Hallo! Gleich vorweg: Der Titel ist bewusst allgemein gehalten, da ich in Zukunft vermutlich noch weitere Fragen haben werde und diese dann gut hierher passen... Ich hätte da eine Frage zur Physik und zwar geht es den Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke E und der Spannung U. Gestoßen bin ich auf diese Frage bei meiner Beschäftigung mit dem Plasmatoroid. U zwischen zwei Orten ist ja gleich dem Linienintegral E*ds auf einem beliebigen Weg zwischen eben diesen beiden Orten. Beim Plasmatoroid habe ich nun durch dB/dt ein elektrisches Wirbelfeld rot E. Was ist aber nun, wenn ich mich von einem Ort A entlang eines geschlossenen E-Feld-Wirbels einmal im Kreis bewege und wieder zu A zurückgelange. Dann habe ich ja ein E*ds = U ungleich 0. Zugleich liegt dann aber eine Spannung zwischen A und demselben Ort A vor, was aber so nicht sein kann. Wo liegt hier denn bitte mein Denkfehler? Das erinnert mich sehr stark an diese Illusion mit der Treppe. Danke im voraus fürs Helfen...
Christoph E. schrieb: > Zugleich liegt > dann aber eine Spannung zwischen A und demselben Ort A vor, was aber so > nicht sein kann. Doch, kann sein wenn es nicht zum gleichen Zeitpunkt ist. Dann ist es nämlich keine Spannungsunterschied sondern eine (zeitliche) Spannungsänderung.
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Christoph E. schrieb: > U zwischen zwei Orten ist ja gleich dem Linienintegral E*ds auf einem > beliebigen Weg zwischen eben diesen beiden Orten. > > Beim Plasmatoroid habe ich nun durch dB/dt ein elektrisches Wirbelfeld > rot E. Was ist aber nun, wenn ich mich von einem Ort A entlang eines > geschlossenen E-Feld-Wirbels einmal im Kreis bewege und wieder zu A > zurückgelange. Dann habe ich ja ein E*ds = U ungleich 0. Zugleich liegt > dann aber eine Spannung zwischen A und demselben Ort A vor, was aber so > nicht sein kann. Dass das Integral über geschlossene Kurven verschwindet gilt für konservative Felder, wie zum Beispiel für ein elektrostatisches Feld. Wenn sich das E-Feld zeitlich ändert, gilt das i.d.R. natürlich nicht mehr.
Das kann so nicht stimmen. Ich muss ja um die Spannung U auf diese Art zu bestimmen die Zeit einfrieren und von einer Momentaufnahme ausgehen. Dann berechne ich E*ds und erhalte die Spannung exakt zu dieser Zeit. Wenn ich das Integral während fortschreitender Zeit berechne, kommt ja Mumpitz raus und das Ergebnis für U hat keinerlei Aussagekraft... Also langer Rede kurzer Sinn, das Linienintegral MUSS ich bei veränderlichen Feldern natürlich zur gleichen Zeit ausführen. Und dann habe ich eben mein besagtes Problem mit U_AA...
Christoph E. schrieb: > Wo liegt hier denn bitte mein Denkfehler? Das erinnert mich sehr stark > an diese Illusion mit der Treppe. Danke im voraus fürs Helfen... Die Escher Stiege ist ein guter Vergleich. Elektrische Potentiale werden durch Gravitationspotentiale ersetzt. Jede Stiege hat ihr eigenes Potiential und nur **ein** Potential. Das Potential kann sich allerdings mit der Zeit ändern.
