Audio Modeling

Audiomann schrieb:
> Mit DSPs hat das wiederum gar nichts zu tun. Einen DSP müsstest Du im
> FPGA erst mal bauen. Konkret einen Audio-DSP, der sowas kann.

Der TO meinte hier offensichtlich nicht DSP(rocessor) sondern 
DSP(rocessing). Letzteres kann man auf einem FPGA mit oder ohne einen 
Prozessor-Core betreiben, die benötigten Algorithmen (Filter, FFT, DWT, 
NCO usw.) lassen sich auch unmittelbar in HW realisieren.

bla schrieb:
> Wäre prinzipiell auch eine Charakterisierung von SW-Effekten wie z.B.
> Guitar Rig mit anschließender Realisierung als HW-Filter möglich?

Grundsätzlich lässt sich jedes Signal mit einem beliebigen Profil 
falten. Wenn ich Kempers Werbesprech richtig deute, sind Amps als 
lizensierte Profile im Gerät hinterlegt. In diesem Fall steckt das 
Geschäftsgeheimnis weniger im "wie" (Effekten) sondern im "was" (den 
Amp-Profilen).

Ich bin wirklich der Allerletzte, der einen Nutzen von FPGAs im Bereich 
Audio bestreiten würde ;-) aber diese von Dir genannten Punkte "Latenz, 
Stromverbrauch, Formfaktor und Kosten" sind alles andere, als 
Pro-Argumente für FPGAs.

Die Kosten sind sowohl bezüglich der Bauteile höher, als auch für die 
Entwicklung, dasselbe gilt für Formfaktor und vom Strom wollen wir gar 
nicht erst reden.

Was die Latenz angeht, so muss berücksichtigt werden, daß man hier 
sample-orientiert denken muss. Wenn Du eine Basswelle bearbeiten willst, 
musst Du wenigstens mal 10ms aufgreifen und das sind auch bei 192kHz 
nicht allzuviele Samples, dass sie einen DSP ins Schwitzen bringen 
müssen, von der Seite her gibt es da kaum Raum für einen großen 
Latenzvorteil bei FPGAs.  Die Latenzthematik spielt sich auch eher im 
Umfeld "Windows, Treiber, Realtime, USB, Masterkeyboard und MIDI" ab und 
dafür habe ich ja Lösungen geliefert, die auch führend waren, solange es 
noch kein USB 2.0 und ASIO gab.

Wenn Du aber wie in Deinem Fall Echtzeit für Audio forderst, also 
"Gitarrensignal rein und wieder raus", wird es kaum ein Problem sein, 
einen ausreichend schnellen DSP zu finden, der das Benötigte kann, zumal 
hier ja nur ein oder zwei Kanäle zu prozessieren sind und DSPs mithin 
ausreichend sind, um mehrere Stimmen parallel zu prozessieren, wie z.B. 
beim Hall und dem Vocoder im (ebenfalls von C.K. entwickelten) Access 
Virus.

Es kommt darauf an, was man da konkret an Software laufen lassen will 
und wie rechenintensiv es ist. Im Zweiffelsfall packt man einen fetteren 
DSP mit drauf. Man darf davon ausgehen, dass im Kemper-Amp ausreichend 
Power verbaut ist. Ich habe zwar keine Ahnung von dessen Innenleben, 
vermute aber stark, dass da nicht mal der dickste DSP drinsitzen dürfte, 
der zum Zeitpunkt der Entwicklung verfügbar war, sondern eher was 
Kostenoptimiertes.

Um einen FPGA bei Audio ins Spiel zu bringen, braucht es ganz andere 
Anforderungen, wie z.B. Echtzeitmodellierung von Elektronik und dies 
auch a) parallel für b) für mehrere Kanäle. Das impliziert z.B. dass, 
man solche Filter wie sie mit Oszillatoren gebildet werden, 
mikrogranular in Echtzeit rechnet, als mit ns-Auflösung. Das erfordert 
wiederum gewaltige Auflösungen und Resourcen, wenn es genau(er) werden 
sollen, die sich nicht unbedingt in einem Mehr, an Qualität abbilden. 
Wenn man die Filter stärker diskretisiert, also gröber abtastet, bekommt 
man praktisch dieselbe Qualität am analogen Ausgang. Ich habe dazu 
Messungen an den OSCs meines Drumcomputers gemacht und betreibe diese 
mit maximal 768kHz Abtastfrequenz. Mehr bringt nix, zumindest solange 
nicht, solange es keine erschwinglichen DA-Wandler gibt, die mehr als, 
192kHz verarbeiten können.

