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Forum: Offtopic Übertragungsfunktion


Autor: Sven (Gast)
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benötige Hilfestellung zu folgender Aufgabe:

Gegeben ist ein System mit der Übertragungsfunktion

           1
G(s) = -----------
        S^2+2s+10

Berechnen Sie den Amplitudengang des Systems. Bei welcher Freuqnz fmax
besitzt der Amplitudengang ein Maximum? Welche verstärkung Amax weist
das System bei einer Frequenz auf? Beziehen Sie den Amplitudengang auf
Amax. Welche 3db-bandbreite (delta)f besitzt des System um die
Mittenfrequenz fmax?

Zeichnen Sie den auf Amax bezogenen Amplitudengang Abez(f) in das
beigefügte logarithmische Papier in db im Frequenzbereich
f= 0,1 ... 10Hz.

                             1
Formelsammlung: Aomax = ----------------
       2dWurzel(1-d^2)

Der Amplitudengang sieht dann bei mir so aus:

                 1
Amax(w) = -------------------------- = 1/6 = 0,1666 ---> -15,56dB
           Wurzel(wmax^4-16w^2+100)

oder muss ich erst das hier machen:


A(0) = 1/10

        A(w)              10
A0(w)= ------ = -------------------------- = 1,666 ---> 4,436dB
        Ao(w)    Wurzel(wmax^4-16w^2+100)

Damit ich das Wmax und d bekomme habe ich das VZ2 Glied angesetzt:

            1/10      ----> wo = Wurzel(10)
G(s) = -------------------------  ----> d = 1/Wurzel(10)
       (s(wo))^2 + 2d(s/wo) + 1

Wenn ich das d in die Aomax Formel einsetzte dann bekomme ich 1,666

Und dann habe ich da noch ein Problem und zwar soll man den
Amplitudengang auf
Amax beziehen.

Muss ich dann so vorgehen:
                  10
         -----------------------
Ao(w)    Wurzel(wmax^4-16w^2+100)                   6
------ = ------------------------- =   --------------------------
Aomax             1,666      Wurzel(wmax^4-16w^2+100)

Welche 3dB-Bandbreite (delta)f besitzt das System um die Mittenfrequenz
fmax?

Welche Formel muss ich da verwenden?

4,436db - 3dB = 1,436dB ---> A = 1,1797

Muss ich dies dann mit dieser Formel gleichsetzen?

       10
-------------------------- = 1,1797   ----> umstellen nach w dann
Wurzel(wmax^4-16w^2+100)

----> umstellen nach w, dann erhalte ich zwei Lösungen.

Zeichnen Sie den auf Amax bezogenen Amplitudengang Abez(f). WIe mache
ich das?

Autor: Sven (Gast)
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Im Anhang befindet sich nochmal die Aufgabenstellung

Autor: Sven (Gast)
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Ich habe die Aufgabe mal in ein Bild abgespeichert.
Das ist besser als die txt Datei.

Autor: Haegar (Gast)
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Hallo Sven,
du fragst nach zu verwendenden Formeln. Scanne bitte die entsprechenden
Abschnitte aus der Formelsammlung und poste sie hier, damit wir auf die
passenden Formeln verweisen können.

Auch das laut Aufgabe beigefügte logarithmische Papier fehlt (bitte
auch scannen, es gibt etliche verschiedene Ausführungen) sowie die
genannten Beiblätter.

Es gibt unterschiedliche Lösungswege. Da es dir nichts hilft, wenn wir
Standardverfahren angeben, die ihr nicht in der Schule besprochen habt,
gib möglichst das vollständige Material im Anhang an!

Haegar

Autor: Sven (Gast)
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Die unterlagen befinden sich im Dateianhang.

Ich habe nur den relevanten Teil aus den Unterlagen herausgezogen,
da die PDF Datei viel zu groß sind.

Autor: Sven (Gast)
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logarithmische Papier siehe Datei

Autor: Haegar (Gast)
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Ich würde dir ja gerne die Lösung zum Vergleich schicken, aber das
Papier für den Graphen fehlt immer noch.

