Hallo zusammen, Wir haben eine Übungsaufgabe die ich sehr gerne verstehen würde. Ihr findet sie im Anhang. Die Lösung haben wir sogar gegeben. Sie lautet: "Nein." Da meine abtastfrequenz 10khz ist sollte die Frequenz von der cos Funktion passen. Dafür sollte die benötigte abtastfrequenz 3 Hz sein. Wie komme ich nun an die abtastfrequenz der rect Funktion?
Führe eine Fourrieranalyse der Rechteckfunktion durch, dann wirst du das "Nein" verstehen.
Für eine Rechteckfunktion, ist das Abtasttheorem doch nie erfüllt. Da selbst die unendliche frequenz enthalten ist.
Zu Abtasten nimmst Du nach Shannon einfach 2 mal unendlich ;-)
Roggenbrot schrieb: Jetzt aber mal Spass bei Seite. > Hallo zusammen, > > Wir haben eine Übungsaufgabe die ich sehr gerne verstehen würde. > > Ihr findet sie im Anhang. Die Lösung haben wir sogar gegeben. Sie > lautet: > > "Nein." > > Da meine abtastfrequenz 10khz ist sollte die Frequenz von der cos > Funktion passen. Dafür sollte die benötigte abtastfrequenz 3 Hz sein. Ich sage 3Khz. > > Wie komme ich nun an die abtastfrequenz der rect Funktion? Da deine Funktion Additiv verknüpft ist, brauchst du nur die Rechteckfunktion zu betrachten,die Siusfunktion ist fest mit 1500Hz drinnen . Die Lösung dieser Fouierreihe, findest du aber in der Literatur. Und wenn nicht ist sie aufgrund der einfachen Koeffizientenintegrale lösbar. Edit: habe die Reihe mal angehängt. Wie du siehst, streben die Koeffizienten zu Null, werden es aber nie. Schluss: Abtasttheorem nicht erfüllt. Übrigends, wäre das abtasttheorem mit einer Unendlichen Abtastrate erfüllt. Das könnte man sich So erklären, dass die Z-Transformation in die Kontinuierliche Laplacetransformation übergeht, und die Z-Ebene, die ein Kreis ist (Periodisch) Wieder in die s-Ebene übergeht. Und somit das System kontinuierlich wird. http://www.kurcz.at/regelungstechnik24.php Hier mal den Kreis als Bild. Wie du siehst, sind alle Frequenzen, die Größer als w0/2 sin an der Reellen Achse gespiegelt. Diese Spiegelung kann man bspw. auch bei der DFT (Diskrete Fouler Transformation sehen).
Jan R. (macman2010) schrieb >Für eine Rechteckfunktion, ist das Abtasttheorem doch nie erfüllt. Da >selbst die unendliche frequenz enthalten ist. Zufälligerweise passt diese Aussage ganz gut zu dem im Moment gerade diskutierten Problem der Erzeugung einer Rechteckfunktion mittels einer DDS: Beitrag "Nicht-Sinus DDS" Die Probleme dort kommen genau daher, dass die LUT der DDS das Frequenzspektrum eines Rechtecks nicht genau abbildet.
Das ist auch ziemlich logisch, da die übliche Form der diskreten Abtastung mit Rekonstruktion niemals eine Filterantwort liefern kann und wird, die unendlich statisch 1 ist, wie es das Rechteck erfordert. Die Aufspaltung desselben in Fourierfrequenzen ist daher/zudem ein thoretisches Gedankenexempel, das sich praktisch nicht umsetzen lässt, genausowenig, wie sich der immer wieder postulierte ideale Filter umsetzen lassen wird,
Jan R. schrieb: > habe die Reihe mal angehängt. Wie du siehst, streben die Koeffizienten > zu Null, werden es aber nie. Schluss: Abtasttheorem nicht erfüllt. Soweit zur Theorie. Praktisch wird jeder Abtaster und das was dahinter kommt, einen gewissen Rauschlevel produzieren, gegen den die Fehler auf Grund der Verletzung des Abtasttheorems zu bewerten sind. Auch wird das Rechteck praktisch nie ein Rechteck im mathematischen Sinne sein.
W.A. schrieb: > Jan R. schrieb: >> habe die Reihe mal angehängt. Wie du siehst, streben die Koeffizienten >> zu Null, werden es aber nie. Schluss: Abtasttheorem nicht erfüllt. > > Soweit zur Theorie. > > Praktisch wird jeder Abtaster und das was dahinter kommt, einen gewissen > Rauschlevel produzieren, gegen den die Fehler auf Grund der Verletzung > des Abtasttheorems zu bewerten sind. Auch wird das Rechteck praktisch > nie ein Rechteck im mathematischen Sinne sein. Ja darum geht es bei der Übungsaufgabe aber nicht..
Soso, da schrieb jemand eine Aufgabe für seine Schüler hin: s(t) = rect(4000 * t) + cos(3000 pi t) was ich mir mal so übersetze: s(t) = rect(4000 * t) + cos(3000 pi t) Oder? Und nun schreibt dieser Unglücksrabe, daß mit 10 kHz abgetastet werden soll - aber ohne den Bezug zwischen KiloHertz_ und _t herzustellen. Das klingt mir so wie "ein System reagiert mit 2 Mikrosekunden Verzögerung. Ist die Echtzeitfähigkeit garantiert?" Aber nehmen wir mal gutmütigerweise an, daß wir uns Sekunden bei t vorstellen sollen, dann wären 3000*3.1415... bitte WIEVIEL? Und dazu im Vergleich 10000? Trotzdem, man sollte diesem Lehrer die Ohren langziehen ob seiner schlampigen Formulierungen. Ein guter Unterricht fängt bei sauberen Formulierungen an. Nur hier, in einem Quasselforum können wir salopp daherschreiben. W.S.
Nachtrag: Mist, die * Sternchen sind wech..
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