Mit FPGAs ist es natürlich möglich, Filterung und Klanggeneration auf 
höchstem Niveau für z.B. 256 Kanäle gleichzeitig zu betreiben. (200MHz 
FPGA). Will man aber nur EINEN Kanal erzeugen, lägen 99% der time slots 
im FPGA brach. Dann reicht auch ein normaler DSP. Daher sitzen in den 
ganzen Audiogeräten in der Regel auch normale DSPs. Um da die 
Rechenleistung zu senken, wird z.B. kein rt-modelling betrieben, sondern 
es wird eine beschreibende Gleichung eines Filters ermittelt und diese 
abstrakt durchgerechnet. In den VA-Synthesizern "schwingen" also die 
Oszillatoren nicht wirklich, wie echte Elektronik, sondern nur gerade so 
schnell, wie die Abtatsfrequenz es erlaubt. Wie genau das dann ist, 
steht auf einem anderen Blatt. Meine in HW nachgebauten OSCs lösen 
freilich sehr viel feiner auf und lassen solche Effekte wie 
Energieaustausch und Intermodulation in Echtzeit zu, wozu man bei 
klassischen VA-OSCs erst die Gleichung finden müsste, so überhaut 
möglich.

Richtig ist auch, dass man mit einem FPGA z.B. einen FIR-Filter bauen 
kann, der mit Maximalgeschwindigkeit abtastet und für jedes Sample z.B. 
gleich mehrere Tausende Filter-TAPs berücksichtigt. Ich habe einen 
solchen EQ as Mastering-Tool gebaut und in Verwendung: Auch hier wären 
wieder 10ms Tonmaterial mit 192kHz anzunehmen, was zu 2048 TAPs führt. 
Da muss man schon zweifach parallel rechnen, um mit einem FPGA 
hinzukommen. Die Auflösung ist grandios, aber das "Gerät" belegt schon 
locker einen halben mittleren FPGA. Passender Beitrag dazu:
Beitrag "Re: Faltung mit Xilinx FIR compiler 5.0"

Erfahrungsgemäß will die Audiogemeinde aber solche Qualität nicht 
bezahlen - zumal der Vorteil eben halt auch nicht so direkt hörbar ist. 
Der Weg geht ja eher weg von den Geräten und man begnügt sich mit 
Windows-Plugins.

> Ev. ist die Frage berechtigt, warum HW-modeling eines SW-models
> eines HW-models...
Es wird kein Software in Hardware modelliert. Wie ich beschrieben habe, 
gibt es entweder

a) eine Abbildung einer Hardware in Form eine konkreten aus 
elektronischen Bauteilen bestehenden Schaltung, deren Einzelelemente so 
gerechnet werden, wie sie physikalisch funktionieren (bei den OSCs eine 
numerische Integration, bei der sich der Sinus ergibt).

b) eine Formel, bei der das äussere Verhalten schon vorweggenommen ist 
und einfach nur parametrisch gerechnet wird, um die Funktion 
nachzubilden.

In beiden Fällen muss gerechnet werden! Womit das geschieht, ist eine 
kostenfrage, bzw Geschmackssache. Nur bei meinen rückgekoppelten OSCs im 
FPGA gab es wirklich und tatsächlich schwingende Hardware. Das baut aber 
keiner, weil es nicht gut beherrschbar ist.

Was den Kemper-Amp angeht, bin ich nicht informiert, wie der genau 
arbeitet, aber letztlich wird es auch dort einen Satz von Formeln geben, 
welche jeweils über eine Anzahl von Freiheitsgraden verfügt, mit denen 
man sich an den Klang von AMPs anpassen kann.

