Ich habe da wieder mal eine Anfängerfrage. Und ja, die Überschrift ist etwas zu kurz gegriffen. Was ich wissen möchte ist, nach welcher Zeit der Einschwingvorgang unter einem vorgegebenen Wert abgeklungen ist. In meinem Fall ist dieser Wert 1/10000000 (-140dB). Ich benötige das für ein Testprogramm, welches das tatsächliche Verhalten eines Filters testen soll. Ich will also sehen, wie sich ein Filter verhält, wenn die berechneten Koeffizienten nicht exakt eingehalten werden. Ich versuche also die Werte zu messen. Dabei bekomme ich aber immer wieder Fehler, durch das Einschwingverhalten. Als Beispiel: Ich habe hier ein Tschebyscheff-Filter, Tiefpass mit Grenzfrequenz 0.0125 (100Hz bei Fa=8000kHz) und 0.1% Ripple. Die Messung sieht schlimm aus. Aber bei 0% Ripple (Butterworth) fällt der Frequenzgang perfekt ins Nirwana. Siehe Bild. Der linke Teil ist zum Vergleich mit Ripple 0 gemessen. Bisher habe ich festgestellt, das dieses Problem verstärkt auftritt, wenn die Grenzfrequenz sich den Bandenden nähert, also gegen f=0 oder f=fa/2 geht oder wenn der zugelassene Ripplefaktor größer wird. Gibt es da eine einfache Methode, wie man diese Verhalten abschätzen kann?
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Einschwingzeit und auch die Filter-Durchlaufzeit sind vor allem von der Filtercharakteristik abhängig. Die gutmütigen Typen Bessel, Gauss oder noch Butterworth sind schneller beruhigt als Tschebyscheff oder Cauer/Elliptic so habe ich das jedenfalls bisher verstanden. Etwas anderes sind die Störungen durch Rundungsfehler, die ja hier anscheinend gemessen werden sollen. Das langanhaltende Gezappel weit unten kommt vermutlich eher daher. Aber bitte, Experten vortreten, ich weiss dazu nichts genaues.
Manfred M. schrieb: > Ich versuche also die Werte zu messen. Das wird nicht ganz leicht werden. 140dB bedeutet immerhin ein Spannungsverhältnis 1:10 Millionen. Wen du also ein Meßgerät hast, das 10µV in der letzten Stelle auflöst, müsstest du mit 100V anfangen.
Vielleicht hätte ich besser schreiben sollen, das ich die Messung simuliere. Also 32 Bit oder double Variablen ist das noch gut darstellbar. Und das "gezappel" sind definitiv keine Rundungsfehler, Ich kriege das weg, wenn ich die Wartezeit bis zum Start der simulierten Messung verlängere. Die Störungen kommen meiner Meinung nach daher, das die Überschwinger gemessen werden, die zu dieser Zeit offenbar größer sind als das eigentliche Nutzsignal sein sollte. Ich starte für jedes Pixel in x-Richtung eine neue Messung mit der zugehörigen Frequenz. Damit der Bildaufbau nicht ewig dauert, möchte ich mit der Messung nicht länger als unbedingt nötig warten. Ich hatte gehofft, dass es dafür eine Faustregel gibt, wo dann am Ende ein Multiplikator für die Wartezeit rauskommt. Bei FIR Filtern ist das ja einfach. Da warte ich einfach so viele Taktzyklen, wie Taps vorhanden sind.
Hallo, Ich nehme an das Dein Filter ein digitales ist und Dein Programm keine Simulation eines LC-Filters. Dann stellt sich mir die Frage warum Du für Deinen Frequenzgang, den Du ja über Koeffizientenvariationen rechnen willst (d.h. verschiedene Koeffizientensets), nicht einfach einen Dirac-Puls in Dein Filter schickst? Wenn Du Deine Impulsantwort hinreichend lange rechnest und danach eine FFT aller Ausgangssamples machst wirst Du Dein Ergebnis genau genug bekommen. Ein "Messaufbau" mit einem stepped sweep ist im digitalen Fall nicht unbedingt notwendig. Der (digitale) Diracpuls h[n] = 1 für n = 0 und h[n]=0 für n!=0 lg Markus
Ja, hatte ich wohl vergessen zu erwähnen. Das ist mein erstes Experiment mit digitalen IIR Filtern. Die Koeffizienten habe ich nach den hier schon mehrfach zitiertem DSP Guide (Chapter 20, Table 20-4) http://www.dspguide.com/ch20/4.htm berechnet. > Dann stellt sich mir die Frage warum Du für Deinen Frequenzgang, den Du > ja über Koeffizientenvariationen rechnen willst (d.h. verschiedene > Koeffizientensets), nicht einfach einen Dirac-Puls in Dein Filter > schickst? Das habe ich jetzt leider nicht wirklich verstanden. Ich sagte ja bereits, das ich in diesem Bereich Anfänger bin. Ich bin nur ein Funkamateur und baue an einen Morsedecoder. Da ich mit den bisherigen Ergebnissen nicht ganz zufrieden bin, versuche ich etwas tiefer in die Signal Filterung einzusteigen. > Ein "Messaufbau" mit einem stepped sweep ist im digitalen Fall nicht > unbedingt notwendig. Diesen Weg habe ich aber bewusst gewählt, da ich damit auch testen kann, was im Falle fehlerhafter oder unpräziser Koeffizienten passiert. Ich weiss, das dies sowas wie ein "brute force" Angriff ist, aber der funktioniert im Prinzip auch, wenn ich die Übertragungsfunktion nicht wirklich kenne. Das mit dem Dirac-Puls habe ich jetzt auch nicht verstanden. Ich dachte das sei nur ein mathematisches Hilfsmittel, das ich so praktisch nicht einsetzen kann. Daher habe ich bisher in meinem Testprogramm nur die Sprungantwort verwirklicht. Die ist zwar auch interessant, hilft mir jetzt aber auch nicht weiter. Aber wenn es alternative Testmöglichkeiten gibt, würde ich diese gerne testen, falls ich deren Methode verstehen und in ein Programm übersetzen kann.
