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Forum: Offtopic 1+1=2 ist ein nicht beweisbares mathematisches Axiom?


Autor: Cheers (Gast)
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Ich habe mal gehört, dass man dies mathematisch nicht beweisen kann. Das 
verstehe ich nicht ganz. Ich kann mir persönlich schon ganz gut beweisen 
das 1+1=2 ist. Kann jemand erklären wieso es aber mathematisch nicht 
beweißbar ist?

danke danke!

Cheers

: Gesperrt durch Moderator
Autor: Gast (Gast)
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Laut Wikipedia ist ein Axiom eine grundlegende Aussage, die ohne Beweis 
hingenommen wird, womit sich deine Frage erledigt hat :)

Autor: Klostein (Gast)
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> ein nicht beweisbares mathematisches Axiom?

Sehr schön.

Autor: Christian (Guest) (Gast)
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1+1 = 10
dualzahlensystem,
zum
  ;-)

Autor: Ingenieur (Gast)
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Kein mathematischer Beweis, aber eine Vereinfachung...

Autor: Helmi_7 (Gast)
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Die Quadratwurzel aus 4 ist 2 könnte aber auch -2 sein, oder nicht ;-}

Begründung:  (-2) x (-2) = 4

Autor: Dussel (Gast)
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Das ist eine Aussage, die irgendwann mal als war angenommen wurde. 
Beweisen kann man das nicht, es ist einfach so. Man kann auch 
mathematische Systeme definieren, in denen 1+1 nicht 2 ist. Sowas wurde 
zum Beispiel mit Parallelen gemacht, ein System definiert, in dem sich 
Parrallelen schneiden. Vorstellen kann man sich das natürlich nicht.

Autor: FRAGENSTELLER (Gast)
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> aber eine Vereinfachung...

muß ich mir merken wenn ich das nächstemal zu aldi einkaufen gehe 
:-)))))

Autor: Matthias (Gast)
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         7   =  5+2                | Erweitern mit (7-5)
    7 (7-5)  =  (5+2) (7-5)         | Klammer auflösen
     49-35   =  35-25-10+14        | - 14
   49-35-14  =  35-25-10           | Ausklammern
   7 (7-5-2) =  5 (7-5-2)          | Wegkürzen von gleichen Größen 
(7-5-2)

           7 =  5    ????

toll nicht wahr...
;-))

Autor: Cheers (Gast)
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Okey jetzt weiß ich mehr. Danke Danke
















  7 (7-5-2) =  5 (7-5-2)          | Wegkürzen von gleichen Größen

Hier teilst du durch 0!

Autor: drpepper (Gast)
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5 mal 0 ist eben das gleiche wie 7 mal 0...

gut gezeigt :)

Autor: Di Pi (drpepper) Benutzerseite
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Helmi_7 wrote:
> Die Quadratwurzel aus 4 ist 2 könnte aber auch -2 sein, oder nicht ;-}
>
> Begründung:  (-2) x (-2) = 4

Gut erkannt. Schau dir mal komplexe rechnung an, dann wirst du auch 
nullstellen zu
 finden :D

edit: na dann halt

danke für den hinweis :)

Autor: nomar (Gast)
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da findet man aber auch ohne komplexe Rechnung Nullstellen

Autor: Simon Huwyler (simi)
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Es geht gar nicht darum, ob es BEWEISBAR ist oder nicht.

Kannst Du beweisen, dass Ein Tor, das aus dem Offside geschossen wurde, 
nicht zählt? Ja. Indem Du in den offiziellen Fussballregeln nachschaust. 
Kannst Du beweisen, dass diese Regeln richtig sind? Nein. Es sind 
Regeln. Man hat sie aufgestellt und man hält sich daran. Weil es 
zweckmässig ist und das Spiel interessanter macht.

So ist es mit Axiomen. Es sind (Spiel-)Regeln. Halte Dich daran, wenn Du 
Mathe anwendest, und Du wirst feststellen, dass die Regeln zweckmässig 
sind im Sinne dessen, dass die Mathe ein gutes Werkzeug ist, um Vieles 
in der realen Welt nachzuvollziehen.

Du kannst beweisen, dass 1 + 1 = 2 ist? Warum? Weil Du einen Apfel neben 
einen Apfel legst, und dann zwei hast? Nein, damit hast Du nur bewiesen, 
dass offensichtlich dieses Axiom zweckmässig ist. Die Mathe mit ihren 
Regeln hilft Dir, mit Äpfeln umzugehen.

Autor: Claus (Gast)
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... sehe ich genau so wie Simon. Vielleicht noch zur Ergänzung 
folgendes: nimmt man die Peano Axiome als Grundlage, hat jede Zahl genau 
einen Nachfolger (Wobei natürlich irgenwo ein Anfang gemacht werden 
muss, also z.B. bei der 0 oder 1).

Wie der jeweilige Nachfolger genannt wird und mit welchem Symbol er 
aufgeschrieben wird, ist nicht definiert. Ob wir den Nachfolger von der 
ersten natürlichen Zahl nun zwei, two, deux, oder sonstwie nennen ist 
also wieder eine andere Frage.

