Resonanzfrequenz

[Walther E. (tomete)]

Guten Abend.

Ich werde im Internet einfach nicht fündig, um eine Formel für die 
Resonanzfrequenz für eine Schaltung zu finden, bei der ein Kondensator 
einen Widerstand in Reihe hat.

Kein Widerstand: √(1/LC)
Widerstand in Reihe/parallel zu beiden: √(1/LC)
Spule in Reihe mit Widerstand:  √((1/LC)-R²/L²)
Spule parallel zum Widerstand:  √ (1/LC-(L²/R²))
Kondensator parallel zum Widerstand:  √((1/LC)-(1/C²*R²))

Das alles konnte ich entweder herleiten oder im Internet finden, wie 
eben den vom parallelen Kondensator Aber wie berechnet man dies nun, 
wenn man einen Widerstand in Reihe mit dem Kondensator hat, wie auf dem 
Bild im Anhang?

[M.A. S. (mse2)]

Ich habe die passende Formel auch nicht und auch keine Zeit sie 
herzuleiten. Aber: Du schreibst, die anderen konntest Du herleiten. 
Warum dann nicht diese auch? Was ist hier das besondere Problem?

[Walther E. (tomete)]

Die mit dem Kondensator habe ich ja nicht hergeleitet, sondern aus dem 
Internet. Ich komme immer beim konjkugiert komplexen Erweitern mit 
diesen ständigen Kehrwerten durcheinander.

[Kurt B. (kurt-b)]

Walther E. schrieb:
> Die mit dem Kondensator habe ich ja nicht hergeleitet, sondern aus dem
> Internet. Ich komme immer beim konjkugiert komplexen Erweitern mit
> diesen ständigen Kehrwerten durcheinander.

Schau halt den R als Verlustwiderstand des C an.
Die Resonanzfrequenz sollte doch unbeeinflusst bleiben, nur die 
Amplitude und der Amplitudenabfall der sich aufbauenden, bzw. 
aufgebauten Schwingamplitude sollten betroffen sein.

 Kurt

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

$$f_0=\frac 1{2\pi\sqrt{LC-R^2C^2}}$$

[Kurt B. (kurt-b)]

Yalu X. schrieb:
>

$$> f_0=\frac 1{2\pi\sqrt{LC-R^2C^2}} >$$

Das heisst dann dass meine Vermutung nicht stimmt, dass, so wie bei 
Reihenschaltung aus RCL auch, die Resonanzfrequenz nach unten geht.
Heisst dann auch dass bei Verschlechterung der Güte sich zwar die 
Bandbreite erhöht, aber die Resonanzfrequenz sich erniedrigt.

 Kurt

Und doch stimmt das nicht, die Resonanzfrequenz sollte doch gleich 
bleiben.


 Kurt

[U. B. (Gast)]

> Und doch stimmt das nicht, die Resonanzfrequenz sollte doch gleich
> bleiben.
Die Resonanzfrequenz verschiebt sich halt ein bisschen. -
Aber, solange man noch halbwegs von "Resonanz" sprechen kann, es also 
wirklich eine "starke" Erhöhung ergibt, kann man getrost die einfache 
Formel als Näherung benutzen.

[Peter R. (pnu)]

Bei LC mit Verlusten entsteht das Problem der Definition was Resonanz 
ist:

Ist es der Punkt des geringsten Blindwiderstandes?
Ist es der Punkt des geringsten Betrags des (komplexen) Widerstandes?
oder ein sonstiger Punkt in der Frequenzkurve. (Spannungsmaximum, 
Strommaximum?)

Nur bei LC-Schaltungen mit hoher Güte stimmen, als Näherung, diese 
Punkte der Ortskurve bzw. der Frequenzverläufe überein.

[U. B. (Gast)]

> Ist es der Punkt des geringsten Blindwiderstandes?
> Ist es der Punkt des geringsten Betrags des (komplexen) Widerstandes?
> oder ein sonstiger Punkt in der Frequenzkurve. (Spannungsmaximum,
> Strommaximum?)

Genau, das ist Definitionssache. -
Wie gesagt, wenn es eine "einigermassen starke" Überhöhung gibt, also 
eine deutliche Resonanz, kommt man mit der Standardformel meistens schon 
zurecht, weil die wirklichen Maxima ganz "nahe dran" sind.

[Marek N. (Gast)]

Verschieb doch den Widerstand entlang der Masche, so dass er in Reihe 
zur Spule liegt, wenn es dir leichter fällt.
Die Resonanzfrequenz ist die jenige Frequenz, die die 
Differentialgleichung der Masche RLC löst. Da ist es egal, welche 
Reihenfolge diese Komponenten in der Reihenschaltung haben.

[Kurt B. (kurt-b)]

Gu. F. schrieb im Beitrag #4565270:
> Kurt B. schrieb:
>> Das heisst dann dass meine Vermutung nicht stimmt,
>
> Genau das heisst es.

Ich habe kein Problem damit dass es stimmt dass die Resonanzfrequenz bei 
"Verschlechterung" der Spule oder des C geringer wird.

Nimmt man zu X_l ein R dann wird der Scheinwiderstand grösser.
Resonanz besteht wenn X_c und X_l gleich sind, also muss X_c grösser 
werden.
Das bedeutet eine geringere Resonanzfrequenz ist von Nöten damits wieder 
passt.

 Kurt

[Walther E. (tomete)]

Danke für die Antworten. Die Näherungsformel ist genau die, nach der ich 
gesucht habe, vielen Dank.
Von Ortskurven bin ich überhaupt noch nicht ausgegangen, es ging mir 
rein um die Rechnung. Aber trotzdem danke für die Mühe.