Forum: FPGA, VHDL & Co. So schön können Rechenfehler sein


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von J. S. (engineer) Benutzerseite



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... wenn man sie entsprechend aufbereitet :-)

Hier die Darstellungen von Rundungsfehlern infolge von digitalen 
Berechnungen bei Audiosignalen in der Übersicht und ein 
Detailausschnitt. Im Großen und Ganzen sind es die Abweichungen zwischen 
Real und Integer, also die digitalen Artefakte, die beim Abschneiden der 
unteren Bits bei z.B. Multipliern entstehen. Nimmt man z.B. einen 
Spartan-DSP mit 18x18 Bit und rechnet mit 24 Bit weiter, bleiben 12 bits 
unberücksichtigt, die indirekt später zu Gesamtfehlern kummulieren 
können. Diese äußern sich in digitalem Rauschen mit z.T. unangenehmer 
Spektralverteilung.

Im Beispiel hier ist es der aufsummierte Effekt eines IQ-Prozessors 
(Mischers), der sich unterhalb der benutzen finalen 16 bit abspielt - 
abgebildet auf X und Y für Sinus und Cosinus. Der Nutzteil geht 
gewissermaßen in den Audiokanal, der Abfall ins Video :D

Das Hübsche an dem Abfall ist, dass die Form und Auspägungen der Muster 
frequenzabhängig sind und sich im Rythmus der Musik stark ändern. Ist 
recht lustig anzusehen, wenn man die Wellen durchs Bild rauschen sieht. 
Sowohl die Amplitude, als auch die Phasen bilden sich darin ab und 
führen sofort zu einem anderen Fehlerwert, der in eine andere Restklasse 
(Farbe) wandert.

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Die sich bildenen Muster sind wirklich durch die Reste der Multiplier 
begründet und nicht Folge der Fotografie. Siehe das hochaufgelöste Bild 
rechts. Auf dem Schirm sieht das wirklich so aus und ist bei festem 
Sinuston stabil. Allerdings reicht ein minimaler jitter, um es im Bild 
zu sehen. Recht interessant.

Die sich wiederholenden Muster haben mit der Periodizität der Reste zu 
tun:

Nimmt man z.B. die Restklasse 16 für alle Quadrate von 0 bis 15 hat man 
zwei Perioden mmit spiegelsymmetrischen Werten:

1    1  1
2    4  4
3    9  9
4   16  0
5   25  9
6   36  4
7   49  1
8   64  0
9   81  1
10 100  4
11 121  9
12 144  0
13 169  9
14 196  4
15 225  1

So lassen sich die Kreise erklären.

von J. S. (engineer) Benutzerseite



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Hier ist noch ein anderes Beispiel von weiter hinten in der Kette (nach 
der Amplitudenmodulation und Vibrato mit einem anderen Kanal): Es 
entstehen gröbere Muster und teilweise statische Fehler infolge der 
Interferenz der Kanäle. Je gröber die Struktur, desto niederfrequenter 
ist die Teilkomponente im Fehlersignal und die sind als Störer bekannt.

Man kann übrigens auch Fehler erkennen: Im realen Bild sieht man die 
schrägen Linien langsam gegeneinander sich dreieick verschiebend 
aufeinander zubewegen. An manchen Stellen ist es nicht voll symmetrisch. 
Ich habe als Quelle die signed Multiplier ausgemacht, die in den unteren 
Bits komischerweise für x*x einen um ein digit anderen Wert 
rausbekommen, als für (-x)*(-x).

von Jobst M. (jobstens-de)


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Eieiei, das ist ja wie in den Siebzigern die Tapeten ...
Erinnert mich auch entfernt an Fraktale.

Schön! :-)


Gruß

Jobst

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Ja, wobei die Tapete "lebt" :-)

Und richtig, im Prinzip sind es Fraktale, allerdings fehlt ihnen eine 
Dimension: Die klassischen Fraktale kommen ja durch Iteration / 
Rekursion und Interpretation von Konvergenzkriterien zustande.

von Jobst M. (jobstens-de)


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Jürgen S. schrieb:
> Ja, wobei die Tapete "lebt" :-)

Das kam in den 70ern auf den Zustand des Betrachters an ...

von Obermayer F. (Firma: tbd) (foikei)


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Tolle Bilder/interessante Effekte - Mathe is einfach cool :-)

von Mw E. (Firma: fritzler-avr.de) (fritzler)


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Sehr schön, fehlt eigentlich nurnoch nen Video davon ;)

von Gustl B. (-gb-)


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Also ich fände das cool wenn Du das irgendwie dokumentieren würdest. So 
als kleines Projekt.
Audio rein, Video raus. Mit der Hardwarebeschreibung. Vielleicht auch 
noch mit ein paar einstellbaren Parametern.
Und ja, Video!!!!

von Fehlerteufel (Gast)


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Sieht echt ansprechend aus, aber wie habe ich mir das vorzustellen? 
Einfach was rechnen und dann nochmal genauer und die Differenz ausgeben? 
Fraktale sind ja eigentlich was völlig anderes, nämlich immer 
wiederkehrende mikroskopische Strukturen, die einmal konvergieren und 
einmal nicht.

Ja, bitte mal ein Video!

von Duke Scarring (Gast)


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Bei einem DDS kann man in den LSBs gezielt Rauschen hinzufügen, um die 
Artefakte kleiner zu machen.
Das Paper dazu wäre:
Spur-Reduced Digital Sinusoid Generation Using Higher-Order Phase 
Dithering von Flanagan und Zimmerman

Ich könnte mir vorstellen, das es auch hilft, um aus Deiner 
Strukturtapete Rauhfaser zu machen...

Duke

von Audiomann (Gast)


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Duke Scarring schrieb:
> Bei einem DDS kann man in den LSBs gezielt Rauschen hinzufügen, um die
> Artefakte kleiner zu machen.
Siehe auch "Noise Shaping".

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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So langsam macht's Spass. :-) Errinnert mich an meine AMIGA-Zeit. Da 
habe ich schon mal damit rumexperimentiert. Selbst auf dem VC64 war das 
möglich. Man multipliziert Sinuswellen miteinander, die um 90 Grad 
versetzt laufen. Das ergibt schöne Wellen. Eine Modulo-Operation sorgt 
für eine Bruchkante.

