Spule

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Vereinfachte Erklärung

Während man sich einen Kondensator wie eine Art Lager für Elektronen vorstellen kann, und einen Widerstand wie ein mehr oder weniger enges Rohr für einen Wasserfluss, ist eine Analogie aus dem täglichen Leben für eine Spule ein Schwungrad. Man hat eine Antriebskraft, mit der man eine Achse in Bewegung setzen möchte, aber auf dieser ist ein großes Schwungrad befestigt. Damit sich die Antriebskraft in der Bewegung der Achse bemerkbar machen kann, muss das Schwungrad mit in Bewegung gesetzt werden, was nur langsam, nach und nach möglich ist, und wenn es sich einmal dreht, möchte es nach dem Beenden der Einwirkung der Antriebskraft zunächst einmal in derselben Richtung weiterlaufen, es kann nicht sofort abgebremst werden, und wenn man versucht, das drehende Schwungrad zu blockieren, wird bei diesem plötzlichen Abbremsen eine gewaltige Kraft freigesetzt.

Eine Spule verhält sich ähnlich. Sie ist stets bestrebt, den Stromfluss aufrecht zu erhalten, sprich sie verzögert eine schnelle Änderung des Stromflusses. Soll der Strom ansteigen, muss zunächst ein Magnetfeld aufgebaut werden, das dauert je nach anliegender Spannung und Induktivität der Spule eine gewisse Zeit. Hier wird Energie gespeichert. Soll der Stromfluss abnehmen, muss das Magnetfeld erst abgebaut werden, hier wird Energie in den Stromkreis zurückgeführt.

Diese Eigenschaft ist sehr wichtig für Transformatoren und Spulen in Schaltnetzteilen, Filtern und vielen anderen Anwendungen. Das Maß, wieviel Magnetfeld bei einem bestimmten Strom in der Spule gespeichert werden kann, wird mit dem Begriff Induktivität ausgedrückt.

Manchmal ist eine Spule aber auch von Nachteil, wenn die nämlich ungewollt die schnelle Änderung des Stromflusses bremst. Das ist meist dann der Fall, wenn Bauteile zu lange Anschlussdrähte oder Zuleitungen haben. Hier spricht man von Streuinduktivität.

Berechnungsformeln für Spulen

Eine wichtige Formel ist die zur Definition der Induktivität. Das ist der charakteristischste Parameter einer Spule.

[math]\displaystyle{ L=\frac{U \cdot t}{I} }[/math]

Diese Formel ist vor allem für die Beschreibung des elektrischen Verhaltens einer Spule mit bekannter Induktivität wichtig. Sie sagt aus, dass wenn man an eine Spule mit 1H eine Spannung von 1V für 1s anlegt, steigt der Strom um 1A (Rampenfunktion).

D.h. die Spule integriert (sammelt) eine an ihren Klemmen anliegende Spannung und baut damit ein Magnetfeld auf. Die Folge davon ist ein Stromfluss durch die Spule. Das ist das Gegenteil eines Kondensators. Dieser integriert (sammelt) einen an seinen Klemmen eingespeisten Strom und baut damit ein elektrisches Feld auf. Die Folge davon ist eine Spannung zwischen den Klemmen.

In praktischen Anwendungen wickelt man Spulen meist auf fertige Spulenkörper mit zugehörigen Kernen. Die Induktivität berechnet sich aus

[math]\displaystyle{ L=A_L \cdot N^2 }[/math]

Der [math]\displaystyle{ A_L }[/math]-Wert ist der Kehrwert des magnetischen Widerstands der Spule (der Raum um den Drahtwickel) und beinhaltet sowohl die Geometrie als auch das Material des Kerns. Er wird im Datenblatt des Kerns angegeben, kann aber ggf. auch berechnet werden. Wichtig ist zu wissen, dass die Induktivität quadratisch von der Windungszahl abhängt, d.h. bei doppelter Windungszahl erhält man die vierfache Induktivität.

