Stromwandler

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Ein Stromwandler ist ein Transformator, welcher zur galvanisch getrennten Messung von Strömen verwendet wird.

Aufbau und Funktion[Bearbeiten]

Passiver Stromwandler[Bearbeiten]

Ein passiver Stromwandler besteht aus einem Ringkern. Durch das Loch des Ringkerns wird das Kabel des zu messenden Stroms geführt und bildet die Primärwicklung mit einer Windung. Auf dem Ringkern befindet sich die Sekundärwicklung mit ca. 100–1000 Windungen. Die Sekundärwicklung ist immer mit einem niederohmigen Messwiderstand (Bürdewiderstand, engl. shunt) abgeschlossen; typische Werte liegen bei 10Ω–200Ω.

Dieser Stromwandler funktioniert im Prinzip wie ein normaler Trafo, jeodch mit etwas exotischen Werten, was das Verständnis bisweilen erschwert. Zum einen ist die Ausgangsspannung recht klein, typisch 0,5V–2V. Zum anderen ist der Eingangsstrom recht hoch, von wenigen Ampere bis in den Bereich von Kiloampere. Dabei wird der Strom gemäß der bekannten Trafoformel im Verhältnis der Windungszahlen heruntertransformiert:

[math]\displaystyle{ I_A=\frac{I_E}{N} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ I_A }[/math] : Ausgangsstrom
  • [math]\displaystyle{ I_E }[/math] : Eingangsstrom
  • [math]\displaystyle{ N }[/math] : Windungszahl des Sekundärwicklung

Das gilt allerdings nur, wenn der Shunt nicht zu hochohmig ist und der Wandler nicht durch einen zu großen Eingangsstrom in die Sättigung gerät. Da es sich um einen normalen Trafo handelt, kann er nur Wechselströme transformieren. Die untere und obere Grenzfrequenz ist vom Kernmaterial und dem Aufbau abhängig. Typischerweise gibt es Stromwandler für Netzanwendungen mit 50/60Hz sowie für Schaltnetzteile im Bereich 20kHz–500kHz.

Ein Stromwandler wirkt praktisch immer wie eine Konstantstromquelle, zumindest solange er nicht in die Sättigung geht. D.h. man kann z.B. einen Brückengleichrichter direkt anschließen und dahinter ein Gleichstrommessgerät. Der Spannungsabfall der Dioden spielt dabei keine Rolle, ein Präzisionsgleichrichter mit Operationsverstärkern ist nicht notwendig. Allerdings darf er nicht dazu führen, dass die Ausgangsspannung zu stark ansteigt, weil dann wieder Sättigung droht.

Will man die Empfindlichkeit eines Stromwandlers erhöhen, kann man die Leitung der Primärseite mehrfach durch den Ringkern führen, soweit das mechanisch möglich ist. Damit vervielfacht man die Empfindlichkeit um den Faktor M, der Primärwindungszahl. Der Preis dafür ist, dass der Messbereich auch um den Faktor 1/M kleiner wird.

Aktiver Stromwandler[Bearbeiten]

Ein aktiver Stromwandler basiert ebenfalls auf einem Ringkern. Allerdings misst er das Magnetfeld des Kabels nicht per Sekundärspule, sondern mit einem Hallsensor, welcher in einen Schlitz des Ringkerns eingefügt wird. Damit kann man auch Gleichstrom messen. Der Nachteil ist der höhere Aufwand und damit Preis sowie die Notwendigkeit einer Stromversorgung.

Stromzange[Bearbeiten]

Eine Stromzange ist ähnlich einem aktiven Stromwandler aufgebaut, nur dass der Ringkern aufklappbar ist, um ein Kabel durchführen zu können. Je nach Typ können Stromzangen nur Wechselstrom oder auch Gleichstrom messen.

Berechnung der Parameter[Bearbeiten]

Im Prinzip berechnet sich ein Stromwandler wie ein normaler Trafo. Prinzipiell kann man die Berechnung von der Primär- als auch Sekundärseite vornehmen. In der Praxis ist die Sekundärseite von Vorteil, weil hier fast alle wichtigen Parameter direkt vorgegeben und berechnet werden können.

