Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Rauschleistung eines Netzwerks


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von Bernhard S. (Firma: Student) (berni_97)


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Hallo,
ich habe eine Hausübung in Digitale Signalverarbeitung und komme bei dem 
angehängten Beispiel nicht weiter und hoffe, dass ich in diesem 
Forumteil richtig bin.
Punkt a) konnte ich bereits lösen, da das lineare Rauschleistungsmodell 
eines Multiplizierers aus einem Multiplizierer mit einem dazuaddierten 
Rauscheingang  dargestellt werden kann. Aber bei Punkt b) und c) habe 
ich gar keinen Ansatz. Kann man vielleicht die Rauschleistung der 
Ausgangsfolge einfach durch eine Übertragungsfunktion mit den einzelnen 
Rauscheingängen darstellen?

Vielen Dank im Voraus.
LG

: Verschoben durch Moderator
von Frieder (Gast)


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Was ich mich schon lange wundert ist folgendes Problem (das ja genau in 
eine ähnliche Richtung geht:

Ein einzelner Widerstand rauscht ja mit U(noise) = sqrt(k  T  B * R). 
Das Ersatzschaltbild ist damit eine Rauchquelle sowie eines in Reihe 
liegenden, rauschfrei angenommenen Widerstands. Soweit sogut.

Wenn ich diese Quelle mit einem gleich großen Widerstand (erst mal auch 
rauschfrei) belaste, halbiert sich ja die Ausgangsspannung.

Nehme ich einen realen Lastwiderstand (der also auch mit U(noise) 
rauscht), belastet der weiterhin die erste Rauschquelle, trägt aber auch 
zum Gesamtrauchen bei. Wenn ich das rechne (Kirchhoff gilt ja immer), 
komme ich auf die doppelte Rauchspannung.

Wie kann das sein?

von Videospezi (Gast)


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Leider ist mein Studium schon etwas her, dass ich das nicht beantworten 
kann. Wäre aber daran interessiert, wie man das berechnet.

Im Beispiel 1 ist es allerdings ein digitales Rauschen. Ich weiß nicht, 
ob man das mit dem analogen Rauschen aus Beispiel 2 vergleichen und/oder 
in gleicher Weise verrechnen kann.

Wer kann das  beantworten?

von Jürgen S. (engineer) Benutzerseite


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Hier ist das weitgehend beschrieben:
https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/quantization-noise

Mit den Rauschmodellen hatte ich aber immer so meine Probleme. Das sind 
abstrahierte statistische Modelle, die zur generellen Definition von 
Rechenketten taugen aber nicht viel über den Einzelfall aussagen. Da 
muss man genauer hinsehen.

Um das einzuschätzen, fehlt mir in der Aufgabenstellung z.B. auch noch 
die genaue Definition der Rundung, siehe auch den Beitrag zu 
unterschiedlichen Rundungsverfahren:
Beitrag "Integer Division mit Rest"

Vor allem ist es dabei von Interesse, wie das Signal behandelt wird, 
bevor gerundet wird, um die Rauschleistung zu beeinflussen, genauer 
gesagt, dessen Spektrum. Dazu gibt es hier gerade eine Diskussion:
Beitrag "Re: Gitarreneffekte selber bauen - Auflösung des Wandlers"

von Nautilus (Gast)


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Bitte die Frage präzise stellen.
Fast alle, die geantwortet haben gehen vom Rauschen von 
Analogschaltungen aus.
Aus dem beigefügten Ausschnitt ist jedoch zu entnehmen, dass nach dem 
Quantisierungsrauschen von digitalen Rechenschaltungen gefragt ist.
Beides sind getrennte paar Schuhe.

von Karl Max (Gast)


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von M. Н. (Gast)


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Frieder schrieb:
> Was ich mich schon lange wundert ist folgendes Problem (das ja genau in
> eine ähnliche Richtung geht:
>
> Ein einzelner Widerstand rauscht ja mit U(noise) = sqrt(k  T  B * R).

Falsch. Es fehlt ein Faktor 4 unter der Wurzel: U(noise) = sqrt(4k  T  B 
* R).. Das ist der Effektivwert der stochastischen Rauschspannung.

Frieder schrieb:
> Wenn ich diese Quelle mit einem gleich großen Widerstand (erst mal auch
> rauschfrei) belaste, halbiert sich ja die Ausgangsspannung.

Ja.

Frieder schrieb:
> Nehme ich einen realen Lastwiderstand (der also auch mit U(noise)
> rauscht), belastet der weiterhin die erste Rauschquelle, trägt aber auch
> zum Gesamtrauchen bei. Wenn ich das rechne (Kirchhoff gilt ja immer),
> komme ich auf die doppelte Rauchspannung.
>
> Wie kann das sein?

Du machst den Denkfehler, die Rauschspannungen zu addieren. Kirchhoff 
gilt zwar immer, aber eine Rauschspannung ist eben nicht vollständig 
durch ihren Effektivwert definiert. Die Spannungen sind stochastisch 
verteilt. Und zwei Rauschspannungen mit dem Effektiuvwert U ergeben 
zusammen eine Rauschspannung mit dem Effektivwert sqrt(2)*U. Was sich 
verdoppelt, ist die Leistung. Der Energierhaltungssatz gilt schließlich 
(fast) immer :)

von Jürgen S. (engineer) Benutzerseite


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M. H. schrieb:
> Die Spannungen sind stochastisch verteilt.
So ist es und deshalb ist das:

> Und zwei Rauschspannungen mit dem Effektiuvwert U ergeben
> zusammen eine Rauschspannung mit dem Effektivwert sqrt(2)*U.
... nur statistisch stimmig. Sie können je nach Verteilung des Spektrum 
auch mehr oder weniger sein.

> Was sich verdoppelt, ist die Leistung. Der Energierhaltungssatz gilt
> schließlich (fast) immer :)
Auch hierbei sind Auslöschungen zu beachten. Diese statistischen 
Nullungen von Oberwellen im Rauschen sind der Grund, warum sich zwei 
Spektren nicht wie A+B addieren.

Siehe auch dies hier:
Beitrag "Re: Gitarreneffekte selber bauen - Auflösung des Wandlers"

Das Rauschen solcher digitaler Netzwerke ist nicht so einfach zu 
betrachten. Gerade gab es einen thread in einem anderen Forum, wo es um 
die Rundungsfehler geht, die zwangsläufig immer vorhanden sind, wenn man 
digitale Signale aus analogen erzeugt oder bearbeitet, bzw. sie 
generisch erzeugt werden, wie z.B. aus einem Sinus. Das Spektrum kann 
völlig anders sein, auch wenn die Signalform konstant bleibt - allein 
schon, wenn sich die Abtastintervalle ändern. Dazu kommt es auch auf den 
Pegel an, wie sich die Rundung abbildet und welches Spektrum (= 
Abweichung von theoretischen Wert) sich ergibt. Obendrein sind Signale 
per dithering bezüglich nachfolgender Rundungen passend vorbehandelt was 
das Rauschspektrum auch wieder ändert.

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