Dein Problem ist nicht die Berechnung der Übertragungsfunktion, sondern
das Verständnis der Dezibelskala und der Bandbreite. Arbeite die Kapitel
nochmal durch, und wenn du sie verstanden hast, stelle gezielte Fragen,
nicht "oder muss ich erst das hier machen?" (die Antwort wäre: nein.
Aber hilft dir das? nein.)

Haegar

Autor: Sven (Gast)
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Das Kapitel habe ich mehrmals durchgelesen.
Mit die Aufgabenstellungen komme ich nicht ganz klar.
Gestern Abend habe ich mich fast zwei Stunden mit der Aufgabe
beschäftigt.

Grundsätzlich müsste ich doch am Anfang
A(w)
----
Ao(w)

bilden. Zuvor habe ich womax ausgerechnet. Diesen Faktor setze
ich dann in die Formel ein.

   A(w)              10
 ------ = -------------------------- = 1,666 ---> 4,436dB
   Ao(w)    Wurzel(wmax^4-16w^2+100)

Jetzt liegt mein Maximum bei 4,436dB Davon muss ich jetzt die 3dB
abziehen. (laut Aufgabenstellung)
Diesen Faktor setze ich dann mit der Formel gleich
und erhalte dann zwei Lösungen w1 und w2.

  A(w)              10
 ------ = -------------------------- = 1,1797
   Ao(w)    Wurzel(wmax^4-16w^2+100)

Stimmt diese Ansatz?

Autor: Sven (Gast)
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Ich habe mal den Amplitudengang in EXCEL dargestellt.

                                     6
Abez(f) = 4,436dB + 20*log( ------------------------)
                            Wurzel(wmax^4-16w^2+100)

Autor: Haegar (Gast)
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Um ehrlich zu sein: dies hier ist keine Nachhilfegruppe. Und du wirst
von mir keine brauchbare Antwort bekommen, ich dachte das würde dir
anhand meiner sinnlosen Nachfragen klar.

Wenn du dich 2 Stunden mit dieser Aufgabe beschäftigt hast, war es wohl
nicht genug. Wenn du mit der Aufgabenstellung nicht klar kommst, frag
Klassenkameraden oder deinen Lehrer. Wenn du im Forum eine Antwort
suchst, wirf nicht mit Ao(w), A(0), womax usw. um dich, die wir erst in
diversen Anhängen zusammensuchen müssen, und die wahrscheinlich so gar
keinen Sinn ergeben, sondern frage klar und deutlich z.B. nach der
Definition der Verstärkung bei gegebener Übertragungsfunktion.

Deine letzte Rechnung mit A(w)/Ao(w)=1.666=1.1797 ist sowas von
sinnfrei, dass es unmöglich ist, darauf einzugehen.

Autor: Sven (Gast)
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Ok schade!

Autor: Unbekannter (Gast)
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Wenn einem erst 2 Tage vor der Klausur einfällt, dass man Stoff, der in
der Vorlesung im April/Mai behandelt wurde, nicht verstanden hat, ist
man selbst schuld.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Hi,
machts nich so spannend, dazu reicht Schulmathe:
G(s)=1/(s^2+2*s+10)
Frequenzgang für s=jw:
G(jw)=1/(-w^2+2jw+10);
Betrach davon:
|G(jw)| = 1/sqrt(10-w^2)^2+4w^2)
Maximum bei Ableitung(|G(jw)|)=0
d(|G(jw)|)/dw = 2*(10-w^2)*(-2w)+8w/(irgendwas)=0
kommt raus wmax=sqrt(8);
wmax in |G(jw)| -> Ao
-3dB von Ao abziehen (1/sqrt(2)) und die Gleichungen nach w auflösen.
fettich is die Laube, bis auf das Zeichnen.

Cheers
Detlef

Autor: Sven (Gast)
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Hallo Detlef, vieln Dank für deine Hilfe.

Ich bin durcheinandergekommen.

