Zeitkonstanten aus Zustandsgleichung Vektordifferentialgleichung Systemmatrix

[Christian (Gast)]

Hallo,

kann mir vielleicht jemand weiterhelfen, wie ich die Zeitkonstanten 
einer Zustandsgleichung mit 5 Zustandsgrößen berechnen kann? Geht das 
über die Systemmatrix (5x5)?

[aSma>> (Gast)]

Wozu brauchst du die Zeitkonstanten?

Die Polstellen zu kennen, ist wohl interessanter.

Sonst werfe Frobeniusform und Partialbruchzerlegung in den Raum.

[Christian (Gast)]

Die brauche ich zur Festlegung des DeltaT für eine numerische Berechnung 
nach dem expliziten Euler-Verfahren.

Ich vermute, dass die Zeitkonstanten schon implizit mit drinnen stecken. 
Anbei die exemplarische Vektordifferentialgleichung/ Zustandsgleichung. 
Ich habe links ja noch das d/dt, Laplacetransformiert *s stehen, das 
heißt auf der rechten seite hätte ich 1/s * 1/(Rx*Cy)

       ( T1 )   [ 1/(Rx*Cy)  1/(Rx*Cy)  0         0          0  ]   (T1)
  d/dt ( T2 ) = [ 1/(Rx*Cy)  1/(Rx*Cy)  1/(Rx*Cy) 0          0  ] * 
(T2)+
       ( T3 )   [ 0          1/(Rx*Cy)  1/(Rx*Cy) 1/(Rx*Cy)  0  ]   (T3)
       ( T4 )   [ 0          0          ..        ..         .. ]   (T4)
       ( T5 )   [ 0          0          0         ..         .. ]   (T5)



   (1 0)
   (0 0)
  +(0 1)*(Input1  Input2)
   (0 0)
   (0 0)

[aSma>> (Gast)]

Rechne die Polstellen aus.
Mit s_i=1/T_i kannst du die Zeitkonstanten bestimmen.

Um was für eine Strecke handelt es sich hierbei?

[Christian (Gast)]

aSma>> schrieb:
> Rechne die Polstellen aus.
> Mit s_i=1/T_i kannst du die Zeitkonstanten bestimmen.

Kannst du mir hier bitte bei dem Rechenweg auf die Sprünge helfen?

Wie komme ich genau auf die Pole?


aSma>> schrieb:
> Um was für eine Strecke handelt es sich hierbei?

Es handelt sich um eine RC-Kettenschaltung 5. Ordnung, für ein 
thermisches Ersatzschaltbild.

aSma>> schrieb:
> Mit s_i=1/T_i

Wie kann ich das genau auffassen? Heißt das, ich berechne mit den 
Koeffizienten im Nenner die Pole?