Hinweise zur Spulenauswahl

Allgemeines

Vor allem bei Schaltreglern sind folgende Daten der Spulen wichtig:

  • Induktivität
  • Drahtwiderstand
  • Maximaler Strom
  • Sättigungsstrom

Induktivität

Die Induktivität gibt an, wie schnell sich der Strom bei einer anliegenden Spannung ändert. Üblicherweise berechnet man bei der Dimensionierung die minimale Spulengröße die notwendig ist, damit der Ripple des Stromes einen bestimmten Wert (typisch 50% des Ausgangsstroms bei einem StepDown) nicht überschreitet. Eine zu große Induktivität stört bei einem StepDown Regler meist nicht. Bei einem StepUp dagegen darf diese einen bestimmten Wert nicht überschreiten, damit der Regler die gewünschte Leistung liefern kann (siehe Artikel Transformatoren und Spulen). Die Induktivität ist nicht konstant, sondern ändert sich je nach vorhandenem Kern mehr oder weniger mit Frequenz oder Strom. Vor allem Eisenpulverkerne weisen eine ausgeprägte Abhängigkeit der Induktivität von Frequenz und Strom ab. Die Induktivität mit Nennstrom ist daher meist etwas geringer als die Induktivität ohne Stromfluss. Dies sollte bei der Spulendimensionierung beachtet werden. Aufgrund der starken Stromabhängigkeit erfolgt die Angabe der Induktivität bei Spulen mit Eisenpulverkernen häufig auch bei Nennstrom. Ohne Strombelastung liegt die Induktivität etwa Faktor 1,2-2 darüber. Bei Spulen mit Ferritkern dagegen wird die Induktivität meist ohne Strombelastung spezifiziert.

Drahtwiderstand

Der Drahtwiderstand beeinflusst vor allem den Wirkungsgrad der Schaltung bzw. begrenzt den maximal zulässigen Effektivwert des Stromes, der durch die Spule fließt. Vor allem bei StepUp Wandlern sollte man sich dem Einfluss des Spulenwiderstands bewusst sein: Möchte man z. B. aus 5V eine höhere Spannung erzeugen und verwendet eine Spule mit 2Ω die mit 0,5A angesteuert wird, dann fallen an dem Drahtwiderstand bereits 1Volt ab. Das entspricht 20% der Eingangsspannung!

Maximaler Strom

Der maximale Strom wird meist anhand der Erwärmung der Spule durch einen bestimmten Strom bestimmt. Oft ist dies der Punkt bei der sich die Spule um z. B. 40°C erwärmt. Häufig wird dies mit Gleichspannung gemessen oder bei einer niedrigen Frequenz deren Effektivwert angegeben wird. Bei Verwendung der Spule in einem Schaltregler reduziert sich dieser Wert daher um bis zu 50%, da einerseits der Sättigungsstrom beachtet werden muss und andererseits auch der Kern innerhalb der Spule durch den Wechselstromanteil sich auch erwärmt. Vor allem Eisenpulverkerne besitzen teilweise recht hohe Kernverluste, die bei einer üblichen Dimensionierung im gleichen Bereich wie die Verluste durch den Drahtwiderstand liegen. Der Spitzenstrom darf diesen Stromwert allerdings übersteigen, solange der Effektivwert bzw. die Erwärmung im zulässigen Bereich liegt.

Sättigungsstrom

Der Sättigungsstrom ist fast schon das wichtigste Kriterium bei der Spulenauswahl, denn wenn dieser Wert zu gering ist, ist die Spule unbrauchbar für die Schaltung. Wie bei der Induktivität schon geschrieben, ist diese mehr oder weniger abhängig vom Spulenstrom. Der Sättigungsstrom, der bei Spulen für Schaltregler immer angegeben ist, gibt meist den Strom an, bei dem die Induktivität um 10-40% gegenüber der Nenninduktivität gefallen ist. Erhöht man den Strom weiter, nimmt die Induktivität je nach Kernmaterial und mechanischem Aufbau schnell ab, eine Verringerung um den Faktor 10 ist keine Seltenheit.

Der Sättigungsstrom wird bei einem ordentlich dimensionierten Schaltregler nie überschritten werden, da die Strombegrenzung vorher anspricht. Bei einem schlechten Design spricht die Strombegrenzung dagegen erst durch den hohen Strom an, wenn die Spule in die Sättigung geht. Dies führt nur zu unnötigen Verlusten und sollte daher vermieden werden.

Für den MC34063 heißt das konkret, dass der Strombegrenzungswiderstand Rsc auf einen Wert unterhalb des Sättigungsstromes dimensioniert werden muss! Da die Induktivität einer Spule in der Sättigung minimal ist, kann diese auch keine weitere Energie speichern. Ein Großteil der in die Spule fließenden Energie wird daher im Drahtwiderstand bzw. im Schalttransistor in Wärme umgesetzt was den Wirkungsgrad stark reduziert und eventuell die Regelung des Schaltreglers durcheinander bringt.