Windungszahl[Bearbeiten]

Zunächst muss man festlegen, wie groß die Windungszahl N sein soll, denn sie legt das Übersetzungsverhältnis fest. Will man große Ströme messen, braucht man meist viele Windungen, da man ja möglichst kleine, handhabbare Ströme auf der Sekundärseite haben möchte.

Ausgangsspannung[Bearbeiten]

Der Shunt legt fest, wieviel Ausgangsspanung direkt zur Verfügung steht. Zum einen ist eine hohe Ausgangsspannung wünschenswert, um möglichst ohne Verstärkung eine Auswerteschaltung wie z.B. einen Gleichrichter oder AD-Wandler speisen zu können. Andererseits benötigt man für hohe Ausgangsspannungen einen relativ großen Kern mit großem Querschnitt. Der Zusammenhang zwischen Eingangsstrom, Ausgangsspannung und Shunt ist denkbar einfach.

[math]\displaystyle{ U_A = \frac{I_E}{N} \cdot R_S }[/math]
  • [math]\displaystyle{ R_S }[/math] : Messwiderstand
  • [math]\displaystyle{ U_A }[/math] : Ausgangsspannung, Effektivwert
  • [math]\displaystyle{ I_E }[/math] : Eingangsstrom, Effektivwert

Kerngröße[Bearbeiten]

Der Kern muss genügend Querschnitt haben, um bei der gewählten Windungszahl und Ausgangsspannung nicht in die Sättigung zu gehen. Die grundlegende Trafoformel gibt hier einfach und schnell eine Antwort. Dazu muss man jedoch wissen, wieviel Flussdichte das jeweilige Material verträgt. Diesen Wert findet man im Datenblatt. Ist das nicht verfügbar kann man von Standardwerten ausgehen (Ferrit ca. 0,3T, Eisenpulver ca. 0,5T, Trafoeisen ca. 1,5T)

[math]\displaystyle{ N = \frac{U_A}{4,44 \cdot f \cdot A \cdot B} }[/math]
  • f: Frequenz (Formel gilt für Sinussignale)
  • [math]\displaystyle{ A }[/math] : Magnetischer Querschnitt des Kerns
  • [math]\displaystyle{ B }[/math] : Magnetische Flußdichte

Das ist die minimale Anzahl von Windungen, die der Kern mit diesem Querschnitt benötigt. Mehr schaden nicht, bei weniger geht der Kern bei voller Aussteuerung in die Sättigung. Will man dennoch einen kleinen Kern nutzen, muss man die Ausgangspannung verringern, d.h. einen kleineren Shunt wählen. Möchte man einen sehr kleinen Shunt nutzen, ist es meist sinnvoll einen Transimpedanzverstärker zu nutzen. Dieser hat einen Eingangswiderstand von praktisch Null Ohm. Dabei darf man aber nicht den ohmschen Widerstand der Sekundärwicklung vergessen, dieser kann mehrere Dutzend Ohm betragen, besonders bei kleinen Stromwandlern mit sehr vielen Windungen. Dieser wirkt dann als Grenze für das Absenken des Shuntwiderstands.

Kernmaterial[Bearbeiten]

Das Kernmaterial bestimmt die Induktivität unseres Trafos. Auch hier gilt, dass für niedrige Frequenzen eine sehr hohe Induktivität nötig ist, um den Magnetisierungsstrom klein zu halten. Denn dieser fließt zusätzlich zum Messtrom und verfälscht dabei das Messergebnis. Die Induktivität kann man leicht ausrechnen.

[math]\displaystyle{ L = A_L \cdot N^2 }[/math]

Der [math]\displaystyle{ A_L }[/math]-Wert ist im Datenblatt des Ringkerns angegeben, beim Recycling von Ringkernen muss man ihn messen, siehe Artikel Spule. Mit Hilfe der Induktivität kann man ebenso leicht den Blindwiderstand bei der Arbeitsfrequenz berechnen und über die Ausgangsspannung den Blindstrom (Magnetisierungsstrom).