Ich dachte ich muss zuerst noch von dem Amplitudengang Ao(w) bilden.
                   1
A(w) = -------------------------
        Wurzel(wmax^4-16w^2+100)

--> w=0 setzen --> Ao(w) = 1/10

anschließend dieser Schritt.

   A(w)              10
 ------ = -------------------------- = 1,1797
   Ao(w)    Wurzel(wmax^4-16w^2+100)

Autor: Sven (Gast)
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Wenn ich das so mache dann beziehe ich mich ja auf Null.
Das hat aber nix mit Maximum zu tun.
Bin mal wieder auf dem Schlauch gestanden.

Das verwirrt mich auch. beziehen sie den Amplitudengang auf Amax.

Autor: Haegar (Gast)
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Hallo Sven,
du bist auf dem richtigen Weg. Schreibe hier alle paar Minuten auf, was
dir gerade durch den Kopf geht. Das soll helfen, klare Gedanken zu
fassen.

Früher haben wir sowas auf einem Stück Papier gemacht, erstens weil wir
nicht davon ausgingen, dass es alle Welt interessiert, zweitens weils
schneller ging, und drittens weil wir noch nicht so fortschrittlich
waren (was natürlich den Nachteil hatte, dass wir noch selbstständig
denken mussten, da wir uns nicht auf das geballte Wissen von
Forumsbenutzern wie mir verlassen konnten).

Weiter so, es ist sehr unterhaltsam!

Autor: Sven (Gast)
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Beziehen sie den Amplitudengang auf Amax.
Was ist damit gemeint?

                   1
A(Wurzel(8)) = -------------------------  = 0,0662266...
               Wurzel(w^4-16w^2+100)

Das ist dann mein Maximum bei w = Wurzel(8)

Jetzt soll ich den Amplitudengang aus Amax beziehen.
Wie mache ich das?

(1 / 0,0662266 = 15,08867)

A(w)                   15,09967
------------ = -------------------------
A(Wurzel(8))   Wurzel(w^4-16w^2+100)

Das müsste doch der Amplitudengang bezogen auf Amax sein oder?

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Nein, Du sollst den Amplitudengang auf dessen Maximum beziehen. Dazu
Dein A(w) nach w ableiten, Null setzen und das so gefundene w in A(w)
einsetzen. Dann kriegts Du das Maximum Amax. Von dem 3dB abziehen,
einsetzen und Gleichung lösen. So kommt dann die Bandbreite raus.

Cheers
Detlef

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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genau, jetzt von 15.xxx 3dB abziehen, das = A(w) setzen und nach w
lösen. Dann haste die Bandbreite

Cheers
Detlef

Autor: Sven (Gast)
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Achso...hmmm ich denke immer viel zu kompliziert.
Und das ist echt alles?

                                    1
Abez(w) = 15,56db + 20*log ------------------------
                             Wurzel(w^4-16w^2+100)

Wenn ich für w = Wurzel(8) einsetze, dann bekomme ich NULL raus.

Autor: Nils (Gast)
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Jeden Tag ein neues Wort, schön. Insuffuzient := nicht ausreichend

Danke, wieder was gelernt ;-)

Warum eigentlich Excel, das ist ja schrecklich. In Matlab geht das so
schön einfach:

num = 1;             % Zähler-Polynom
denum = [1 2 10];    % Nenner-Polynom

Hs = freqs(num, denum);  % Übertragungsfunktion plotten

Mit Hs kannst Du dann dementsprechend weiterspielen.

Nils

Autor: Haegar (Gast)
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@Sven

ja, du bist einsame Spitze. Und dazu so viel intellenter als Andy S.
und ich zusammen, da du fließend mit Fremdwörtern wie insuffizienten
umgehen kannst, die ich noch nicht einmal gehört habe.

Melde dich einfach nochmal, wenn du vor der Klassenarbeit sitzt. Dann
helfe ich gerne wieder. War mir ein Vergnügen.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Warum eigentlich freqs, das ist ja schrecklich. In Matlab geht das auch
schön einfach ohne Funktionen, deren Namen man sich nich merken kann:

f=0:0.001:1;
jw=sqrt(-1)*2*pi*f;
G=1./(jw.*jw+2.*jw+10);

Aber Ex...l is wirklich nich gut für Systemtheorie, da stimme ich zu.