Anwort auf die Fragen oben:

>Noise Shaping / Dithering
Ja, ich verwende wegen der beschränkten Bits des Testsystmes sogar in 
der Tat Dithering und es trägt auch ein wenig zu den Effekten bei. Auf 
den Fotos sieht man z.B. mehr Details, als auf dem Bildschirm. Offenbar 
gibt es auch eine zeitliche Verschmierung. Der Effekt ist etwa der, den 
ich beim 2D-Dithern beschrieben hatte:
https://www.mikrocontroller.net/articles/Dithering
Das sind übrigens auch multiplizierte Sinus- und Kosinuswellen gewesen.

Dort ist es natürlich so, dass sich die Körnung in einem glatteren Bild 
darstellt, wobei hier das Rauschen überhaupt erst so richtig auftaucht.

>Dokumentieren / wie soll man sich das vorstellen?
Ich habe ja hier schon mal was dazu erklärt:
Beitrag "Re: So schön können Rechenfehler sein"

Was jeweils rauskommt, hängt ja vom Anwendungsfall ab. Man kann es ja 
gezielt provozieren, indem man einfach Reste anfallen lässt und 
weiterberechnet.

>Fraktale
Nun, Ich sehe da gewisse Zusammenhänge zu den Residuenformeln, wie sie 
bei der Akusitk benutzt werden:
http://96khz.org/oldpages/quadraticresduediffusers.htm

Man kann schön sehen, dass sich bei fortlaufender Quadrierung die Reste 
nach der Modulo-Operation spiegelsymmetrisch wiederholen. Das sind schon 
auch Fraktale. Man kann das auch im Modelsim erkennen, wenn man sich die 
unteren Bits ansieht, die man nach der Multiplikation abschneidet.

>Video machen
Ich werde mal was hochladen, gute Idee!

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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So, hier wäre mal ein upload mit einem festen Input in zwei Achsen als 
Test. Leider kommt die Kamera da nicht richtig mit, bzw es entstehen 
Interferenzen. Die Dateikompression von YT tut ihr Übriges. Sieht im Ggs 
zum Original ziemlich matschig aus. Die Feinheiten und damit ein 
Großteil der Effekte geht komplett flöten. Im Original laufen bisweilen 
bunte Schattierungen durchs Bild, wenn viele Bits synchron an 
unterschiedlichen Orten ihre Farbe um denselben minimalen Wert ändern, 
ähnlich wie bei Nordlichtern. Das sehe ich in den Videos nicht mehr. 
Dafür gibt es eine Menge anderer Artefakte. Naja ... werde im Laufe der 
Zeit noch was dazu posten, gfs mit geringerer Geschwindigkeit der 
Effekte.

https://www.youtube.com/channel/UCA2nj8Lr9pzcwRSXwpnqtlA

von Gustl B. (-gb-)


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Schick! Fast wie damals diese Visualisierungen in Winamp.

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Gustl B. schrieb:
> Schick! Fast wie damals diese Visualisierungen in Winamp.
ja und der Mediaplayer macht das auch, wobei nicht ganz klar ist, wie 
dort die Audio-Informationen einfließen. Habe auch mal früher mit DSPs 
und dem PC sowas gemacht:
http://home.arcor.de/jusuihe/computergrafik.html

Sind eigentlich alles einfache Koordinatentransformationen und 
Schnittmengen, ergab aber schnell ein Rechenzeitproblem. Mit FPGAs sieht 
es da freilich anders aus.

: Bearbeitet durch User
von Staun (Gast)


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Sieht recht nett aus. Gibt es davon noch mehr?
Wie sehen z.B. Rundungsmängel bei anderen Funktionen wie Sinusberechnung 
und Kreisformeln mit PI aus?

von Michael W. (Gast)


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Jürgen S. schrieb:
> https://www.youtube.com/channel/UCA2nj8Lr9pzcwRSXwpnqtlA

Wie ist denn das Beispiel mit der Linse zu verstehen? Ist doch im Grund 
dasselbe, wie in Windows, oder? Pixel hochgezoomed?

Müssten da nicht neue Fehlerwerte entstehen?

von Reinhard M. (Gast)


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Cooles Projekt ;-)

von Mark B. (markbrandis)


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Jürgen S. schrieb:
> So, hier wäre mal ein upload mit einem festen Input in zwei Achsen als
> Test. Leider kommt die Kamera da nicht richtig mit, bzw es entstehen
> Interferenzen. Die Dateikompression von YT tut ihr Übriges. Sieht im Ggs
> zum Original ziemlich matschig aus. Die Feinheiten und damit ein
> Großteil der Effekte geht komplett flöten. Im Original laufen bisweilen
> bunte Schattierungen durchs Bild, wenn viele Bits synchron an
> unterschiedlichen Orten ihre Farbe um denselben minimalen Wert ändern,
> ähnlich wie bei Nordlichtern. Das sehe ich in den Videos nicht mehr.
> Dafür gibt es eine Menge anderer Artefakte. Naja ... werde im Laufe der
> Zeit noch was dazu posten, gfs mit geringerer Geschwindigkeit der
> Effekte.
>
> https://www.youtube.com/channel/UCA2nj8Lr9pzcwRSXwpnqtlA

Sehr cool. Du hast nur leider vergessen, elektronische Musik 
drunterzulegen. ;-)

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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M. W. schrieb:
> Wie ist denn das Beispiel mit der Linse zu verstehen? Ist doch im Grund
> dasselbe, wie in Windows, oder? Pixel hochgezoomed?
Nein, detaillierter gerechnet. Man sieht Strukturen, die man ohne Lupe 
nicht sieht.

> Müssten da nicht neue Fehlerwerte entstehen?
Ja, und nein. Je nachdem, welcher Algorithmus benutzt wird, ist es wie 
bei den Apfelmännchen: Man sieht neue Details, wenigstens wenn die 
Auflösung auch in Z angepasst wird.

Mark B. schrieb:

> Sehr cool. Du hast nur leider vergessen, elektronische Musik
> drunterzulegen. ;-)

Du hast vollkommen Recht und ich überlege auch, das auch zu tun, wobei 
die Musik dann direkt aus dem FPGA käme :-)  Ich denke auch darüber 
nach, da was zu "releasen", was autark musiziert und Video macht, aber 
da muss noch einiges vorher geklärt werden, auf das ich hier nicht näher 
eingehen kann. Man könnte natürlich auch unter das Video im Nachhinein 
einen unabhängigen Track legen.

