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Forum: Offtopic Wie zeichnet man einen abgeschnittenen Kegelstumpf ?


Autor: Zeichenneuling (Gast)
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Hallo Forum,

ich wende mich an euch, weil mein Problem mit Elektroakustik zu tun
hat.

Ich habe hier auf dem Schreibtisch ein Modell für eine Heckablage mit 2
Lautsprechern, die in 2, schief abgeschnittenen, Kegelstümpfen liegen
sollen.

Nun habe ich mir Glasfaservlies und Harz besorgt um das ganze
umzusetzen.

Die Heckablage habe ich aus meinem Polo 9N genommen und dann, in Folie
eingeschweisst, abgeformt.

Nun will ich die Lautsprecher da drauf setzen, aber ich bekomme die
Pappformen (also die abgewickelten schief geschnittenen Kegelstümpfe)
nicht in entsprechender Größe gebaut.

In google finde ich nur Anleitungen für CAD Programme. Ich habe aber
kein Programm und es muss doch auch von Hand gehen.

Bitte, bitte helft mir, sonst war die ganze Arbeit umsonst.

Danke.

Autor: Läubi (Gast)
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Also ich würde nen Kegelstumpf bauen... dann die schräge einzeichnen,
auswickeln, abschneiden...

Autor: Tom (Gast)
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vielleicht mit Rechnerei und Konstruktion auf Kästchenpapier?

k3d/blender o.ä. nehmen, Kegelstupf konstruieren und dann fürs
UVmapping ein Template generieren, dies in der entsprechenden Größe
ausdrucken

Autor: Zeichenneuling (Gast)
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Hallo nochmal,

die Formel für den Mantel eines Kegelstumpfes habe ich ja hier:
M=pi*s*(r1-r2) (Wobei s die Höhe und r1 sowie r2 die Radien der
Schnittfläche oben und unten sind)

Ich habe in einem PDF (Arbeiten mit GAM) eine Abwicklung gefunden. Da
ist der äußere Teil, also der Sockel des Kegels, ein Kreis. Aber in der
Abwicklung ergibt die schräge Schnittfläche eine Elipse.

Wenn ich jetzt noch die Formel hätte, die mir, wenn ich die Kantenlänge
an der hohen Seite des Schnittes und den Durchmesser des Loches in dem
schrägen Schnitt kenne, die Formel für die Elipse bringt, dann sollte
es klappen. Finde ich aber nicht. Bin die ganze Zeit am Googlen, aber
leider erfolglos.

Danke euch beiden schon einmal für die Tipps.

Autor: Läubi (Gast)
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Berechnen wird auch nicht einfach, deswegen wäre ich hier für die
"Anzeichenvariante" es muss ja warscheinlich auch nicht
milimetergenau sein :)

Autor: Unbekannter (Gast)
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Such mal in Büchern bzw. Formelsammlungen für
Blechner/Spengler/Gas-Wasser-Installateuer usw. Da steht so etwas drin.
Auswendig weiß ich es auch nicht.

Autor: Torsten (Gast)
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Hi
Berechnen ist ganz einfach. Ich habe mich damit auch beschäftigen
müssen.
Wenn Du die Formeln und die Abwicklung haben willst - einfach
schreiben.

Es ist allerdings nur die des Kegelstumpfes - nicht des "schiefen"
oder abgeschrägten, was aber dann kein Problem sein sollte.

Gruß
Torsten

Autor: Torsten (Gast)
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Hab's einfach mal angehängt. Vielleicht interessiert es noch Andere.

Gruß
Torsten

Autor: Torsten (Gast)
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Um Alpha I u. L einfach zu berechnen, habe ich eine kleine Excel-Datei
erstellt.
Wer sie haben will .....

Gruß

Autor: Erwin (Gast)
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Wie stellt man ein Loch her? Man nehme ein Ofenrohr und wickle das Blech
ab. Schon hat man ein Loch vom Innendurchmesser des Rohres.

Erwin

Autor: Zeichenneuling (Gast)
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Hallo,

danke für die Angebote mit der Berechnung.

Ich habe heute nach der Arbeit einen Anruf von einer Bekannten, die in
einem Zeichenbüro arbeitet bekommen.

Die hatte ich zuerst gefragt, weil die ja Zeichnen können muss und auch
Kegel und Teile davon entwerfen und Abwickeln können sollte.

Die hatte wohl langeweile und hat mir 2 Abwicklungen für schräg
abgeschnitte Kegel ausgedruckt. Genau in der richtigen Größe, auf
stabile Pappe.

Jetzt habe meine Muster. Also arbeiten kann ich nun.

Was nun noch unbefriedigend ist, ist die Tatsache, das ich trotz
mehrstündigem googlen und Lesen von Fachliteratur in grösseren Mengen
immer noch keine Formeln gefunden habe, um so etwas selber
auszurechnen.