Der TO muß, bevor er sich an beliebig angepassten Formeln vergreift, entscheiden, welches Modell er nimmt, eins aus der Elektrostatik, der Elektrodynamik, Magnetostatik, etc. ... Wenn ich mich recht erinnere, liegt bei der allgemeinen Beschreibung der elektromagnetischen Phänomene durch die Maxwell-Gleichungen eine "doppelte Wirbelverkopplung von elektrischen und magnetischen Feld" vor, die eben die analytische Lösung des Differentialgleichungssystem schwwierig macht. So etwa wie "Um die elektrische Feldstärke zu ermitteln muss man die Geometrie und deren Änderung des Magnetfeldes kennen, die aber wiederum von der elektrischen Feldstärke abhängig ist" also wie eine Katze, die sich selbst in den Schwanz beisst. Deshalb hat man für viele Fälle "vereinfachte Spezialgleichungen" entwickelt. Beispielsweise ohne zeitliche Änderungen. Zeitliche Änderungen hat der TO aber über den von ihn genannten Term dB/dt in der Rechnung. Ein korrekter Ansatz könnte sein, die mglw. vorhandenen Periodizitäten und Gleichgewichts- ( aka Eingeschwungene) Zustände zu berücksichtigen. Dazu muß man klären, was hier 'Plasmatoroid' bedeudet; wie man beispielsweise die innewohnenden Symmetrien ausnutzt, um die Ladungsverteilung im Plasma als ionisiertes Gas darzustellen. https://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/toroidal-plasmas Ich geh aber davon aus, das eine solche Aufgabe das Niveau dieses Forums deutlich übersteigt. Frag mal lieber an einer Hochschule/Doktorandencollege da wird das anklingende Thema "Tokamak und andere Formen das selbststabilisierenden Plasmaeinschluß" kompetent behandelt. Hier 'verrecken' solche Diskussionsansätze an dem "Niveau Stammtisch": * Beitrag "Fusionsreaktor in 10 Jahren einsatzbereit ?" * Beitrag "Kernfusion durch extremes elektr. Feld - möglich oder nicht?" * Beitrag "Fusionsreaktor Wendelstein 7-X. Ein Schritt in die Zukunft?"
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Christoph E. schrieb: > Wo liegt hier denn bitte mein Denkfehler? Das B-Feld entsteht durch die relativistische Verzerrung des E-Feldes von bewegten Ladungsträgern. Ist das E-Feld dadurch verzerrt, wird aber ohne die Verzerrung zu berücksichtigen über den Kreisweg integriert, erhält man die induzierte Spannung durch die Magnetfeldkomponente.
Christoph E. schrieb: > Wo liegt hier denn bitte mein Denkfehler? Im Prinzip hast du eine Induktion 2. Art. Hier [1] ist ein sehr schönes Bild für deinen betrachteten Fall. [1] https://www.elektroniktutor.de/elektrophysik/indukt.html
Vielen Dank für eure Antworten... Danke, Joe, genau das ist der von mir beschriebene Fall. In der obigen Skizze wird entlang des Rands integriert, in der Skizze unten gibt es die Aussparung fürs Voltmeter. Ich blicke ehrlich gesagt aber noch immer nicht durch,wie mein vermeintlicher Widerspruch gelöst werden kann. Ist meine Formel für die Spannung so nicht anwendbar entlang eines geschlossenen Wegs? Ein schönes praktisches Beispiel ist ja das Betatron, die sog. Elektronenschleuder.
Christoph E. schrieb: > Ich blicke ehrlich gesagt aber noch immer nicht durch,wie mein > vermeintlicher Widerspruch gelöst werden kann. Ist meine Formel für die > Spannung so nicht anwendbar entlang eines geschlossenen Wegs? Frag mal den Herrn Maxwell ;-)
Christoph E. schrieb: > Ist meine Formel für die > Spannung so nicht anwendbar entlang eines geschlossenen Wegs? Doch, sie ist schon anwendbar...
Danke Joe, aber wie kann das geschlossene Integral E*ds = 0 sein, wenn ich ein Wirbelfeld habe und ich mich zum Beispiel auf einer Kreisbahn mit E = konstant bewege? Dann ist das geschlossene Integral ja durch E parallel zu ds gleich E*2*r*Pi und dies ist ungleich 0? Es ist eben wie mit der in sich geschlossenen Treppe, wo man trotz der Stufen wieder am Ausgangsort ankommt. Im Gravitationsfeld ist ja die Gesamtarbeit bei einer geschlossenen Bahn mit Anfangsort = Endort auch 0. Hier im elektrischen Feld durch E*2*r*Pi aber scheinbar nicht...