Bei einer typischen Spule für Schaltnetzteile liegt der Sättigungsstrom etwa Faktor 1,5-2 über dem Nennstrom. Dies erlaubt den Nennstrom voll auszunutzen, da der Stromripple bei der üblichen Spulendimensionierung bei etwa 50% des Nennstroms, der Spitzenstrom also bei etwa 1,5x Nennstrom liegt.

Der durch den Begrenzungswiderstand definierte Strom kann auch im Leerlauf ohne Last auftreten, geringe Last schützt also nicht vor Sättigung!

Ferritkern vs. Eisenpulverringkern

Wenn in einer Spule aufgrund der Anwendung eine nennenswerte Menge Energie gespeichert werden muss, benötigt sie einen Luftspalt. Der Großteil der Energie wird dann nicht mehr direkt im Kernmaterial (welches sättigen kann), sondern im Luftspalt gespeichert. Je größer der Luftspalt, desto mehr Energie kann die Spule speichern, allerdings benötigt man mehr Windungen um eine bestimmte Induktivität zu erreichen. Das gilt für Sperrwandler sowie Speicherdrosseln in Flusswandlern. Echte Trafos, wie z. B. im Übertrager eines Flusswandlers benötigen keinen Luftspalt.

Die in Übertragern oder stromkompensierten Drosseln eingesetzten Ferritringkerne besitzen keinen Luftspalt. Daher können sie kaum Energie speichern, sind daher auch nicht für Speicherdrosseln oder Sperrwandler geeignet. Dafür erreichen diese mit wenigen Windungen schnell Induktivitäten im mH Bereich, wozu andere Spulen etliche 100 Windungen benötigen. Eisenpulverringkerne gehen einen anderen Weg: Hier stellen die minimalen, mit Kunststoff gefüllten Zwischenräume zwischen den einzelnen Eisenteilchen bereits den Luftspalt dar, weshalb hier kein zusätzlicher Luftspalt erforderlich ist. Die hierfür verwendeten Materialien besitzen allerdings deutlich höhere Ummagnetisierungsverluste als Ferrit, weshalb Eisenpulverkerne üblicherweise nur für niedrige Frequenzen eingesetzt werden. Das am weitesten verbreitete Material sind die gelb-weiß markierten Ringkerne mit dem Materialcode 26. Dieses zeichnet sich vor allem durch die niedrigen Kosten aus. Der Einsatzbereich liegt entweder in Entstördrosseln für Gleichstrom- oder 50Hz Anwendungen oder in Schaltnetzteilen bis 100kHz. Für höhere Frequenzen sind auch bessere, und natürlich teurere Materialien, erhältlich. Dieser Spulentyp ist vor allem für Abwärtswandler sinnvoll, da Eisenpulverkerne kein Problem mit hohen DC Strömen, allerdings mit hohen AC Anteilen aufgrund ihrer höheren Kernverluste haben. Da der Stromripple bei diesem Wandlertyp meist kleiner als der DC Strom ist, sind beide Bedingungen erfüllt. Allerdings sollte man beachten, dass die Induktivität einer Eisenpulverringkernspule stark von der Frequenz, dem Strom und auch vom Alter abhängig ist! Je nach Temperatur altern Eisenpulverringkerne mehr oder weniger schnell und die Spule verliert dabei an Induktivität.

Die Dimensionierung einer Eisenpulverringkernspule ist nicht ganz einfach, da hier sehr viele Faktoren beachtet werden müssen. Die Berechnung der Kernverluste ist auch aufwendig, einige Hersteller liefern dafür aber Formeln oder Berechnungsprogramme, so wie z. B. Micrometals: Berechnungsprogramm für Eisenpulverringkerne. Vor allem Anfängern wird aber von der eigenen Dimensionierung von Eisenpulverringkernspulen abgeraten. Etliche Hersteller (wie z. B. Talema) haben fertige Ringkernspulen im Programm die bei verschiedenen Anbietern auch für Normalverbraucher erhältlich sind (z. B. bei elpro, DARISUS und vielen anderen).

