Funktionsidentifikation

[ChrissD (Gast)]

Hallo liebes Forum,


ich versuche gerade automatisiert zu bestimmen, ob es sich bei dem 
Zeitverlauf einer gemessenen Funktion um eine Sinus-, eine Rechteck- 
oder eine Sägezahnfunktion handelt.

Ich will nur die Sinusfunktion erkennen und darauf reagieren.

Mein erster Ansatz war die Differentiation der Werte. Dabei sollte nach 
dem zweimaligem Ableiten nurnoch die Minusfunktion von NULL abweichende 
werte haben.

Mit meiner ersten Überlegung die Messwerte numerisch zu differenzieren, 
bin ich leider aufgrund der geringen Samplerate (ca. 8-Stützpunkte pro 
Funktion) zu keinem brauchbaren Ergebnis gekommen.

Unter Matlab kann man optisch sehr schön die Form der Funktionen 
erkennen, aber leider nicht automatisiert. Vielleicht hat hier jemand 
noch einen (besseren) Ansatz...

Viele Grüße
Chriss

[Flo (Gast)]

Spektrum betrachten?

[ChrissD (Gast)]

Du meinst eine FFT mit 8 Punkten durchführen?

[Maik H. (littlechip)]

Faltung?

[Sebastian S. (amateur)]

Die Sieh-Nuss ist die Nuss mit dem geringsten Oberwellenanteil.

Dein Problem wird die Quantisierung sein, um "übliches" Rauschen von 
übermäßigen hohen Frequenzanteilen zu trennen. Wird noch 
problematischer, wenn der Frequenzbereich unbekannt ist.

[Timm Thaler (Gast)]

> ich versuche gerade automatisiert zu bestimmen, ob es sich bei dem
> Zeitverlauf einer gemessenen Funktion um eine Sinus-, eine Rechteck-
> oder eine Sägezahnfunktion handelt.

Also DAS ist eine Trivialaufgabe aus dem ersten Semester. Ein Rechteck 
hat 2 konstante Werte innerhalb eines bestimmten Varianzbereiches und 
der Sägezahn konstante Steigungen - ebenfalls innerhalb eines Bereiches.

Festzustellen, ob die 8 Werte entweder:

a) 2 Gruppen mit jeweils sehr ähnlichen Werten, oder
b) 1 Gruppe  mit jeweils sehr ähnlichen Steigungen

bilden, sollte möglich sein.

Alles andere ist Sinus. Wobei man auch da noch eine einfache 
Oberwellenbetrachtung machen kann, die beim Sinus ziemlich Null gibt.

[J. S. (engineer)]

ChrissD schrieb:
> bin ich leider aufgrund der geringen Samplerate (ca. 8-Stützpunkte pro
> Funktion) zu keinem brauchbaren Ergebnis gekommen.

Was spricht denn gegen eine simple Faltung mit einem Sinus über die 8 
Samples? Wenn die Amplitude bekannt ist, sollte das schon reichen. 
Ansonsten die dritte Oberwelle mit rein.

[Michael W. (Gast)]

Warum gerade die Dritte?

[Hp M. (nachtmix)]

ChrissD schrieb:
> ob es sich bei dem
> Zeitverlauf einer gemessenen Funktion um eine Sinus-, eine Rechteck-
> oder eine Sägezahnfunktion handelt.

Andere Verläufe oder Mischformen können nicht vorkommen?
Frequenz ist bekannt und konstant?

[J. S. (engineer)]

M. W. schrieb:
> Warum gerade die Dritte?

Weil die im Rechteck und im Dreieck enthalten ist und zwar in einer 
definierten Relation zur Grundwelle. Ich habe es aber mal ausprobiert - 
es reicht die vorgeschlagene Faltung mit 8 sampes über einen Sinus, 
allerdings komplex. Dann erzielt man bei einem Sinus einen Wert von 1, 
bei einem Dreieck etwa 0,6 und dem Rechteck 1,6 - jeweils im Bezug zur 
Vollaussteuerung. Kleine Abweichungen gibt es je nach Phasenlage und 
Rauschen, aber so sollte es direkt gehen.

Koeffizienten für ein FIR-Filter wären konkret
+2, +5, +5, +2, -2, -5, -5, -2  und Teilung durch 28

In einem FPGA oder für Integerrechnung wäre es z.B. so

-2, +2, +5, +5, +2, -2, -5, -5, -2, +2  und Teilung durch 32