Damit wird auch nicht gesagt, wie wir Zahlen symbolisieren, z.B. durch 
"2", "II", zwei Striche auf dem Bierdeckel, ...

Ach ja, die Peanoo Axiome sind schon ein bisschen in die Jahre gekommen 
- heute ist die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre "hipp".

Autor: Mathematica (Gast)
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>Kein mathematischer Beweis, aber eine Vereinfachung...

In deinem pdf fehlt unten rechts der Exponent n im Nenner. (Muss
 heißen). Aber darum bist du ja auch nur Ingenieur und ich bin der 
Mathematiker.

Autor: Ingenieur (Gast)
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Shit,

Du hast recht. Da hat sich in (8) ein (Flüchtigkeits-) Fehler 
eingeschlichen, und ist bis (12) weitergetragen.

Mea Culpa

Autor: Ansage (Gast)
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1+1=2 kann bewiesen werden. Ein Mitstudent hat mir erzählt, dies hätten 
sie mal in einer Übung gemacht (theoretisches Physikstudium). Hab nicht 
weiter gefragt, aber es ist definitiv kein Axiom. Axiome sind 
grundlegender, beispielsweise die Definition der natürlichen Zahlen. 
Darauf definierte Operationen wie die Addition (bzw. eine bestimmte 
Addition wie 1+1=2) können dann bewiesen werden.

Autor: Netbird (Gast)
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Hallo,

die Diskussion ist etwas unscharf.

Mathematiker fragen sich bei mathematischen Objekten, wie man sie mit 
möglichst wenig Vorgaben ("Axiomen") charakterisieren kann. Dies gilt 
auch für Zahlenmengen. Die natürlichen Zahlen können z.B. durch die 
Peano - Axiome definiert werden. Hieraus kann man dann weitere 
Zahlmengen charakterisieren.

Der Mathematiker Cantor hat dies -ich glaube vor Peanos Axoimnen- so 
formuliert: Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles 
andere ist Menschenwerk.

Wer mehr wissen möchte, forscht mit diesen Stichpunkten weiter ...

Gruss, ..

Autor: Netbird (Gast)
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Hallo,

ich sehe eben, dass Claus sich schon im gleichen Sinne dazu geäußert 
hat, Na ja, dann vertieft sich das Wissen durch diese Redundanz.

Trotzdem viel Vergnügen beim Erforschen ...

Autor: Kola (Gast)
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Ergänzung zu Netbird:
>Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles
>andere ist Menschenwerk.
Das hat Kronecker, der Gegenspieler von Cantor, gesagt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker

Autor: Gast (Gast)
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>Das hat Kronecker, der Gegenspieler von Cantor, gesagt.
>http://de.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker

Aha, und es ist richtig, weil's in Wikipedia steht? Wie wär's wenn du 
zuverlässigere Quellen bemühst, wenn du eine richtige Aussage zu 
widerlegen versuchst?

Autor: JohannesS (Gast)
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In unserer Analysis-Vorlesung hieß es sinngemäß "zwei ist nur eine 
Abkürzung für eins plus eins, drei steht für eins plus eins plus eins, 
denn wenn man jede natürliche Zahl als 1+1+1+...+1 schreibt wird man 
seines Lebens nicht mehr froh."
Also zumindest an unserer Uni scheint es verbreitet, dass das ein Axiom 
sein muss...

Zu den Wurzeln: In der komplexen Mathematik kennt man die sog. 
Einheitswurzel. Das ist (zumindest laut Prof) unter den vielen Zahlen x, 
die eine Gleichung x^n=y erfüllen, einfach diejenige, die in der 
Exponentialschreibweise
 mit
 den kleinsten Winkel phi mit
 hat. Also im positiv reellen Raum (phi==0) genau die Definition, die 
wir kennen.

Der Beweis, in dessen Verlauf durch Null dividiert wird, lässt sich auch 
eindrucksvoller aufbauen, gabs WIMRE mal in einem 
Spektrum-der-Wissenschaft-Sonderheft. Habe ich nur leider nicht hier :(

Autor: Kola (Gast)
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@Gast:
Nein, es ist richtig, weil ich es in einem Fachbuch gelesen habe, und es 
in Wikipedia ebenso steht. Den Link habe ich nur für Leute gepostet, die 
Kronecker nicht kennen.
Mal eine Frage: Stellst du auch grundlos die Aussagen von Leuten, die 
vor dir stehen, in Frage, oder machst du das nur in Foren?

Autor: tex (Gast)
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Zu dieser Frage gibt es so schöne dicke Bücher und Abhandlungen.
Was ist eigentlich "Eins"?

Autor: Johannes Slotta (johanness)
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Laut Prof ist es die das Einselement der Multiplikation, d.h. f(x)=1*x 
ist die Identitätsabbildung. Aber eigentlich eine gute Frage, unser Prof 
hat immer nur aus dem Walter vorgelesen.