Wie realistisch das ist, weiß ich nicht. Ich bin kein AMP-Experte und 
halte es für fraglich, ob man die vielen Details völlig 
unterschiedlicher Geräte wirklich genau erfassen kann. Der Verlauf 
solcher nichtlinearer Übertragungssysteme (und die Nichtlinearität ist 
ja im Wesentlichen das Klangbestimnende) ist theoretisch in Form von 
Faltungen in FPGAs abzubilden, aber um an die Parametersätze zu 
gelangen, müsste man sehr aufwändige Messungen durchführen, weil diese 
4-Dimensional wären (ein sich über die Zeit änderndes komplexes 
Amplituden-Spektrum mit Frequenz und Phase, jeweils in Abhängigkeit der 
Spektrenhistorie):

Ich habe nämlich mal Röhren vermessen und gefunden, dass deren tolle 
Klangeigenschaften hauptsächlich darin begründet liegen, dass sich ihre 
Ü-Kennlinie rasch ändert, wenn sie wärmer wird. Wärmer wird sie z.B. 
differenziell bei hohen Pegeln, d.h. bot das Klangmaterial in den 
Milliekunden vorher eine hohe Enrgiedichte, nahm die 
Oberwellenempfindlichkeit anders ab, was zu einem weniger aggressiven 
Klang führte. Die Sättigung ist also nicht statisch, sondern dynamisch.

Röhren klingen damit deshalb "weich", weil sie im entscheidenden Moment 
weniger Oberwellen zusetzen, als es bei den statischen Röhrenemulationen 
oft der Fall ist. Bei geringen Lautstärken ist es entsprechend mehr, 
weil die dynamische Sättigun geringer ist. Ich habe das bei meinem 
Modell durch einen Multibandkompressor emuliert, der die Verstärkung und 
die Oberwellen zugabe steuert.

Bei Lautsprechern wiederum hat man einen gegenteiligen Effekt: Hohe 
Elongationen der Membran infolge z.B. eines Basses, bewirken einen 
rauheren Klang, daher sind Obertöne mit hohem NF-Anteil stärker gefärbt. 
Hinzu kommen die Partialschwingungen von Membranen und die des Gehäuses, 
die ja resonieren. All das für einen kompletten AMP in eine Ü-Kennlinie 
zu packen, ist schon mal theoretisch nicht möglich.

Es brächte getrennte nichtlineare Regelsystem-Gleichungen mit 
Sättigungsverhalten für jeweils die Röhren, die Vorverstärker, die 
Effekteinheiten mit Limiter und auch Eumlationsgleichungen für das 
Verhalten der Lautsprecher mit ihrem komplexen Abstrahlverhalten. Dann 
braucht es eine Modellierung des Raumes, weil solche Amps in 
verschiedene Richtungen verschieden Strahlen und damit sich eine 
Überlagerung von Spektren ergibt.

Somit muss man sich fragen, wo man da anfängt und wo man da aufhört, 
denn letztlich wird das Signal, was aus dem AMP-Modeller rauskommt, ja 
auch wieder irgendwo wiedergegeben und damit mit diesem letzten 
Lautsprecher in der Kette klanglich gefaltet.

Ich habe diese Thematik schon mehrfach im Rahmen von Diskussionen bei 
Studiomonitoren durchgekaut, wo es auch Exemplare gibt, die vorgeben, 
man könne per Umschaltung den Klang anderer Monitore emulieren. Man kann 
mathematisch zeigen, dass das grundsätlzich nicht geht, bzw nur ein dem 
theoretischen Spezialfall, wo sich Mischprodukte der Faltung zufällig 
alle so aufheben, dass man mit einer inverten 3D-LaPlacegleichung das 
Verhalten korrekt vorverzerren könnte, sodass sich der Klang der eigenen 
Monitore und des Raums drauf-"addieren" kann, und dann das richtige 
Ergebnis entsteht.

>physical modelling
Schon klar, aber es fragt sich, WAS und WIEVIEL modelliert wird. Ich 
habe das bei meinem V-Piano gesehen, wie aufwändig das werden kann, wenn 
man versucht, 3-D-Gehäuse aus z.B. Holz genau zu emulieren und deren 
Partialschwingungen nachzubilden. Das ist trotz enormen Recheneinsatz 
oft sehr realitätsfern. Genau diese Erkenntnis hat mich bewogen, die 
viel zitieren Monitoremulationsversuche in ihrer Sinnhaftigkeit 
ausdrücklich zu verneinen.

> Grundsätzlich im Bezug auf convolution nicht oder nur im Zusammenhang
> mit Raumklang?

