Hallo Zusammen, ich möchte eine Destillationsanlage anhand eines Digitalen Reglers automatisieren. Der Prozess ist ja nicht linear. Darf man da trotzdem die gewöhnlichen lineare Regler(PI bzw. PID) für die nicht lineare Systeme anwenden? Oder muss man für die nicht lineare Systeme explizit nicht lineare Regler (z.B MPR ) anwenden?
Joo L. schrieb: > Darf man da trotzdem die gewöhnlichen lineare Regler(PI bzw. PID) für > die nicht lineare Systeme anwenden? Das kann dir keiner verbieten. Du kannst den Prozess um einen Arbeitspunkt als hinreichend linear betrachten und dafür den Regler optimieren. Um so weiter er sich vom Arbeitspunkt entfernt, um so weniger passen ggf. die Reglerparameter.
Also muss ich für die lineare Regler die nicht lineare Systeme zunächst linearisieren. Zum Beispiel um einen Arbeitspunkt wie du gesagt hast oder die Übertragungsfunktion des Systems linearisieren ?
Joo L. schrieb: > Also muss ich für die lineare Regler die nicht lineare Systeme zunächst > linearisieren. Sofern sich diese Annahme auf Wolfgangs Äußerung bezieht, ist die Linearisierung eben nicht erforderlich. Wenn Du damit leben kannst, dass der Regler abseits des Arbeitspunktes etwas träge reagiert, genügt es, ggf. experimentell mittels Sprunganwort o.ä. in der Nähe des Arbeitspunktes die Parameter zu optimieren. > Zum Beispiel um einen Arbeitspunkt wie du gesagt hast > oder > die Übertragungsfunktion des Systems linearisieren ? Durch die obige Vereinfachung verzichtet man auf die Linearisierung.
Wenn man mit lineare Reglern bei nicht lineare Systemen klar kommt, wozu sind diese nicht lineare Regler nötig? Diese sind ja im Gegensatz zu lineare Regler viel komplexerer. Werden sie in der Praxis überhaupt benutzt??
Werden sie! ja. Man übersetzt das Systemverhalten der zu regelnden Einheit in eine Gleichungsystem und streckt es per Transformation so, daß eine scheinbare lineare, bzw je nach Anforderungen teilweise lineare Kurvenschar entsteht. Die wird invers als Regelgleichung verwendet. Der Regel ist dann dort schnell wo er es sein muss, z.B: an den kritischen Rändern und an anderer Stelle tolerant und dafür genau und besser filternd.
Also zusammenfassend kann ich sagen, dass die lineare Regler auf nicht lineare Systeme ohne jegliche Gegenmaßnahmen angewendet werden können. Jedoch für ein besseres Ergebnis ist es besser das nicht lineare System erst mal zu linearisiren. Stimmt das soweit?
Klaus L. schrieb: > JA, wenn Du das "ohne Gegenmässnahmen" streichst. Was wären diese Gegenmaßnahmen ?
Naja, die einfachste Gegenmaßnahme ist Anti-Windup, die der Nichtlinearität gegensteuert, welche sich aus der Begrenzung der Stellgröße ergibt. Im Prinzip ist jedes System nichtlinear, allein wegen der Stellgrößenbegrenzung.
Wären die Linearisierung der Übertragungsfunktion oder um einen Arbeitspunkt linearisieren auch diese Gegenmaßnahmen ?
"Die Übertragungsfunktion" im regelungstechnischen Sinne ist der Quotient aus Ausgang und Eingang im Frequenzraum, was nur für ein lineares System möglich ist. D.h. bei einem nichtlinearen (also einem nicht linearen) System kannst du nur über die Linearisierung auf eine Übertragungsfunktion kommen. Natürlich gibt es daneben auch nichtlineare Möglichkeiten der Modellierung und Systemanalyse. Einen linearen Regler kannst du auch für ein nichtlineares System einsetzen, ob der Regelkreis allerdings stabil zu bekommen ist, ist ein anderes Problem. Auch ist der Stabilitätsnachweis bei nichtlinearem System nicht so einfach bis unmöglich, je nach System. Die Linearisierung ist Teil des Reglerentwurfs, der Regelkreis wird dabei auf ein lineares System vereinfacht, das System stimmt aber nur genau im Arbeitspunkt mit dem linearisierten Modell überein. Dabei geht man davon aus, dass das lineariserte Modell im Arbeitsbereich (um den Arbeitspunkt herum) nahe genug am tatsächlichen System ist, was oft nur in direkter Nähe der Fall ist. Das vereinfachte Modell kann dann zur Berechnung der Reglerparameter hergenommen werden. Warum linearisiert man nicht immmer? Stell dir ein stehendes Pendel vor, kippt das Pendel nach rechts, dann muss die Aufhängung auch nach rechts bewegt werden, um das Pendel abzufangen. Das gilt im Bereich der stehenden Lage. Fällt das Pendel aber nach unten, hängt also, dann muss es zunächst aufgeschwungen werden, was eine umgekehrte Logik bedeutet. Mit einem linearen Reglerentwurf kommt man hier also nicht zu Rande.