Zusammenfassend lässt sich sagen: [math]\displaystyle{ B_{max} }[/math] ist bei Eisenpulver höher als bei Ferrit (ca. 0,5T bei Eisenpulver und ca. 0,3T bei Ferrit), was bei gleicher Energiekapazität zu kompakteren Spulen führt. Demgegenüber sind die spezifischen Kernverluste ([math]\displaystyle{ P_{V_{Kern}} \sim \Delta B \cdot f }[/math]) von Eisenpulver höher, so dass es nur bei relativ niedrigen Frequenzen und kleinen Flussdichteänderungen Vorteile bringt.

Speicherspulen vs. Entstörspulen

Nicht selten machen vor allem Anfänger den Fehler, die nächstbeste Spule mit einigermaßen passender Induktivität einzusetzen, ohne darauf zu achten, dass die Spule eigentlich als Entstörspule entwickelt wurde. Dies gilt vor allem für die Funkentstördrosseln der Baureihe MESC/MISC/77A die z. B. bei Reichelt erhältlich sind. Die Schaltungen funktionieren zwar einigermaßen, allerdings ist der Wirkungsgrad deutlich geringer als er es mit einer guten Spule wäre. Dies liegt vor allem am Aufbau der Spule sowie deren vorhandenem Kern. Funkentstördrosseln sind dafür ausgelegt von einem niederfrequenten Strom durchflossen zu werden und einen, im Vergleich zum Nutzstrom niedrigen Störstrom mit hoher Frequenz abzublocken. Dadurch entstehen kaum Verluste im Kern, da das Magnetfeld konstant ist bzw. sich durch den niederfrequenten Strom nur sehr langsam ändert. Der Kern ist also nicht dafür ausgelegt verlustarm zu sein, bzw. es ist sogar erwünscht wenn er bei hohen Frequenzen gewisse Verluste aufweist, um Resonanzen innerhalb der Spule zu verhindern. Weiterhin kommt das Problem hinzu, dass aufgrund der großen Länge der Spule die Feldlinien außerhalb der Spule den magnetischen Kreis schließen und sich so ein deutliches Magnetfeld um die Spule herum aufbaut (Streufeld), diese arbeitet quasi wie eine Ferritstabantenne und erzeugt beträchtliche EMV Störungen! Speziell für Schaltnetzteile ausgelegte Spulen besitzen daher nicht selten einen entsprechenden mechanischen Aufbau um die Feldlinien möglichst innerhalb bzw. sehr nahe an der Spule zu halten um diese Störungen zu minimieren.

Besonders bei Spulen mit Eisenpulverringkernen sollte man genau nachschauen ob die Angaben für Entstöranwendungen oder für Schaltnetzteilanwendungen gelten: Hier wird oft die gleiche Spule je nach Verwendungszweck unterschiedlich spezifiziert. Dies liegt daran, dass man bei der Entstöranwendung eben kaum Verluste im Kern hat und somit aufgrund der geringeren Erwärmung der Draht von einem höheren Strom durchflossen werden kann, ohne dass er überhitzt.

Beispiele geeigneter Spulen für Schaltregler

Verschiedene Spulen

Von links nach rechts:

  • Speicherdrosseln: sehr gut geeignet
  • Ringkernspulen: je nach Anwendung gut bis sehr gut geeignet
  • Widerstandsbauform, Trommelkern: für (sehr) kleine Leistungen geeignet
  • Entstörspulen: schlecht geeignet
  • Stromkompensierte Drosseln: absolut ungeeignet

Für kleinere Schaltregler in beliebiger Konfiguration (also StepUp, StepDown, invertierend) geeignete Spulen sind z. B. die L-PISxx Serien die z. B. bei Reichelt oder Conrad erhältlich sind, oder vergleichbare Spulen. Aufgrund des Ferritkerns sind diese Spulen nahezu für alle üblichen Frequenzbereiche geeignet. Für Stepdownregler unter 100kHz eignen sich auch Eisenpulverringkernspulen z. B. aus dem Material 26. Vor allem bei höheren Strömen sind diese oft deutlich preiswerter als vergleichbare Spulen mit Ferritkern.

Spulen selber wickeln, quick & dirty

Hier soll eine einfache Methode zur Berechnung von Spulen dargestellt werden. Dabei geht es um Drosseln für Schaltregler (Step up/down) , bzw. Trafos für Sperrwandler (flyback). Diese Spulen müssen Energie speichern, siehe auch den Artikel Transformatoren und Spulen. Damit hat man schell und einfach seine passende Spule berechnet und gewickelt. Es sei jedoch erwähnt, dass dies nur eine quick & dirty Lösung ist, welche nicht alle Feinheiten von Spulen abdeckt. Für Hobbyanwender wird es aber meist zu befriedigenden Ergebnissen führen.