Von der Physik her ist das schon im Regelfall nicht machbar, weil bei 
einem nichtlinearen System jede einzelne Sinuswelle ihre Oberwellen 
erzeugt und es im Regelfall = 99,9% nicht möglich ist, negative 
Oberwellen immer so einspeisen, dass sich jeweils alle daraus neu 
erzeugten allesamt wegheben. Für ein einzelnes Ü-System ist das 
theoretisch noch möglich, aber für zeitvariante Gekoppelte nicht mehr. 
Man hat einfach das letzte Glied in der Kette nicht genügend gut an der 
Angel.

>noch keine konkreten Grenzen.
Das Problem mit solchen Profilingversuchen ist generell, ein dedziertes 
Modul in der gesammten Signalkette gezielt und vollständig 
auszutauschen.

Das ist hier so ohne Weiteres nicht möglich, weil Du in dem Fall ja 
einen Lautsprecher mit abscannen musst. Klar kann man den Verstärker 
auch vor oder nach der Endstufe anzapfen und das Signal elektronisch 
aufnehmen, aber immer, wenn die Tonmänner kommen und ein Signal auf 
diese Weise ins Mischpult geben, kommt der Bassist und sagt, dass der 
Klang nicht ok ist, weil der Lautsprecher nicht mit dabei ist. Ergo 
stellt man oft ein Mikro hin und das addiert wieder seinen Klang. Das 
betrifft sowohl das Frequenz- und Ansprechverhalten, als auch den 
Raumklang, weil so ein AMP als 3D-Gebilde klingt und aus Erfahrung weiß 
ich, wie wenig davon man authentisch ist Mikro bekommt.

Beim Profiling müsste man nun vom Mikro rückrechnend auf den Klang des 
Lautsprechers schließen und eine Übertragsungsfuktion so bilden, daß der 
eigene Lautsprecher "abgezogen" wird. Keine Ahnung, wie man das 
bewerkstelligen will.

So, läuft es darauf hinaus, daß Herr Müller "seinen" AMP mit seinem 
konkreten LS unter Nutzung seines Mikros "profiled", das Setup an Herrn 
Mayer sendet, der dann den AMP Modeller Mit Müllersetup und darin 
inbegriffenem Müllermikroklang auf das Signal loslässt, auf das dann der 
Meyer-Lautsprecher wirkt.

Hm ....

Wenn, müsste man Lautsprecher und Mikros komplett weglassen und alles 
durch den Modeller ersetzen. Das bewirkte dann zwar kein 
Auseinanderlaufen der Abspielketten, erforderte aber eine 
funktionierende Lautsprecheremulation durch den Modeller.

Diese ist zwar theoretisch möglich, erfordert aber wie schon erklärt 
verfärbungsfreie eigene Lautsprecher und eine gewaltige Messkette, 
gepaart mit entsprechendem Rechenaufwand.

Für möglich und sinnvoll hingegen halte ich es, den Klang eines 
irgendwie gearteten Systems durch subjektive Parametrierung 
nachzubilden, also Sounddesign zu betreiben und dann das jeweils auf 
trockene Signale loszulassen, um sich den Kauf von Hardware zu sparen. 
Da sind wir aber genau genommen bei Klangprozessoren und Klangsynthese 
und genau das wird mit solchen Geräten letztlich gemacht. Die Parameter 
werden so justiert, dass es "gut" klingt. Was "gut" ist, ist dann 
Geschmacksfrage.

Ich hatte Teile meines Modellers ja mal in ein Design gepackt und zur 
Verfügung gestellt. Es bleibt dem Nutzer überlassen, festzustellen, wie 
am(p)tlich das klingt :-)

Das Problem der IR-Faltung ist das der Auflösung. Die Transformation der 
gealteten Signale wieder in den Zeitbereich ist auch mit hochaufgelösten 
iFFTs nichtartefaktfrei. Solche Sachen sind ja mehrfach probiert wurden, 
z.B. bei den Variosamplern und Variophrase von Roland. Das klingt immer 
entweder metallisch oder sonst wie steril gekünstelt.

Selbst, wenn Du ein Signal nur über FFT und iFFT mit dem Spektum 
a(f)=konst prozessierst, bekommst Du Artefakte, weil Du aus praktischen 
Gründen an beiden Stellen fenstern musst. Je komplexer das Material, 
desto schlimmer :-)

>Engpaß
Da kommt so oder so noch ein Calculation Power Problem. 
Echtzeitfaltungen sind nur mit HW praktikabel. Bei Video und Radar ist 
das Tagesgeschäft, beim Audio scheitert es aber an der benötigten 
Auflösung.