Momentan sind vornehmlich rechtliche Gründe, warum ich weder eine eigene 
noch eine fremde Musik unterlege.

Du darfst Dir aber parallel DAS hier anhoeren:
https://www.youtube.com/watch?v=rB9SaTnh41M

Das wäre so die passende Richtung!

von Sinus T. (micha_micha)


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Jürgen S. schrieb:
>... und ich überlege auch, das auch zu tun...

Och nee, bitte tus nicht.
Woher kommt eigendlich die Meinung, das Technik- und Mathematik-affine 
Leute unbedingt auf elektronische Musik stehen müssen?
Und dann auch noch möglichst laut.
DA habe ich eher den "close"-button gefunden, als den Lautstärkeregler.

von Mark B. (markbrandis)


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Sinus T. schrieb:
> Och nee, bitte tus nicht.
> Woher kommt eigendlich die Meinung, das Technik- und Mathematik-affine
> Leute unbedingt auf elektronische Musik stehen müssen?
> Und dann auch noch möglichst laut.
> DA habe ich eher den "close"-button gefunden, als den Lautstärkeregler.

Elektronische Musik gibt es auch in der ruhigen Geschmacksrichtung. 
Nennt sich Ambient bzw. Chillout. Mal ganz abgesehen davon, dass man am 
eigenen Computer die Lautstärke sowieso selbst bestimmt. Wenn die von 
vornherein auf "möglichst laut" eingestellt ist, liegt das nicht 
(allein) am Tonmaterial.

: Bearbeitet durch User
von Mark B. (markbrandis)


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Mark B. schrieb:
> Elektronische Musik gibt es auch in der ruhigen Geschmacksrichtung.

Hier mal ein paar Beispiele:

Speedy J - Fill 17
https://www.youtube.com/watch?v=cV4qckzF_M0

Aural Float - Freefloat
https://www.youtube.com/watch?v=tJYdwFskF_A

Aphex Twin - Xtal
https://www.youtube.com/watch?v=PnTFKWAT-XE

Pete Lazonby - Sacred Cycles (Healing Mix)
https://www.youtube.com/watch?v=b927P5Aub0E

Cold - Strobe Light Network
https://www.youtube.com/watch?v=mlxxnvRQ50M

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Mark B. schrieb:
> Mark B. schrieb:
>> Elektronische Musik gibt es auch in der ruhigen Geschmacksrichtung.

Ja, allerdings halte Ich Deine Beispiele für nicht sonderlich 
repräsentativ für solche leichte, beseelende Musik. Ist alles zu 
schwergewichtig und dicht gemischt und dürfte für den Nicht-Trancer eher 
noch schwerer verdaulich sein. Als "Einstiegsdroge" für diese 
Musikrichtung empfehle ich eher Melodic Trance, einprägsam und leicht 
Gemischtes ohne die große Wucht. Am Besten etwas mit 
Wiedererkennungswert wie Offshore von Chicane. Das war nicht umsonst ein 
Riesenerfolg auf breiter Ebene.

Sinus T. schrieb:
> Och nee, bitte tus nicht.
Geplant ist ja der FPGA-Synthesizer als Musikquelle und der versteht 
MIDI. Kannst also auch Helene Fischer zuspielen :-)

> Woher kommt eigendlich die Meinung, das Technik- und Mathematik-affine
> Leute unbedingt auf elektronische Musik stehen müssen?
Einen gewissen Zusammenhang gibt es da zweiffellos. Sicher hat es damit 
zu tun, dass die ersten Elektromusiker der 70er vielfach 
Synthesizerentwickler aus der Analogszene waren und sich die digitale 
Musik später aus der Computerfreak-Ecke der 80-Jahre entwickelte - siehe 
die C64-Szene und solche Größen wie Rob Hubbard oder aus meinem Jahrgang 
Chris Hülsbeck und Holger Gehrmann. Später in den 90ern kamen die 
VA-Synthesizer und auch auch da waren es Elektro- und Computerfreaks, 
die das puschten. Wenn ich mich unter den Ex-Producerkollegen der 90er 
so umschaue, die im Hintergrund der gesamten DJ-Szene den Terz gemacht 
haben, so hatte da bald jeder 4. ein Diplom in Informatik oder 
E-Technik, habe ich den Eindruck.

Zu dem Zusammenhang von Mathematik bzw Technik einerseits und Musik 
andererseits kann man abseits dessen feststellen, daß viele 
Mathematikbegabte sich durchaus zur anspruchsvollen Musik hinwenden, oft 
der klassischen Musik und nicht selten Klavier spielen.

> Und dann auch noch möglichst laut.
Das muss auch auf einer gewissen Lautstärke gehört werden, weil das Ohr 
nicht linear ist und nur bei der Ziellautstärke die Klangbalance stimmt 
und laute wie leise Nouancen exakt wahrnehmbar sind.
Allerding polarisiert Trance noch stärker als Techno und andere 
Musikrichtungen, weil gefühlsmässige Prozesse im Hirn in Gang gesetzt 
werden. Die Musikrichtung heisst ja nicht ohne Grund genau so! Wenn der 
Klang aber subjektiv nicht eingängig ist und man von diesem Gefühl 
positiv ergriffen wird, weil die Orientierung oder die momentane 
Stimmungslage nicht passt, dann dann wirkt es schnell abstossend. Auch 
Ich habe Phasen, in denen ich keine Musik um mich herum haben will und 
wummernde Bässe hasse, wie die Pest. Das verstehen halt Viele nicht und 
meinen, Jeden in der Umgebung mit Musik versorgen und alles damit 
unterlegen zu müssen. Sobald irgendein Video oder Animation für 
Präsentation und Werbung vorliegt, fühlt sich der gemeine Nutzer sofort 
animiert, Musik drunter zu kleben und Viele haben weder den 
gefühlsmässigen Verstand noch die Ausbildung, bewegte Bilder mit Musik 
ansprechend und stilvoll zu komplementieren. Youtube ist da eine 
Paradeplatform der Möchtegerns.

Man kann diesbezüglich allerdings auch unter Profis aus dem Medienumfeld 
einen richtigen Verfall beobachten, wenn man sich Werbfilme und die 
jeweils eingesetzte Musik anschaut. Da wird einfach ins Regal gegriffen 
und gute klassische Musk druntergelegt. Nicht selten ist es völlig 
konträr in der Aussage, wie bei "Ne andro Lontana" beim Spot zum 
stimmungsverbssernden Beruhigunspräparat Tebonin oder als sogar Traler 
für Boxkämpfe. Komplett verblödet!

