mikrocontroller.net

Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Wasserstand mit Kapazitiver Methode ermitteln


Autor: Fisch (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo,

ich habe mir jetzt sämtliche Beiträge diesbezüglich durchgelesen und bin 
etwas verwirrt.

Ich möchte den Wasserstand eines Bachlaufes laufend ermitteln.

Nun wollte ich ursprünglich zu einem Ultraschallsensor greifen, bin aber 
dann auf die interessante Möglichkeit gestoßen dies mit einem 
selbstgebastelten Kondensator zu bewerkstelligen. Das Ganze möchte ich 
mit einem ATMega328 machen(liegt hier noch rum).

Nun zu meiner Frage:
Wie muss ich das Ganze beschalten und wie funktioniert die 
Kapazitätsmessung dann:

Ich muss die eine Seite meines Kondensators mit Masse verbinden, die 
andere mit dem AIN0. Zwichen AIN0 und AIN1 einen Widerstand und von AIN1 
einen weiteren Widerstand auf +5V. Ist dies richtig?

Was muss ich dann Softwaremäßig machen?

Ich habe bereits Peters Software studiert:

...
SIGNAL( SIG_OVERFLOW1 )
{
  static u16 chargestart;

  if( KEYDDR & 1<<KEY0 ){      // discharge done
    TIFR = 1<<ICF1;        // clear cature flag
    KEYDDR &= ~(1<<KEY0);      // discharge off
    chargestart = TCNT1;      // charging start value
    KEYPORT |= 1<<KEY0;        // pull up on
  }else{
    if( TIFR & 1<<ICF1 )      // charging done
      capval = ICR1 - chargestart;    // get charging time
    KEYPORT &= ~(1<<KEY0);      // prepare discharge
    KEYDDR |= 1<<KEY0;        // discharge
  }
}
...

Ist dies hier nützlich bzw. in dieser Form zu verwenden?

Was muss genau gemacht werden?

Bitte um Hilfe!!

Autor: Gebhard Raich (geb)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Das Problem liegt hier sicher nicht in der Auswertung des 
Sensorsignals,sondern im Sensor selbst. Wie soll denn dein kapazitiver 
Sensor aufgebaut sein?

Grüße

Autor: Rudolf Pretzenbacher (pretzi)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Schau mal nach bei

ELEKTOR Artikel 080707-I CC2- Füllstandsmessung

Grüsse

Autor: Fisch (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Als Sensor möchte ich zwei isolierte Kabel parallel zueinander anordnen 
und die Enden eines jeden Kabels verlöten. Das eine Kabel dann an Masse, 
das andere an AIN0.

Autor: Fisch (Gast)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
so wie in der Grafik......

Autor: holger (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
>so wie in der Grafik......

Mal noch ein paar Äste, Blätter, Algen, tote Fische
und ertrunkene Feldmäuse rein.
Könnte schwierig werden die in die Berechnung einzufügen;)

Autor: Mike J. (linuxmint_user)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
wie wäre es mit zwei langen Edelstahlplatten?
Die eine ist isoliert (Folie oder Plastikfarbe), die andere nicht.

Autor: Fisch (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
holger schrieb:
> Mal noch ein paar Äste, Blätter, Algen, tote Fische
> und ertrunkene Feldmäuse rein.
> Könnte schwierig werden die in die Berechnung einzufügen;)

Wasser ist gefiltert....

kannst du die ursprüngliche frage beantworten? ;)

Autor: Sven (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Gemeine Frage: Wenn kapazitiv so gut ginge, warum sind dann kommerzielle 
Pegelmesser elektromechanisch mit Schwimmer aufgebaut?

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Nicht zwingend. Ich kenn auch Blubber-Bachstand-Messer. Ein Rohr wird 
unter Wasser gefuehrt und eine kleine Aquariumpumpe produziert etwas 
Druck. Das Rohr ist unten offen, blubbert, und der Druck ist 
proportional dem Wasserstand.

Autor: Thilo M. (Gast)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Die Kapazitiven Teile baut Endress & Hausser schon seit Anfang der 70er 
mit großem Erfolg.
Dabei ist die Masseelektrode ein Edelstahlrohr, koaxial im Inneren ist 
ein Stab, umhüllt (isoliert) von Teflon.

Ich habe mir sowas mal primitiv nachgebaut (siehe Bilder). Ein Alurohr 
und ein Kabel innen gespannt.