Nachtrag: Vielleicht kannst du dein System noch genauer beschreiben, Eingang (Heizleistung?), Ausgang (Temperatur? Kondensationsrate? Welche Messungen?).
Joo L. schrieb: > Wenn man mit lineare Reglern bei nicht lineare Systemen klar kommt, wozu > sind diese nicht lineare Regler nötig? Diese sind ja im Gegensatz zu > lineare Regler viel komplexerer. Werden sie in der Praxis überhaupt > benutzt?? Hier ist schon öfters der Begriff "Arbeitspunkt" gefallen. Linearisierung um den Arbeitspunkt ist ein bewährter Ansatz, wenn die Regelstrecke nicht LTI ist. Angenommen Du hast mehrere Arbeitspunkte (z.B. weil sich der Sollwert oder das Streckenverhalten ändert), dann müsstest Du um den neuen Arbeitspunkt linearisieren bzw. die Reglerparameter hierfür anpassen. Stichwort ist hier "adaptive Regelung". Für richtig harte Regelung haben sich sogenannte Zustandsregler bewährt, in denen die Regelstrecke, ggf. sogar dynamisch, in einem Modell abgebildet wird. Wie hat unser Regelungstechnikprof mal mit einem Augenzwinkern gesagt: "Es gibt Prozesse, bei denen möchte man keine Überschwinger. Stellen Sie sich vor, Sie müssen eine Dampfwalze an einer Hauswand parken." Ist Dein, uns unbekannter, Destillationsprozess vielleicht so eine Dampfwalze? :D http://articles.baltimoresun.com/2002-06-09/news/0206090017_1_moonshine-north-philadelphia-bureau-of-alcohol http://www.spiegel.de/panorama/stinkender-guelleregen-biogasanlage-explodiert-a-523620.html Neben dem Regler Überdruckventil nicht vergessen und gut lüften. ;)
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Bearbeitet durch User
Moin, Kennst du denn deine "Transferfunktion" des Systems? Wenn du um deinen Arbeitspunkt Taylour-Reihen daraus entwickelst, kannst du etwa eine Aussage machen darüber, wie gut dein Regler noch funktioniert. Also folgendes nicht macht: - Dauernd um den "lock-in"-Punkt herumoszillieren, aber zu langsam nachregeln (mir war dunkel, dass das bei dritten Ordnungen in der Transfer-Fn kritisch mit der Linearisierung sein kann) - Beim Verlassen des gesunden Bereichs komplett wegzudriften oder in einen andern Stabilitätsbereich zu springen An dem Punkt kannst du dann aber auch, da ja alles schön digital, deine PI(D) pimpen oder sogar selektiv ausführen (state machine: Wenn in Intervall [A,B], nimm PI, sonst PID) Gruss, - Strubi
Tommi schrieb: > Nachtrag: > Vielleicht kannst du dein System noch genauer beschreiben, Eingang > (Heizleistung?), Ausgang (Temperatur? Kondensationsrate? Welche > Messungen?). Erst mal vielen Dank für die ausführliche Erklärung !! Was ich vorhabe ist, den Wein zu destillieren. Eingang ist die Heizleistung und Ausgang wäre dann die Siedetemperatur der Flüssigkeit im Sumpf, da diese Siedetemperatur von dem Alkoholgehalt abhängig ist. Zunächst wollte ich eine Wertetabelle mit der Siedetemperatur aufstellen und daraus eine Übertragungsfunktion erstellen. Aber anscheinened funktioniert das nicht, da das System nicht linear ist. Für die Linearisierung habe ich mir folgendes überlegt: 1. Die Heizleistung mit der Zeit erhöhen. Das System verhält sich nicht linear, da der Alkoholgehalt in der Flüssigkeit mit der Zeit sich abnimmt und daher diese Verstärkungsfaktoren im Regler nicht konstant bleiben können. Mit dem Erhöhen der Heizleistung könnte man das System linearisieren... 2. Wie Marcus erklärt hat, Arbeitspunkte bestimmen und um diese Punkte das System linearisieren. Wenn ich das System dann irgendwie linearisiert habe, könnte ich ja die Übertragungsfunktion bilden und mit PI bzw. PID Regler das ganze regeln.
OK, keine Dampfwalze im Sinne der obigen Definition. ;) Zumindest müssen wir uns keine Sorgen machen, dass Du von Deinem Fusel erblindest... Ich habe Tommis Frage übrigens als quantitativ (e.g. Hektoliter pro Stunde) aufgefasst!