Autor: Gast (Gast)
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>Aber eigentlich eine gute Frage, unser Prof
>hat immer nur aus dem Walter vorgelesen.

Nein, das ist keine Frage, oder möchtest du gern darüber philosophieren? 
Das schöne an der Mathematik ist, daß nicht zu jeder trivialen 
Feststellung 1000 Möchtegernwichtigtuer ihren Senf abgeben müssen wie in 
den Geisteswissenschaften.

Natürlich steht es dir frei, deine Mathematik auf anderen Axiomen 
aufzubauen solange diese konsistent sind, aber wenn dir schon so 
grundlegende Gedanken wie oben fremd sind, wird dabei nichts sinnvolles 
herauskommen.

Und ob du deine Axiome nun aus dem Walter, dem Egon oder wem auch immer 
beziehst, ist nun wirklich scheißegal. Aber mach weiter so, man soll 
schließlich immer skeptisch sein.

Autor: Dan Is (Gast)
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Preisfrage: Wer ist der Stinkstiefel hier?

Autor: Johannes Slotta (johanness)
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Gemeint war die "Analysis"-Reihe von Wolfgang Walter. Studenten einer 
Naturwissenschaft dürfte das Werk bereits über den Weg gelaufen sein.

Natürlich ist die Mathematik immer dieselbe, und philosophiert haben 
andere schon genug. Es gibt aber unglaublich verschiedene 
Formulierungen, die in jeweils anderen Bereichen praktisch scheinen, wie 
ich z.B. an der Definition des Skalarprodukts in verschiedenen 
Vorlesungen erleben durfte. Und in der Quantenmechanik werden die dann 
alle durcheinandergewürfelt, wenn diskrete und kontinuierliche Spektren 
zusammen kommen...

Und mit der richtigen Formulierung wirkt dann auch der "Beweis" für 0+1 
viel eindrucksvoller ;)

Autor: Xenu (Gast)
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Selbstverständlich kann 1+1=2 bewiesen werden. Im Standardwerk 
"Principia Mathematica" von Russel und Whitehead geschieht dies sogar 
schon auf Seite 362:

http://www.idt.mdh.se/~icc/1+1=2.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica

Autor: Gast (Gast)
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>Es gibt aber unglaublich verschiedene
>Formulierungen, die in jeweils anderen Bereichen praktisch scheinen, wie
>ich z.B. an der Definition des Skalarprodukts in verschiedenen
>Vorlesungen erleben durfte.

Es gibt auch unglaublich viele Entitäten, auf denen ein Skalarprodukt 
definiert verden kann (n-Tupel, Vektoren, komplexe Zahlen, 
Funktionen,...). Das ändert aber nichts an der Eindeutigkeit, und vor 
allem nichts an den Axiomen der Algebra.

Du scheinst einen recht eingeschränkten Horizont zu haben, u.a. weil du 
annimmst, dass dein Walter so einzigartig und allgemein bekannt ist. 
Aber warte mal ab, bis du das erste Semester hinter dich gebracht hast. 
Manche haben's halt nicht von Anfang an drauf.

Autor: Johannes Slotta (johanness)
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Nicht für mich ist der Walter die Bibel, sondern für unseren Prof. Ich 
bin inzwischen über Quantenmechanik mit ganz anderen Sichtweisen in 
Kontakt gekommen. Das war ein ziemlich deutlicher Hinweis, dass noch 
mehr da draußen existiert als nur die Meinung eines Professors Albin W. 
;)

Dieser "Walter" taucht hier bei mindestens zwei von drei oder vier 
Professoren in der Literaturliste auf einem der drei vordersten Plätze 
auf, daher ging ich einfach davon aus, dass es eine Art Standardwerk 
sei. Ist wohl nicht so.

@Xenu: Gibt es für die Notation, in der der Beweis da steht, eine 
Erläuterung? Der Wikipedia-Artikel zur Begriffsschrift brachte mich nur 
teilweise weiter...

Autor: Gast (Gast)
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>@Xenu: Gibt es für die Notation, in der der Beweis da steht, eine
>Erläuterung? Der Wikipedia-Artikel zur Begriffsschrift brachte mich nur
>teilweise weiter...

Ja, die gibt es: bald ist der 1.4.

Autor: Johannes Slotta (johanness)
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Ja, der ist bald, aber noch nicht jetzt. Ich bin über die 
Diskussionsseite des Wikipedia-Artikels auf
http://blog.plover.com/math/PM.html
gestoßen, darin wird der erwähnte Beweis irgendwie erläutert. Wenn ich 
das richtig verstanden habe sind ein paar verwendete Sätze in einem 
zweiten Band zu finden, den der Autor nicht besitzt. Der Beweis ist mir 
aber immer noch zu kompliziert, darüber muss ich erst einmal schlafen ;)

Autor: mr.chip (Gast)
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Hallo

Was ich bei dieser Frage nicht mehr ganz blicke, ist die Frage, auf 
welcher Ebene der Satz überhaupt bewiesen werden kann und wo eben 
tatsächlich die Grundannahmen beginnen und wie die wiederum begründet 
werden.

