IIR-Filter Berechnung des Frequenzganges aus den Koeffizienten

[Alexxx (Gast)]

Hallo,

ich arbeite mich in IIR-Filter ein.
Deshalb möchte ich selbst den Frequenzgang direkt aus den Koeffizienten 
berechnen können. Ich habe hier und im INet dazu nichts gefunden(?)
Mit den Pol-Nullstellen habe ich es schon hinbekommen, dabei wird aber 
der konstante Faktor in H(z)=... nicht berücksichtigt.
ich habe versucht, z= e^j*Omega zu setzen (Omega= 2*Pi*fx/2*fT) und 
damit H(z) ==> H(Omega)umzuformen. Jedoch kommen völlig falsche 
Ergebnisse raus.
Da in der Direktform2 die a-Koeffizienten negativ implementiert werden, 
muss ich das bei der Frequenzgang-Berechnung auch machen?
Da cos(Omega)= cos(-Omega) und sin(Omega) = -sin(Omega) müsste man doch
z^-n= e^-j*Omega = (cos(Omega) - sin(Omega)) rechnen können?
Kann man z^-2 = (cos(Omega) - sin(Omega))^2 vereinfachen?

[Jan K. (jan_k)]

Hi :)

erster google treffer is schon okay: 
https://www.tnt.uni-hannover.de/edu/vorlesungen/DigSig/downloads/WS0910/digsig-05.pdf

z = exp(j*omega) setzen, aber omega nicht weiter umformen (wo hast du 
das her?), sondern geschickt den komplexen Sinus/Cosinus etc ausnutzen, 
um den Frequenzgang zu finden. Häufig hilft die Eigenschaft der 
Absolutwertbildung, dass du ebendiese im Zähler und Nenner separat 
anwenden kannst.

Die Implementation (Direkform bla) deines Filters ist doch irrelevant. 
Du musst "nur" die richtige Übertragungsfunktion ablesen.

[Reinhard M. (Gast)]

Alexxx schrieb:
> Kann man z^-2 = (cos(Omega) - sin(Omega))^2 vereinfachen?

Kann man, --> 1-sin(2 Omega)
muss man aber nicht.

mit SciLab geht es z.B. auch so

-->hz=iir(3,'bp','ellip',[.15 .25],[.08 .03]);
 
-->[hzm,fr]=frmag(hz,256);
 
-->plot2d(fr',hzm')
 
-->xtitle('Discrete IIR filter: band pass  0.15 < fr < 0.25 ',' ',' ');

[Alexxx (Gast)]

Danke schon mal.

>> aber omega nicht weiter umformen ... sondern geschickt den komplexen 
Sinus/Cosinus etc ausnutzen

?? Wie geht das denn? Ich habe gelernt, dass e^j*Phi = cos(Phi)+ 
j*sin(Phi)
ist. Welchen Vorteil bringen die komplexen Winkelfunktionen??

>> mit SciLab geht es z.B. auch so...

Habe ich nicht. Ist es kostenlos?
Außerdem gibt es im Inet auch online-Berechnungsprogramme für die 
Koeffizienten. Ich wollte - zur Prüfung ob ich es verstanden habe und 
zur Übung - selbst die Formeln herleiten.

>> ...z = exp(j*omega) setzen...

- da habe ich das Hochzeichen vergessen.
Ich normiere das gerne, damit in Diagrammen die X-Achse immer von
0...Pi geht (bzw. fx/Fabtast von 0...0,5).
Wenn in der Z-Ebene Z auf dem Einheitskreis von 1 (Phi 0) bis 1*e^j*Pi 
geht, geht doch dabei Omega von 0 bis Pi?
Deshalb Z = e^j*Omega (so müsste es richtig sein)??

[Alexxx (Gast)]

VIELEN DANK Jan K. für den Link!!
Absolut super Tutorial - gut nachvollziehbar - genau sowas habe ich 
gesucht. Keine Ahnung, warum ich das nicht selbst gefunden habe!