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Wenn du ein Wirbelfeld hast, dann kannst du das elektrische Feld E nicht durch ein Potential darstellen. Ein Wirbelfeld zeichnet sich unter anderem gerade dadurch aus, dass das geschlossene Linienintegral nicht verschwindet. Deine ursprüngliche Schlussfolgerung ist völlig korrekt: wenn du das E Feld im Kreis integrierst erhältst du eine Energie pro Ladung (eine Spannung). Ein Teilchen auf so einer Bahn wird also am Ende der Umdrehung schneller sein als am Anfang da es beschleunigt wurde. Das ist völlig im Einklang mit Maxwell und in der Tat ein bisschen wie das Treppenbeispiel aus dem Bild. In der newtonschen Mechanik mit einem Gravitationspotential ist das unmöglich, da Kraftfelder von Potentialen per Definition konservativ sein müssen (d.h. deren Rotation muss Null sein, sonst könnten sie ja nicht von einem Potential abstammen). Bei E Feldern ist das gemäss Induktionsgesetz nur dann der Fall, wenn dB/dt Null ist. Die Energie zur Beschleunigung der Ladung dazu kommt aus dem Magnetfeld da die bewegte Ladung wieder einen Strom darstellt der dem Magnetfeld entgegen wirkt. Um das dB/dt aufrecht zu erhalten muss man also von aussen also mehr Energie ins Magnetfeld stecken als wenn keine bewegte Ladung herumfliegen würde.
@Joe: Du schreibst rot E = 0. rot E ist aber eben nicht 0 sondern -dB/dt! Mit dem Satz von Stokes folgt daher: Linienintegral E*ds = -d/dt Flächenintegral B*dA. Dies ist ja genau das Faraday'sche Induktionsgesetz... @Diode: Vielen Dank für deinen Kommentar. Jetzt dämmert es mir schön langsam...
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Christoph E. schrieb: > Danke Joe, aber wie kann das geschlossene Integral E*ds = 0 sein, wenn > ich ein Wirbelfeld habe und ich mich zum Beispiel auf einer Kreisbahn Wie gesagt: Das Integral über geschlossene Kurven in einem Vektorfeld verschwindet genau dann, wenn die Rotation überall verschwindet. Bei einem zeitlich veränderlichen E-Feld ist das aber nicht mehr gegeben: Integrale über geschlossene Kurven verschwinden dann in der Regel nicht mehr.
@Johann: Danke... Das Integral E*ds ist eben in meinem Fall ungleich 0, da ja rot E nicht verschwindet, sondern gleich dB/dt ist, was in meinem Beispiel eben ungleich 0 sein soll. Das E-Feld muss nicht einmal zeitlich veränderlich sein. Das dB/dt kann ja (zumindest in gewissen Grenzen) zeitlich konstant sein. Dann ist auch das elektrische Wirbelfeld zeitlich konstant und rot E auch ungleich 0...
Vielleicht wird's mit einer Probeladung klarer: Stell dir vor, du bewegst eine elektrische Probeladung Q in einem Feld. "Probeladung" bedeutet dabei, dass die Lagung so klein ist undso langsam bewegt wird, dass sie im Verglech zum vorherrschenden Feld vernachlässigt werden kann. Wird Q in einem wirbelfreien Feld auf einer Kreisbahn geführt, brauch man insgesamt keine Energie aufzuwenden. Ungefähr so, wie man die potenielle Energie, die man in aufsteigende Gondeln eines Riesenrads steckt, bei deren Absteigen wieder rückerhalten wird. Wenn nur eine Gondel vorhanden ist, und man wenn die Gondel ganz oben ist die Erdbeschleunigung ändert, dann kommt man mit der aufgewendeten Energie idR nicht mehr bei Null raus. Genauso ist das mit einem E-Feld: Um Q darin zu bewegen wird idR Energie benötigt oder frei, und nur wenn rot E = 0 kommt man am Ende auf ausgeglichene Energiebilanz.
