Frequenzmodulation

[Mark (Gast)]

Guten Tag,
ich lerne in der UNI gerade das Thema Modulation. An sich ist das ja 
nicht sehr schwer, ich versteh nur ein paar Sachen vor allem bei der 
Frequenzmodulation nicht. Ich verstehe nicht genau was mir der 
Modulationsindex bringt. Was sagt dieser aus? Außerdem verstehe ich das 
Spektrum bei FM nicht. Sind das die Oberwellen des modulierten Sinus?
Danke in Voraus
VG

[Gerald K. (geku)]

Die Frequenzmodulation ist hier gut beschrieben: 
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Frequenzmodulation

Mit Ltspice kann man mit der Frequenzmodulation "herum spielen" und sich 
dabei das Spektrum andehen: 
Beitrag "Re: Einfachster VCO für Spice Simulation?"

[Rolf S. (audiorolf)]

Mark schrieb:
> Außerdem verstehe ich das
> Spektrum bei FM nicht. Sind das die Oberwellen des modulierten Sinus?
Faltungsprodukte. Alle (Ober-)wellen des Trägers multipliziert mit allen 
(Ober-)wellen des Signals. Das ist ein Matrix.

[Mark (Gast)]

Achso ok wo kann ich dazu im Internet was finden?

[Gerald K. (geku)]

Mark schrieb:
> Achso ok wo kann ich dazu im Internet was finden?

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Frequenzmodulation#Frequenzspektrum_bei_Frequenzmodulation

[asd (Gast)]

Mark schrieb:
> Achso ok wo kann ich dazu im Internet was finden?


https://dsp.stackexchange.com/questions/72533/spectrum-of-fm-signal

[Dolf (Gast)]

Mark schrieb:
> Achso ok wo kann ich dazu im Internet was finden?

Ist das nun Getrolle, oder sind heutige Studenten nicht mehr in der Lage 
zu recherchieren? Wie haben wir das eigentlich nur hingekriegt, ohne 
Internet ...

Ich kann mich erinnern, dass ich damals einfach ein Excel benutzt habe 
um den Sinus mit dem Sinus zu modulieren und es anzuschauen. Scheint zu 
schwer zu sein ...

[Martin H. (horo)]

Wenn es etwas ausführlicher sein soll:

http://www.diru-beze.de/modulationen/skripte/SuS_W0506/Frequenz_Modulation_WS0506.pdf

[Jochen F. (jamesy)]

Liest eigentlich niemand mehr den Meinke/Gundlach - "Taschenbuch der 
Hochfrequenztechnik"?

[Dergute W. (derguteweka)]

Jochen F. schrieb:
> Liest eigentlich niemand mehr den Meinke/Gundlach - "Taschenbuch
> der
> Hochfrequenztechnik"?

Lesen ist doch voll 80s. Gibts da kein Juutjub?

scnr,
WK

[Jochen F. (jamesy)]

Dave hat da sicherlich etwas....

[Dolf (Gast)]

Dergute W. schrieb:
> Lesen ist doch voll 80s. Gibts da kein Juutjub?

Die Deinröhren-Selbstdarsteller haben Konjunktur! Unverständlicherweise 
verschwenden sehr viele Lerner ihre Zeit mit halbgaren didaktisch 
schlecht gemachten Videos, statt sich ein etabliertes Fachbuch zur Hand 
zu nehmen.

Was soll aus diesen Leuten werden?

Was soll aus dem Standort Deutschland werden?

[A. F. (chefdesigner)]

Dolf schrieb:
> Ich kann mich erinnern, dass ich damals einfach ein Excel benutzt habe
> um den Sinus mit dem Sinus zu modulieren

Solchiges wird doch im Grundstudium bereits ausführlich behandelt. 
Multipliktation von einem Sinus mit einem anderen. Ist einfachste 
Trigonometrie Klasse 10.

[Martin O. (ossi-2)]

Siehe z.B. hier:
https://www.johndcook.com/blog/2016/02/17/analyzing-an-fm-signal/

[Andreas S. (Firma: Schweigstill IT) (schweigstill)]

Dolf schrieb:
> Die Deinröhren-Selbstdarsteller haben Konjunktur! Unverständlicherweise
> verschwenden sehr viele Lerner ihre Zeit mit halbgaren didaktisch
> schlecht gemachten Videos, statt sich ein etabliertes Fachbuch zur Hand
> zu nehmen.

Es gibt durchaus sehr hochwertige YouTube-Videos, gerade auch in 
wissenschaftlichen Bereichen. Umgekehrt muss man natürlich eher fragen, 
warum  Dir nur prollige Unterschichten-Selbstdarstellervideos 
vorgeschlagen werden. Offenbar hat da der Algorithmus Deine Präferenzen 
korrekt erkannt.

