Schmitt Trigger Formeln Schaltschwellen

[Hans F. (dani1632)]

Hallo,

für den Schmitt Trigger gibt es eine brauchbare Beschreibung hier auf 
dieser Plattform:
https://www.mikrocontroller.net/articles/Schmitt-Trigger

Abschnitt "Nichtinvertierender Schmittrigger" : Kann mir jemand sagen, 
wie man sich diese beiden Formeln für Uref, die dann gleichgesetzt 
werden, herleiten bzw überlegen kann? Wie kommt man durch Überlegung zu 
diesen beiden Formeln für die Ein- und Ausschaltschwelle?

Danke!

[Georg M. (g_m)]

Hans F. schrieb:
> Abschnitt "Nichtinvertierender Schmittrigger" : Kann mir jemand sagen,
> wie man sich diese beiden Formeln für Uref, die dann gleichgesetzt
> werden, herleiten bzw überlegen kann? Wie kommt man durch Überlegung zu
> diesen beiden Formeln für die Ein- und Ausschaltschwelle?

Es wird angenommen, dass der Eingangsstrom eines Operationsverstärkers 
vernachlässigbar klein ist, und dann gelten die Formeln der 
Elektrotechnik: Ohm, Kirchhoff, Netzwerkanalyse, usw.

[Uwe B. (uwe_beis)]

Georg M. schrieb:
> Es wird angenommen, dass der Eingangsstrom eines Operationsverstärkers
> vernachlässigbar klein ist, und dann gelten die Formeln der
> Elektrotechnik: Ohm, Kirchhoff, Netzwerkanalyse, usw.

Es wird noch mehr bzgl. des Operationsverstärkers angenommen: Ganz 
allgemein wird er als ideal angenommen, also auch, dass seine minimale 
und maximale Ausgangsspannung gleich der Masse und der Betriebsspannung 
ist.

Außerdem muss man das prinzipielle Verhalten von Op-Amp oder Komparator 
wissen: Nur die Polarität der Differenzspannung zwischen den Eingängen 
bestimmt, ob der Ausgang low oder high ist.

Und die Erklärung im Link finde ich so unübersichtlich, dass ich gar 
nicht erst versucht habe, sie nachzuvollziehen.  Man kann es sich auch 
einfacher machen, meine ich.

Schaltschwelle L -> H: Wenn der Ausgang des Op-Amps low ist, dann muss 
die Spannung an seinem pos. Eingang höher als die Referenzspannung sein, 
damit der Ausgang high wird.
Also Schaltschwelle L -> H:
● Uein(LH) / URef = (R1 + R2) / R2, daher:
● Uein(LH) = URef * (R1 + R2) / R2

Bei Schaltschwelle H -> L spielt die Betriebsspannung UB eine Rolle, das 
ist komplizierter:
Über R2 ergibt sich im Fall der Schaltschwelle H -> L die Spannung
● UR2 = UB - URef

Da der Strom durch R2 auch durch R1 fließt, ergibt sich über über R1 die 
Spannung so:
● UR1 / R1 = UR2 / R2, daher:
● UR1 = R1 * (UB - URef) / R2

Die Eingangsspannung Uein(HL) muss also um die Spannung von UR1 
niedriger als die Referenzspannung sein:
● Uein(HL) = URef - UR1, daher:
● Uein(HL) = URef - R1 * (UB - URef) / R2 oder:
● Uein(HL) = URef * (1 + R1 / R2) - UB * R1 / R2

[Dietrich L. (dietrichl)]

Uwe B. schrieb:
> also auch, dass seine minimale
> und maximale Ausgangsspannung gleich der Masse und der Betriebsspannung
> ist.

Nein. In den Formeln sind die Sättigungsspannungen UHA und ULA 
berücksichtigt:

"Wird also UH am Eingang überschritten, geht der Operationsverstärker in 
die positive Sättigung UHA, wird UL unterschritten, geht er in die 
negative Sättigung ULA."

[Uwe B. (uwe_beis)]

Dietrich L. schrieb:
> Nein. In den Formeln sind die Sättigungsspannungen UHA und ULA
> berücksichtigt:
Stimmt! Man verzeihe mir die ignorante Oberflächlichkeit.

Die Berechnungen sind damit für beide Schwellen nahezu identisch:
● Uein(HL) = URef * (1 + R1 / R2) - UHA * R1 / R2
● Uein(LH) = URef * (1 + R1 / R2) - ULA * R1 / R2

[Peter D. (peda)]

Dietrich L. schrieb:
> Nein. In den Formeln sind die Sättigungsspannungen UHA und ULA
> berücksichtigt:

Nur sind das keine Konstanten, sondern sie sind von Laststrom und 
Temperatur abhängig. Auch wird der Innenwiderstand der Quelle nicht 
berücksichtigt, d.h. zu 0Ω idealisiert.

Will man wirklich genaue Schwellen, nimmt man daher 2 Komparatoren, die 
einen RS-FF umschalten. Quasi einen 555 ohne dessen Hauptnachteil, daß 
der eine Referenzanschluß nicht zugreifbar ist.
Man kann besser einen 4-fach Komparator (LM339) nehmen und einen 
Komparator als RS-FF beschalten.

[Rainer W. (rawi)]

Hans F. schrieb:
> Abschnitt "Nichtinvertierender Schmittrigger"

Die Suchfunktion sagt, dass es den dort nicht gibt.
Du meinst wahrscheinlich "Nichtinvertierender Schmitt-Trigger".
Sooh schwer ist Copy & Paste doch nun nicht, dass man das nicht 
fehlerfrei hinbekommen könnte - scnr

Die ersten beiden Formeln ergeben sich daraus, dass beim idealen, 
gegengekoppelten OP die Spannungen an "+"- und "-"-Eingang gleich sind 
und die Eingänge Knotenpunkte darstellen, an denen die Summe aller 
Ströme 0 ist. Ein idealer OP besitzt keinen Eingangsstrom.

[Hans F. (dani1632)]

Perfekt, habe es jetzt auch hinbekommen - danke!