[math]\displaystyle{ X_L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L }[/math]
[math]\displaystyle{ I_M = \frac{U_A}{X_L} }[/math]

Beachten muss man dabei, dass Messstrom und Magnetisierungsstrom um 90 Grad phasenverschoben sind, d.h. sie müssen geometrisch addiert werden (Komplexe Zahlen, Zeigerdiagramm). D.h. jedoch, dass selbst ein Magnetisierungsstrom von 10% sich nur als ca. 5% Gesamtfehler auswirkt.

[math]\displaystyle{ F_M = ( \frac{\sqrt {I_M^2+I_A^2}}{I_A}-1 ) \cdot 100\% }[/math]
  • [math]\displaystyle{ F_M }[/math]: Messfehler

Bei höheren Frequenzen im kHz-Bereich wird man auf geringere Permeabilitäten zurückgreifen, das wirkt sich auch günstig auf die Verringerung der Streuinduktivitäten aus und erhöht damit die obere Grenzfrequenz auf Kosten der unteren Grenzfrequenz.

Beispiel[Bearbeiten]

Nehmen wir an, wir wollen einen Stromwandler für 50 Hz Netzstrom selber entwickeln. Nennstrom sollen 16A sein, das ist der Maximalwert, den man einer normalen Steckdose entnehmen kann. Als Ausgangsspannung wollen wir 2V erhalten, beide Werte sind Effektivwerte. Als brauchbaren Ringkern wollen wir den Typ TN20/10/7-3E25 von Ferroxcube nutzen, er hat 9mm Innendurchmesser, einen Querschnitt von 33,6mm2 und einen [math]\displaystyle{ A_L }[/math]-Wert von 5340 nH/N². Es ist ein Ferritkern.

Die minimale Windungszahl berechnet sich aus.

[math]\displaystyle{ \begin{align} N &= \frac{U}{4,44 \cdot f \cdot A \cdot B} \\ &= \frac{2\text{V}}{4,44 \cdot 50 \cdot 33,6\cdot 10^{-6}\text{m}^2 \cdot 0,3\text{T}} = 893 \end{align} }[/math]

Somit entscheiden wir uns für 1000 Windungen, das vereinfacht die Berechung. Daraus ergibt sich unser Shuntwiderstand zu

[math]\displaystyle{ \begin{align} R_S &= \frac{U_A \cdot N}{I_E} \\ &= \frac{2\text{V} \cdot 1000}{16\text{A}} = 125\Omega \end{align} }[/math]

Wir wählen den Normwert 120Ω.

Zum Schluss prüfen wir den Fehler durch den Blindstrom.

[math]\displaystyle{ \begin{align} L &= A_L \cdot N^2 \\ &= 5340 \frac {nH}{N^2} \cdot 1000^2 = 5,34H \end{align} }[/math]

5,3 H sind sehr viel.

[math]\displaystyle{ \begin{align} X_L &= 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L \\ &= 2 \cdot \pi \cdot 50\text{Hz} \cdot 5,34\text{H} = 1677\Omega \end{align} }[/math]
[math]\displaystyle{ \begin{align} I_M &= \frac{U_A}{X_L} \\ &= \frac{2\text{V}}{1677\Omega}=1,2\text{mA} \end{align} }[/math]
[math]\displaystyle{ \begin{align} F_M &= \Bigl(\frac{\sqrt{I_M^2+I_A^2}}{I_A}-1\Bigr) \cdot 100% \\ &= \Bigl(\frac{\sqrt{1,2\text{mA}^2+16\text{mA}^2}}{16\text{mA}}-1\Bigr) \cdot 100% = 2,8% \end{align} }[/math]

Der transformierte Nennstrom beträgt 16mA, der Magnetisierungsstrom 1,2mA bzw. 7,5%, was in einem Gesamtfehler von 2,8% resultiert.

Anwendungen[Bearbeiten]

  • Fehlerstromschalter (FI-Schalter)
  • Messwandler für hohe bis sehr hohe Ströme (Schweißgeräte, Ladegeräte)
  • Messwandler für hohe Spannungsisolation (Hochspannungsnetze)
  • Messwandler in Schaltnetzteilen
  • Stromzange

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]