> Was soll aus diesen Leuten werden?

Während meines Studiums gab es überwiegend dieses besagten Fachbücher. 
Die Möglichkeiten, gerade quantenmechanische Vorgänge wie z.B. 
Wellenfunktionen mit einfachen Mitteln grafisch darzustellen, waren 
deutlich eingeschränkter als heutzutage. Ich räume durchaus ein, dass 
mir einige sehr interessante Zusammenhänge erst heutzutage durch die 
entsprechenden YouTube-Videos so richtig klar wurden.

> Was soll aus dem Standort Deutschland werden?

Diese Thematik hat reichlich wenig mit der enormen Bandbreite an 
YouTube-Videos zu tun. Ob Du Dich völlig abgehängt fühlst und deswegen 
nur noch mit Halbwahrheiten und Beleidigungen um Dich werfen kannst, mag 
vielleicht noch ein paar andere Dauerfrustierte auf Deinem 
Ewiggestrigenstammtisch interessieren, aber Ihr bewegt eh nichts mehr. 
Außer natürlich bei den nächsten Wahlen, wenn eine bestimmte blaune 
Partei wieder zu viele Stimmen erhält.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Ja, ein FM -Einstieg ist möglicherwiese mit der Definition für die 
Bessel -Funktion(en) erster Gattung (n-ter Ordnung)

$$J_n(\eta) \ = \ \frac{1}{2 \cdot \pi} \cdot \int\limits_{-\pi}^{\pi} \mathrm{e}^{-\mathrm{j}\cdot \left [ n \cdot \varphi \ -\eta \cdot \sin(\varphi) \right ]} \ \mathrm{d} \varphi$$

 denkbar; die Substitution

$$\varphi \ = \ \omega \cdot t$$

 liefert daraus die "Fourier -Analyse -Korrespondenz"

$$J_k(\eta) \ = \ \frac{\omega}{2 \cdot \pi} \cdot \int\limits_{-\frac{\pi}{\omega}}^{\frac{\pi}{\omega}} \overbrace { \mathrm{e}^{ \mathrm{j}\cdot \eta \cdot \sin(\omega \cdot t)}}^{{\underline f}(t)} \cdot \overbrace{\mathrm{e}^{-\mathrm{j} \cdot k \cdot \omega \cdot t}}^{{\underline z}^{-k}} \ \mathrm{d} t \ \ \bullet-\circ \ \ \underbrace{\overbrace{{\underline f}(t)}^{\mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot\eta\cdot \sin(\omega\cdot t)}}}_{\mathrm{e}^{\eta \cdot \frac{{\underline z} - {\underline z}^{-1}}{2}}} \ = \ \sum\limits_{n = -\infty}^{\infty} J_n(\eta) \cdot \overbrace{e^{\mathrm{j}\cdot n \cdot \omega\cdot t}}^{{\underline z}^n}$$

gemäss Definition für Fourier -Reihen erkennbar.

Eine Darstellung als Produkt von Summen ist z. B.

$$\overbrace{\left \lbrace \sum\limits_{m=0}^{\infty} \frac{\eta^m \cdot {\underline z}^m}{2^m \cdot m!} \right \rbrace}^{\mathrm{e}^{\eta \cdot \frac{\underline z}{2}}} \cdot \overbrace{\left \lbrace \sum\limits_{k=0}^{\infty} (-1)^k \cdot \frac{\eta^k \cdot {\underline z}^{-k}}{2^k \cdot k!} \right \rbrace}^{\mathrm{e}^{-\eta \cdot \frac{{\underline z}^{-1}}{2}}} \ = \ \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} J_n(\eta) \cdot {\underline z}^n$$

mit n := m-k, wobei benutzt wird, wie Terme mit Fakultäten negatver 
ganzer Zahlen im Nenner verschwinden:

$$\sum\limits_{n = -\infty}^{\infty} \sum\limits_{k = 0}^{\infty} \frac{\eta^{n+k} \cdot {\underline z}^{n+k}}{2^{n+k} \cdot (n+k)!} \cdot (-1)^k \cdot \frac{\eta^k \cdot {\underline z}^{-k}}{2^k \cdot k!} \ = \ \sum\limits_{n = - \infty}^{\infty} J_n(\eta) \cdot {\underline z}^n$$

oder

$$\sum\limits_{n = -\infty}^{\infty} \overbrace {\left \lbrace \sum\limits_{k = 0}^{\infty} (-1)^k \cdot \frac{(\frac{\eta}{2})^{n+2\cdot k}}{(n+k)! \cdot k!} \right \rbrace}^{J_n(\eta)} \cdot {\underline z}^n \ = \ \sum\limits_{n = -\infty}^{\infty} J_n(\eta) \cdot {\underline z}^n,$$

woraus eine Reihen -Darstellung für die Bessel -Funktion(en) erster 
Gattung (n-ter Ordnung) erscheint
{jedenfalls für ganz -zahlige 'n'}. (Diese Reihendarstllung für z. B. 
numerische Test -Zwecke.)