Noch bescheuerter sind Schlagzeugrythmen als Untermalung von Nachrichten 
und Sprache: Das passt nicht nur vom Gefühl nicht, sondern stört auch 
noch die Sprachverständlichkeit und erschwert das Hören bei Personen mit 
Hörstörungen oder wenn es sonst nicht ruhig ist. Wer auf die Idee 
gekommen ist, beim Verlesen der Bundesligatabelle ausgerechnet 
Schlagzeug mit starkem Beckeneinsatz anzuspielen, muss ein komplett 
musikunsensibler Dorftrottel gewesen sein.

Beim Fernsehen mischen aber inzwischen auch kaum noch studierte 
Tonmeister sondern meistens selbernannte billige "Toningenieure" sie 
sich gerne so nennen, aber keine sind.

> DA habe ich eher den "close"-button gefunden, als den Lautstärkeregler.
So ist es, von daher ist Weglassen oft die beste Musikauswahl. :-)

Am Schlimmsten sind Akzente in der Musik aufgrund von Rythmen von Bässen 
und dem Schlagzeug, welche dem natürlichen gefühlten Rythmus des Gesehen 
entgegenwirken, wie z.B. die Hintergundmusik bei Skisprung- und 
Leichtathletikveranstalungen. Das gleichförmige grauenhafte Gewummer 
runiert jegliche Dynamik der Ereigenisse, bügelt Spannungsbögen und 
Gefühlsschwankungen glatt. Der Wechsel zwischen Höhepunkt und 
Ereignispause, die einen Höhepunkt überhaupt erst möglich macht(!), 
weicht einem lauten schrägen Einheitsbrei. Der Erfolg ist, daß das 
Auditorium schon nach kurzer Zeit nicht mehr mit dem Eingepeitsche 
mitgeht, sondern nur noch gelangweilt und würstchenfressend erträgt. 
Echte Höhepunkte der Veranstaltung gehen komplett unter. Der DJ aber 
fühlt sich natürlich ganz großartig und glaubt, Tolles mit seimem Gemixe 
vollbracht zu haben. Es ist so armseelig und schlimm, dass ich schon 
Übertragungen abgeschaltet habe oder den Tonwegdrehen musste.

Für Klassikmusik gilt hier nebenbei Dasselbe: Der Klang erzeugt Gefühl 
und das muss passen und auf Interesse stossen. Ich bin zwar der Ansicht, 
dass ein musikalisch interessierte und gebildeter Hörer, eine Ader für 
viele Musikrichtungen hat (Ich höre Opernmusik, Electronic sowie Heavy 
Metal) Das trifft aber wohl auf die Meisten nicht zu und von daher ist 
es schon was den Geschmack angeht, schwer, passende Musik zu Video 
sinnvoll auszusuchen.

Aber zurück zum Thema Grafik!

von J. S. (engineer) Benutzerseite


Angehängte Dateien:

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Die Idee ist, abseits der Fehlerbilder, gezielte Formeln in RT-Grafik 
umzusetzen und das auch musikalisch zu steuern. Ansätze dazu gab und 
gibt es ja haufenweise aber mit dem FPGA gehen da ein paar Sachen, die 
anders nicht funktionieren.

Es wird ungefähr so aussehen wie im angehängten Bild. Früher habe ich 
sowas mit Photoshop und einem selber geschriebenen Plugin bzw DSP 
gemacht.
http://engineer.bplaced.net/

Das sind alles "flache" Grafikern, also 2D-Farbverläufe die sich direkt 
aus der Gleichung ergeben. War auch mal für die Bühne angedacht, aber 
damals waren Video-DSPs noch nicht so verbreitet. Der FPGA böte nun den 
Vorteil, alle Parameter in Echtzeit zu ändern und dies eben mit der 
Musik. Hier ist ein Entwurf der Methodik in C - allerding im NIOS:
http://www.96khz.org/htm/graphicvisualizerrt.htm

Was 3D-mässig und mit Rechenschleifen geht, muss man mal sehen. Das hier 
wird sicher in irgendeiner Form da reinwandern:

Beitrag "Re: 3D-Kamera VHDL Simulationsmodel"

: Bearbeitet durch User
von Mark B. (markbrandis)


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Jürgen S. schrieb:
> Ja, allerdings halte Ich Deine Beispiele für nicht sonderlich
> repräsentativ für solche leichte, beseelende Musik. Ist alles zu
> schwergewichtig und dicht gemischt und dürfte für den Nicht-Trancer eher
> noch schwerer verdaulich sein.

Das sehe ich ein bisschen anders. Zum Beispiel war auch dies hier ein 
großer Erfolg:

Télépopmusik - Breathe
https://www.youtube.com/watch?v=vyut3GyQtn0

Was wäre denn Deiner Meinung nach "leichterer" Ambient/Chillout?

Bedenke, dass Du mit einer durchgehenden Four-on-the-Floor Bassdrum bei 
entsprechender Lautstärke und fortgeschrittenem Tempo sofort die Leute 
vergraulst, die ignoranterweise behaupten "das ist ja alles nur 
bumm-bumm-bumm". Und diese 4/4 Bassdrum gibt es bei Techno, House und 
Trance eben bei nahezu jedem Track.

: Bearbeitet durch User
von Rolf S. (audiorolf)


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Jürgen S. schrieb:
> Ich denke auch darüber nach, da was zu "releasen", was autark musiziert
> und Video macht
Na dann mal los. In welcher Form?


Mark B. schrieb:
> Ambient/Chillout?
Unter Chillen versteht man bei uns Ausruhen, Insichgehen und Entspannen 
und Runterkommen. Ich frage mich, wie man das bei der Musik können 
sollte.

von Mark B. (markbrandis)


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Rolf S. schrieb:
> Mark B. schrieb:
>> Ambient/Chillout?
> Unter Chillen versteht man bei uns Ausruhen, Insichgehen und Entspannen
> und Runterkommen. Ich frage mich, wie man das bei der Musik können
> sollte.

Was spricht dagegen? Niedriges Tempo, sphärische Klänge. Mit Gesang oder 
ohne, ganz wie es einem passt.

Übrigens stammt der Begriff "Chillout" genau von dieser Musik her, bzw. 
wurde durch sie populär.