Dass 1 + 1 = 2 gibt, weil wir 1 und 2 sprachlich den jeweiligen Zahlen 
zuordnen dürfte die Mathematiker genau so wenig interessieren, wie dass 
sich dieses System als nützlich erwiesen hat oder dass es auch 
physikalisch offenbar stimmig ist (ein Apfel und ein Apfel sind eben 
zwei Äpfel).

Also: Was ist Sprache, was ergibt sich aus Nützlichkeit und - die Frage 
aller Fragen - was ist dann eben doch noch harte Basis und wie wird das 
begründet?

Gruss

Michael

Autor: Gast (Gast)
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>Was ich bei dieser Frage nicht mehr ganz blicke, ist die Frage, auf
>welcher Ebene der Satz überhaupt bewiesen werden kann

Du kannst jedes Axiom auch zusätzlich als Satz aufstellen und diesen 
dann auf einer oder auch auf 1000 Seiten beweisen. Wenn du andere als 
die Peanoaxiome zur Grundlage nimmst, kann ein Beweis für 1+1=2 sogar 
notwendig sein, um darauf die Algebra aufzubauen.

Autor: Tupf (Gast)
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Ausflug in die Welt der komplexen Zahlen:

Behauptung: 1 = -1

Beweis:
-1 = i*i;
i*i = sqr(-1)*sqr(-1); da i = sqr(-1), sqr(...) ist die Wurzelfunktion
sqr(-1)*sqr(-1) = sqr((-1)*(-1));
sqr((-1)*(-1))= sqr(1);
sqr(1) = 1;

Also: 1 = -1

WZBW

Tupf

Autor: Thaiboa (Gast)
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Öhm... hast du da jetzt nicht einfach nur bewiesen, dass -1 = i*i ist?

Sorry, wenn ich da was falsch verstanden hab.

Autor: LA BAMBA (Gast)
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hm jo am anfang wird man echt stutzig....aba was ich total bloed finde 
is die ganze erweiterei und ausklammerei bei ausschliesslich nat. zahlen 
ohne variablen, nur um am ende doch durch 0 zu dividieren...wo ist der 
sinn? was zeigt uns das, ausser dass durch 0 teilen nur unvorsichtige 
leute machen^^?

Autor: Toll (Gast)
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Tupf:
>sqr(1) = 1;
>
>Also: 1 = -1

???

Autor: Tom (Gast)
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sqr(-1)*sqr(-1) = sqr((-1)*(-1));

Das Wurzelgesetz sqrt(a)*sqrt(b)=sqrt(a*b) gilt nur für nicht-negative 
Zahlen a und b.

Autor: mr.chip (Gast)
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Man kann sich ein Axiom als Gesetz oder Spielregel vorstellen, die 
einfach mal so definiert oder empirisch bestimmt wurde. Also muss man es 
gar nicht beweisen. Aus den vorgegebenen Regeln kann man dann neue Sätze 
ableiten und sie auf die gegebenen Regeln zurückführen (=beweisen).

Anschauliche Beispiele sind physikalische Gesetze - die sind einfach so 
und müssen bzw. können nicht weiter begründet werden.

Autor: Blumi (Gast)
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1+1 ist 2 weil 1 Apfel genau halb soviel satt macht wie 2 Äpfel.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Cheers schrieb:
> Ich habe mal gehört, dass man dies mathematisch nicht beweisen kann. Das
> verstehe ich nicht ganz. Ich kann mir persönlich schon ganz gut beweisen
> das 1+1=2 ist. Kann jemand erklären wieso es aber mathematisch nicht
> beweißbar ist?

Sag erst mal, was du unter "2" verstehen willst, unter "+" und unter 
"=". Und natürlich auch unter "1".

Johann

Autor: Stefan (Gast)
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"7 (7-5-2) =  5 (7-5-2)          | Wegkürzen von gleichen Größen

Hier teilst du durch 0!"


Wieso teilt er hier durch Null?

Autor: vielleicht Alois (Gast)
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Weil kürzen = dividieren durch... und durch eins ersetzen.
Division durch 0 ist (meistens) nicht zulässig.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Stefan schrieb:
> "7 (7-5-2) =  5 (7-5-2)          | Wegkürzen von gleichen Größen
>
> Hier teilst du durch 0!"
>
>
> Wieso teilt er hier durch Null?

Weil er beide Seiten durch (7-5-2) teilt. Und der Ausdruck ergibt 0.

Autor: Stefan (Gast)
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aber nach dem kürzen steht doch:

7 * 1 = 5 * 1   ???

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Stefan schrieb:
> aber nach dem kürzen steht doch:
>
> 7 * 1 = 5 * 1   ???