Anwendung:
Eine FM -Zeitfunktion habe z. B. die Form

$$f_{FM}(t) \ = \ \overbrace { {\hat A} \cdot \cos \lbrace \Omega \cdot t \ + \eta \cdot \sin (\omega \cdot t) \rbrace}^{{\hat A} \cdot \mathrm{Re} \lbrace \mathrm{e}^{\mathrm{j} \cdot \Omega \cdot t} \cdot \overbrace{\mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot \eta \cdot \sin(\omega \cdot t)}}^{\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} J_n(\eta) \cdot {\mathrm{e}^{\mathrm{j}\cdot n \cdot \omega \cdot t}}} \rbrace }$$

 und kann so auch als Summe (Fourier -Reihe)

$$f_{FM}(t) \ = \ \hat{A} \cdot \sum\limits_{n \ = \ -\infty}^{\infty} J_n(\eta) \cdot \cos (\lbrace \Omega \ + n \cdot \omega \rbrace \cdot t)$$

 gezeigt (bzw. umgeformt) werden.

(Weitere Zusammenfassungen mittels Identitäten zwecks Abkürzung der 
Darstellung hier weggelassen).

[T.U.Darmstadt (Gast)]

Xeraniad X. schrieb:
> Ja, ein FM -Einstieg ist möglicherwiese mit der Definition für die
> Bessel -Funktion
Auch wenn mathematisch begründet, fürchte ich, daß so ein Einstieg für 
den TE kaum möglich ist. Um das zu verstehen, muss er Grundlagen kennen, 
die verhindert hätten, dass er die Frage überhaupt stellt.

Ich würde mich der FM eher mal über den Zeitbereich nähern.

Andreas S. schrieb:
> Es gibt durchaus sehr hochwertige YouTube-Videos, gerade auch in
> wissenschaftlichen Bereichen.
Wieviele % sind das?

Die Schwierigkeit, die ich sehe ist, dass der potenzielle Nutzer solcher 
Videos in keinster Weise abschätzen kann, um das präsentierte Wissen 
auch aktuell und stimmig ist, weil man dem Präsentator ja kaum ansieht, 
was er ist und kann.

Soweit es ein Prof einer Hochschule ist, darf man unterstellen, daß 
etwas hochwertiges abgeliefert wurde, aber ich sehe da wenig Gutes, 
ehrlich gesagt.

Und: Der Nutzer weis nicht, wie er eine ganze Serie zusammenbekommen 
soll, die didaktisch sinnvoll und komplett aufeinander abgestimmt ist. 
Es gibt auch keine Prüfung, ob er es verstanden hat und richtig 
verstanden hat.

Da laufen viele Halbgebildetete umher.

[Andreas S. (Firma: Schweigstill IT) (schweigstill)]

Thomas U. schrieb:
> Andreas S. schrieb:
>> Es gibt durchaus sehr hochwertige YouTube-Videos, gerade auch in
>> wissenschaftlichen Bereichen.
> Wieviele % sind das?

Selbst wenn nur 0,1 % aller YouTube-Videos hochwertige Inhalte aufweisen 
sollten und davon nur 10 % in deutsch oder englisch wären, könnte kein 
Mensch sie alleine ansehen.

> Die Schwierigkeit, die ich sehe ist, dass der potenzielle Nutzer solcher
> Videos in keinster Weise abschätzen kann, um das präsentierte Wissen
> auch aktuell und stimmig ist, weil man dem Präsentator ja kaum ansieht,
> was er ist und kann.

Ich maße mir schon an, einschätzen zu können, dass z.B. Shahriar 
Shahramian oder Marco Reps durchaus wissen, wovon sie reden.

> Soweit es ein Prof einer Hochschule ist, darf man unterstellen, daß
> etwas hochwertiges abgeliefert wurde, aber ich sehe da wenig Gutes,
> ehrlich gesagt.

Aha, Du bist also ein Anhänger einer Beweisführung durch Eminenz statt 
Evidenz. Gerade bei Professoren gibt es auch eine ganz erhebliche 
Bandbreite, insbesondere auch bezüglich der Aktualität des präsentierten 
Inhalts. Viele (bei weitem nicht alle) geben eigentlich jahrzehntelang 
des wissenschaftlichen Stand zum Zeitpunkt ihrer Habilitation wieder und 
wurschteln seitdem losgelöst von der Realität vor sich hin.

