RC Tiefpass 2.Ordnung

Moin,

Ganz heisse Vermutungsfavoriten meinerseits:
1.) Keine Pufferstufe zwischen den beiden RC-Tiefpaessen, dadurch andere 
Uebertragungsfunktion als vermutet.
2.) Beim Spec.Analyzer: Lineare Frequenzachse; beim Matlab-Plot: 
logarithmische Achse.

Gruss
WK

> Gs = ---------- * ------------ = ------------------------------
sR1C1+1 sR2C2+1 s^2R1R2C1C2+s(R1C1+R2C2)+1

Das solltest du übrigens mal Klammern setzen damit man die Fornel lesen 
kann.
Die vermutete Matlabfunktion stimmt aber überhaupt nicht mit deinem 
Aufbau überein.

Schaltung ist aus zwei RC Tiefpässen aufgebaut
R1-----|--R2--------|
  @@        | @@@@@@@     |
          C1.        @@@@   C2

Die Gleichung sollte eigentlich so aussehen, da hat wohl irgendwas meine 
Formatierung zerstört:
@@@@@@@@@@@1@@@@@1
 @@@@@
Gs = ---------------- * -----------------
     @@@@@@@@@       sR1C1+1   @sR2C2

         @@@@@@@@@@@@@@@@
@@@                     1
   @   = --------------------------------------------------------
      @@@     s^2(R1R2C1C2)+s(R1C1+R2C2)+1

Ja das mit der Skalierung der Frequenzachse kann natürlich sein, dass es 
nur durch die lineare Frequenzachse so aussieht.

Irgendwie siebte in der Vorschau immer gut aus und wenn ich es absende 
dann verzieht sich alles....
Ich machs dann nachher nochmal am pc.
Die @ Zeichen sind übrigens einfach nur Platzhalter, da Leerzeichen wohl 
gerne mal ignoriert werden

Das hier ist die Übertragungsfunktion deines aufgebauten 
RCRC-Tiefpasses. Diese Funktion musst du auch in Matlab verwenden um die 
Ergebnisse mit der Messung vergleichen zu können.

F(s) = 1/(1+s*(R1*(C1+C2)+R2*C2)+s*s*R1*R2*C1*C2)

Ja ich habe mich verschrieben vorhin, ich wollte eigentlich schreiben, 
in der Vorschau sieht immer alles gut aus und nicht siebte, naja ich 
hätte das dann einfach so wie Helmut schreiben sollen, ist der 
einfachste Weg.
Ich habe jetzt mal von der Gleichung der Übertragungsfunktion ein Bild 
gemacht.
Wie kommst du auf den zusätzlichen Term, s*R1*C2, Helmut?

Aber davon unabhängig welche Übertragungsfunktion ich jetzt für die 
Simulation nutze, man sieht auf beiden Plots, dass die Grenzfrequenz für 
den Fall von R1->0 eine deutlich andere Grenzfrequenz hat als für die 
anderen beiden Einstellungen für R1-> Rmax/2 und R1-> Rmax
Ist das jetzt wirklich nur dadurch, dass bei der Messung mit dem Spec. 
Analysator eine lineare Frequenzachse vorliegt, oder gibt es noch 
weitere Gründe?

Peter M. schrieb:
> oder gibt es noch
> weitere Gründe?

Dergute W. schrieb:
> Ganz heisse Vermutungsfavoriten meinerseits:
> 1.) Keine Pufferstufe zwischen den beiden RC-Tiefpaessen, dadurch andere
> Uebertragungsfunktion als vermutet.

Gruss
WK

> Wie kommst du auf den zusätzlichen Term, s*R1*C2, Helmut?

Deine Formel gilt fürentkoppelte RC-Glieder.

In deiner Schaltung sind die RC-Glieder nicht entkoppelt. Das zweite 
RC-Glied belastet das Erste. Deshalb gilt für deine Schaltung meine 
Formel.

hmm, könntest du dann noch eine kurze Herleitung angeben, weil ich weiß 
nicht so recht wie ich auf den zusätzlichen Term kommen soll.

Ist eigentlich die lineare Frequenzachse oder fehlende Pufferstuffe 
maßgeblich für die Unterschiede zwischen der Messung und Simulation 
verantwortlich?

Die Ursache ist die fehlende Pufferstufe.
Rechne doch einfach die Spannung am Ausgang mit einem x-beliebigem 
Rechenverfahren aus.

Der Unterschied bezüglich der Skalierung ist nur beim groben Anschauen 
da. Wenn amn exakt die Zahlen abliest, dann sind die gleich egal.

Hallo,

Ich glaube du hast da ein grundlegendes Verständnisproblem.

Deine Übertragungsfunktion ist nicht gleich deine Sprungantwort!

Was du misst ist aber deine Sprungantwort (Ableitung vom Dirac Impuls).

Um zu sehen ob dein Ausgangsspektrum mit deiner Übertragungsfunktion 
übereinstimmt, musst du die Sprungfunktion (Sigma) Laplace 
Transformieren -> 1/s und mit deiner Übertragungsfunktion 
multiplizieren. Dann machst du eine Rückwandlung in den Zeitbereich 
(Matlab kann das) und von dort aus eine FFT. Das Spektrum vergleichst du 
mit deinem Gemessenen.

Wenn du die Übertragungsfunktion messtechnisch ermitteln willst ist es 
besser einen Frequenzsweep mit einem Funktionsgenerator zu machen und 
konstanter Amplitude. Dann nimmst du die Amplitude auf (rechnest Ein und 
Ausgang in RMS um) und machst in Matlab 20*log(Vout/Vin). Vergleichst 
Theorie mit Praxis und bist fertig.

Man kann sich den sweep auch ersparen und nimmt ein weißes Rauschen.

