>
> [D] = As/m^2 und [E] = V/m
>
> Also es scheint so, als D einfach die Ladung pro m^2 beschreibt.

Ladung pro m² wäre eine Flächenladung, das hilft in dem Fall nichts.

D ist die Dichte der elektrischen Feldlinien. Das Integral von D über 
eine geschlossene Oberfläche ergibt die Summe der von der Oberfläche 
eingeschlossenen Ladungen.

PS: Die Einheiten sind mehr oder weniger willkürlich, die kann man auch 
so definieren, dass D und E gleich sind (im cgs-System z.b.)

[Markus (Gast)]

In dem Zusammenhang folgende Frage:

Müßte die magnetische Flußdichte B nicht sinnvollerweise magnetische 
Feldstärke B heißen und analog, was bisher als magnetische Feldstärke H 
bezeichnet wird, magnetische Flußdichte H heißen ?


Oder anders gefragt:
Wieso wird die die Anwesenheit von Materie berücksichtigende Größe im 
Falle des elektrischen Feldes mit "elektrischer FlußDICHTE D" bezeichnet 
und im Falle des magnetischen Feldes mit "magnetischer FeldSTÄRKE H" ?

[Elektrofan (Gast)]

@Markus (Gast):   ???

Es gilt doch:

D=  ε(0)*ε(r) * E

B=  µ(0)*µ(r) * H

mit:
D,B = -Dichte
E,H = -Stärke

Das entspricht sich doch ?

[Markus (Gast)]

Elektrofan,

das ist es ja: die Gleichungen sind genau andersherum:

D=  ε(0)*ε(r) * E

H=  µ(0)*µ(r) * B

Das E- und B-Feld sind materieUNabhängig, D und H berücksichtigen den 
Einfluß der Materie.

Im elektrischen Feld ist also die Stärke materialUNabhängig, im 
magnetischen Feld die Flußdichte.

Ich meine, es damals so verstanden zu haben, daß die Bezeichnungen 
historischer Natur sind und eigentlich anders gewählt hätten werden 
müssen.

[Bodo (Gast)]

Markus schrieb:
> Ich meine, es damals so verstanden zu haben, daß die Bezeichnungen
> historischer Natur sind und eigentlich anders gewählt hätten werden
> müssen.

Schade.

Elektrofan schrieb:
> D=  ε(0)*ε(r) * E
>
> B=  µ(0)*µ(r) * H

Das stimmt schon so.

[Markus (Gast)]

Auf der oben zitierten wikipedia-Seite heißt es:

Die elektrische Flussdichte D und die magnetische Feldstärke H sind nur 
Hilfsfelder, die eingeführt wurden, um die Struktur der 
Maxwellgleichungen des Vakuums auch in Materie aufrechterhalten zu 
können.

Die physikalisch relevanten Messgrößen sind die elektrische Feldstärke E 
und die magnetische Flussdichte B.

==> Beim elektrischen Feld wird die eigentlich relevante Meßgröße als 
"Feldstärke" bezeichnet, beim magnetischen Feld aber als "Flußdichte". 
Meiner Meinung nach hätte es auch als "Feldstärke" benannt werden 
müssen.

Siehe auch die englische wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field#The_B-field

The term "magnetic field" is historically reserved for H while using 
other terms for B. Informally, though, and formally for some recent 
textbooks mostly in physics, the term 'magnetic field' is used to 
describe B as well as or in place of H. There are many alternative names 
for both (see sidebar).

Alternative names for B
    Magnetic flux density
    Magnetic induction
    Magnetic field

Alternative names for H
    Magnetic field intensity
    Magnetic field strength
    Magnetic field
    Magnetizing field

[Bodo (Gast)]

Markus schrieb:
> Meiner Meinung nach hätte es auch als "Feldstärke" benannt werden
> müssen.

...

Ich sehe in den Zitaten aus Wikipedia keinen Widerspruch zu den Formeln.
Nur weil es üblich ist, dass man vom B-Feld oder E-Feld spricht, heißt 
das nicht, dass beide Größen physikalisch konkruent zueinander sind.

[Markus (Gast)]

Bodo schrieb:
> dass beide Größen physikalisch konkruent zueinander sind

Wenn sie kongruent zueinander sind, wäre es doch konsequent sie beide 
mit der gleichen Vokabel (hier: Feldstärke) zu bezeichnen ???