Vereinfacht kann man sagen, dass die Engergiespeicherfähigkeit einer Spule durch den magnetischen Kern bestimmt wird. Die Windungszahl hat keinen Einfluss! Denn ein und der selbe Kern kann die gleiche Energie bei wenig Windungen/Induktivität und viel Strom (großer Sättigungsstrom) oder vielen Windungen und wenig Strom speichern. Wenn eine Spule mit 20 Windungen bei 1A sättigt, dann sättigt sie bei 200 Windungen schon bei 0,1A. Die Windungszahl hat sich verzehnfach, die Induktivität aber verhundertfacht und der Sättigungsstrom ist auf 1/10tel gesunken. Die Energie bleibt aber gleich, wie die nachfolgende Formel zeigt.

Zunächst muss man die benötigte Speicherkapazität berechnen. nehmen wir als Beispiel einen Step Up Schaltregler, welcher eine Spule von 330µH und 2,5A benötigt. Der Energiegehalt berechnet sich aus.

[math]\displaystyle{ E= \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 = \frac{1}{2} \cdot 330 \mu H \cdot (2,5A)^2 = 1,03 mJ }[/math]

Hätten wir diese Spule mit 20 Windungen auf einen Kern gewickelt, könnten wir jetzt das Gedankenexperiment nachvollziehen. Wir erhöhen die Windungszahl auf 200, daraus resultiert eine Induktivität von 33mH und ein Sättigungsstrom von 250mA. Der maximale Energiegehalt wäre jedoch identisch.

[math]\displaystyle{ E= \frac{1}{2} \cdot 33 mH \cdot (0,25A)^2 = 1,03 mJ }[/math]

Die maximal speicherbare Energie in einer Spule, unabhängig von ihrer Form (Ringkern, Schalenkern) berechnet sich aus.

[math]\displaystyle{ E_{max} = \frac{1}{2} \cdot A_L \cdot (\frac{B_{sat} \cdot l_e}{\mu _r \cdot \mu_0})^2 }[/math]

  • [math]\displaystyle{ \!\, A_L }[/math] Induktivitätskonstante des Kerns
  • [math]\displaystyle{ \!\, B_{sat} }[/math] Sättigungsflussdichte, ca. 0,3T für Ferrit und ca. 0,5T für Eisenpulver, ggf. im Datenblatt nachschauen
  • [math]\displaystyle{ \!\, l_e }[/math] effektive magnetische Pfadlänge
  • [math]\displaystyle{ \!\, \mu _r }[/math] relative bzw. effektive Permeabilität
  • [math]\displaystyle{ \!\, \mu 0 }[/math] Permeabilität des Vakuums, [math]\displaystyle{ \!\, 4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{H}{m}= 1,2566 \cdot 10^{-6} \frac{H}{m} }[/math]

Die Werte für [math]\displaystyle{ \!\, A_L, l_e }[/math] und [math]\displaystyle{ \!\, \mu _r }[/math] sind im Datenblatt des Kerns zu finden. Daraus kann man zunächst berechnen, ob der Kern überhaupt in Frage kommt. Wie man sieht steht die Permeabilität im Nenner des Bruchs, d.h. Kerne mit geringer Permeabilität können mehr Energie speichern als Kerne mit hoher Permeabilität! Bei Ringkernen muss das Material stimmen, bei Schalenkernen kann man einen Luftspalt einfügen. Pi mal Daumen wird man in der Praxis für Speicherdrosseln ein [math]\displaystyle{ \!\, \mu _r }[/math] von ca. 50-200 anstreben wollen. Der zweite Schritt ist fast zu einfach, die Berechnung der Windungszahl.

[math]\displaystyle{ N = \sqrt{\frac{L}{A_L}} }[/math]

Beachten muss man, welcher Drahtdurchmesser dabei möglich ist. Dabei hilft der Mini Ringkern-Rechner. Dieser rechnet auch gleich die Drahtlänge aus, und im Menü kann man noch die Berechnung des ohmschen WIderstands des Drahtes durchführen. Dabei sollte man mit 80-100°C Drahttemperatur rechnen, um auf der sicheren Seite zu bleiben. Als Orientierung sollte die Stromdichte 2-5A/mm^2 nicht übersteigen, bei einlagig gewickelten Ringkernen und guter Kühlung ggf. auch höher (10 A/mm^2).