Gruß.

Hmm seltsam, bei uns im Labor haben sie gemeint, es ist näherungsweise 
der Frequenzgang.
Die Y-Achse von meiner Messung ist mit 200mVRMS beschriftet, sieht man 
auf dem Bild oben nicht, da es der Scanner abgeschnitten hat.

> Hmm seltsam, bei uns im Labor haben sie gemeint, es ist näherungsweise
der Frequenzgang.

Sei froh dass du hier gefragt hast sonst würdest du jetzt einer 
"Irrlehre" anhängen. :-)

Mal eine Frage noch allgemein, gibt Matlab mit der Bode Funktion nicht 
sowieso schon ein Eingangssignal auf die Übertragungsfunktion drauf, 
wenn man die Funktion bode nutzt?

Man schaut da mal kurz in die Help und schon sieht man, dass man da kein 
Eingangssignal anlegen muss/kann.

BODE(SYS,{WMIN,WMAX}) draws the Bode plot for frequencies between WMIN 
and WMAX (in radians/second).

Allerdings hilft auch Matlab nicht, wenn amn die falsche 
Übertragungsfunktion eingibt. Nimm die Funktion die ich angegeben habe, 
wenn du es richtig machen willst.

Ich nehme auch parallel noch die Übertragungsfunktion von dir, es 
verschiebt ein wenig die Grenzfrequenz aber ansonsten ist es von der 
Form her gleich.
Ja ich hab da ein wenig durcheinander gekommen, weil wir bei früheren 
Versuchen Eingangs- und Ausgangsspannungen gemessen haben für 
verschiedene Frequenzen und damit dann das Bode Diagramm erstellt haben, 
aber ich habe eben auch nochmal nachgelesen, das Bode-Diagramm 
beschreibt wirklich nur rein die Übertragungsfunktion.

Ach ja und dann noch auf die x-Achse achten. Da steht in Bode bei Matlab 
nicht die Frequenz sondern die Kreisfrequenz. Diese Werte musst du durch 
2*pi teilen, wenn du die Frequenz f haben willst.

Kreisfrequenz w = 2*pi*f

Frequenz f = w/(2*pi)

ja das ist ein guter Hinweis, danke.

Kann mir eventuell noch jemand bei dieser Schaltung hier helfen?

Ich habe jetzt zwar einige Beispiele für Widerstände in Reihe gefunden, 
aber keine mit welchen parallel.
Insbesondere die Übertragungsfunktion wäre wieder interessant, damit ich 
das ganze wieder simulieren kann. In der Messung habe ich festgestellt 
das für ein sehr kleines R, der Ausgang gegen 0 geht und für ein großes 
R der Ausgang gegen die Eingangspannung geht.

R = R1+R2

Ua/Ue = (R2/(R1+R2))*(1+s*R1*C1)/(1+s*R2*C2)

Wenn R1*C1 = R2*C2, dann erhält man den frequenzgangkompensierten 
Spannungsteiler.

Ua/Ue = (R2/(R1+R2))

http://www.schruefer-messtechnik.de/EMT-Uebungen/Loesungen/2.2.2-tastkopf-02b.pdf

ah ok danke, das mit Frequenzgangkompensation habe ich schonmal gehört, 
aber das ist für meine Messung dann wohl eher nicht so interessant, da 
ich ja den Widerstand varriiere

Peter M. schrieb:
> ich
> hätte das dann einfach so wie Helmut schreiben sollen, ist der
> einfachste Weg.
> Ich habe jetzt mal von der Gleichung der Übertragungsfunktion ein Bild
> gemacht.

Man könnte auch die [code] Tags verwenden


Gruß

Jobst

Mit der Formel

Ua/Ue = (R2/(R1+R2))*(1+s*R1*C1)/(1+s*R2*C2)

bekomme ich in Bode irgendwie keine horizontale Verläufe, so wie ich sie 
in der Messung hatte.
Also ich habe jetzt in Matlab C1 gleich C2 gesetzt und R1=10kOhm und 
R2=1 Ohm, dann habe ich R2=5 kOhm und R1=5k Ohm und als letztes R2=10 
kOhm und R1=10 Ohm
In der Messung hatte ich Sprünge auf die maximale Spannung vom Sprung 
mit R2->0hm, auf die halbe Spannung mit R2 auf Rmax/2 und für R2->Rmax 
ging die Spannung gegen 0.

@ Wolfgang

Als haben wir jetzt doch näherungsweise die Übertragungsfunktion 
dargestellt in unserer Messung?
Näherungsweise deshalb, weil es ja nur in einer Annäherung ein Impuls 
war.

@ Wolfgang


Wolfgang schrieb:
> Als Sprungantwort wird üblicherweise ein Sprung von einer Spannung U1
> auf U2 verstanden und nicht die Antwort auf einen kurzen Impuls (Dirac
> Impuls, idealerweise unendlich kurz und unendlich hoch).


Auch wenn Wikipedia keine gute Quellenangabe ist:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sprungantwort

Ich habe explizit von der Sprungantwort geredet, da die Sprungfunktion 
leichter zu erzeugen ist als ein Dirac Impuls. Ableitung vom Dirac 
Impuls -> Sprungfunktion.

Wolfgang schrieb:
> Die Fouriertransformierte der Impulsantwort ist die
> Übertragungsfunktion.

Absolut richtig. Gedankenfehler von mir.

@ Peter

Du hast deinen errechneten Frequenzgang mit doppel log dargestellt. Auf 
dem Analysator ist die Darstellung (zumindest der x-Achse) linear.

> Ableitung vom Dirac Impuls -> Sprungfunktion.

Doch eher das hier:
Integral vom Dirac Impuls -> Sprungfunktion.