Und dann gibt es natürlich auch solche, die früher zu recht hoch 
angesehen waren, aber irgendwann komplett abgedriftet sind, z.B. 
(Ex-)Prof. Bhakdi. Und ich habe auch schon ein paar Videos irgendwelcher 
(angeblicher?) Professoren zum Thema "Freie Energie" gesehen, die ihren 
Titel bzw. ihre Amtsbezeichnung für krude Geschäftsmodelle nutzen.

> Und: Der Nutzer weis nicht, wie er eine ganze Serie zusammenbekommen
> soll, die didaktisch sinnvoll und komplett aufeinander abgestimmt ist.
> Es gibt auch keine Prüfung, ob er es verstanden hat und richtig
> verstanden hat.

Ich als Diplom-Physiker kann sehr gut einschätzen, ob Videos zu dieser 
Thematik brauchbar sind oder nicht. Und wie schon erwähnt, erlauben die 
heutigen Rechen-, Grafik- und Präsentationstechniken einen wesentlich 
besseren Einblick als früher, als etwas Gekritzel auf halbverschmierter 
Overheadprojektorfolie das Maß aller Dinge darstellte. Sowohl in der 
Elektrodynamik als auch Quantenmechanik werden dadurch viele 
Sachverhalte um Größenordnungen transparenter als früher. Hier reden wir 
aber definitiv von Video von Profis für Profis.

> Da laufen viele Halbgebildetete umher.

Das trifft selbstverständlich zu. Schlimm sind die Bauernfänger, die 
sich an zwar wissenschaftlich interessierte, aber mangels Vorbildung 
völlig Ahnungslose wenden. Das produziert dann neue Generationen von 
"Freie-Energie"- und "Tesla"-Schwurblern.

[Martin K. (mkmannheim)]

Andreas S. schrieb:
> könnte kein Mensch sie alleine ansehen.
was auch nicht nötig wäre, weil sie alle die gleichen reproduzierten 
Informationen von Selbstdarstellern enthalten, die ihr Wissen auch nur 
von anderen abgekupfert haben und aus unerfindlichen Gründen glauben, 
sie könnten das mit ihrer Art der Präsentation besser darstellen, als im 
Original. Das Gestottere, was da die Mascher anbieten, ist kaum zu 
ertragen. Schlechtes Licht, schlechter Ton und uneinheitliches 
Präsentationstempo machen es schlechter, als in jedem Buch, das man in 
seinem Tempo lesen kann.

Und dann noch die Werbung dazwischen ...

Dann lieber erst Wikipedia, dort links verfolgen, dann die Elektronik- 
und Softwareseiten.

Auf den DSP-Seiten von Rick Lyons z.B. steht auch mehr, als einer in 
einem Berufsleben lesen kann. Man muss aber dort auch nur 10% lesen, um 
praktisch alle seine Probleme lösen zu können und hat binnen kurzer Zeit 
mehr drauf, als die Youtube-Fritzen zusammen.

[Martin K. (mkmannheim)]

Jochen F. schrieb:
> Liest eigentlich niemand mehr den Meinke/Gundlach - "Taschenbuch der
> Hochfrequenztechnik"?

Das ist doch total out. "Lesen" ... bäh. Dazu müsste man ein 
Textverständnis aufgebaut haben und sich den Inhalt langer Sätze merken 
können, um den Sinnverlauf nachverfolgen zu können, was unserer 
144-Zeichen-Jugend zunehmend schwerer fällt.

[J. S. (engineer)]

Andreas S. schrieb:
> Sowohl in der
> Elektrodynamik als auch Quantenmechanik werden dadurch viele
> Sachverhalte um Größenordnungen transparenter als früher. Hier reden wir
> aber definitiv von Video von Profis für Profis.

Ich bevorzuge die richtigen Profis (die die an der Uni herumlaufen) und 
diese auch bitte in live, denn dann kann man mal zurückfragen. Mehr 
noch: die guten Profis im Hörsaal erkennen am Verhalten der Hörenden, ob 
diese mitkommen, oder nicht und dosieren entsprechend. Das alles gibt es 
in Videos nicht.

Das Vortragstempo ist neben der Komplexität des Inhalts ein Schlüssel 
zum Verständnis. Daher müsste man die Videos eventuell schneller oder 
langsamer abspielen lassen. Mit gespeicherten geht das ja durch 
Einstellungen am Player - für den Livestream bräuchte es wohl eine 
(Achtung) "Frequenzmodulation" :-)

[J. S. (engineer)]

Gerald K. schrieb:
> Mit Ltspice kann man mit der Frequenzmodulation "herum spielen" und sich
> dabei das Spektrum andehen:

Mit geeigneter Hardware kann man sich das sogar anhören:
(das grüne ist die Frequenz, das blaue die modulierte Trägerwelle und im 
lila das Produkt)