Danke nochmal an alle Helfer.

Autor: Werner Hoch (Gast)
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>Was nun noch unbefriedigend ist, ist die Tatsache, das ich trotz
>mehrstündigem googlen und Lesen von Fachliteratur in grösseren Mengen
>immer noch keine Formeln gefunden habe, um so etwas selber
>auszurechnen.

???

Für die Berechnung eines Kegelstumpfes sollten Schulhefte oder eine
Formelsammlung auf Realschulniveau wirklich ausreichend sein.

Dann noch ein Schmierblatt zum kritzeln und in 5 Minuten ist man
fertig.

Autor: Zeichenneuling (Gast)
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Ich hatte mich da etwas unglücklich ausgedrückt...

Den Kegelstumpf zu berechnen, also Mantelfäche, Umfang, Volumen und so,
ist wirklich kein Problem. Das war ja auch nicht wirklich mein Problem.

Wenn ich aber hier die Pappformen (die inzwischen mit 3 Lagen
Glasfaservlies überzogen und top Lautsprechergehäuse sind.) sehe, dann
sehe ich einen Kreis, dessen Umfang und Radius aus den gegebenen Daten
wie Durchmesser des Kegelstumpf-Fusses berechnen kann, mit einer
einbeschriebenen Elipse, deren Lage im Kreis ich leider nicht berechnen
kann, wenn der Schnittwinkel 35° betragen soll und die schräge
Schnittfläche eine runde Form mit einem Durchmesser von 175 mm haben
soll. Dazu kommt noch, wo muss der Mittelpunkt der Elipse liegen, damit
in dem Zusammengelegten Kegelstumpf die oben beschriebenen Kriterien
erfüllt sind.

So war das mit dem Berechnen gemeint. Nicht die Grundlagen der
Kegelstumpfberechnung. (Entschuldigung, wenn das so rübergekommen ist)

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Das liegt daran, dass die Verallgemeinerung eines Kreises,
eben die Ellipse, mathematisch enorme Probleme verursacht.
Ellipsen sind mathematisch gesehen keine simplen Objekte.

> Dazu kommt noch, wo muss der Mittelpunkt der Elipse liegen

Schon falsch. Der 'Mittelpunkt' der Ellpise liegt im 3D
auf der Achse des Kegelstumpfes. Der Interessiert aber
niemanden. Für eine Ellipse sehr viel wichtiger ist die
Fragestellung: Wo liegen die Brennpunkte? Und was damit
zusammenhängt: wie lange sind die beiden Hauptachsen?

Erst wenn man diese kennt, kann man die Ellipse im Raum
konsturieren und eine Abwicklung versuchen.

Ich wuerde sowas diekret berechnen:

Von einigen Umfangspunkten im Fuss des Kegels einen Vektor
in Richtung der Kegelspitze konstruieren. Jeden einzelnen
dieser Vektoren mit der gewünschten Ebene schneiden, das
ergibt die Projektion des Kreises auf die geneigte Ebene
und damit eine Näherung für die gesuchte Ellipse. Bei
genügender Anzahl der Punkte ist das Ergebnis in der
Praxis genau genug.

Autor: Zeichenneuling (Gast)
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Danke für die Ausführung...

Ich habe die Hauptschule mit Ende der 9. Klasse verlassen.

Die Lehre als Elektroinstallateur hat auch nicht viel zum Ausbau meiner
mathematischen Fähigkeiten beigetragen.

Was ich bisher zu diesem Problem an Mathe gebraucht habe, das kommt aus
google und einem Mathematik Lexikon.

Projezieren von geometrischen Figuren auf Ebenen in Kegelstümpfen und
daraus dann eine Abwicklung konstruieren ist weit über meinem
mathematischen Horizont.

Ich habe ja nun die 2 Formen, die ich brauche. (Sieht übrigens ganz gut
aus.)

Das Mathematische dazu werde ich wohl nie hinkriegen.

Autor: Rahul (Gast)
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Eigentlich müssten es zwei konzentrische Kreise sein (also welche mit
dem gleichen Mittelpunkt), wobei der innere den Durchmesser des kleiner
/ oberen Kreises hat. Der äussere Kreis müsste einen Radius haben, der
um die Länge der Mantelfläche zwischen den beiden Kreisebenen grösser
ist (Hypothenuse des Dreiecks zwischen oberem und unterem Kreis und der
Projektion des oberen Kreises auf die untere Kreisfläche...wirr?). Die
Länge sollte (problemlos) berechenbar sein...
Der Umfang des äusseren Kreises müsste jetzt um eine bestimmte Strecke
grösser sein als der Umfang des unteren Kreises. Das ist der Teil des
Kreises (Dreieck),den man aus der Pappe ausschneiden muß, damit aus der
2D-Figur eine 3D-Figur wird.
Die Berechnung ist relativ simpel:
ri (Radius des kleineren Kreises), r0 (Radius des kleineren Kreises), h
(Abstand zwischen unterer und oberer Kreisfläche).

