E- und H-Sektorhorn

[Falk L. (fmx)]

Hallo zusammen,

ich hätte eine Frage zum Thema Hornstrahler.
Speziell geht es mir um die Abstrahlcharakteristik von E- und 
H-Sektorhorn.

Gehen wir im folgenden zunächst vom E-Sektorhorn mit der 
Strahlcharakteristik aus diesem Link aus:

http://www.raymaps.com/index.php/some-common-antenna-radiation-patterns/horn-antenna-radiation-pattern/

Das Sektorhorn wird von einem Rechteckhohlleiter gespeist, dessen 
Feldverteilung aussehen sollte wie die aus meinem Anhang (H10 Welle).

Warum ist nun der 'flache' Verlauf der Abstrahlungscharakteristik 
senkrecht zu der breiten Öffnung des Sektorhorns?
Intuitiv würde ich jetzt sagen, dass die Abstrahlung parallel zur 
aufgeweiteten Seite verläuft...

Viele Grüße,
Falk

[Wolfgang H. (Firma: AknF) (wolfgang_horn)]

Hi, Falk,

> Warum ist nun der 'flache' Verlauf der Abstrahlungscharakteristik
> senkrecht zu der breiten Öffnung des Sektorhorns?

https://de.wikipedia.org/wiki/Huygenssches_Prinzip

Jeder Punkt der Antennenapertur strahlt eine Welle ab. In der Ferne 
summieren sich die Teilwellen aller Punkte.

Deswegen strahlt ein vertikeler Draht als Antenne rundum.
Deswegen hat dieser Draht ein Abstrahlminimum im Zenit.

Deswegen sind die Antennen von Weitbereichsradaren, wo es auf die 
Winkelauflösung im Azimut ankommt, breiter als hoch - und die Antennen 
von Höhenfinder-Radaren schmale Sicheln von beeindruckender Höhe.


Nach meinem Studium habe ich gestaunt. Ich habe gelernt, welche 
Antennenformen welche Abstrahlcharekteristik haben. Ich habe im 
Praktikum erprobt und gerechnet.
Aber erst sehr viel später habe ich die Annahmen meiner Professoren 
hinterfragt mit "warum ist das eigentlich so?"

Ciao
Wolfgang Horn

[Falk L. (fmx)]

Hallo Wolfgang,

danke zunächst mal für deine Antwort.
Ich habe mir auch schon versucht die Lösung mit Hilfe des Huygensschen 
Prinzips herzuleiten.
Was ich nicht verstehe ist die flache Abstrahlung senkrecht zur 
aufgeweiteten Seite des Horns.
Wenn ich mir jeden Punkt des Horns als elementare Kugelwelle denke und 
diese im Fernfeld superpositioniere, sollte doch eine Abstrahlung 
parallel zur aufgeweiteten Seite entstehen?
Warum ist die Abstrahlung aber stets senkrecht zur längeren Seite?

Danke und viele Grüße,
Falk

[Plasmon (Gast)]

Falk L. schrieb:
> Wenn ich mir jeden Punkt des Horns als elementare Kugelwelle denke und
> diese im Fernfeld superpositioniere, sollte doch eine Abstrahlung
> parallel zur aufgeweiteten Seite entstehen?

Nein. Das Superponieren ergibt mathematisch von der Form her ein 
2D-Fourier-Integral, weil die Greensche Funktion des freien Raumes eine 
e-Funktion ist. Nur läuft die Fouriertransformation hier bezüglich der 
Ortskoordinaten und nicht, wie gewohnt, bezüglich der Zeitkoordinate. 
Das ändert aber nichts an den Eigenschaften der Fouriertransformation:

große Antenne  -> schmaler Strahl
kleine Antenne -> breiter Strahl

Das kennst du ja: Je größer eine Antenne, desto besser ihre Bündelung. 
Je länger ein Broadside Array (Querstrahler) ist, desto schmaler ist 
seine Keule. Das kommt daher, dass die Gleichphasigkeit der 
Einzelbeiträge umso schneller mit dem Winkel wegläuft, je länger die 
Antenne ist.

So ist es auch bei jeder vernünftig entworfenen Antenne. In der Ebene, 
in der sie eine große räumliche Ausdehnung hat, bündelt sie stark. In 
der Ebene, in der sie schmal ist, hat sie ein breites Diagramm. Mit der 
Polarisation hat das übrigens erstmal wenig zu tun.

