PID Regler Theorie

[A. (Gast)]

Hallo,
ich hab einen Beitrag in VHDL Forum gepostet, aber ich glaube er gehört 
hier hin, ich tu mal den Link hin, hoffe ihr könnt mir dabei 
helfen.Danke.

Beitrag "PID Regler-Übertragungsfunktion"

MfG
A.

[Thomas B. (detritus)]

Du versuchst den D-Anteil eines idealen PID-Reglers mit Tustin zu 
transformieren, was zu einem Pol bei z=-1 führt und damit zu 
Dauerschwingung.
In vermutlich jedem Buch zur digitalen Regelungstechnik wird ein 
digitalisierter PID behandelt, inkl. Tabellen für die 
Reglerkoeffizienten.

[A. (Gast)]

hallo,
hab hier was gefunden, sieht gut aus.

http://www.dewinz.com/docs/ecs/pid.pdf

Also mein Ergebnis ist fast richtig, nur hätte ich die Tustin 
transformation nicht benutzen sollen, sondern die normale 
z-transformation (s->1-z^-1) damit komme ich dann auch auf meine Lösung. 
ehrlich gesagt bekomme ich dasselbe raus.

Nach dem Prinzip auf dieser Website komme ich auch auf das Ergebnis. zum 
Vergleich:

u(k)=u(k-1)+K1*e(k)+K2*e(k-1)+K3*e(k-2)
    = u(k-1)+(Kp+Ki+Kd)*e(k)+(-Kp-2Kd)*e(k-1)+Kd*e(k-2) (Kp Ki Anteil 
raus)
              Kd*e(k)       + -2Kd    *e(k-1)+Kd*e(k-2)


Ud(k)=Ud(k-1)+Kd*(W(k)-2*W(k-1)-y(k)+2*y(k-1)+W(k-2)-y(k-2))
     =Ud(k-1)+Kd*(W(k)-y(k)+(-2*(W(k-1)+y(k-1))+W(k-2)-y(k-2))
                   Kd*e(k) + -2   Kd*e(k-1)      +   Kd*e(k-2)

Folglich habe ich dann richtig gemacht.Danke.

[A. (Gast)]

Hallo,


Hab nun herausgefunden, dass der I-Anteils mit der Tustin-Formel und
D-Anteil nach der Rechteckregel umgesetzt wird also lautet die Formel
wiefolgt:


U=Kp+Ki*1/s+Kd*s
 =Kp+Ki*T/2*(z-1/z+1)+Kd*1/T*(z-1/z),

dass bedeutet, dass meine Ergebnis von oben nicht ganz stimmte, dann
sieht die Lösung für den D-Anteil wiefolgt aus:

Ud(k)=Kd*1/T*(W(k)-2*W(k-1)-y(k)+2*y(k-1)+W(k-2)-y(k-2))

    =Kd*(W(k)-y(k)+(2*(-W(k-1)+y(k-1))+W(k-2)-y(k-2))
    =Kd*(W(k)-y(k)-(2*(W(k-1)-y(k-1))+W(k-2)-y(k-2))

Danke.

[Gökhan (Gast)]

A. schrieb:
>
> U=Kp+Ki*1/s+Kd*s
>  =Kp+Ki*T/2*(z-1/z+1)+Kd*1/T*(z-1/z),
>


Ki*2/T*(z-1/z+1) sollte es sein oder?