Die Länge der Mantelfläche berechnet sich so (Pythagoras):
c=Wurzel((ro-ri)²+h²))
somit ist der neue äussere Radius ro'= ri+c
den Umfang eines Kreises istdefiniert als: U = 2*pi*r
somit berechnet sich der Längenunterschied zwischen
"Kegelstandfläche" (ro) und ro' wie folgt:
x=2*pi*ro'-2*pi*ro = 2*pi*(ro'-ro) [vereinfacht...]

x beschreibt jetzt die Länge auf dem äusseren Kreis, man
herausschneiden muß, um den Kegelstumpf fertigzubasteln.

Ausprobiert habe ich nicht. Das war jetzt "einfach mal so aus dem
Ärmel geschüttelt" (wie man es von einem Ingenieur erwarten können
sollte - das soll sich jetzt nicht geschwollen lesen, sondern ist nur
meine Auffassung über das Können von Ingenieuren).

Wie man sowas konstruiert, könnte man vielleicht im "Hoischen"
nachlesen (Formelsammlung / Technisches Zeichnen für Maschinenbauer).

Autor: ich (Gast)
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@Rahul
wenn der Kegelstumpf aber schief abgeschnitten wird, sind die
Schnittflächen keine Kreise mehr, sondern Ellipsen.

Autor: Rahul (Gast)
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Stimmt. Hab ich da was überlesen? Das wird schwieriger...

>Ich habe hier auf dem Schreibtisch ein Modell für eine Heckablage >mit
2 Lautsprechern, die in 2, schief abgeschnittenen, Kegelstümpfen >liegen
sollen.

Hab ich wohl...
Die Lösung für sowas dürfte sich aber auch im "Hoischen" finden
lassen (Bibel für technische Zeichnungen)...

Autor: Alle Neune (Gast)
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Autor: Reinhold Rabe (Gast)
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Zeichnen könnte man sowas ja ganz schön in PovRay, da kann man auch
relativ direkt Formeln eingeben.

Autor: Andi (Gast)
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Hallo Torsten
Habe das selbe Problem wie damals Zeichenneuling!
Berechnung Kegelstumpf

Beitrag "Wie zeichnet man einen abgeschnittenen Kegelstumpf ?"

Gibt es die Excel-datei zur berechnung von Alpha I und L noch?

Wenn ja, bitte mail sie mir!

Mfg
Andi

andreas.jakopitsch@jakopitsch.at

Autor: tino (Gast)
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hallo, kann mir einer erklären wie man alpha ausrechnet?

Autor: armin grubmann (_amg)
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Hallo, Torsten

wenn es die Excel-Datei zur Berechnung von Alpha noch gibt, wäre ich dir 
für eine Kopie dankbar.

Ich möchte mir die Berechnung erarbeiten und möchte dies anhand der 
Formel Schritt für Schritt nachvollziehen.

diegrubmanns@hotmail.de

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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armin grubmann schrieb:
> Hallo, Torsten
>
> wenn es die Excel-Datei zur Berechnung von Alpha noch gibt, wäre ich dir
> für eine Kopie dankbar.
>
> Ich möchte mir die Berechnung erarbeiten und möchte dies anhand der
> Formel Schritt für Schritt nachvollziehen.

Mach dir lieber ein paar Skizzen, da hast du mehr davon.
Soooo schwer ist das auch wieder nicht.

Dein zusammengebauter Kegel hat unten eine Kreisfläche. Die hat einen 
Umfang.

Der Kreis, aus dem der Mantel in der Ebene konstruiert wird hat auch 
einen Umfang.

Jetzt wird aus diesem Kreis ein Segment herausgeschnitten (mit einem 
Winkel alpha) und der verbleibende Rest entlang der Schnittkanten 
zusammengeklenbt. Und jetzt kommt der Trick: Das Segment ist genau so 
gross, dass vom ebenen Kreis (mit gegebenem Umfang) soviel wegfällt, 
dass sich der Fusskreis des Kegels (dessen Umfang wir ebenfalls kennen) 
ergibt. Aus diesen beiden Umfangsangaben kann man alpha ausrechnen. Ist 
noch nicht einmal schwer, simpler Dreisatz.

Wenns immer noch nicht klar ist, dann ein Stück Papier nehmen, die Form 
eines Kegelmantels ausschneiden und zusammenhalten. Spätestens dann 
sollte klar sein, wie die Umfangslängen sich zueinander verhalten und 
was das über den Winkel aussagt.

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