Joo L. schrieb: > Was ich vorhabe ist, den Wein zu destillieren. Das ist natürlich eine unterstützenswerte Anwendung :-) > Eingang ist die Heizleistung und Ausgang wäre dann die Siedetemperatur > der Flüssigkeit im Sumpf, > da diese Siedetemperatur von dem Alkoholgehalt > abhängig ist. Hier ist mir nicht ganz klar, was geregelt werden soll. Die Siedetemperatur ist - im Gegensatz zur tatsächlich vorherschenden Temperatur - ja nicht messbar. Wenn deine Maische z.B. 6% Alkohol hat, ist der Alkoholsiedepunkt dann niedriger wie wenn nur noch 2% Alkohol vorhanden sind? Soviel ich weiß muss doch eine bestimmte Temperatur gehalten werden, um nicht zu viel Wasser mitzuverdampfen, bzw. um im Vorlauf nur die leichtflüchtigen Alkohole abzudestillieren. > Zunächst wollte ich eine Wertetabelle mit der Siedetemperatur aufstellen > und daraus eine Übertragungsfunktion erstellen. Aber anscheinend > funktioniert das nicht, da das System nicht linear ist. Wie soll sich denn die Temperatur über die Zeit in etwa verhalten? Kannst du nicht den Temperaturverlauf vorgeben und dann die Temperatur entsprehend der Solltemperatur einregeln? Dafür bräuchte es vermutlich keine rechnerische Reglerauslegung. Versuche ruhig mal das Übertragungsverhalten in Form einer Tabelle aufzuzeigen, Werte müssen ja nicht stimmen. Dann wird aber klarer was überhaupt erreicht werden soll. > Für die Linearisierung habe ich mir folgendes überlegt: > 1. Die Heizleistung mit der Zeit erhöhen. Das System verhält sich nicht > linear, da der Alkoholgehalt in der Flüssigkeit mit der Zeit sich > abnimmt und daher diese Verstärkungsfaktoren im Regler nicht konstant > bleiben können. Das hört sich jetzt wie eine Steuerung an, also ohne Rückkopplung (hier Temperaturmessung). Wenn es nur um eine temperaturregelung geht, sind die nichtlinearitäten, die durch den verminderten Alkoholanteil entstehen, vermutlich vernachlässigbar. > Mit dem Erhöhen der Heizleistung könnte man das System linearisieren... > 2. Wie Marcus erklärt hat, Arbeitspunkte bestimmen und um diese Punkte > das System linearisieren. Linearisieren ist ein Ausdruck der in Zusammenhang mit der Modellbildung verwendet wird, linearisert wird nur das mathematische Systemmodell, die physikalische Strecke wird dadurch nicht verändert.
Tommi schrieb: > Wenn deine Maische z.B. 6% Alkohol hat, ist der Alkoholsiedepunkt dann > niedriger wie wenn nur noch 2% Alkohol vorhanden sind? Soviel ich weiß > muss doch eine bestimmte Temperatur gehalten werden, um nicht zu viel > Wasser mitzuverdampfen, bzw. um im Vorlauf nur die leichtflüchtigen > Alkohole abzudestillieren. So wie ich das bisher verstanden habe, ist da (zum Glück) nix mit Maische, der TO arbeitet als "Nachbrenner" - mit zugekauftem "Joie de Clochard". Da muss er sich wegen Vorlauf etc. weniger Sorgen machen. Die, noch nicht genannte, Menge bestimmt dann, ob noch andere Randbedingungen zu beachten sind.
> Hier ist mir nicht ganz klar, was geregelt werden soll. Die > Siedetemperatur ist - im Gegensatz zur tatsächlich vorherschenden > Temperatur - ja nicht messbar. Die Siedetemperatur muss geregelt werden. Die Frage ist natürlich, wie ich diese Sollsiedetemperatur, bei der so wenige Wasser und so viel Alkohol wie möglich verdampft wird, finden kann... Für die Siedetemperaturmessung habe ich einen Sensor zur Verfügung :) > Kannst du nicht den Temperaturverlauf vorgeben und dann die Temperatur > entsprehend der Solltemperatur einregeln? Dafür bräuchte es vermutlich > keine rechnerische Reglerauslegung. Ich hatte vor, die Differenz zwischen der Soll- und Isttemperatur anhand eines I- Reglers zu berechnen und mit der Rückkopplung zu regelen. (also ein PI Regler ggf. mit Anti-Windup) > Das hört sich jetzt wie eine Steuerung an, also ohne Rückkopplung (hier > Temperaturmessung). Wenn es nur um eine temperaturregelung geht, sind > die nichtlinearitäten, die durch den verminderten Alkoholanteil > entstehen, vermutlich vernachlässigbar. Naja, die ganze Temperaturregelung möchte ich ja natürlich automatisieren :) Dafür bräuchte ich einen Regler und ein Modell natürlich. Da die nicht lineare Modellierung zu komplex ist, wollte ich das System anhand einer Übertragungsfunktionsbildung modellieren. Die Übertragungsfunktion kann ich ja nur dann bilden, wenn Linearität vorhanden ist.