Als 'Umformer' zwei identisch aufgebaute Frequenzgeneratoren mit NE555, 
einer mit Festkapazität, der Andere mit der Sonde als Kapazität. Die 
Frequenzdifferenz ergibt den Füllstand. Der Aufwand mit den zwei kreisen 
war wegen Temperaturkompensation nötig.

Die Frequenzen lassen sich mit dem ICP am AVR prima auswerten.
Das Rohr ist auch sehr unempfindlich gegen Schmutz.

Autor: Rudolf Pretzenbacher (pretzi)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Genau so wie Tilo sagt gehts.
Mit einem Zylinderkondensator lassen sich sehr gut und linear Füllstände
vom Wasser messen (Epsilon = ca. 80)

Siehe Beilage

und mit ein bisserl Software ist es ganz einfach

Grüsse

Autor: Fisch (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Geht es auch wenn ich:

Rohr mit Kabel innen nehme:

Rohr mit Masse verbinde, Kabel mit AIN0 eines ATMEGA, zwischen AIN0 und 
AIN1 einen Widerstand und AIN1 über einen weiteren Widerstand mit 5V 
versorge?

Autor: Fisch (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Fisch schrieb:
> Nun zu meiner Frage:
> Wie muss ich das Ganze beschalten und wie funktioniert die
> Kapazitätsmessung dann:
>
> Ich muss die eine Seite meines Kondensators mit Masse verbinden, die
> andere mit dem AIN0. Zwichen AIN0 und AIN1 einen Widerstand und von AIN1
> einen weiteren Widerstand auf +5V. Ist dies richtig?
>
> Was muss ich dann Softwaremäßig machen?

darum gehts ;)

Autor: Rudolf Pretzenbacher (pretzi)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wenn ich Dich richtig verstehe willst Du die Kapazität über die Ladezeit 
Deines selbstgebastelten Kondensators messen.

Es handelt sich hier wahrscheinlich um Werte im pF Bereich. Da brauchst 
Du ganz wenig Srom (Stromquelle oder Vorwiderstand(nicht liniear) um 
halbwegs messbare Ladezeiten zu erziehlen.

Besser wäre über die Frequenz eines Schwingkreises.

Aber wenn Du es so versuchen willst:

Einen R1 von +5V auf AIN1
Einen R2 von AIN1 auf AIN0
den Mittelleiter deines Kondensators auf AIN0 das Rohr auf GND.

AIN1 als Ausgang und auf GND - Kondensator wird über R2 entladen
AIN1 als Eingang - Kondensator wird über R1+R2 geladen.
AIN0 als Analogkomperatoreingang
(R1 nicht zu klein wählen )

Ich hoffe ich habe Dich richtig verstanden.

Wenn das geht
mußt Du dann nur noch wissen wie die Kapazität mit der Füllhöhe 
zusammenhängt.

Gruß

Autor: Peter Dannegger (peda)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Rudolf Pretzenbacher schrieb:
> Besser wäre über die Frequenz eines Schwingkreises.

Dann ist aber die Auswertung schwieriger, weil die Frequenz nichtlinear 
ist.
Schau Dir mal nen alten AM-Dreko an, wie komisch da die Platten geformt 
sind, damit die Skala linear wird.

Der Schwingkreis hat allerdings den Vorteil, daß er störunempfindlicher 
ist, als die RC-Ladekurve.
Daher sollte man vielleicht die Qtouch-Methode nehmen, mit dem 
Analog-Komparator als Eingang. Die ist auch sehr störumempfindlich.


Peter

Autor: Thilo M. (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Peter Dannegger schrieb:
> Dann ist aber die Auswertung schwieriger, weil die Frequenz nichtlinear
> ist.

Das stimmt, da war was mit exponetiell oder quadratisch ...
Müsste meinen alten Code mal durchforsten.
Das Ganze lässt sich aber millimetergenau und sehr linear justieren.

Autor: Rudolf Pretzenbacher (pretzi)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Peter Dannegger schrieb :

> Dann ist aber die Auswertung schwieriger, weil die Frequenz nichtlinear
> ist.


f0=1/(2*Pi*wurzel(L*C)) ist doch in einem uP kein Auftrag zu rechnen.
Und der Füllstand ist dann zur Kapazität linear.

Mit der Schwingkreismethode lassen sich sogar Femto-Farad auflösen.
Einzig eine Induktivität mit geringem Temperaturgang ist nötig.

Wenn man die Kapazität bei vollem Steigrohr und bei leerem Steigrohr
mit der selben Messeinrichtung mißt,
kürzen sich alle Ungenauigkeiten der Messung (Induktivität, parasitäre 
Kapazitäten, Dielektrizitätskonstante des Elektrolyten, Genaugkeit der 
Frequenzmessung) raus, und man erhält einen 100% linieran Zusammenhng 
zwischen Kapazität und Wasserstand.