Cheers
Detlef

Autor: Sven (Gast)
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Ist das jetzt korrekt so was ich gemacht habe?
Antwort JA oder NEIN!

                                    1
Abez(w) = 15,56db + 20*log ------------------------
                             Wurzel(w^4-16w^2+100)

Wenn ich für w = Wurzel(8) einsetze, dann bekomme ich NULL raus.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Sven, cool bleiben, die Antwort ist JA. Du beziehst auf das Maximum des
Betragsfrequenzgangs, der Quotient ist da 1, in dB also 0 (ja, Null).

btw: Es gibt auch Fragen, auf die man nicht mit JA oder NEIN antworten
kann z.B. 'Tut es Ihnen eigentlich leid, daß Sie Ihre Frau immer
schlagen'.

Naja, wir sind ja in OFFTOPIC

Cheers
Detlef

Autor: Haegar (Gast)
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Genial, du hast soeben bewiesen, dass log(1)=0!

Weils langsam langweilig wird, hier die Antwort: JA!

Poste am besten noch die komplette Lösung, bevor du sie abgibst, damit
wir sie auf Schreibfehler durchsehen können. Oder möchtest du, dass ich
es dir schön sauber aufschreibe? Was der Detlef dir da aufgetischt hat,
ist zwar kurz und knapp, aber du musstest ja schon wieder selbst
denken, nein nein nein, das war gar nicht nett von ihm.

Btw, in welcher Klassenstufe behandelt ihr diesen Stoff eigentlich?

ps: poste bitte keine einfachen PNG- oder TXT-Dateien, die kann jeder
Hinz und Kunz lesen. Binde sie vorher in MS Word oder
Powerpointdokumente ein. Excel ist natürlich auch gut.

Autor: Black Fist (Gast)
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@Haegar

Wer Dich zum Freund hat, braucht keine Feinde mehr.

Black Fist

Autor: Scaramanga (Gast)
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ich könnte wetten, Haegar = Sven. man nennt es wohl
"spaltungsirresein"

Autor: Dennis (Gast)
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>>Wer Dich zum Freund hat, braucht keine Feinde mehr.
Wirklich wahr!

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Hi Sven,
hat Haegar Dir die Sprache verschlagen. Ging's denn, ist alles gut!?

Cheers
Detlef

Autor: Sven (Gast)
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Detlef, deine Hinweise waren sicher gut gemeint, aber ich sehe nach wie
vor nicht, was schiefgelaufen ist, dass ich für Abez(Wurzel(8)) NULL
herausbekomme. EINS, wie du schreibst, wäre viel logischer.

Bei der Aufgabenbesprechung gab der Lehrer auch w=Wurzel(8) an und
konnte trotzdem Abez darstellen, mir ist nicht klar WIE!

Und dann sollte ich noch "-3dB von Ao abziehen (1/sqrt(2)) und die
Gleichungen nach w auflösen". DAS GEHT DOCH GAR NICHT, wenn die
Gleichung nicht von der Form 2*w+10=0 ist, sondern auch noch ^2 und LOG
vorkommt?? Gibt es Excel für Handys? Mein Kumpel meinte, man könnte eine
Gleichung=0 grafisch aus einem Exceldiagramm ablesen, das wäre meine
Rettung in der Klausur.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Hi Sven,

nochmal auf dB kucken: 20*log10(1)=0, eins (linear) ist 0 dB.
Klar kann man 1/sqrt(10-w^2)^2+4w^2)=irgendwas lösen, so schwer ist das
nich, das kriegse hin.

>>Gibt es Excel für Handys?
Hab ich glaube ich mal bei sonem Klingeltonversand gesehen, kostete
auch 3E oder so.

Cheers
Detlef

Autor: :-) (Gast)
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...warum habe ich jetzt nur Angst....

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