Äh. 7 minus 5 minus 2  ergibt 0 nicht 1

Da steht

  7 * 0 =  5 * 0

also

    0 = 0

: Wiederhergestellt durch Moderator
Autor: Stefan (Gast)
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ok - danke!
War voll aufm Schlauch gestanden!:-D
Sorry

Autor: Gast (Gast)
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Eine Division durch Null ergibt nicht Unendlich!

Eine Division durch Null ist nicht definiert und kann auch nicht 
definiert werden, das es augenblicklich zu Widersprüchen führt - wie 
oben zu sehen!

Anschaulich: die Funktion f(x)=1/x

Preisfrage: Welchen Wert hat die Funktion im Nullpunkt?

Autor: Panikplauze (Gast)
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Der Funktionswert strebt gegen unendlich. Was hab ich nun gewonnen?

Autor: Gast (Gast)
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Nichts, die Antwort ist nicht korrekt ;-)

Autor: Johannes Slotta (johanness)
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Wenn man von den negativen Zahlen kommt geht es gegen minus unendlich.

Gibt aber auch Sachen wie sin(x)/x, da ist der Funktionswert bei 0 aus 
beiden Richtungen 1, wie auch die Regel von L'Hospital ergibt.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Johannes Slotta schrieb:
> Wenn man von den negativen Zahlen kommt geht es gegen minus unendlich.
>
> Gibt aber auch Sachen wie sin(x)/x, da ist der Funktionswert bei 0 aus
> beiden Richtungen 1, wie auch die Regel von L'Hospital ergibt.

Das Ganze heißt gerade / ungerade Polstelle wenn ich mich nicht irre.

Autor: peppi (Gast)
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Der Beweis kommt aus der Algebra. Wenn, wie auch Russel(wenn
auch nur marginal) bewiesen hatte, die Operation + bezüglich der
Menge der natürlichen Zahlen einen Körper darstellt ist der Beweis
tatsächlich machbar.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Gast schrieb:
> Eine Division durch Null ergibt nicht Unendlich!
>
> Eine Division durch Null ist nicht definiert und kann auch nicht
> definiert werden, das es augenblicklich zu Widersprüchen führt - wie
> oben zu sehen!
>
> Anschaulich: die Funktion f(x)=1/x
>
> Preisfrage: Welchen Wert hat die Funktion im Nullpunkt?

Das geht schon. Man kompaktifiziert die Reellen Zahlen bzw. die 
Komplexen Zahlen und nimmt oo hinzu. In dem Falle gibt es keine 
Unterscheidung mehr zwischen +oo und -oo, und man kann festlegen, wann 
wann eine Funktion in oo stetig ist oder nicht.

1/x hat in oo zB eine einfache Nullstelle, und der Funktionswert in 0 
ist oo. Das bedeutet aber noch nicht, daß die gewohnten Rechenregeln mit 
dem hinzugekommenen Punkt oo übernommen werden können.

   http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlenkugel

Man macht also eine (stereographische) Projektion wie bei der Kartierung 
einer Kugeloberfläche. Der "unendlich ferne" Punkt in der Fläche wird 
dann zum Nordpol -- daher rührt auch der Begriff Polstelle für 
bestimmte singuläre Punkte in der Mathematik.

Johann

Autor: gast (Gast)
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Wer kann das lösen ? ;-)

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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gast schrieb:
> Wer kann das lösen ? ;-)

Weisst du überhaupt was da steht? Wass soll denn die Fakultät einer 
Matrix sein?

Ansonsten ist die Lösungsmenge

Wobei die Singularitäten der rechtes Seite bei
 hebbar sind.

Das ist dann aber über der Ebene des OP und leistet auch keinen 
brauchbaren Beitrag zu "1+1=2". Solche Scherzversionen von 1+1=2 gibt's 
zu Hauf...

Johann

Autor: gast (Gast)
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Hat aber gereicht dich etwas zu "erregen" oder ? ;-)

Autor: Daniel V. (volte)
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Ingenieur schrieb:
> Kein mathematischer Beweis, aber eine Vereinfachung...

Der absolute Hammer ;-)

Nur hat unser Starmathematiker ab der 3. Vereinfachung das " ^n " unterm 
Bruchstrich vergessen .... +gg+

Autor: Tobias roger Kaufmann (tobi01010101)
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Unter herkömmlicher Berücksichtigung ist 1+1=2 richtig. Aber wenn man 
genau hinschaut ist diese Gleichung natürlich wie logisch falsch, denn:

1+1 ist eine Operation
2 ist nur eine Zahl, keine Operation

Deswegen wäre nur, wenn überhaupt 1+1=1+1 oder 2=2 richtig.

Wozu gibt es eigentlich das Gleichheitszeichen ???

Meiner Meinung nach müßte es korrekterweise heißen: 1+1 entspricht (^ 
über =) 2 oder 1+1 daraus folgt (Zeichen mir gerade nicht bekannt) 2.

Das heutige Gleichheitszeichen wird leider allzuoft falsch verwendet. Da 
fangen ja die Denkfehler schon an ! Mit dem einfachsten "Prinzip" ! 
Richtiger wäre das Zeichen für "entspricht".

