CRC

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Cyclic Redundancy Check

Ein Verfahren, um aus einem beliebig langen Datenstrom eine Prüfsumme (Schlüssel) fester Breite zu erzeugen. Das besondere ist, dass sich die Prüfsumme schon bei minimalen Veränderungen in den Daten stark verändert und es damit sehr unwahrscheinlich ist, dass zwei verschiedene Datenströme die gleiche Prüfsumme haben. Der häufigste Einsatzzweck von CRC ist die Überprüfung von Daten auf Unversehrtheit in einem Speicher oder nach einer Datenübertragung.

Algorithmus

Der CRC-Algorithmus ist relativ einfach zu realisieren und dennoch ein Mittel, um Daten bei ihrer Speicherung oder Übertragung wirkungsvoll auf Korrektheit zu prüfen. Beim CRC Verfahren gibt es ein sogenanntes Generator-Polynom, welches beim Sender und Empfänger der Daten (Sender und Empfänger können auch ein und das selbe Gerät sein) bekannt sein muss. Je nach Bezeichnung des Verfahrens handelt es sich um eine unterschiedliche Länge dieses Generator-Polynoms. Zum Beispiel bedeutet CRC-16, dass das Generator-Polynom vom Grad 16 ist, sprich es hat 17 Bit. CRC-16 ist auch die häufigste Form, es wird aber auch z. B. CRC-8 oder CRC-32 verwendet.

Anwendung

Zur praktischen Anwendung dieses Verfahrens:

  1. An die zu schützenden binären Daten werden N Bits mit dem Wert Null angefügt, wobei N das Grad des Generatorpolynoms ist. (CRC-16 -> 16 hinzugefügte Bits)
  2. Die entstandene neuen binären Daten werden durch das Generator-Polynom geteilt und der Rest wird ermittelt!
  3. Der Rest wird zu den binären Daten hinzugefügt, er stellt die Prüfsumme dar.

Der Empfänger kann nun die erhaltenen Daten durch das Generator-Polynom teilen. Bleibt bei dieser Division 0 Rest sind die Daten korrekt übertragen worden. Ist der Rest ungleich 0, ist ein Fehler bei der Übertragung aufgetreten. Um die ursprünglichen Daten wieder zu erhalten (natürlich nur, falls sie korrekt übertragen wurden) müssen nur die letzten Stellen entfernt werden!

Berechnungshinweise

Bei der Berechnung ist folgendes zu beachten:

Das Bilden des Restes wird beim schriftlichen Divideren durch eine Subtraktion durchgeführt. Hier beim CRC wird es aber mit einer XOR Verknüpfung realisiert. Desweiteren entfällt auch das bilden des Quotienten, dieser wird nicht benötigt.

Beispiel

Forumsbeitrag: Hilfe CCITT CRC 16 Verständnisproblem

Das Generator-Polynom sei [math]\displaystyle{ x^5+x^2+x }[/math]. Dies entspricht der binären Zahl 100110. Das Polynom ist vom 5. Grad, weil das höchste gesetzte Bit den Wert 2^5 hat. Gerechnet wird aber immer nur mit den unteren 5 Bit, hier also 00110. Jetzt ist natürlich auch noch eine binäre Zeichenkette notwendig, die unsere Daten darstellt. Beispielsweise 1110100111001 (willkürlich gewählt).

Sender

  • An die Daten werden 5 Nullen angehängt:
    1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
  • Die Daten müssen jetzt durch das Generator-Polynom dividiert und somit der Rest ermittelt werden:
    1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
    1 0 0 1 1 0
    0 1 1 1 0 0 0
      1 0 0 1 1 0
      0 1 1 1 1 0 1
        1 0 0 1 1 0
        0 1 1 0 1 1 1
          1 0 0 1 1 0
          0 1 0 0 0 1 1 
            1 0 0 1 1 0
            0 0 0 1 0 1 0 0 1
                  1 0 0 1 1 0
                  0 0 1 1 1 1 0 0
                      1 0 0 1 1 0
                      0 1 1 0 1 0 0
                        1 0 0 1 1 0
                        0 1 0 0 1 0 0
                          1 0 0 1 1 0
                          0 0 0 0 1 0 0

Der Rest ist also 100.

  • Nun muss nur noch der Rest zu den Daten hinzugefügt werden:
    1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0

Empfänger

ohne Fehler

Der Empfänger ermittelt seinerseits jetzt natürlich ebenfalls aus diesen empfangenen Daten den Rest:

  • Rest ermitteln
    1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
    1 0 0 1 1 0
    0 1 1 1 0 0 0
      1 0 0 1 1 0
      0 1 1 1 1 0 1
        1 0 0 1 1 0
        0 1 1 0 1 1 1
          1 0 0 1 1 0
          0 1 0 0 0 1 1 
            1 0 0 1 1 0
            0 0 0 1 0 1 0 0 1
                  1 0 0 1 1 0
                  0 0 1 1 1 1 0 0
                      1 0 0 1 1 0
                      0 1 1 0 1 0 1
                        1 0 0 1 1 0
                        0 1 0 0 1 1 0
                          1 0 0 1 1 0
                          0 0 0 0 0 0 0

Der Rest ist also wirklich 0.

mit Fehler

Addieren wir beispielsweise 1100 zu den Daten hinzu bekommen wir also: 

    1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
                                1 1 0 0
    1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0

Jetzt führen wir die Division erneut durch und sehen uns den Rest an:

  • Rest ermitteln
    1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
    1 0 0 1 1 0
    0 1 1 1 0 0 0
      1 0 0 1 1 0
      0 1 1 1 1 0 1
        1 0 0 1 1 0
        0 1 1 0 1 1 1
          1 0 0 1 1 0
          0 1 0 0 0 1 1 
            1 0 0 1 1 0
            0 0 0 1 0 1 0 0 1
                  1 0 0 1 1 0
                  0 0 1 1 1 1 1 0
                      1 0 0 1 1 0
                      0 1 1 0 0 0 0
                        1 0 0 1 1 0
                        0 1 0 1 1 0 0
                          1 0 0 1 1 0
                          0 0 1 0 1 0 0

Somit bleibt also 10100 als Rest und dies bedeutet, dass die Daten nicht korrekt beim Empfänger angekommen sind!

Abwandlungen

Eine Weiterentwicklung des CRC ist die forward error correction (FEC), die das entstehende Prüfsumme voraus sendet / berechnet und es so gestattet, das zu erwartende Datenwort vorauszuberechnen und direkt beim Empfang zu prüfen und ggfs zu korrigieren.

Siehe auch

Weblinks

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