Wie wäre es mit Fuzzy Logic ? https://de.wikipedia.org/wiki/Fuzzylogik http://www.fuzzylite.com/cpp/
Joo L. schrieb: > Was ich vorhabe ist, den Wein zu destillieren. > Eingang ist die Heizleistung und Ausgang wäre dann die Siedetemperatur > der Flüssigkeit im Sumpf, da diese Siedetemperatur von dem Alkoholgehalt > abhängig ist. Korrekt wäre es sicher den Alkoholgehalt zu messen und danach die Temperatur zu regeln. Ansonsten könntest Du noch versuchen stumpf ein festes Temperaturprofil über die Zeit abzufahren das sich mal bewährt hat. Dann darf sich aber der Anfangs Alkoholgehalt nicht ändern, die Ausgangsmenge an Wein nicht, die Umgebungstemperatur usw.
Joo L. schrieb: >> Hier ist mir nicht ganz klar, was geregelt werden soll. Die >> Siedetemperatur ist - im Gegensatz zur tatsächlich vorherschenden >> Temperatur - ja nicht messbar. > > Die Siedetemperatur muss geregelt werden. Die Frage ist natürlich, wie > ich diese Sollsiedetemperatur, bei der so wenige Wasser und so viel > Alkohol wie möglich verdampft wird, finden kann... > Für die Siedetemperaturmessung habe ich einen Sensor zur Verfügung :) OK, wens nur drum geht eine vorgegebene Temperatur einzuregeln... Es kommt jetzt natürlich auf dich drauf an, möglichst einfach, dann reicht evtl. schon ein Zweipunktregler, oder ein PI-Regler mit "Probieren". Ansonsten musst du dich in die Reglerentwurfsverfahren einarbeiten. Wie geschrieben, natürlich kannst du das nichtlineare System für den Entwurf linearisieren. Allerdings hab ich den Verdacht, dass eine blose Regelung auf Tempertur in dieser Anwendung nicht zieführend ist. Erreichst du den Siedepunkt, dann fängt ja der Alkohol an zu verdampfen, was Energie braucht. Darunter geht die gesamte Energie in die Erwärmung und als Abwärme an die Umgebung. Über den Siedepunkt drüber dürfte man auch nicht weit kommen, da ja sonst der Alkohol schon verdampft wäre. Wie scharf der Übergang beim Alkohol-Wasser-gemisch ist, weiß ich aber nicht, ich bin kein Schnapser... Vielleicht muss man das ganze eher wie bei einer Batterieladung angehen? Also dass man einen bestimmten Energieeintrag anhand der Ladekurve (hier Temperaturkurve) vorgibt, dann stellt die Temperatur gar keinen Sollwert dar. Da käme es dann wohl weniger auf Regelungsteorien an.
Joo L. schrieb: > Also zusammenfassend kann ich sagen, dass die lineare Regler auf nicht > lineare Systeme ohne jegliche Gegenmaßnahmen angewendet werden können. Das stimmt so leider noch nicht. Das System muss schon gewisse Eigenschaften haben, wie z.B. Stetigkeit und Monotonie. Lediglich das Differential muss nicht unbedingt stetig sein, wobei es auch da Einschränkungen gibt: An Stellen der nichtstetigen Differenzierbarkeit führen hohe D-Anteile praktisch schnell zu Instabilität. Einen trägen PI-Regler kann man wiederum auf so ziemlich alles loslassen. Aber wie gesagt, es braucht Monotonie, sonst passiert das hier: Strubi schrieb: > - Beim Verlassen des gesunden Bereichs komplett wegzudriften oder in > einen andern Stabilitätsbereich zu springen Um dem zu begegnen gibt es die nichtlineare Regelungstechnik. Es dann wie ebenfalls schon angedeutet wurde, keine einzelne Übertragungsfunktion verwendet, sondern z.B. bereichsabhängig mit unterschiedlichen Parametern gearbeitet. Die qualitative und quantitative Steuerungen von ungleichmäßig brennenden und Strahltriebwerken, das Prozessieren von Bildsensoren mit Sättigungs- und blooming-Effekten, sowie MBC- und AGC-Schaltungen bei komprimiertem pausierendem Audiomaterial sind solche Kandidaten. Dein Destillationsbeispiel wäre ein eher Unspektakuläres. Ich sehe da 3 Betriebsbereiche je nach verdampfendem Anteil von Alkohol.
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