: Bearbeitet durch User
von Mark B. (markbrandis)


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Mark B. schrieb:
> Übrigens stammt der Begriff "Chillout" genau von dieser Musik her, bzw.
> wurde durch sie populär.

Siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Chillen

von Rolf S. (audiorolf)


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Mark B. schrieb:
> Mark B. schrieb:
>> Übrigens stammt der Begriff "Chillout" genau von dieser Musik her, bzw.
>> wurde durch sie populär.
Du verwechselst chillen und chillout. Der Begriff chillen existierte 
lange vor der Tanzelektronikzeit. Das erklärt auch die von Dir gelinkte 
Wikiseite.

Ob sich jemand bei einer bestimmten Musik entspannen kann, hängt allein 
vom persönlichen Geschmack ab. Ich hörte beispielsweise oft DJ Energy(+) 
- aber sicher nicht zum Ausruhen.

von Mark B. (markbrandis)


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Rolf S. schrieb:
> Mark B. schrieb:
>> Mark B. schrieb:
>>> Übrigens stammt der Begriff "Chillout" genau von dieser Musik her, bzw.
>>> wurde durch sie populär.
> Du verwechselst chillen und chillout. Der Begriff chillen existierte
> lange vor der Tanzelektronikzeit.

Nein. In der deutschen Sprache existierte dieser Begriff in den 
Achtziger Jahren mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit noch 
nicht. Wenn Du mich vom Gegenteil überzeugen willst, dann zeig mir einen 
deutschen Text aus der Zeit vor den Neunziger Jahren, in dem das Wort 
"chillen" verwendet wird. Du wirst da sehr wahrscheinlich nichts finden 
- quod erat demonstrandum.

Der Duden meint dazu:
"Dieses Wort stand 2004 erstmals im Rechtschreibduden."
Quelle: http://www.duden.de/rechtschreibung/chillen

> Das erklärt auch die von Dir gelinkte Wikiseite.

Das steht dort so nicht. Jedenfalls wird keine zeitliche Reihenfolge 
angegeben.

> Ob sich jemand bei einer bestimmten Musik entspannen kann, hängt allein
> vom persönlichen Geschmack ab.

Das ist sicher richtig. Musik ist immer Geschmackssache.

: Bearbeitet durch User
von Rolf S. (audiorolf)


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Mark B. schrieb:

> Nein. In der deutschen Sprache existierte dieser Begriff in den
> Achtziger Jahren mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit noch
> nicht. Wenn Du mich vom Gegenteil überzeugen willst, dann zeig mir einen
> deutschen Text aus der Zeit vor den Neunziger Jahren, in dem das Wort
> "chillen" verwendet wird.

Den Begriff kenne ich aus meiner Jugend und die begann VOR den 90ern :-)
War aber auch in der Schweiz und da hat es traditional mehr englische 
Begriffe, als in Deutschland. Meine Darstellung war auch auf den Begriff 
an sich bezogen.

>Das steht dort so nicht.
Doch, Du must weiterlesen:
https://de.wiktionary.org/wiki/chillen
Dort steht nichts mehr von Musik.

Aber was soll's - es hat mit dem Thema hier ohnehin nichts zu tun.

von Mark B. (markbrandis)


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Rolf S. schrieb:
> Den Begriff kenne ich aus meiner Jugend und die begann VOR den 90ern :-)

Na gut, einigen wir uns auf 1989. ;-)

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Mark B. schrieb:
> Was wäre denn Deiner Meinung nach "leichterer" Ambient/Chillout?
Nichts mit harten Klängen, Akzenten oder Aufdringlichkeit - mehr oder 
weniger rythmusfrei. Das, was üblicherweise als chillout bezeichnet 
wird, taugt nicht zum objektiven Entspannen. Entspannungsmusik geht 
komplett anders. Habe ja einiges auf dem Sektor gemacht, unter anderem 
mal Babymusik. Wahrscheinlich muss man den Begriff aber relativ sehen: 
Im Vergleich zur der Anspannung beim Abtanzen ist chillout im Vergleich 
dazu in der Tat eine Form des Ausruhens.

> Bedenke, dass Du mit einer durchgehenden Four-on-the-Floor Bassdrum
Genau das war ja meine Aussage. Der Bass wird als störend empfunden. Vor 
allem wegen des Rythmus. Man muss sich drauf einlassen (wollen). Wenn es 
jetzt darum ginge, innerhalb von Trance geeignete Beispiel zu bennen, 
dann gibt es da wenig. Gute chillige Tracks bedürfen nicht nur einer 
geeigneten Instrumentierung und Klanggestaltung, sondern auch passenden 
Abmischung. Saltwater in der Version von Tatana z.B. ginge in diese 
Richtung. Das Beispiel Breathe viel zu prägnant und direkt gemischt. Zu 
präsent. Es fehlt mir an Offenheit und Weite, aber wir fangen hier mal 
besser keine Diskussion übers Mastering an :-)

Nochmal etwas zu der Frage weiter vorn mit der Lupe:

Die Ergebnisse der Funktion werden bei der stilisierten Linse auf 
erhöhter Auflösung gerechnet, was bedeutet, dass Subpixelauflösung im 
Bild mit berücksichtigt werden. Deren Wirkung kann man sehen, wenn es an 
die Bewegung des Bildes geht und Änderungen von Farbsprüngen 
gleichförmiger und weniger körnig verlaufen. Der Unterschied zwischen 
den beiden Darstellungen (ohne Lupe) wäre dann wiederum das Fehlerbild. 
Man könnte aber Folgendes probieren, dass man die Auflösung umschaltet, 
um die Fehler dynamisch einzublenden.

von Andreas H. (ahz)


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Mark B. schrieb:
> Rolf S. schrieb:
>> Den Begriff kenne ich aus meiner Jugend und die begann VOR den 90ern :-)
>
> Na gut, einigen wir uns auf 1989. ;-)

Ihr habt Sorgen^^  :-D

@Jürgen S.: Die Bilder sind Klasse. Das muss ich demnächst auch mal 
probieren :-)

/regards


P.S:

Mark B. schrieb:
> Das ist sicher richtig. Musik ist immer Geschmackssache.