>irgendwo hören
Ursprünglich war der mal in C für einen TMS320 entwickelt worden. So, 
wie er heute aussieht, geht das aber nur im FPGA, oder man müsste neuen 
Code schreiben.

Ja, ja - freilich tun sie das, aber eben nur im Rahmen einer gewissen 
Genauigkeit. Bei der FFT z.B. greift sowohl durch das Fenstern als auch 
durch die Auflösung eine Bandbeschränkung. Die Auflösung ist dabei 
sowohl in der Frequenzachse, als auch auf der Zeitachse gegeben. 
Theoretisch könnte man natürlich samplegenau Analysieren und 
Synthetisieren, aber dann kann man nicht mehr fenstern. Es läuft also 
immer auf einen Kompromiss hinaus.

Was bei Bildverarbeitungsthemen mit Echoauswertung wie Radar, Lidar und 
Ultraschall noch sehr gut hinkommt, ist beim Audio nicht machbar:

Zwar gäbe es grundsätzlich keine Probleme, das limitierte Spektum von 
20Hz ... 20kHz einzufangen, aber von der Amplituden- und 
Frequenzauflösung ist das Gehör einfach viel zu fein. Das Gehirn hat 
genau gelernt, was wie klingt und es reichen minimale Artefakte, um 
einen Klang als künstlich zu entlarven.

Selbst, wenn man einen durchschnittlichen Audiodatenstrom unverändert 
nur etwas schneller abspielt, hört man sofort die Formantenverschiebung 
und nimmt einen Mickey Mouse Effekt war. Auch die Artefakte von Samplern 
die durch das Loopen entstehen, sind deutlich zu hören. Geschulte Ohren 
hören auch Defizite bei Tonaufnahmen, infolge von Frequenzverzerrungen.

Genau genau genommen, ist das in der Bildverarbeitung allerdings auch 
der Fall:

Wenn Du eine 2D-Analyse eines Bildes machst und es wieder zusammensetzt, 
kannst Du deutlich erkennen, dass der Bildausschnitt manipuliert wurde. 
Um es genau zu sagen, ist er total verhunzt! Das sieht noch schlimmer 
aus, als viele MPEG-Kompressionseffekte, mit denen wir heute leben 
müssen.

Bei Bildern haben wir uns aber dran gewöhnt, dass das, was wir sehen, 
aus einem Kasten kommt und man erkennt selbst mit einem Auge und bei UHD 
sofort, dass man nicht durch ein Fenster nach draußen schaut.

Mit guten Mikros und Studiomonitoren hingegen ist es hingegen heute 
möglich, Geräusche so zu transportieren, dass der Laie nicht mehr hört, 
ob ein Lautsprecher oder eine Person hin ihm spricht. Von daher sind die 
heutigen Aufnahme-Wiedergabe-Systeme auch bei Konservenmusik absolut 
geeignet, Klangverluste infolge von exzessiver Datenverarbeitung zu 
offenbaren - zumindest bei natürlichen Klängen, für die im Gehör ein 
Erfahrungshintergrund existiert.

Wenn es allerdings bei der Smartphone-Generation mit der Gehör-Verarmung 
durch zuviel plattkomprimierte Konservenklänge und MP3 so weiter geht, 
dann könnte man in einigen Jahren möglicherweise aber (wieder) dichter 
rankommen :-)

Der Unterschied ist, dass man es nicht mit diskreten immer gleichen 
Abständen berechnet, sondern die Zeit mit in die Gleichung nimmt und 
dann den richtigen Wert berechnet. Die Auflösung in Y muss dann 
entsprechend genau sein, Dann reichen generell Abtastraten von etwa dem 
10-fachen der benötigten Höchstfrequenz, um sie gut darzustellen.

Wer Zeit hat und in der Nähe ist:
http://www.isi.ee.ethz.ch/teaching/courses/sip.html

> sondern die Zeit mit in die Gleichung nimmt und dann den richtigen Wert 
berechnet.