[math]\displaystyle{ S = \frac{4 \cdot I}{\pi \cdot d^2} }[/math]

  • S Stromdichte
  • d Drahtdurchmesser

Kerne recyceln

Oft werden Kerne, vor allem Ringkerne, aus alten Netzteilen recycelt. Zu denen hat man kein Datenblatt. Aber auch hier gibt es Abhilfe. Man wickelt auf den Kern ca. 10..30 Windungen (mehr Windungen verringern den Messfehler) mit dünnem Draht, möglichst über den ganzen Wickelbereich bzw. Ringkern verteilt, und misst mittels LC-Meter die Induktivität. Damit kann man den [math]\displaystyle{ \!\, A_L }[/math]-Wert berechnen.

[math]\displaystyle{ A_L = \frac{L}{N^2} }[/math]

Die mittlere magnetische Pfadlänge ist beim Ringkern einfach der mittlere Umfang, berechenbar durch

[math]\displaystyle{ l_e = \frac {\pi}{2} \cdot (d_a + d_i) }[/math]

  • [math]\displaystyle{ \!\, d_a }[/math] Außendurchmesser
  • [math]\displaystyle{ \!\, d_i }[/math] Innendurchmesser

Bei anderen Kernformen muss man die mittlere magnetische Pfadlänge kreativ schätzen, indem man gedanklich in den Schenkeln mittig eine geschlossene (Feld)Linie zieht. Damit kann man [math]\displaystyle{ \!\, A_L }[/math] auch näherungsweise berechnen. Dazu muss man unterscheiden, ob der Kern einheitlich aus einem Material besteht oder einen Luftspalt hat.

[math]\displaystyle{ A_L = \frac {1}{R_m} }[/math]

[math]\displaystyle{ R_{ges} = R_{Eisen} + R_{Luftspalt} }[/math]

[math]\displaystyle{ R_{Eisen} = \frac {l_{Eisen}}{\mu_r \cdot \mu_0 \cdot A} }[/math]

[math]\displaystyle{ R_{Luftspalt} = \frac {l_{Luftspalt}}{\mu_0 \cdot A} }[/math]

  • [math]\displaystyle{ \!\, R_m }[/math]: Magnetischer Widerstand
  • [math]\displaystyle{ \!\, R_{ges} }[/math]: Magnetischer Widerstand des gesamten Kerns
  • [math]\displaystyle{ \!\, R_{Eisen} }[/math]: Magnetischer Widerstand des Eisenkerns
  • [math]\displaystyle{ \!\, R_{Luftspalt} }[/math]: Magnetischer Widerstand des Luftspalts
  • [math]\displaystyle{ \!\, A }[/math]: magnetische Querschnittsfläche
  • [math]\displaystyle{ \!\, l_{Eisen} }[/math]: magnetische Feldlinienlänge im Eisen
  • [math]\displaystyle{ \!\, l_{Luftspalt} }[/math]: magnetische Feldlinienlänge im Luftspalt
  • [math]\displaystyle{ \!\, \mu_0 }[/math]: magnetische Feldkonstante = 1,257e-6

Bleibt als letzte Herausforderung [math]\displaystyle{ \!\, \mu _r }[/math]. Das berechnet sich aus.

[math]\displaystyle{ \mu _r = \frac{L \cdot l_e}{N^2 \cdot A \cdot \mu _0} }[/math]

Diese Formel stimmt in erster Linie für Ringkerne, bei anderen Kernformen wird der Fehler etwas größer. Zur einfachen Anwendung gibt es alle Formeln in einer praktischen Exceltabelle. Außerdem gibt es den sehr praktischen Ringkernrechner, welcher die Berechung vieler verschiedener Kerne sehr schnell ermöglicht. Als letzte Fomel sei die für den Sättigungsstrom genannt, welche direkt den meist gesuchten Wert liefert. Je nach bekannten Daten kann man sie mit verschiedenen Formeln ausrechnen, welche equivalent sind.

[math]\displaystyle{ I_{sat}= \frac{B_{max} \cdot l_e}{N \cdot \mu _r \cdot \mu _0} = \frac{B_{max} \cdot A}{N \cdot A_L} = \frac{B_{max} \cdot A \cdot N}{L} }[/math]

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