Ja. Ich mag z.B. die modernen französischen Chansons an denen dann 
sowohl Katzenliebhaber als auch Terrantino Fans ihren Spass haben:

https://www.youtube.com/watch?v=UbQgXeY_zi4

(Tschuldigung, musste sein ;-)

von Michael W. (Gast)


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Jürgen S. schrieb:
> Die Ergebnisse der Funktion werden bei der stilisierten Linse auf
> erhöhter Auflösung gerechnet, was bedeutet, dass Subpixelauflösung im
> Bild mit berücksichtigt werden. Deren Wirkung kann man sehen, wenn es an
> die Bewegung des Bildes geht und Änderungen von Farbsprüngen
> gleichförmiger und weniger körnig verlaufen. Der Unterschied zwischen
> den beiden Darstellungen (ohne Lupe) wäre dann wiederum das Fehlerbild.
> Man könnte aber Folgendes probieren, dass man die Auflösung umschaltet,
> um die Fehler dynamisch einzublenden.

Hat das jetzt einen technischen Hintergrund, z.B. Designfehleranalyse 
oder ist das rein künstlerisch zu sehen?

von Andreas U. (Gast)


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Ja, in der Tat interessante Videos aber Elektromusik unten drunter wäre 
jetzt auch nicht so mein Fall. Anhänger solcher Musik sind ja meistens 
auch Nerds, die nur am Computer mischen, statt selber echt Musik zu 
spielen oder aufzuführen. Größtenteils sind das Überbleibsel der 
Computerdudelmusik aus den 80ern.

Gab es da nicht auch mal eine Fraktalmusik?

von Mark B. (markbrandis)


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Andreas F. schrieb:
> Anhänger solcher Musik sind ja meistens auch Nerds

Was meinst Du, was Anhänger dieses Forums wohl sind? ;-)

Andreas F. schrieb:
> die nur am Computer mischen, statt selber echt Musik zu spielen oder
> aufzuführen.

Ich sehe da keinen Widerspruch. Man kann ein Instrument spielen und 
unter anderem auch auf elektronische Musik stehen.

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Sind wir doch wieder bei einer Musikdiskussion gelandet ...

Ok, es sind teilweise wirklich schräge Leute, die sich den Computern der 
frühen 80er zugewandt hatten und begannen, Musik zu generieren. Die gibt 
es heute noch, z.B. die hier, die maskiert als C64-DJs auftreten:
https://www.youtube.com/watch?v=3JQkW6BgUYU

Der Computer war damals einerseits ein Limiter, was die Qualität und die 
Optionen angeht, aber die Faszination besteht ja neben der Kreation 
neuer Klänge auch darin, daß man mit MIDI und dem Computer erstmals als 
Komponist die Möglichkeit besass, ein kleines Orchester zu dirigieren 
und komplexere Musik aufzuführen, als man selber direkt zu spielen in 
der Lage war.

Die guten Stücke haben es zu Weltruhm gebracht und werden durchaus auch 
von "richtigen" Orchestern gespielt:

https://www.youtube.com/watch?v=7IEqsHHbKkw
(Ab 7:00 "Monty on the run"

https://www.youtube.com/watch?v=MvIozhK9Kgk
Auch die hier spielen ab 9'00 Monty und davor (ich meine es ist) "Dig 
Duck"!

von Robert K. (robident)


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Markus W. schrieb:
> Hat das jetzt einen technischen Hintergrund, z.B. Designfehleranalyse
> oder ist das rein künstlerisch zu sehen?

Der Frage würde ich mich gerne anschließen. Besteht mit einer solchen 
Fehleranalyse die Möglichkeit, ein System einfach(er) auf Einhaltung von 
Genauigkeitsanforderungen zu prüfen, als es mit konventionellen Methoden 
der Fall wäre?

Wie würde man da rangehen?

Würde sich das auch dazu eignen, Fehler in anderen Systemkomponenten zu 
finden?

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Robert K. schrieb:
> Markus W. schrieb:
>> Hat das jetzt einen technischen Hintergrund, z.B. Designfehleranalyse
>> oder ist das rein künstlerisch zu sehen?
>
> Der Frage würde ich mich gerne anschließen. Besteht mit einer solchen
> Fehleranalyse die Möglichkeit, ein System einfach(er) auf Einhaltung von
> Genauigkeitsanforderungen zu prüfen, als es mit konventionellen Methoden
> der Fall wäre?
Also ursprünglich war es in der Tat ein Monitoring der Fehler, also der 
Differenz zweier Rechnungen von z.B: normaler und einfach erhöhter 
Auflösung, über alle möglichen Betriebsfälle hinweg, also z.B. Variation 
von Parametern per  Einstellknopf.

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Noch ein kleines "Misgeschick": Man programmiere einen automatischen 
Resampler, der einen eingehenden Datenstrom schneidet, ins RAM lenkt und 
dann passend zum Rhythmus als Echo abspielt - passe den address pointer 
aber nicht perfekt auf den richtigen pipeline-Versatz an, wodurch er um 
1 in die falsche Richtung läuft:

Musik rückwärts abgespielt klingt in der Regel nach Matsch, aber 
irgendwie grooved es. Dieses Stück kann man komplett rückwärts hören, 
ist fast dasselbe.

von J. S. (engineer) Benutzerseite



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Mal wieder ein kleines update:

Das Ergebnis einer sound field simulation (Interferenz von Signalen mit 
Auslöschungen). Das Modul rechnet generell mit 24 Bit Auflösung. Infolge 
der Fehler und Rundungen kommen am Ende etwa 12-16 Bit "analoge" 
Genauigkeit heraus. Um zu checken, wo die Grenzen sind, kann man die 
Vektoren gezielt beschneiden.

Nimmt man z.B. das Modul 3x und füttert es jeweils an einem von drei 
Parameter-Eingängen mit nur einem 16 Bit Signal, erhält man quasi eine 
optische Fehlerrechnung für diesen Parameter in 2 Achsen. Je nach 
Position (x,y) macht der Fehler dann mehr oder weniger aus. Heraus 
kommen Differenzen von bis zu 8 Bit. Diese gehen jeweils in 3 
verschiedene Farben.

Das so entstehende Differenzbild zeigt die Gesamtfehler überlagert. Die 
Größenordnung liegt im Bereich einiger Prozente gegenüber dem echten 
Ergebnis - optisch auf dem Schirm in absoluten Helligkeiten also kaum 
darstellbar. Man erkennt nur etwas, wenn die Differenz gebildet wird.

Das Detailbild zeigt sehr interessante und filigrane Linienstrukturen. 
Die lassen sich auch fortsetzen, wenn man das Bild zoomed. Es kommen 
immer neue.