... was erfordert, dass eine analytische Gleichung vorliegt und im 
Weiteren bedingt, dass so nur bestimmte Systeme berechenbar sind. 
Numerische Integrale bedürfen da schon einer höheren Auflösung. Da liegt 
auch ein bisschen der Hund begraben, wenn es ums Audio geht:

Das klanglich Entscheidende zwischen der komplexen Realität und der 
meistens einfachen Mathematik ist eben das nichtlineare Moment in den 
Gleichungen. Und das kostet neben Modellierungsaufwand auch Rechenzeit 
und stellt Anforderungen an die Genauigkeit.

Habe ich auch lernen müssen ...

Jürgen S. schrieb:
> ... was erfordert, dass eine analytische Gleichung vorliegt und im
> Weiteren bedingt, dass so nur bestimmte Systeme berechenbar sind.
Der Trick liegt vielmals darin, die Gleichungen zu finden, die dem 
Realen nahekommen, also sie überhaupt erst aufzustellen.

Bei dem, was der TE machen möchte, müssten erst einmal genaue Messungen 
herbei, die zeigen, was das zu berechnende Gerät überhaupt zu leisten in 
der Lage ist. Bei den sogenannten Amps sind oft auch verzerrende Effekte 
mit drin. Die müsste man wohl abziehen. Oder extra Modellieren.

Audiobastler schrieb:

> Wie simuliert man die Widerstände? Auch die sind bekanntlich
> wärmeabhängig. Und sie rauschen.

Nicht nur die. Schaue Ich mir die hochohmigen Potis an, dann wird da 
alles reinpfeifen, was in der Luft verfügbar ist. Zum Zeitpunkt der 
Entwicklung dieser Schaltung gab es noch keine Funkgeräte, Telefone oder 
WLAN und für all diese Störer, sind solche Analogkisten perfekte 
Empfänger.

Röhrenemulation gibt es unterschiedlich Genaue. Mein Ansatz dazu ist ein 
musikalischer, das heißt er modelliert das, was herauskommen soll. Das 
ist nicht unbedingt zur Schaltungssimulation geeignet. Wenn man sowas 
exakt machen will, braucht man pSPICE-ähnliche Modelle z.B. in C und 
kann sie verhaken. Sowohl für Röhren als auch für Trafos gibt es da 
Einiges.

Zu der Erwärmung: Röhren und Widerstände ändern ihre Temperatur 
geringfügig, wenn die Musik laut wird und mehr Leistung durch die 
Schaltung fließt. Das kann man durch eine Kennlinienschar simulieren. 
Röhren neigen z.B: dazu den Klang weicher zu machen und nicht mehr mit 
der vollen Dynamik mitzugehen. Macht einige Prozente aus. Bei 
Widerständen sind das aber eher Promille und die ziemlich linear. Das 
Besondere bei Wärmeeffekten ist, dass sie sich zu einem Zeitpunkt auf 
das Spektrum auswirken, wenn die Ursache schon längst wieder vorbei ist. 
Die Klangmodulation ist also nicht vom Pegel-, sondern dem zeitlichen 
Integral des Pegels abhängig.

Höher ist oft der Einfluss der Spannungsversorgung und der Verdrahtung: 
Hohe Ausgleichsströme auf den Leiterbahnen und Zuleitungen werden durch 
parasitäre Induktivitäten gedämpft, die auch etwas Zeitverhalten in die 
Schaltung bringen . Das einknickende Netzteil tut sein Übriges. Ich habe 
schon mal einen Röhrenverstärker eines Audioenthusiasten vermessen, der 
mich bat, die Kennlinien seines Wundergerätes aufzunehmen. Heraus kam, 
dass bei hohen Pegeln das Netzteil in die Knie ging und den Klang 
deutlich veränderte. Mit einem stabilen NT mit ausreichend Elkos aber 
waren dann die wundersamen analogen Effekte der Röhrentechnik wieder 
wech.

Das passiert auch bei vielen analogen Vorverstärkern, Endstufen und vor 
allem den einschlägig bekannten elektronischen Klangerzeugern, die mit 
Steckernetzteilen versorgt werden. Hängt man die an die 12V 
Autobatterie, klingen die plötzlich ganz anders, weil das Einbrechen der 
Versorgung erstens nicht vollständig linear ist und zweites der 
Wiederanstieg infolge der Pufferung durch Elkos, zeitversetzt an die 
Schaltung zurückgegeben wird. Eine hochfrequente Sinuswelle hoher 
Amplitude wird dadurch in den ersten Momenten noch gut gestützt, bricht 
dann aber etwas weg. Musikalisch gesehen löst sie in der Schaltung eine 
tiefpassgefilterte Welle aus. Das kann man sehr schon testen, wenn man 
knackige, gegatete Bässe mit starkem Oberwellenspektrum ohne große 
Mitten auf die Verstärker gibt. Gute Verstärker gehen da sehr sauber 
mit, die schwachbrüstigen produzieren Verzerrungen ohne Ende. Der Klang 
wird schärfer und zugleich mitteltöniger. Da diese Oberwellen aber 
spätestens ab der dritten Harmonischen nicht mehr perfekt zu denen der 
Restmusik passen, wird es schwammig, klingelig und brummelig.

