In einer Vorlesung wurde am Rande die O-Notation eingeführt. Zur Lösung von LGS eignet sich die QR-Zerlegung. Dabei wird schrittweise ein Element der zu zerlegenden Matrix zu null gesetzt. Demnach müsste die Matrix nach [math] \sum_{i = 1}^{n-1} (n - i) /math] Durchläufe in Form einer Dreiecksmatrix vorliegen. Ein Wikipedia-Eintrag hierzu https://de.wikipedia.org/wiki/Givens-Rotation schätzt den Aufwand zu O(n^2) ab (n*m Matrix-Matrix Produkte seien zu bilden). Ein weiterer Eintrag hierzu https://fsi.cs.fau.de/forum/thread/7466-Komplexitaeten-von-den-Verfahren-in-O-notation schätzt den Aufwand zu O(n^3) ab. Meine Frage: Was stimmt an meiner Überlegung zur Anzahl an Durchläufen einer QR Zerlegung nicht, bzw. wie kommt man zur Angabe O(n^2), bzw. O(n^3)?
Informatik schrieb: > In einer Vorlesung wurde am Rande die O-Notation eingeführt. Zur > Lösung von LGS eignet sich die QR-Zerlegung. Dabei wird schrittweise ein > Element der zu zerlegenden Matrix zu null gesetzt. Demnach müsste die > Matrix nach [math] \sum_{i = 1}^{n-1} (n - i) /math] Durchläufe in Form > einer Dreiecksmatrix vorliegen. > Ein Wikipedia-Eintrag hierzu > https://de.wikipedia.org/wiki/Givens-Rotation schätzt den Aufwand zu > O(n^2) ab (n*m Matrix-Matrix Produkte seien zu bilden). > Ein weiterer Eintrag hierzu > https://fsi.cs.fau.de/forum/thread/7466-Komplexita... schätzt den > Aufwand zu O(n^3) ab. > Meine Frage: > Was stimmt an meiner Überlegung zur Anzahl an Durchläufen einer QR > Zerlegung nicht, bzw. wie kommt man zur Angabe O(n^2), bzw. O(n^3)? Pack das ganze doch mal in eine, für den Leser, lesbare Form...
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