Fensterung im Frequenzbereich

[Adrian (Gast)]

Hallo,

ich habe ein Signal im Frequenzbereich welches Bandbegrenzt ist. Dieses 
Signal möchte ich in den Zeitbereich transformieren. Da das Signal im 
Frequenzbereich sehr steil Bandbegrenzt ist (Multiplikation mit 
Rechteck) kriege ich im Zeitbereich starke Artefakte. Um die Artefakte 
zu minimieren möchte ich das Signal im Frequenzbereich mit einem Fenster 
gewichten.

Typische Fenster, wie zum Beispiel das Hanning (0.50 + 0.5 * cos(2 * pi 
* n)), minimieren diese Artefakte. Leider wird dadurch die Bandbreite 
des ursprünglichen Signals stark reduziert. Meiner Meinung nach ist die 
Verwendung dieses Fenster im Frequenzbereich grundsätzlich falsch, da es 
für den Zeitbereich ausgelegt ist. Vermutlich muss das Fenster vor der 
Multiplikation in den Frequenzbereich transformiert werden.

Ist meine Vermutung richtig und gibt es Fensterfunktionen welche besser 
für den Frequenzbereich geeignet sind?

Gruss Adrian

[Pandur S. (jetztnicht)]

Was solls denn werden ? Zb die Eigenfunktion der Fouriertransformation, 
die Gauss Funktion e^-(x^2), die schaut um Zeitbereich und im 
Frequenzbereich gleich aus.

[Schläfer (Gast)]

Adrian schrieb:

> Typische Fenster, wie zum Beispiel das Hanning
Gibt es nicht. Es gibt "Hamming" und "von Hann".

> Ist meine Vermutung richtig und gibt es Fensterfunktionen welche besser
> für den Frequenzbereich geeignet sind?
Welchen Frequenzbereich willst du denn?
Den musst Du einstellen.

[Adrian (Gast)]

@Oh Doch
Stimmt bei der Gauss Funktion stellt sich diese Frage nicht

@Schläfer
Der Frequenzbereich und die Bandbreite sind gegeben. Ich möchte dieses 
Signal in den Zeitbereich transformieren.

Es geht grundsätzlich um die Frage wie die Fensterfunktionen im 
Frequenzbereich angewendet werden. Meine Vermutung ist, dass das Fenster 
vor der Multiplikation in den Frequenzbereich transformiert werden muss.

[Nop (Gast)]

Und Du bist sicher, daß die heftigen Artefakte nicht bereits von der 
Multiplikation mit einem Rechteck im Frequenzbereich herrühren? Dann 
faltest Du nämlich im Zeitbereich mit einer si-Funktion.

[Adrian (Gast)]

@Nop
Ja, eben. Daher möchte ich Fenstern.

[Michael W. (Gast)]

Adrian schrieb:
> Es geht grundsätzlich um die Frage wie die Fensterfunktionen im
> Frequenzbereich angewendet werden.

Ich habe eine ähnliche Aufgabe. Jemand eine Idee, wie man hier am besten 
fenstert? Das Hamming dürfte wohl zu einfach sein?

[Victor (Gast)]

Fensterung bei Frequenzen ist anders, als im Zeitbereich. Beim 
Zeitbereich begrenzt du die leakage effekte, weil die Frequenz nicht 
genau ins Fenster passt. Beim Frequenzbereich dämpftst du den Übergang 
im Eckfrequenzbereich und erhöhst oder verinngerst die Steilheit.

[Erstaunter (Gast)]

Victor schrieb:
> Beim Frequenzbereich dämpftst du den Übergang
> im Eckfrequenzbereich und erhöhst oder verinngerst die Steilheit.

Auch dann dürfte es zu solchen Effekten kommen, oder?

[T.U.Darmstadt (Gast)]

Erstaunter schrieb:
> Auch dann dürfte es zu solchen Effekten kommen, oder?

Eher anders herum: Die Probleme der harten Behandlung der Frequenzen 
wird gemildert.

[Raymund Hofmann (Gast)]

Markus W. schrieb:
> Ich habe eine ähnliche Aufgabe. Jemand eine Idee, wie man hier am besten
> fenstert? Das Hamming dürfte wohl zu einfach sein?

Faltung im Zeitbereich entspricht Multiplikation im Frequenzbereich.

Ein Zeitfenster ist also eine Faltung (Filter) über die Frequenzbins.

Adrian schrieb:
> ich habe ein Signal im Frequenzbereich welches Bandbegrenzt ist. Dieses
> Signal möchte ich in den Zeitbereich transformieren. Da das Signal im
> Frequenzbereich sehr steil Bandbegrenzt ist (Multiplikation mit
> Rechteck) kriege ich im Zeitbereich starke Artefakte. Um die Artefakte
> zu minimieren möchte ich das Signal im Frequenzbereich mit einem Fenster
> gewichten.

Die Transformation zurück in den Zeitbereich ist korrekt wenn das 
ürsprüngliche Signal korrekt (ohne Aliasing) erfasst wurde.

Um was geht es dann?

Ein nicht korrekt erfasstes Signal zu rekonstruieren?
Ein korrekt erfasstes Signal ansehnlicher zu machen?

Eine Möglichkeit ist den Frequenzbereich zu falten (filtern) und die 
hohen Frequenzen der Frequenzen abzuschwächen.

Also eine weitere fft des Frequenzbereichs, diese mit der fft eines 
Tiefpassfilters (z.B. Gauss, was auch Gauss ergibt also kann man auch 
direkt mit einen Gauss 1/x der Standardabweichung im Frequenzbereich 
falten) multiplizieren, zwei mal ifft davon gibt das "verschönerte" 
Zeitsignal mit kürzeren aus-einschwingern.