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PWM Mathematik

Chris Gast 05.02.2014 21:56 #3520948

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Hallo,

ich habe hier ein kleines (für mich aber großes) Problem: ich lese mir 
gerade das Tutorial zur PWM durch. Da wird ja der Mittelwertsatz der 
Integralrechnung angewandt um die Spannung

$U_{m}$

 zu berechnen.

Jetzt habe ich mich frisch und fröhlich an die Integral-Rechnung gemacht 
und bekomme einfach nicht die Lösung auf die das Tutorial verweist.

Hier ist das Integral:

$U_m = \frac{1}{T} \int_0^T u(t)dt = \frac{1}{T}\int_0^{t_{ein}} U_{ein}dt + \frac{1}{T} \int_{t_{ein}}^T U_{aus}dt$


bis hier bin ich ja noch gekommen.

$(U_{ein}*t_{ein}+U_{aus}*t_{aus})*\frac{1}{t_{ein}+t_{aus}}$


Aber mir fällt einfach kein Weg ein meinen Term auf diesen hier 
umzuformen.

$U_m = U_{aus} + (U_{ein} - U_{aus}) \cdot \frac{t_{ein}}{t_{ein}+t_{aus}}$


Mit dem einsetzen der Spannungs- und Zeitwerte komme ich aber auf das 
gleiche Ergebnis.
Kann mir das bitte jemand erklären? So langsam verzweifel ich hier :-)

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M. V. (-_-) 05.02.2014 22:07 #3520973

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Multipliziere beide Gl. mit T. Es bleibt dann zu zeigen (letzte auf 
vorletzte Gleichung), dass

$T \cdot U_a + (U_e - U_a) \cdot t_e = (T - t_e) \cdot U_a + t_e \cdot U_e = t_a \cdot U_a + t_e \cdot U_e$

 qed

-mv

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Josef Gast 05.02.2014 22:33 #3521021

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Setze ta=T-te in deine mittlere Gleichung ein (nur im Zaehler).

Irgendwie finde ich hier Integralrechnung aber mit Kanonen auf
Spatzen schiessen.

Gruss

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michi099 Gast 05.02.2014 22:52 #3521054

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Ich hoffe mir ist kein Tippfehler passiert ;)

Mit freundlichen Grüßen
michael

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Wolfgang Gast 05.02.2014 23:11 #3521083

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michi099 schrieb:
> Ich hoffe mir ist kein Tippfehler passiert ;)

Die vorletzte Zeile der Rechnung "-u_aus * t_aus = t_ein" kommt 
dimensionsmäßig so nicht hin. (Spannung * Zeit != Zeit)

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Roland .. (rowland) 05.02.2014 23:27 #3521105

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In der zweiten Gleichung nach der "Feststellung" fehlt beim letzen Term 
"* Uein". Der Rest hat dann den Folgefehler mit dabei.

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Chris Gast 05.02.2014 23:38 #3521114

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Ich möchte mich an dieser Stelle ganz herzlich bei Euch, für die rege 
Teilnahme an der Problemlösung bedanken. Jetzt bin ich auch (mit Eurer 
Hilfe) dahinter gestiegen.

Mit freundlichen Grüßen
Chris

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michi099 Gast 06.02.2014 00:47 #3521178

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Stimmt ihr habt recht! Da ging einiges schief...
Ich war wohl mal wieder etwas zu hastig

Habe das Teil mal überarbeitet

Mit freundlichen Grüßen
michael

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Geert H. (geerth) 06.02.2014 01:11 #3521185

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Das wird hier (s. Kapitel 3) ganz schön erlautert:

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.159.8548&rep=rep1&type=pdf

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michi099 Gast 06.02.2014 01:21 #3521187

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So ich bins nochmal :$

Nun ist alles richtig! (puh .. schwere Geburt)

Gute Nacht :)

Mit freundlichen Grüßen
michael

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Josef Gast 06.02.2014 08:00 #3521272

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und jetzt noch die einfache Loesung:

  (Ue*te + Ua*ta)/(te + ta)       | mit ta=T-te, T=te+ta

= (Ue*te + Ua*(T-te))/T

= (Ue*te - Ua*te + Ua*T)/T

= (Ue-Ua)*te/T + Ua

qed

Da das ganze einfach einfach eine Flaechenberechnung einer
Rechteckfunktion ist, kann man das auch im Kopf machen.

Gruss

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