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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Und welchen tieferen Sinn haben solche Haarspaltereien?

Autor: Gerry E. (micky01)
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Uhu,
solche Haarspaltereien dienen der Volksbelustigung.




Tobias roger Kaufmann schrieb:
> Das heutige Gleichheitszeichen wird leider allzuoft falsch verwendet. Da
> fangen ja die Denkfehler schon an ! Mit dem einfachsten "Prinzip" !
> Richtiger wäre das Zeichen für "entspricht".



Wenn du das 'Mit dem einfachsten "Prinzip"' wörtlich nimmst, so ist das 
Gleichheitszeichen zumindest einfacher zu notieren als das 
Entspricht-Symbol.

Auf der Realschule habe ich übrigens schon gelernt, dass das 
Entspricht-Symbol bei Fällen wie "2 Hektar entsprechen 200 Bäumen" oder 
ähnlich diffusem benutzt wird, sonst eher nicht.


Das Gleichheitszeichen bedeutet mengentheoretisch: links und rechts 
steht die gleiche Menge.
Aussagenlogisch: linke Aussage ist wahr genau dann, wenn die rechte 
Seite wahr ist.

etc...

Also immer angepasst an die Situation. ZB wird bei Mathematikern der 
String 'ab' oft gern als 'a mal b' gelesen, wenn klar ist, dass a und b 
zwei verschiedene Dinge sind; der Compiler für irgendeine gängige 
Programmiersprache hat da bereits seine Grenzen erreicht.

Ob jetzt die eine Seite eine Operation ist oder nicht, das interessiert 
hier niemanden; wirklich nicht: Es kommt auf das Ergebnis an.

Autor: Tobias roger Kaufmann (tobi01010101)
Datum:

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Hallo Gerry,

vielen Dank für deine Reaktion.

Ich bin kein Mathematiker, deswegen ist es umso interessanter was du 
schreibst. Es ging mir in meiner Aussage nicht wirklich darum Recht zu 
haben, sondern es sollte eher ein Denkanstoß sein. Genaugenommen wollte 
ich das Gleichheitszeichen in Schutz nehmen. Von daher hast du natürlich 
Recht, dass eine solche "Haarspalterei" der "Volksbelustigung" dient.

Tatsache ist, dass man = unterschiedlich auffassen kann. Du sprichst 
davon, dass es auf das "Ergebnis" ankommt... Findest du nicht auch, dass 
es für ein Ergebnis eines "Rechenschrittes" bedarf ? Wobei 1+1 ein 
Rechenschritt wäre, weniger ein Ergebnis. Natürlich könnte man 
behaupten, dass 1+1 bereits ein Ergebnis eines vorangegangenen 
Ereignisses wäre, was aber nicht dargestellt wurde usw.

Ich freue mich, dass dich mein post angeregt hat Stellung dazu zu nehmen 
und das auf ziemlich kreative Weise.

Dass du auf der Realschule gelernt hast, dass 2 Hektar 200 Bäumen 
entspricht ist ja gut, aber worin unterscheidet sich das nun von meiner 
Behauptung, das 1+1 entspricht 2 ergibt ???

Wie gesagt, ich bin kein Mathematiker. Ich betrachte das Ganze eher von 
der philosophischen Seite her und denke, dass sich schon bei 1+1=2 die 
Geister scheiden können und viele haben das auch getan. Ich finde das 
verrückt genug.

Du sagst, dass mengentheoretisch und aussagenlogisch alles soweit in 
Ordnung wäre, aber was ist mit den Axiomen, um die sich die halbe 
Diskussion dreht ? Soll man 1+1=2 jetzt unter dem Gesichtspunkt der 
Axiome betrachten ? Dann wären wir schnell fertig. Mir geht es eher 
darum, was der Verstand einem sagt, schließlich arbeitet gerade in der 
Mathematik der Verstand ja "mit"...

Letztendlich werde ich mit meiner Meinung hier die Mathematik kaum 
revolutionieren, aber man kann trotzdem über den Sachverhalt 1+1=2 in 
meinem Zusammenhang diskutieren. 1+1=2 ist also keine endgültige oder 
gar ursächliche Weisheit. Man könnte aber anhand meiner mutmaßlichen 
Auffassung 1+1=2 mal anderst zu betrachten ganz neue Erklärungsmodelle 
und -welten erschaffen.

Am liebsten wäre mir ein Zeichen das heißen würde: "Das "könnte" 
bedeuten". Dann hieße die Formel so: 1+1 könnte 2 bedeuten.

1+1 könnte aber auch 4/2 bedeuten usw.

Leider gibt es dieses Zeichen meines Wissens nicht, aber das ist nicht 
so schlimm, denn ich bin Grafik-Designer und als solcher bin ich froh um 
unterschiedliche Betrachtungsweisen. Grob genommen ist ein Zeichen ein 
Kunstwerk. = ist also Kunst. Was haben jetzt aber Kunst und Mathematik 
gemeinsam ? Aber das wäre ein anderes Thema.