Gruß

Autor: der don (Gast)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
holger schrieb:
> Mal noch ein paar Äste, Blätter, Algen, tote Fische
> und ertrunkene Feldmäuse rein.
> Könnte schwierig werden die in die Berechnung einzufügen;)

So in etwa?

Autor: Fisch (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Die Auflösung reicht auch auf 3 cm genau.....

Meint ihr komme ich mit einem Rohr wie es oben von Thilo M. beschrieben 
ist hin wenn ich lediglich die RC-Variante nehme?

Autor: Fisch (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
ach ja.....
und wie weit darf der µC vom Kondensator bei dieser Methode entfernt 
sein?

Ich habe die µC-Schaltung in einem Schaltschrank....dieser befindet sich 
ca 2m vom Bachlauf entfernt. Der Kondensator würde also an einem 
mindestens 2m langem Kabel hängen, das in den Schaltschrank geht und 
dort über 2 Klemmen dem µC zugeführt wird.

Autor: der don (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Fisch schrieb:
> Ich habe die µC-Schaltung in einem Schaltschrank....dieser befindet sich
> ca 2m vom Bachlauf entfernt. Der Kondensator würde also an einem
> mindestens 2m langem Kabel hängen, das in den Schaltschrank geht und
> dort über 2 Klemmen dem µC zugeführt wird.

Das ist natürlich schlecht! Du solltest über geschirmtes Kabel 
nachdenken und das Signal am Messobjekt entsprechend aufbereiten, damit 
es störungsarm zu seinem Ziel kommt.

Autor: Martin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
>> Meint ihr komme ich mit einem Rohr wie es oben von Thilo M. beschrieben
>> ist hin wenn ich lediglich die RC-Variante nehme?

Ja, aber mit QTouch.

Beitrag "Re: qtouch - sekt oder selters"

Autor: Anja (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Fisch schrieb:
> Kabel mit AIN0 eines ATMEGA

Dir ist aber schon klar daß die Auswertung unmittelbar am Sensor sitzen 
sollte? Ein Meter Kabel bis zur Auswertung reduziert Dir die 
Empfindlichkeit des Sensors um ca Faktor 2.

Gruß Anja

Autor: Peter Dannegger (peda)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ich würde dann nen 2.MC (ATtiny25) direkt am Sensor montieren, der 
sendet dann die Meßwerte z.B. per UART weiter.


Peter

Autor: Uwe Felgentreu (ufe)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ich habe den Sensor wie @Thilo M. mit Edelstahlrohr gebaut. Direkt 
darauf den Oszillator aus der Elektor (mit LM311) und daran ein 5m 
langes CAT5-Patchkabel. Den Oszillator habe ich eingegossen. Die 
Frequenz wird wie oben beschrieben mit einem AVR gemessen und als 
Analogwert vom AVR 0..5V zur weiterverarbeitung ausgegeben.

Läuft absolut Störungsfrei. Der eingegossene Oszillator war sogar schon 
mehrmal unter Wasser :-(

Uwe

Autor: Anja (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Peter Dannegger schrieb:
> Ich würde dann nen 2.MC (ATtiny25) direkt am Sensor montieren, der
> sendet dann die Meßwerte z.B. per UART weiter.

Ich habe mal einen TLC555 verwendet der dann auf die Versorgungsleitung 
einen Strom mit der Schwingfrequenz aufgeprägt hat. -> man kommt mit 
einem 2-adrigen Kabel aus.

Gruß Anja

Autor: Jens (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
@Anja

Den Faktor kannst du so pauschal nicht angeben. Wenn der Sensor mit 
Koaxkabel angeschlossen wird, ist die Kabelkapazität um mehrere 
Größenordnungen größer als die Sensorkapazität. Die Auflösung geht so in 
den Keller, dass der Sensor wahrscheinlich nicht mehr zu gebrauchen ist.
Besser ist es die Kabelkapazität zu eliminieren, ähnlich wie es beim 
Oszi- Eingang gemacht wird. Dann bleibt am Eingang der Sensorelektronik 
nur noch die Sensorkapzität übrig und die Kabellänge ist fast egal.

Gruß, Jens

Autor: Fisch (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wie könnte man denn die Kabelkapazität eliminieren?

Könnte ich nicht das Rohr mit Erde verbinden und so nur eine Leitung zum 
µC zurückführen um die Kabelkapazität gering zu halten?