Nachtrag: Die beiden letzten Bilder sind namentlich vertauscht. Das 
"Detail" ist das eigentliche Fehlerbild, das andere in der Mitte ein 
Ausschnitt davon.

: Bearbeitet durch User
von Gustl B. (-gb-)


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Wow sieht das schön aus! Kannst du das veröffentlichen/verkaufen? Für 
ein kleines Board mit Audio In/Mikrofon und Video Out, nur so zum 
hinstellen oder an die Wand hängen. Ein schöner digitaler Bilderrahmen.

von J. S. (engineer) Benutzerseite



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Danke für die Blumen. Die konkrete Anwendung publizieren eher nicht, 
läuft auch nicht in Echtzeit, bzw. auf hoher Videorate. Die wäre aber 
schon nötig, wollte man eine akustische Visualisierung schaffen. Dafür 
habe ich aber das hier: http://www.96khz.org/htm/graphicvisualizerrt.htm

Eigentlich ist das leicht selber zu bauen. Kommt eben drauf an, welche 
Formel man hinterlegt. Die aus dem ersten Beitrag laufen mit dem 
Pixeltakt, d.h. man kann Audio mit 16ms sampeln.

"Verkaufen" müsste man mal sehen. Braucht aber eine geeignete HW. Hier 
verwende ich meistens Evalboards, wie das o.g. Da sind Audio (Line + 
Mikro) und Video schon drauf. Ich könnte eine Version für ein konkretes 
board zur Verfügung stellen. Fragt, sich welches passend wäre.

Ob das mit einem Arduino geht, musss bezweifelt werden. Da bekommt man 
gerade den GEQ hin, um die Steuerinformationen aus dem Audio 
herauszufiltern.
Das Bild muss ja in Echtzeit "gemalt" werden. Es müsste schon ein 
FPGA-board sein. Ein ADC und VGA wäre das Mindeste.

Erdacht war das mal für eine Videowand. Im Beispiel waren es 8k, also 
4x1920x1080. Das kann ich hier aber nicht posten, da im Rohformat knapp 
100MB. Daher drei Verkleinerungen um Faktor 16, jeweils mit Faktor 4 
gezommed. Das letzte entspricht also der 1:1 Darstellung.

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Und noch eins mit mehreren Variationen. Bei dem HP-Filterbild hat man 
immer den Eindruck, man hätte einen vergrößeren Geldschein vor sich. 
Jetzt weiß ich endlich, wie die Bundesdruckerei das gemacht hat.

von J. S. (engineer) Benutzerseite



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Jetzt noch mal gezielt die Funktion als Residuum formuliert und für 
Grafiken genutzt - allerdings zuvor die Koordinaten rotiert und 
gestaucht und jeweils 3 verschiedene Modulowerte für R, B und G 
verwendet.

von Mark B. (markbrandis)


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Schick! :-)

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Hier gibt es die auch als Windows-Hintergrund in 1920x1080
http://engineer.bplaced.net/img_5_wallpapers_a/wallpapers.html

Und hier das aktuelle Probierfeld:
Beitrag "Re: Fraktale mit Modulo-Operationen"

von Jobst M. (jobstens-de)


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Zur Expo 2000 fuhren hier in Hannover Busse, deren Lackierung mich daran 
erinnert.
Leider findet man nur noch Bilder von Modellen, nicht von den echten 
Bussen.

Edit1: Die gab es in unterschiedlichen Mustern und Farben

Edit2: Steckt hinter dem Ganzen eigentlich etwas 'Größeres'? Also ist es 
nur ein Nebenprodukt einer 'sinnvollen' Arbeit? Oder ist es 'nur' zum 
Vergnügen? - was ja auch sinnvoll ist ...

Gruß
Jobst

: Bearbeitet durch User
von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Jobst M. schrieb:
> Oder ist es 'nur' zum
> Vergnügen? - was ja auch sinnvoll ist ...

Überwiegend Vergnügen: Mich haben schon die Grafiken und Fraktale beim 
C64 fasziniert. Im Prinzip habe ich mit jedem meiner Rechner 
Landschaften und Bilder rechnen lassen. Ganz früher auch mal Spiele 
gemacht. Das Feine ist, dass man heute die Rechnung in einen FPGA 
stopfen und als Video rennen lassen kann. Leider ist die Rechnung nicht 
so leicht auszutauschen.

Es ist auch ein bissl Lernen: Da ich damit beruflich öfters mit Video zu 
tun habe, gibt es gewisse Überschneidungen.

Die Malerei ist aber ein Teil der Entspannung: Arbeit für die rechte 
Gehirnhälfte :-)  Schon seit Längerem sinne ich darüber nach, wie man 
Fraktale für 3D rendern könnte, in denen man sich mit einer Videobrille 
bewegen kann. Kommt gfs nach Weihnachten mal was ...

Die Farben auf den Bussen oben sind Interferenzen von Kreisen - 
teilweise mit UND aber auch EXOR, wie es aussieht.

: Bearbeitet durch User
von Jochen B. (Gast)


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Jobst M. schrieb:
> Eieiei, das ist ja wie in den Siebzigern die Tapeten ...
> Erinnert mich auch entfernt an Fraktale.

Aber nur wenn man was eingeschmissen hat.

von Jobst M. (jobstens-de)


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Jürgen S. schrieb:
> [...] Vergnügen [...] Lernen [...] Entspannung

Fraktale 3-dimensional darzustellen scheitert meist an der hohen Dynamik 
der Strukturen. Direkt neben riesigen Flächen befinden sich winzige, 
filigrane Muster. Proportional bekommt man sie meist nicht zusammen.

> Die Farben auf den Bussen oben sind Interferenzen von Kreisen -
> teilweise mit UND aber auch EXOR, wie es aussieht.

Ja, haben aber ja auch etwas fraktales. Ich fand die Busse damals sehr 
schön.

Jochen B. schrieb:
> Aber nur wenn man was eingeschmissen hat.

Nö, funktioniert auch ohne. Keine Ahnung, wie es 'mit' ist.