Manfred M. schrieb: > Das mit dem Dirac-Puls habe ich jetzt auch nicht verstanden. Ich dachte > das sei nur ein mathematisches Hilfsmittel, das ich so praktisch nicht > einsetzen kann. Die Fourier-Tranformierte der Impulsantwort ist der Frequenzgang des Systems. M.E. musst du hier allerdings den analogen Dirac Impuls mit der Höhe 1/tA = fA nehmen.
Manfred M. schrieb: > Vielleicht hätte ich besser schreiben sollen, das ich die Messung > simuliere. Also 32 Bit oder double Variablen ist das noch gut > darstellbar. Ist die "Simulation" noch realistisch? lrep schrieb: > 140dB bedeutet immerhin ein Spannungsverhältnis 1:10 Millionen. > Wen du also ein Meßgerät hast, das 10µV in der letzten Stelle auflöst, > müsstest du mit 100V anfangen. Oder anders ausgedrückt, das durch die "Ripple" erzeugte Rauschen ist so gering das es wohl kaum die Schaltung beeinflußt. 105 db Dämpfung! Wie groß ist die Genauigkeit der Wandlers - 10 bit? - 12 bit? Welchen "Ripples" würde das entsprechen? IMHO ist das "Rauschen" durch die Filterkurve fern vom "Grundrauschen" und damit komplett unbedeudent. MfG,
Hallo, Abgesehen davon das Fpga Kuechle et.al. recht hat mit der Frage nach der Sinnhaftigkeit bei Dämpfungen >100dB den Ripple anzuschauen... Die Fouriertransformierte der Impulsantwort ist die Übertragungsfunktion. Du suchst die Übertragungsfunktion für verschiedene Koeffizientensets Deines Fílters. Wenn Du nun im Zeitbereich ein Signal in Dein System schickts das wie folgt ausschaut: 1, 0, 0, 0, 0, 0 .... und das aufgezeichnete Ausgangssignal Fouriertransormierst erhältst Du die gesuchte Übertragungsfunktion (mit je nach Aufzeichnungslänge größeren oder kleinerem Restfehler) Noch genauer (begrenzt durch die Rechengenauigkeit Deines PCs und wahrscheinlich auch schneller) kannst Du die Übertragungsfunktion berechnen indem Du die Differenzengleichung Deines Filters z transformierst und auf die Polynombruchform der Übertragungsfunktion umformst. Wenn Du das ganze dann am Einheitskreis auswertest ( z = exp(j2Pi f/fs) hast Du die Übertragungsfunktion die Du suchst. Hier ein Beispiel für ein Biquad-Filter, sei: h[n] gesuchte Impulsantwort, H(z) Übertragungsfunktion des Systems y[n] Ausgang deines Filters zum Zeitpunkt n, Y(z) z-Transformierte des Ausgangssignals x[n] Eingang deines Filters zum Zeitpunkt n, X(z) z-Transformierte des Eingangssignals a1, a2 Rückkopplungskoeffizienten b0, b1, b2 Vorwärtskoeffizienten y[n] = x[n] b0 + x[n-1] b1 + x[n-2] b2 - y[n-1] a1 - y[n-2] a2 Y(z) = X(z)b0+ X(z) z^-1 b1 + X(z) z^-2 b2 - Y(z) z^-1 a1 - Y(z) z^-2 a2 = X(z) (b0+z^-1 b1 + z^-2 b2) - Y(z) (z^-1 a1 + z^-2 a2) H(z) = Y(z)/X(z) = (b0+z^-1 b1 + z^-2 b2) / (1 + z^-1 a1 + z^-2 a2) setze nun z=exp(j*2*pi*f/fs) Dann kannst Du sowohl 20*log10(abs(H(z))) als auch arg(H(z)) berechnen -> gewünschte Übertragungsfunktion (für verschiedene f)
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Bearbeitet durch User
Moin, Manfred M. schrieb: > Ich hatte gehofft, dass es dafür eine Faustregel gibt, wo dann am Ende > ein Multiplikator für die Wartezeit rauskommt. Ah, ich glaub' ich ahne auf was du raus willst. Nein, zumindest mir ist keine Regel bekannt. Die Dinger heissen ja IIR, wo ein I fuer Infinite (=so lange, dass nur Chuck Norris bis dahin zaehlen kann) steht. Leider kann dieses Infinite auch fuer das Einschwingen der Filterantwort gelten. Insbesondere dann, wenn man auf IIR dann ausweicht, weil einem die Filterordnung bei FIR zu hoch wird - sprich: Wenn die Polstellen dem Einheitskreis nahe auf die Pelle ruecken... Gruss WK
Also ich befinde mich noch weitgehend in der Planungsphase und will
erstmal sehen was machbar ist. Testen tue ich mit WAV Dateien, die
teilweise mit Recordern aus dem Musiker Bereich kommen (24Bit
Auflösung).