Autor: Lothar Miller (lkmiller) (Moderator) Benutzerseite
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
> Wie könnte man denn die Kabelkapazität eliminieren?
So geht das in der Industrie:
Man könnte einen kleinen uC direkt an das Rohr anbauen und dann mit 
einer seriellen Verbindung die Daten zum "Leitrechner" übertragen...

> Wie könnte man denn die Kabelkapazität eliminieren?
>> ähnlich wie es beim Oszi- Eingang gemacht wird.
Stichwort "Guarding"...
Das ist allerdings nicht ganz trivial  :-/

Autor: Fisch (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Am besten hört sich die Methode mit dem 2ten µC an unbd dann per UART. 
Nur wird das Ganze dann schon etwas vielschichtig....ob ich da nicht 
einfach den Ultraschallabstandsmesser für 20€ nehmen soll?

http://www.mercateo.com/p/115-631000/GP_2Y0A710K0F...

Wäre wohl die einfachere Methode....Auflösung dürfte ebenfalls recht gut 
sein.

Was meint ihr?

Autor: Uwe Felgentreu (ufe)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ultraschallsensor hatte ich in Verwendung. Das Problem (insbesondere in 
geschlossenen Meßräumen wie Zisternen) ist die 100%-Luftfeuchtigkeit. 
Die Plastemembran vom US-Wandler war nach 1-2 Tagen so naß, dass alle 
Messungen grob daneben lagen. Also nicht tauglich...

Wie schon gesagt: kapazitive Messung und mindestens den Oszillator 
direkt am Messort. Damit gibt es keine schädlichen Kapazitäten, welche 
die Messung verfälschen könnte.

Optional den AVR gleich mit dran und per UART oder Analogspannung 0..5V 
den Messwert zum "Leitrechner" geben.

Aber auch die reine Ausgangsfrequenz vom Oszillator lässt sich gut 
übertragen.
Die liegt bei der Elektorvariante bei 250kHz (leer also nur Luft im 
Rohr) und 30kHz (2,5Meter Rohr, 12mm Durchmesser, voll mit wasser 
gefüllt).


Alles schön wasserdicht eingießen und fertig.

Autor: Martin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
@ Fisch

Wer viel fragt, erhält viele Antworten: fang endlich mit der Arbeit an - 
oder lass es einfach.

Autor: Jens (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Also das Gaurding ist nicht so schwer finde ich, aber man braucht 
geeignete Bauteile. Also schnelle OPs, die ein wenig Kapazität treiben 
können. Wenn es ganz billig sien soll, bietet sich die Lösung mit dem µC 
direkt am Sensor an. Das stimmt, dann braucht man keine Kapazität 
anpassen, da keine da.
Wenn ihr das doch mit dem Koaxkabel machen wollt kann ich mal einen 
Schaltplan hochladen. Das dauert aber bis heute abend!

Gruß, Jens

Autor: Rudolf Pretzenbacher (pretzi)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ich habe mich schon sehr viel mit der Füllstandsmessung beschäftigt, 
nicht nur für Wasser sondern auch mit anderen Elektrolyten, die nicht so 
eine günstige Dielektrizitätskonstante besitzen.

Die einzig halbwegs vernünftige, stabile und bezahlbare Lösung ist der 
Vorschlag von  Uwe Felgentreu.

Grüsse

Autor: Detlev T. (detlevt)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo Leute,

die Dielektritätszahl von Wasser ist temperaturabhängig (siehe Link) und 
ändert sich z.B. zwischen 30°C und 10°C um etwa 10%. Das führt zu 
merklichen Messfehlern bei der kapazitiven Methode. Zum Schätzen (voll - 
halbvoll -leer) reicht es natürlich trotzdem.

Gruß, DetlevT

http://www.wissenschaft-technik-ethik.de/wasser_ei...

Autor: Uwe Felgentreu (ufe)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Mein Wasser in der Zisterne hat immer um die 8°C (+/- 4°). Da hält sich 
der Messfehler doch in Grenzen. Ich hatte genau deswegen in der Zisterne 
noch einen Temperatursensor verbaut um die Temperatur dann nachträglich 
im AVR zu kompensieren. Lohn aber nicht. Die 5mm Abweichung bei 2,3m 
Absoluthöhe waren mir egal.

Autor: Rudolf Pretzenbacher (pretzi)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Uwe Felgentreu schrieb:
> Mein Wasser in der Zisterne hat immer um die 8°C (+/- 4°). Da hält sich
> der Messfehler doch in Grenzen. Ich hatte genau deswegen in der Zisterne
> noch einen Temperatursensor verbaut um die Temperatur dann nachträglich
> im AVR zu kompensieren. Lohn aber nicht. Die 5mm Abweichung bei 2,3m
> Absoluthöhe waren mir egal.