Das gibt es ja schon und wurde hier auch schon erwähnt. Die meisten 
Autotune-Geräte arbeiten mit solchen Algorithmen. Erwähnt wurde auch 
schon, dass es hierbei zu hörbaren Klangveränderungen kommt. Das gilt 
für die polyphone Synthese a la "Variophrase" genau so wie die für die 
Granularsynthese. Richtig sauber resynthetisierbar ist immer nur die 
Grundwelle, weil sich Fensterung, Abtastintervall und Filterung auf 
diese beziehen. Die Oberwellen spielen nebenher. Die sind es aber, die 
klanggebend sind und die bei der iFFT moduliert werden:

Bei einem strikten Synthesizersound mit statischen Oberwellen, die 
langsam verlaufen, kann das theoretisch mathematisch noch gut stimmen, 
aber bei natürlichen Instrumenten wie der menschlichen Stimme, 
Klavieren, Orgeln, den Saiteninstrumenten und auch Schlagwerk sind die 
Obertöne fast nie exakt auf den ganzzahligen Vielfachen und damit hat 
praktisches jedes Instrument, in einer anderen Tonlage oder Oktave ein 
anderes relatives Oberwellenspektrum und was das zeitliche angeht, einen 
wiederum anderen Spektralverlauf. Da kann man zwar subjektiv viel 
hindrehen und filtern, aber es bleibt unvollständig.

Genau stimmt es nach wie vor nur, wenn exakt das gemacht wird, was auch 
im Erzeugergerät passiert. Wenn also im Gitarren-AMP eine Clipdiode für 
Oberwellen sorgt, dann ein Kompressor wirkt und danach eine Resonanz 
agiert, dann muss das exakt so nachgebildet werden. Schon wenn man 
Kompressor und Clipper austauscht, funktioniert es nur noch für einen 
Fall und eine Frequenz, da das Verhalten eben nicht linear über die Zeit 
und den Pegel ist.

Daher müsste man also nicht nur den 3D-Spektralverlauf, also den 
Frequenz-Pegel-Spektrum-Verlauf über die Zeit, sondern alles auch noch 
über den Gesamt-Pegel aufzeichnen. Das, was da rauskommt, kannst Du 
nicht mehr in einfache analytische Funktionen packen und wenn, bekommst 
Du kein plausibles Faltungsprodukt mehr mit Deinem Eingang hin, der es 
dann ja erst ermöglichen würde, jedes Eingangssignal mit jedem 
zurechtzubiegen.

Genau kannst Du es also nur noch Samplen und abspielen. :D

> Eine Schaltung besteht es vielen zeitabhängigen Bauelementen und die
> prägen ihr Verhalten ein. Diese erhöhen die Zahl der Rechenschritte pro
> Zeiteinheit.
Nicht unbedingt. Wenn nicht an irgendwelchen Abgriffen zwanghaft 
Zwischenergebnisse benötigt werden, weil es echte Knoten sind, kann man 
die Funktion der Bauelemente zusammenfassen und in deutlich weniger 
Rechenschritten berechnen.

Die diskrete Berechnung erfolgt auch nicht notwendigerweise in 
equidistanten Zeitschritten. Spice macht das ja auch.

Bastler schrieb:
> Eine Schaltung besteht es vielen zeitabhängigen Bauelementen und die
> prägen ihr Verhalten ein. Diese erhöhen die Zahl der Rechenschritte pro
> Zeiteinheit. Wie genau geht das dann noch?

Nicht so sehr weit, wenn es so genau sein will, wie es die bisher 
entwickelten Beschreibungen der Bauteile theoretisch zulassen. Das geht 
nur für sehr kleine Schaltungen und einfachen Modellen.

Modellierung analoger Schaltungen