Also ich bleibe dabei: 1+1 ist nicht 2, lediglich mathematisch, wobei 
die Mathematik selbst an sich ein Axiom sein muß.

Freue mich auf Reaktionen !

Autor: Иван S. (ivan)
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Gast schrieb:
> Nein, das ist keine Frage, oder möchtest du gern darüber philosophieren?
> Das schöne an der Mathematik ist, daß nicht zu jeder trivialen
> Feststellung 1000 Möchtegernwichtigtuer ihren Senf abgeben müssen wie in
> den Geisteswissenschaften.

Hehe, der ist gut! Die Mathematik ist eben eine kleine Zicke, die es 
nicht wahrhaben will, daß sie eben keine Wissenschaft ist.

Autor: Simon Huwyler (simi)
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Mit unendlichen Reihen kann man auch so lustiges Zeug machen

1+1-1+1-1+1-1+1-1+1.......
= 1 + (1-1) + (1-1) + (1-1) +.....
= 1+0+0+0+0....
= 1


1+1-1+1-1+1-1+1-1+1........
= 1*(1+1+1+1+1+1....) -1*(1+1+1+1+1+1....)
= 1-1
= 0


==> 1=0

Autor: Daniel F. (df311)
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http://en.wikipedia.org/wiki/Addition#Generalizations oder wahlweise 
"addition in verschiedenen mengen" beim deutschen artikel. auf grundlage 
dieser defintionen kann man dann 1+1=2 auch beweisen...

Autor: Karl Sommer (karl_s410)
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1+1=2 ist ultimativ nicht relativistisch beweisbar, weil 1 damit zwei 
mathematische Definitionen hat und deshalb nicht eindeutig ist, solange 
man diese allgemeine, zweideutige Bedeutung von 1 nicht besonders als 
Einzahl einer begrenzten Vielzahl definiert.  1< unendlich

Universal ist 1 die Einheit des gesamten Universums mathematischer 
Möglichkeiten, und damit unendlich definiert. Das heißt zwei 
Unendlichkeiten sind nicht mehr oder weniger als eine Unendlichkeit. 
Dabei ist 1+1=1

Relativistisch definiert in begrenzter Vielzahl ist 1 nicht gleich 
unendlich, und damit die Einheit der definierten Vielzahl. Mit dieser 
Definition gilt 1+1=2  2 ist in dieser Definition > 1

Die ultimative Wirklichkeit des Universums ist in seiner Substanz selbst 
evidentes, selbst bezogenes, reines Bewusstsein, als gesamtes Potential 
des mathematischen Universums, unendlich, allgegenwärtig, unzerstörbar, 
frei, unterscheidend, evolutionär, selbstgenügsam, unsterblich, 
allwissend, der Ursprung aller mathematischen Möglichkeiten. Sie ist als 
reines Bewusstsein kleiner als das Kleinste und größer als das Größte. 
Der Beweis dieser Wirklichkeit der universalen Einheit, ist 
ausschließlich im Selbstbezug reinen Bewusstseins zu finden, als letzte 
Wahrheit und Wirklichkeit in der Selbsterfahrung des Mathematikers.

: Bearbeitet durch User
Autor: J.-u. G. (juwe)
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Karl S. schrieb:
> weil 1 zwei mathematische Definitionen hat
> und deshalb real nicht eindeutig ist, solange man diese allgemeine,
> zweideutige Bedeutung von 1 nicht besonders als Einzahl einer begrenzten
> Vielzahl definiert.

> Universal ist 1 die Einheit des gesamten Universums mathematischer
> Möglichkeiten, und damit unendlich definiert.

> Relativistisch definiert in begrenzter Vielzahl ist 1 nicht gleich
> unendlich, und damit die Einheit der definierten Vielzahl.

Wieviel relativistisch definierte mathematische Möglichkeiten begrenzter 
Vielzahl lassen sich im gesamten Universum für eine Zeitspanne größer 
als 9 Jahre erschwurbeln?

Autor: Karl Sommer (karl_s410)
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Gast schrieb:
> ist ein Axiom eine grundlegende Aussage

Ein Axiom ist eine relativistische Aussage in Bezug auf Grenzen im 
Gegensatz zur Erfahrung der unveränderlichen Substanz reinen 
Bewusstseins, das alles durchdringt und als letztendliche Wirklichkeit 
im Selbstbezug der Bewusstseinssubstanz das Universum als absolute 
Einheit erkennt.

Die Einheits-Definition von Axiomen, ist relativistisch different zur 
wesentlichen Einheitserfahrung reinen Bewusstseins als Grundlage aller 
mathematischen Möglichkeiten und deshalb gründlicher als jegliche 
relativistische Aussage.