Genau das habe ich auch festgestellt !

Autor: Fisch (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
hmm...dass die Ultraschallmethode nicht gut funktioniert macht mich 
etwas stutzig....dann werd ich mal so ein Rohr bauen....:)

Autor: Frankl (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Thilo,
war Dein Rohr offen und in welchem Frequenzbereich arbeiteten die NE555?

Autor: Thilo M. (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Das Rohr ist oben und unten offen, sonst würde sich die Luft bei 
steigendem Pegel komprimieren. Entlüftungsbohrungen kann man so weit 
oben wie möglich seitlich anbringen.

Das Rohr hatte leer sowas um die 60pF (1m Länge), der NE555 hat (weiß 
nicht mehr genau) um die 15kHz gearbeitet. Den Frequenzbereich kannst du 
aber leicht auf deine Verhältnisse anpassen, siehe NE555 
Grundschaltungen.
http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0310131.htm

Autor: Uwe Felgentreu (ufe)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Fisch schrieb:
> hmm...dass die Ultraschallmethode nicht gut funktioniert macht mich
> etwas stutzig....dann werd ich mal so ein Rohr bauen....:)

Die Ultraschallmessung funktioniert nur dann, wenn alles schön trocken 
bleibt. Da hier ein Bachlauf gemessen werden soll, könnte es bzgl. der 
Luftfeuchte funktionieren.

Ich sehe aber noch ein Problem was gelöste werden sollte. Für die 
Ultraschallmessung brauchst Du einen beruhigten Wasserstand und damit 
eine ruhige Wasseroberfläche. Das sollte mechanisch gelöst werden. 
Entweder ein großflächiges Paddel oder ein kleiner verbundner 
Meßschacht.

Wenn Du keine genau definierten Meßverhältnisse schaffst werden 
auftretende Ultraschallreflektionen die Auswertung u.U. sehr komplex 
machen.
Wellen an der Wasseroberfläche eines Bachlaufes sind z.B. das Gegenteil 
von definierten Meßverhältnissen, weil dort Höhen- und 
Refelektionsverhältnisse sich schnell ändern können.

Mein Fazit von damals: Prinzipiell machbar aber viel Fummelei...

Gruß
Uwe

Autor: Günther N. (guenti)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Die Industrie bietet für diese Aufgaben was geniales an,wird aber nicht 
ganz billig sein.   http://www.tecson.de/psonde.htm#pagetop

Autor: Thilo M. (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Günther N. schrieb:
> Die Industrie bietet für diese Aufgaben was geniales an,wird aber nicht
> ganz billig sein.   http://www.tecson.de/psonde.htm#pagetop

Solche Sonden haben wir auch im Einsatz, sind in der Tat nicht gerade 
billig.
Auch für die paar cm Füllstand sind sie viel zu empfindlich und schwer 
einzustellen, bei fließendem Medium sowieso.

Es geht natürlich auch mit Schwimmer und Drehwinkelsensor, oder einer 
popeligen Tanksonde vom Camper oder der Segelyacht.
http://www.gruendl.de/bootszubehoer/navigation-kom...

Antwort schreiben

Die Angabe einer E-Mail-Adresse ist freiwillig. Wenn Sie automatisch per E-Mail über Antworten auf Ihren Beitrag informiert werden möchten, melden Sie sich bitte an.

Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!

  • Groß- und Kleinschreibung verwenden
  • Längeren Sourcecode nicht im Text einfügen, sondern als Dateianhang

Formatierung (mehr Informationen...)

  • [c]C-Code[/c]
  • [avrasm]AVR-Assembler-Code[/avrasm]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] - Link zu Artikel
  • Verweis auf anderen Beitrag einfügen: Rechtsklick auf Beitragstitel,
    "Adresse kopieren", und in den Text einfügen




Bild automatisch verkleinern, falls nötig
Bitte das JPG-Format nur für Fotos und Scans verwenden!
Zeichnungen und Screenshots im PNG- oder
GIF-Format hochladen. Siehe Bildformate.
Hinweis: der ursprüngliche Beitrag ist mehr als 6 Monate alt.
Bitte hier nur auf die ursprüngliche Frage antworten,
für neue Fragen einen neuen Beitrag erstellen.

Mit dem Abschicken bestätigst du, die Nutzungsbedingungen anzuerkennen.