Abtastfrequenz eingehalten bei einer Rechteckfunktion?

[Roggenbrot (Gast)]

Hallo zusammen,

Wir haben eine Übungsaufgabe die ich sehr gerne verstehen würde.

Ihr findet sie im Anhang. Die Lösung haben wir sogar gegeben. Sie 
lautet:

"Nein."

Da meine abtastfrequenz 10khz ist sollte die Frequenz von der cos 
Funktion passen.  Dafür sollte  die benötigte abtastfrequenz  3 Hz sein.

Wie komme ich nun an die abtastfrequenz der rect Funktion?

[Alex (Gast)]

Führe eine Fourrieranalyse der Rechteckfunktion durch, dann wirst du das 
"Nein" verstehen.

[Roggenbrot (Gast)]

Danke. Ich habe es befürchtet.

[Jan R. (Gast)]

Für eine Rechteckfunktion, ist das Abtasttheorem doch nie erfüllt. Da 
selbst die unendliche frequenz enthalten ist.

[Garden (Gast)]

Zu Abtasten nimmst Du nach Shannon einfach 2 mal unendlich ;-)

[Jan R. (Gast)]

Garden schrieb:
> Zu Abtasten nimmst Du nach Shannon einfach 2 mal unendlich ;-)

Der war gut..

[Jan R. (Gast)]

Roggenbrot schrieb:

Jetzt aber mal Spass bei Seite.
> Hallo zusammen,
>
> Wir haben eine Übungsaufgabe die ich sehr gerne verstehen würde.
>
> Ihr findet sie im Anhang. Die Lösung haben wir sogar gegeben. Sie
> lautet:
>
> "Nein."
>
> Da meine abtastfrequenz 10khz ist sollte die Frequenz von der cos
> Funktion passen.  Dafür sollte  die benötigte abtastfrequenz  3 Hz sein.
Ich sage 3Khz.
>
> Wie komme ich nun an die abtastfrequenz der rect Funktion?

Da deine Funktion Additiv verknüpft ist, brauchst du nur die 
Rechteckfunktion zu betrachten,die Siusfunktion ist fest mit 1500Hz 
drinnen . Die Lösung dieser Fouierreihe, findest du aber in der 
Literatur. Und wenn nicht ist sie aufgrund der einfachen 
Koeffizientenintegrale lösbar.

Edit:

habe die Reihe mal angehängt. Wie du siehst, streben die Koeffizienten 
zu Null, werden es aber nie. Schluss: Abtasttheorem nicht erfüllt.

Übrigends, wäre das abtasttheorem mit einer Unendlichen Abtastrate 
erfüllt.
Das könnte man sich So erklären, dass die Z-Transformation in die 
Kontinuierliche Laplacetransformation übergeht, und die Z-Ebene, die ein 
Kreis ist (Periodisch) Wieder in die s-Ebene übergeht. Und somit das 
System kontinuierlich wird.

http://www.kurcz.at/regelungstechnik24.php

Hier mal den Kreis als Bild. Wie du siehst, sind alle Frequenzen, die 
Größer als w0/2 sin an der Reellen Achse gespiegelt. Diese Spiegelung 
kann man bspw. auch bei der DFT (Diskrete Fouler Transformation sehen).

[chris_ (Gast)]

Jan R. (macman2010) schrieb
>Für eine Rechteckfunktion, ist das Abtasttheorem doch nie erfüllt. Da
>selbst die unendliche frequenz enthalten ist.

Zufälligerweise passt diese Aussage ganz gut zu dem im Moment gerade 
diskutierten Problem der Erzeugung einer Rechteckfunktion mittels einer 
DDS:

Beitrag "Nicht-Sinus DDS"

Die Probleme dort kommen genau daher, dass die LUT der DDS das 
Frequenzspektrum eines Rechtecks nicht genau abbildet.

[Rolf S. (audiorolf)]

Das ist auch ziemlich logisch, da die übliche Form der diskreten 
Abtastung mit Rekonstruktion niemals eine Filterantwort liefern kann und 
wird, die unendlich statisch 1 ist, wie es das Rechteck erfordert.

Die Aufspaltung desselben in Fourierfrequenzen ist daher/zudem ein 
thoretisches Gedankenexempel, das sich praktisch nicht umsetzen lässt, 
genausowenig, wie sich der immer wieder postulierte ideale Filter 
umsetzen lassen wird,

[W.A. (Gast)]

Jan R. schrieb:
> habe die Reihe mal angehängt. Wie du siehst, streben die Koeffizienten
> zu Null, werden es aber nie. Schluss: Abtasttheorem nicht erfüllt.

Soweit zur Theorie.

Praktisch wird jeder Abtaster und das was dahinter kommt, einen gewissen 
Rauschlevel produzieren, gegen den die Fehler auf Grund der Verletzung 
des Abtasttheorems zu bewerten sind. Auch wird das Rechteck praktisch 
nie ein Rechteck im mathematischen Sinne sein.

[Jan R. (Gast)]

W.A. schrieb:
> Jan R. schrieb:
>> habe die Reihe mal angehängt. Wie du siehst, streben die Koeffizienten
>> zu Null, werden es aber nie. Schluss: Abtasttheorem nicht erfüllt.
>
> Soweit zur Theorie.
>
> Praktisch wird jeder Abtaster und das was dahinter kommt, einen gewissen
> Rauschlevel produzieren, gegen den die Fehler auf Grund der Verletzung
> des Abtasttheorems zu bewerten sind. Auch wird das Rechteck praktisch
> nie ein Rechteck im mathematischen Sinne sein.

Ja darum geht es bei der Übungsaufgabe aber nicht..

[W.S. (Gast)]

Soso, da schrieb jemand eine Aufgabe für seine Schüler hin:

s(t) = rect(4000 * t) + cos(3000 pi t)

was ich mir mal so übersetze:

s(t) = rect(4000 * t) + cos(3000  pi  t)

Oder?

Und nun schreibt dieser Unglücksrabe, daß mit 10 kHz abgetastet werden 
soll - aber ohne den Bezug zwischen KiloHertz_ und _t herzustellen. 
Das klingt mir so wie "ein System reagiert mit 2 Mikrosekunden 
Verzögerung. Ist die Echtzeitfähigkeit garantiert?"

Aber nehmen wir mal gutmütigerweise an, daß wir uns Sekunden bei t 
vorstellen sollen, dann wären 3000*3.1415... bitte WIEVIEL? Und dazu im 
Vergleich 10000?

Trotzdem, man sollte diesem Lehrer die Ohren langziehen ob seiner 
schlampigen Formulierungen. Ein guter Unterricht fängt bei sauberen 
Formulierungen an. Nur hier, in einem Quasselforum können wir salopp 
daherschreiben.

W.S.

[W.S. (Gast)]

Nachtrag: Mist, die * Sternchen sind wech..