In Bezug auf 1 gibt es daher zwei Definitionen, nämlich die reinen 
Bewusstseins als Einheit des gesamten mathematischen Universums und das 
Axiom der Einheit der ganzen Zahlen im Gegensatz zu 0. Universal gilt 
damit die Gleichung 1+1=1, weil das gesamte Universum, das größer ist 
als das Größte und kleiner als das Kleinste durch Addition oder 
Subtraktion nicht größer beziehungsweise kleiner wird in seiner 
Allgegenwart reiner Bewusstseins-Substanz.

Wenn 1 dagegen relativistisch als Axiom definiert ist er

Simon H. schrieb:
> Es geht gar nicht darum, ob es BEWEISBAR ist oder nicht.
>
> Kannst Du beweisen, dass Ein Tor, das aus dem Offside geschossen wurde,
> nicht zählt? Ja. Indem Du in den offiziellen Fussballregeln nachschaust.
> Kannst Du beweisen, dass diese Regeln richtig sind? Nein. Es sind
> Regeln. Man hat sie aufgestellt und man hält sich daran. Weil es
> zweckmässig ist und das Spiel interessanter macht.
>
> So ist es mit Axiomen. Es sind (Spiel-)Regeln. Halte Dich daran, wenn Du
> Mathe anwendest, und Du wirst feststellen, dass die Regeln zweckmässig
> sind im Sinne dessen, dass die Mathe ein gutes Werkzeug ist, um Vieles
> in der realen Welt nachzuvollziehen.
>
> Du kannst beweisen, dass 1 + 1 = 2 ist? Warum? Weil Du einen Apfel neben
> einen Apfel legst, und dann zwei hast? Nein, damit hast Du nur bewiesen,
> dass offensichtlich dieses Axiom zweckmäßig ist. Die Mathe mit ihren
> Regeln hilft Dir, mit Äpfeln umzugehen.

Das ist zwar alles relativ zweckmäßig erklärt, jedoch gibt es noch eine 
andere universale Erklärung der "realen Welt". Die Wahrnehmung der 
sogenannten relativen Realität der Welt basiert auf der Beschränkung 
unserer Sinnesorgane, womit wir zum Beispiel die Berührung einer 
Tischplatte als real feststofflich erfahren, während sie in ihrer 
universalen Wirklichkeit aus leerem Raum oder reinem Bewusstsein 
besteht, denn die Erfahrung von Festigkeit ist nicht nur eine Begrenzung 
unseres Berührungssinns, sondern auch des Bewusstseins, das sich mit der 
Begrenzung des Berührungssinns identifiziert und dadurch einer Illusion 
erliegt. In Wirklichkeit ist Bewusstsein reine, unbegrenzte 
Wachheits-Substanz, die als letzte Wirklichkeit oder Wahrheit das ganze 
Universum durchdringt und die Grundlage aller Schöpfung ist. Diese kann 
der Mathematiker in der Selbsterkenntnis seines eigenen Bewusstseins 
durch Meditation verifizieren. Die Zweckmäßigkeit solcher Erfahrung 
liegt in der Freiheits-Erfahrung unbegrenzter Bewusstheit und der 
Erkenntnis letztendlicher Wahrheit und Wirklichkeit der Schöpfung, als 
relative Manifestation dieser allgegenwärtigen Bewusstseins-Erfahrung. 
Dabei ist Einheit ohne ein Zweites, größer als das Größte und kleiner 
als das Kleinste allgegenwärtiges Bewusstsein, wo 1+1 empirisch 1 ist.

Autor: Arsch Gwaf (arschgwaf)
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Die Zahl 2 ist in den natürlichen Zahlen der Nachfolger der Zahl 1.
Nachfolger sind definiert als n+1, wobei n der Vorgänger ist. Daher ist 
2 = 1 + 1. Das wurde irgendwann im 19. Jahrhundert (ja erst so spät) 
"definiert".
Die natürlichen Zahlen wurden hierbei einfach definiert, als Grundlage, 
quasi als "Sprache". Daher ist es nicht beweisbar, da es einfach so 
definiert wurde. Die Definition ist quasi der Nachfolger von "1" heißt 
"2".

Das ist als würdest du beweisen wollen, dass ein Baum "Baum" heißt. 
Warum ist das so? Hat irgendwann mal jemand festgelegt um ein 
gemeinsames Verständnis zu schaffen.

Und da 1 + 1 per Definition = 2 ist, ist es auch nicht beweisbar.

auf der anderen Seite ist zum Beispiel 2 + 2 = 4 schon beweisbar:
2 + 2 = 2 + 1 + 1 (da 2 Nachfolger von 1)
(2 + 1) + 1 = 3 + 1 (da 3 Nachfolger von 2)
3 + 1 = 4 (da 4 Nachfolger von 3)

Autor: Frank M. (ukw) (Moderator) Benutzerseite
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Karl S. schrieb:
> Ein Axiom ist eine relativistische Aussage in Bezug [...]

Dein Beitrag kommt ca. 9 Jahre zu spät. Das ist Leichenfledderei.

: Bearbeitet durch Moderator
Autor: Arsch Gwaf (arschgwaf)
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Oh shit, bin auch reingefallen :(

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