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DSGV-Violator schrieb: > Doch, kann sein wenn es nicht zum gleichen Zeitpunkt ist. Dann ist es > nämlich keine Spannungsunterschied sondern eine (zeitliche) > Spannungsänderung. Das stimmt so nicht. Ersteres in ein reines Umlaufintegral über den Weg undberücksichtigt alle Zustände zu EINEM Zeitpunkt. Wollte man die Zeit ins Spiel bringen braucht es noch die Abhängigkeit von ds/dt, also die Produktintegration von E x v(t) dt und damit die Funktion ds = f (v(t)) dt x ds/dt als Kreuzprodukt. ... oder so ähnlich ...
Ich packe einmal die Frage zum Thomsonschen Ringversuch einmal hier her, da ich eigentlich meinen Physikprojekte-Beitrag nicht für Fragen gebrauchen möchte. Meiner Meinung nach wird der Ring nur während steigender Flussdichte abgestoßen, danach wieder angezogen. Meine Erklärung: Wenn der Strom durch die Spule zum Beispiel einem Sinus zwischen 0 und Pi folgt, so ist das resultierende Magnetfeld während der gesamten Zeit immer GLEICH gerichtet, da sich ja die Richtung des Stromflusses nicht ändert. Bei der induzierten Spannung im Ring ist dies aber anders. Im Intervall 0 bis Pi/2 ist d/dt phi > 0 und die induzierte Spannung erzeugt im Ring einen Strom, dessen Magnetfeld dem Spulenmagnetfeld entgegengesetzt ist. Der Ring wird abgestoßen. Im Intervall Pi/2 bis Pi ist aber nun d/dt phi < 0 und daher polt sich die Induktionsspannung und daher der Induktionsstrom im Ring um. Demnach muss sein Magnetfeld nun genau anders herum gepolt sein im Vergleich zum ersten Intervall. Dies bedeutet aber, dass der Ring nun angezogen wird, da Nord- auf Südpol trifft. Falk hat geantwortet: > Weil die Lenzsch'e Regel immer wirkt, d.h. der Ring wird > polaritätunabhängig abgestoßen. Die meisten Relais ziehen den Anker auch > polaritätsunabhängig an. Ja, die Lenzsche Regel wirkt immer, aber das muss nicht immer bedeuten, dass das durch Induktion erzeugte Magnetfeld eine Abstoßung bewirkt. Es kann auch Anziehung erfolgen. Einfaches Beispiel: Ich nähere einen Magneten mit dem Südpol voraus einer Spule. Durch den steigenden magnetischen Fluss wird nun in der Spule eine Spannung induziert. Diese Spannung erzeugt einen Strom und dieser Strom ein Magnetfeld. Dieses ist so ausgerichtet, dass dem sich nähernden Südpol die Spule einen Südpol entgegensetzt. Es erfolgt Abstoßung. Was ist aber, wenn man den Magneten von der Spule wieder entfernt? Dann sinkt der magnetische Fluss und daher wird eine entgegengesetzt zu vorher induzierte Spannung erzeugt. Das bedeutet, nun bildet sich dem sich entfernenden Südpol ein Nordpol aus, der die Entfernung des Magneten verhindern möchte. Es erfolgt also Anziehung bei der Entfernung...
Christoph E. schrieb: > Meiner Meinung nach wird der Ring nur während steigender Flussdichte > abgestoßen, danach wieder angezogen. Meine Erklärung: Wenn der Strom > durch die Spule zum Beispiel einem Sinus zwischen 0 und Pi folgt, so ist > das resultierende Magnetfeld während der gesamten Zeit immer GLEICH > gerichtet, da sich ja die Richtung des Stromflusses nicht ändert. Man muss zwischen dem Magnetisierungsstrom und transformierten Laststrom unterscheiden, so wie beim Asynchronmotor oder Spaltpolmotor. Beide sind 90° phasenverschoben. https://de.wikipedia.org/wiki/Spaltpolmotor#Funktion
Die Phasenverschiebung von 90° erhält man offensichtlich wegen B_primär proportional Stromstärke I und B_sekundär proportional zu d/dt phi = d/dt B_primär. Das erklärt aber mMn nur auch, dass eben das Magnetfeld im Aluring nach 90° sich umpolt. Es hat nämlich dann bei 90° eine Nullstelle und das erzeugende Magnetfeld (B_primär) hat bei 90° ein Maximum, so wie ich es eigentlich oben skizziert habe...
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