Das der Berich bis -140dB mehr in dem Bereich Kosmetik fällt ist mir
auch klar. Den habe ich aber auch soweit ausgedehnt, weil ich sonst bei
FIR Tiefpässen bei Anwendung einiger Fensterfunktionen im Sperrbereich
nur noch vereinzelte Kamelhöcker gesehen hatte.
> Ah, ich glaub' ich ahne auf was du raus willst.
Endlich versteht mich mal einer ;-)
Ne, im Ernst, ich wollte gerade erklären, das ich die benötigte Zeit
wohl vorher anhand der Sprungantwort messen muss (beim Tiefpass geht das
ja gut).
Dabei ist mir aufgefallen, das man schon ganz am Anfang der
Sprungantwort gravierende Unterschiede erkennen kann.
Also ein TP mit fg=1000 Hz und 0.5% Ripple erreicht den Einheitswert
erstmalig bereits nach 1.4 ms. Der gleiche TP mit fg=150 Hz aber erst
nach 9.4 ms.
Wenn es da keine Faustregel gibt, hilft vielleicht eine Tabelle.
Ich habe mal angefangen einige Messreihen aufzunehmen. Die Darstellung ist allerdings schwierig, da sie eigentlich 4-dimensional sein müsste und deutlich aufwändiger ist als ich anfangs vermutete. Aber es scheint so, als wenn die Einschwingzeit deutlich stärker vom Frequenzverhältnis abhängt als von allen anderen Faktoren. Mein erster Verdacht war, das die Einschwingzeit zu niedrigen Frequenzen nach e-Funktion zunimmt, aber eine erste Nachrechnung tendiert eher zu einer hyperbolischen Abhängigkeit. Die Abhängigkeit von der Welligkeit erscheint eher gering, da die beiden ersten Kurven, die ich aufgenommen habe, mit geringem Abstand parallel verlaufen. Die Abhängigkeit von der Anzahl der Filterpole habe ich noch nicht grafisch untersucht, aber sie scheint auch deutlich stärker zu sein, als die vom zugelassenen Ripple-Faktor.
Du brauchst die Einschwingzeit nicht zu berechnen oder zu schätzen, schau dir den Post von Markus nochmal an. Genauer und für den Rechner um ein großes Vielfaches schneller wirst du den Frequenzgang nicht berechnen können. Markus B. schrieb: > y[n] = x[n] b0 + x[n-1] b1 + x[n-2] b2 - y[n-1] a1 - y[n-2] a2 > > Y(z) = X(z)b0+ X(z) z^-1 b1 + X(z) z^-2 b2 - Y(z) z^-1 a1 - Y(z) z^-2 a2 > = X(z) (b0+z^-1 b1 + z^-2 b2) - Y(z) (z^-1 a1 + z^-2 a2) > > H(z) = Y(z)/X(z) = (b0+z^-1 b1 + z^-2 b2) / (1 + z^-1 a1 + z^-2 a2) > > setze nun z=exp(j*2*pi*f/fs)
Moin, Bloss mal so ins Blaue reinfabuliert, ohne 's wirklich zu wissen: Koennt's sein, dass diese Einschwingzeit irgendwas mit der Gruppenlaufzeit des jeweiligen Filters zu tun hat? Also so in der Art: Je groesser die Gruppenlaufzeit(differenz im Durchlassbereich) desto laenger die Einschwingzeit? Gruss WK
derguteweka schrieb: > Koennt's sein, dass diese Einschwingzeit irgendwas mit der > Gruppenlaufzeit des jeweiligen Filters zu tun hat Zusammenhängen tut es schon, das selbe ist es nicht. Siehe Beitrag "Gruppenlaufzeit vs. Einschwingvorgang (Verständnisproblem)"
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