Siehe auch Mobilfunk-Basisstationsantennen. Die bündeln in der 
vertikalen Richtung (es soll ja keine Leistung in den Himmel gehen), 
aber in der horizontalen Richtung decken sie einen 120-Grad-Sektor ab. 
Jetzt sieh dir mal deren Form an.

[Wolfgang H. (Firma: AknF) (wolfgang_horn)]

Hi, Falk,

> Was ich nicht verstehe ist die flache Abstrahlung senkrecht zur
> aufgeweiteten Seite des Horns.
Was könnte der Denkfehler sein, der Dir das Verständnis nimmt?
Denn "Plasmons" Beispiel mit der langen, vertikalen Mobilfunkantenne ist 
ja unschlagbar.

> Wenn ich mir jeden Punkt des Horns als elementare Kugelwelle denke und
> diese im Fernfeld superpositioniere, sollte doch eine Abstrahlung
> parallel zur aufgeweiteten Seite entstehen?

Säßen wir beide am Biertisch, würde ich jetzt zu einem Bierdeckel 
greifen und auf dessen Rückseite skizzieren, was ich vor meinem inneren 
Auge sehe.
In Internet-Foren gibt es so etwas aber nicht.

Zur phasenrichtigen Superpositionierung braucht es nur einen Strich als 
Abstand der beiden Zentren der beiden Kugelwellen und einen beweglichen 
Punkt in der Ferne, wo sie sich im Betrag addieren - oder subtrahieren.
Ach ja, ein Taschenrechner mit Winkelfunktionen wäre auch gut - sowie 
ein Lineal, das in Wellenlängen geeicht ist.
Wo all das fehlt, muss man Näherungen annehmen.

In dem Artikel über Huygens steckt eigentlich alles drin. Ein Fachbuch 
über Mikrowellenantennen hat nicht wesentlich mehr Informationen, aber 
viel mehr Details.

Aber Gewissheit herrscht, weil sich die Natur nicht belügen lässt.
Theologen und Politologen haben es da sehr viel schwerer als wir.

Ciao
Wolfgang Horn

[Hp M. (nachtmix)]

Falk L. schrieb:
> Gehen wir im folgenden zunächst vom E-Sektorhorn

Da wird eben nicht nur ein E-Feld  abgestrahlt, sondern ein EM-Feld, in 
welchem die Energie vom elektrischen und vom magnetischen Feld gemeinsam 
transportiert wird.
Für deine interferierenden Kugelwellen müsstest du also nicht nur eine 
Art von Feld berücksichtigen, sondern eher die Leistungsverteilung in 
dem Querschnitt des (aufgeweiteten) Hohlleiters.


Falk L. schrieb:
> Intuitiv würde ich jetzt sagen, dass die Abstrahlung parallel zur
> aufgeweiteten Seite verläuft...

Nun ja, dort wo das E-Feld minimal ist, ist eben das H-Feld besonders 
stark.

[Falk L. (fmx)]

Danke an alle für die tollen Erklärungen!

Viele Grüße,
Falk

[Ashoka (Gast)]

Falk L. schrieb:
> Warum ist nun der 'flache' Verlauf der Abstrahlungscharakteristik
> senkrecht zu der breiten Öffnung des Sektorhorns?
> Intuitiv würde ich jetzt sagen, dass die Abstrahlung parallel zur
> aufgeweiteten Seite verläuft...

Vielleicht kann man das am besten über die Fouriertransformation 
verdeutlichen. Die Apertur des Horns ist ein Rechteck d.h.mathematisch 
eine rect-Funktion in x- und eine rect-Funktion in y-Richtung. Die 
Fouriertransformierte der rect-Funktion ist die si-Funktion d.h. F{rect 
(t)} = si(pi*f). Je schmaler die rect-Funktion ist, desto breiter wird 
die si-Funktion. Im Grenzfall wird die rect-Funktion zum Dirac-Stoss und 
die si-Funktion wird unendlich breit (F{Diracstoss} = 1 d.h. alle 
Spektralanteile sind vorhanden). Umgekehrt gilt: je breiter die 
rect-Funktion wird, desto schmaler wird die si-Funktion. Im Grenzfall 
hat man also einen konstanten Wert (1) und die Fouriertransformierte ist 
dann ein Dirac-Stoss bei f=0. Übertragen auf das Horn ergibt sich dann, 
das die breitere (schmalere) Seite eine schmalere (breitere) 
Abstrahlungscharakteristik aufweist.