Gruß
Jobst

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Jobst M. schrieb:
> Jochen B. schrieb:
>> Aber nur wenn man was eingeschmissen hat.
> Nö, funktioniert auch ohne. Keine Ahnung, wie es 'mit' ist.
In der Tat gab es in den 70ern auch Leute, die Kunst produzierten und 
sich nichts eingeworfen haben, wo wie es in den 90ern Menschen gab, die 
elektronische Musik produzierten, ohne Extasy zuschlucken :-)

Anbei zwei Kreisfunktionen mit elliptischer Verzerrung als Interferenz 
aus dem Sensoremulator -> daher mit Pattern.

von Jobst M. (jobstens-de)


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Hab's auch ohne Bus gefunden :-D

https://www.expo2000.de/index.php/expo-2000/expo-2000-logos.html

Gruß
Jobst

von Monk (roehrmond)


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Jobst M. schrieb:
> Erinnert mich auch entfernt an Fraktale.

Mich auch. Die habe ich mir damals stundenlang angeschaut.

Interessant, wie oft der alte Threads wieder aus der Versenkung geholt 
wurde. Hier passt es ausnahmsweise mal.

: Bearbeitet durch User
von Joe F. (easylife)


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Steve van de Grens schrieb:
> Interessant, wie oft der alte Threads wieder aus der Versenkung geholt
> wurde. Hier passt es ausnahmsweise mal.

Finde ich in diesem Fall auch, es weckt meine Nostalgiegefühle.
Ich bin neulich zufällig über diese herrliche Spielwiese gestoplpert:
https://www.shadertoy.com/

Kann ich sehr empfehlen, wenn man sich für algorithmische Bilderzeugung 
(und/oder Tonerzeugung) interessiert.
Am meist nur wenige Zeilen langen C-Code kann man direkt im Webbrowser 
rumbasteln, man braucht keine extra Entwicklungsumgebung dank WebGL.

von Markus F. (mfro)


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Joe F. schrieb:
> Am meist nur wenige Zeilen langen C-Code kann man direkt im Webbrowser

Auch wenn's ein wenig so aussieht: das ist kein C-Code.

Das ist GLSL (Open GL Shader Language). Da ist tatsächlich vieles gleich 
wie in C, aber etliches auch (teilweise ganz) anders.

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Joe F. schrieb:
> Kann ich sehr empfehlen, wenn man sich für algorithmische Bilderzeugung
> (und/oder Tonerzeugung) interessiert.

Ja, hochinteressant: Die Frage ist, welche HW man nutzt und wie sehr es 
durch eine Grafik-engine unterstüzt ist. Die dortigen Beispiele 
"Spirograph" und "Plasma" sind im FPGA einfach zu bauen, wobei es beim 
dem Spiro wohl  einen Bildspeicher bräuchte, wenn man es genau so machen 
will, oder man einigt sich auf eine parametrische Kurve.

Die anderen wie "glowing fibers" und "bucklup" brauchen eine zeitliche 
Dimension mit Z-Buffer, damit geht viel FPGA-Vorteil verloren.

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Hier nochmal ein Bild, wo es um die eingangs angeführten Rechenfehler 
geht - genauer, um die Ungenauigkeiten:

Ein steigender Real-Wert wird mit 9 Bit codiert (Altera Multiplier) und 
in Y einmal mit einem 8-Bit sowie einem 12-Bit Koeffizient 
multipliziert. (Siehe auch die Diskussion, wieviele Bits der Koeffizient 
bei der MUL mehr haben sollte, als der Eingangswert). Anschließend wird 
der echte Realwert der Multiplikation abgezogen und das Ergebnis 
gefärbt.

Die Fehler sind im zweiten Bild mehr von X abhängig. Im dritten Bild 
wird statt des verbesserten Koeffizienten eine statistische Rundung mit 
dithering verwendet.

In der unteren Zeile passiert für alle 3 Bilder dasselbe, allerdings 
wird noch mit einem oversampling-Filter 4:1 über 16 Samples gefiltert, 
wie es bei erhöhten Abtastraten zur Anwendung kommt. Das Ergebnis ist 
der Fehler, der bei einem statistischen Signal auftritt, das durch den 
Multiplizierer geht und das zeigt, wie der Fehler verschwindet. (das 
digitale Rauschen durch die Rundung wird spektral verschoben und fällt 
dem Filter zum Opfer.

Wenn also oversampling möglich ist: Dithern.

Ohne oversampling, eher nicht - siehe die nicht mehr weißen Flächen in 
Bild 3 rechts oben (Rauschen).

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Noch eine andere Anwendung der Differenzberechnung: Man integriere das 
Bild und bilde Reste, falte sie mit einem Differenzialbild und wende das 
Ganze als Filter aufs Original an. So wird eine langweilige Holzeule der 
Landesgartenschau ordentlich "erleuchtet".

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Wieder einmal etwas Neues aus der Überbleibsel-Theorie: Reste und Fehler 
aus Dithering mit maximalem Kontrast. 2 Bilder mit unterschiedlichen 
Einstellungen. Im Bereich der schwarzen Linien ist das Bild fehlerfrei, 
bildet also des geglättete Original ab. Die Farben kommen aus den 
Abweichungen.

Die Bilder sind etwas durch das JPEG zerrupft, aber ich denke man kann 
es dennoch erkennen. Das Gehirn versucht interessanterweise Bilder zu 
erkennen. Ich sehe eine Schlange und einen Frosch. Im Detailbild mit 
anderen Farbeinstellungen am Besten zu sehen.

von Rolf S. (audiorolf)


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J. S. schrieb:
> Ich sehe eine Schlange und einen Frosch.
Was einer in solchen bunten Bildchen erkennen kann, hängt wohl 
hauptsächlich vom den Sachen ab, die er zuvor zu sich genommen hat. Seit 
dem ersten April dürften viele von euch Deutsche so einiges in ganz 
alltäglichen Mustern erkennen können :-)

von Markus F. (mfro)


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Du wirst lachen: wir sehen nicht nur mehr Muster, wir machen auch mehr 
Rechenfehler! Doppelter Gewinn, also.

von J. S. (engineer) Benutzerseite


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Markus F. schrieb:
> Du wirst lachen: wir sehen nicht nur mehr Muster, wir machen auch mehr
> Rechenfehler!
Das wäre ja mal eine challange:
Visualisierte Rechenfehler ab 2 Weißbier, alternativ Joint mit erlaubter 
Tagesdosis.

Anbei eine weitere Erhöhung der Potenz auf 6. Dort entstehen wieder sehr 
regelmäßige Muster. Hier 2 Ausgaben mit Modulo 27 und Modulo 81 
überlagert.

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