Hammerstein-Wiener-Modelle

[Interessierter User (Gast)]

Hallo,

ich frage hier explizit Leute, die sich sehr gut mit nichtlinearen 
Systemen und der Modellierung dieser auskennen.

Lässt sich jede(!) dynamische Nichtlinearität in ein Wiener oder 
Hammerstein Modell überführen? Wenn ja wie ist der Vorgang.

Kann man den Ansatz dann auch auf ein dynamisches System übertragen?

[db8fs (Gast)]

Da deine Frage unkonkreter kaum sein kann, spare ich mir weitere 
Ausführungen. Letztendlich fragst du, ob man alles, was man überhaupt 
berechnen kann aus 'nem Wiener Filter herauskriegen kann.

Zum Thema Wiener Filter, verweise ich einfach auf Kapitel 7 von:

http://www.acfr.usyd.edu.au/courses/amme4710/Lectures/AMME4710-Chap12-ImageRestoration.pdf

bzw. zum Buch 'Digital Image Processing' von Gonzales Woods. Sollte für 
den eindimensionalen Fall noch einfacher sein, aber das ist 
anschaulicher.

Wie du siehst, ist der Trick beim Wiener Filter, eine Kostenminimierung 
hinsichtlich des kleinsten quadratischen Fehlers zu betreiben. Die 
Einschränkungen stehen dort beschrieben - mittelwert- und 
korrelationsfreies Rauschen sowie lineares Schätzungsmodell. Und das 
gilt für ein einzelnes Bild.

Und ja, man kann das auf ein dynamisches System übertragen - der 
einfachste Fall ist doch ein Video, wo jedes Frame gefiltert wird. Falls 
du mit dynamisches System meinst, irgendeine nichtlineare Rückkopplung 
in den Wiener Filter einzubauen, müsstest du diese so diskretisieren, 
dass du sie mit dem linearen Modell lösen kannst.

[Jan K. (jan_k)]

Hammerstein Wiener hat nix aber auch gar nix mit dem Wiener Filter aus 
der dsp zu tun.

Ich glaube nicht, dass man jedes dynamische System mit dem Modell 
darstellen kann, immerhin ist das nur ne statische Nichtlinearität am 
Eingang bzw Ausgang. "echte" Nichtlinearitäten in den Zuständen wirst du 
damit nicht darstellen können

[db8fs (Gast)]

Jan K. schrieb:
> Hammerstein Wiener hat nix aber auch gar nix mit dem Wiener Filter
> aus
> der dsp zu tun.

Dann erleuchte doch uns Unwissende hier mit was Konkretem, z.B. 'ner 
Herleitung oder einem Verweis darauf, wie sowas zu parametrieren ist. 
Und nicht mit 'ich glaube'. Glauben kann man auch an die Zahnfee.

[db8fs (Gast)]

Btw. kannst ja das 2-dimensionale Modell mal auf den 1-dimensionalen 
Fall runterbrechen, mal gucken ob dass dann wirklich so was anderes 
ist...

[Jan K. (jan_k)]

db8fs schrieb:
> Jan K. schrieb:
>> Hammerstein Wiener hat nix aber auch gar nix mit dem Wiener Filter
>> aus
>> der dsp zu tun.
>
> Dann erleuchte doch uns Unwissende hier mit was Konkretem, z.B. 'ner
> Herleitung oder einem Verweis darauf, wie sowas zu parametrieren ist.
> Und nicht mit 'ich glaube'. Glauben kann man auch an die Zahnfee.

Sorry, aber da reicht Wikipedia schon zu: 
https://en.wikipedia.org/wiki/Wiener_filter vs 
https://de.wikipedia.org/wiki/Wiener-Modell. Hammerstein-Wiener Modelle 
sind dann eben Modelle mit statischer Nichtlinearität am Eingang UND 
Ausgang.

Wiener Filter versuchen, bei einem verrauschten Signal das zugrunde 
liegende Signal durch stochastische Filtertechniken zu ermitteln.

Hammerstein-Wiener Modelle kombinieren eben ein (dynamisches) LTI System 
mit statischen Nichtlinearitäten ("Lookuptables"). Das ist praktisch um 
z.B. reale Spannungsquellen oder physikalische (nichtlineare) 
Limitierungen (z.B. ein Abknicken, Sättigen etc) zu modellieren. Wie so 
häufig gibts bei Mathworks eine tolle Seite mit Anwendungen und mit 
Identifikationsmethoden für die Modelle 
(https://www.mathworks.com/help/ident/hammerstein-wiener-models.html, 
runter zu "Concepts" scrollen).

Ein Video, das mit dem Wiener Filter gefiltert wird ist eher kein 
dynamisches System aus Regelungstechnischer Sicht.